Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Fabrication d’Acide Lactique à Partir de Maïs

Fabrication d’Acide Lactique à Partir de Maïs en Chimie Industrielle

Fabrication d’Acide Lactique à Partir de Maïs

Comprendre la Production d'Acide Lactique

L'acide lactique est un acide organique important avec de nombreuses applications industrielles, notamment dans l'industrie alimentaire (comme conservateur et acidifiant), pharmaceutique, et pour la production de polymères biodégradables comme l'acide polylactique (PLA). Une voie de production majeure de l'acide lactique est la fermentation de sucres, tels que le glucose, par des microorganismes (bactéries ou champignons). Le glucose peut être obtenu à partir de diverses sources renouvelables, dont l'amidon de maïs. Ce processus implique plusieurs étapes clés : l'extraction de l'amidon du maïs, l'hydrolyse de l'amidon en glucose, et enfin la fermentation du glucose en acide lactique. Le calcul des rendements à chaque étape est crucial pour évaluer l'efficacité globale du procédé industriel.

Données du Problème

Une usine de production d'acide lactique traite \(1000 \, \text{kg}\) de maïs par lot.

  • Masse de maïs traité (\(m_{\text{maïs}}\)) : \(1000 \, \text{kg}\)
  • Teneur en amidon du maïs (\(\%_{\text{amidon}}\)) : \(60\%\) (en masse)
  • Rendement de l'hydrolyse de l'amidon en glucose (\(R_1\)) : \(90\%\) (basé sur la masse de glucose théoriquement obtenable à partir de l'amidon)
  • Rendement de la fermentation du glucose en acide lactique (\(R_2\)) : \(85\%\) (basé sur la masse d'acide lactique théoriquement obtenable à partir du glucose)
  • Masse molaire de l'unité de glucose dans l'amidon (C₆H₁₀O₅) : \(M_{\text{unité C6H10O5}} = 162.14 \, \text{g/mol}\)
  • Masse molaire du glucose (C₆H₁₂O₆) : \(M_{\text{glucose}} = 180.16 \, \text{g/mol}\)
  • Masse molaire de l'acide lactique (C₃H₆O₃) : \(M_{\text{acide lactique}} = 90.08 \, \text{g/mol}\)

Réactions clés (simplifiées) :

  • Hydrolyse de l'amidon : \((\text{C}_6\text{H}_{10}\text{O}_5)_n + n\text{H}_2\text{O} \rightarrow n\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\) (Amidon \(\rightarrow\) Glucose)
  • Fermentation du glucose : \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \rightarrow 2 \text{C}_3\text{H}_6\text{O}_3\) (Glucose \(\rightarrow\) 2 Acide Lactique)
Schéma : Processus de Fabrication d'Acide Lactique à partir de Maïs
Maïs (1000 kg) Extraction (60% amidon) Amidon Hydrolyse (R₁ = 90%) Glucose Fermentation (R₂ = 85%) Acide Lactique

Diagramme simplifié du processus de production d'acide lactique.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse d'amidon (\(m_{\text{amidon}}\)) en kg, extraite de \(1000 \, \text{kg}\) de maïs.
  2. Calculer la masse maximale théorique de glucose (\(m_{\text{glucose, théorique}}\)) en kg, qui pourrait être obtenue à partir de la masse d'amidon calculée, en considérant la conversion stœchiométrique (162.14 g d'unité C₆H₁₀O₅ donnent 180.16 g de C₆H₁₂O₆).
  3. Calculer la masse réelle de glucose (\(m_{\text{glucose, réel}}\)) en kg, obtenue après hydrolyse, en tenant compte du rendement \(R_1\).
  4. Calculer le nombre de moles de glucose réel (\(n_{\text{glucose, réel}}\)) disponibles pour la fermentation.
  5. En utilisant la stœchiométrie de la réaction de fermentation, déterminer le nombre de moles théorique d'acide lactique (\(n_{\text{acide lactique, théorique}}\)) qui pourraient être produites à partir du glucose réel.
  6. Calculer le nombre de moles réel d'acide lactique (\(n_{\text{acide lactique, réel}}\)) produit, en tenant compte du rendement de fermentation \(R_2\).
  7. Calculer la masse d'acide lactique (\(m_{\text{acide lactique}}\)) réellement produite, en kg.
  8. Calculer le rendement global de la production d'acide lactique à partir du maïs, exprimé en pourcentage (masse d'acide lactique produite / masse de maïs initiale \(\times 100\)).

Correction : Fabrication d’Acide Lactique à Partir de Maïs

Question 1 : Masse d'amidon (\(m_{\text{amidon}}\))

Principe :

La masse d'amidon est calculée en appliquant le pourcentage massique d'amidon à la masse totale de maïs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{amidon}} = m_{\text{maïs}} \times \frac{\%_{\text{amidon}}}{100} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{maïs}} = 1000 \, \text{kg}\)
  • \(\%_{\text{amidon}} = 60\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{amidon}} &= 1000 \, \text{kg} \times \frac{60}{100} \\ &= 1000 \, \text{kg} \times 0.60 \\ &= 600 \, \text{kg} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse d'amidon extraite est de \(600 \, \text{kg}\).

Question 2 : Masse maximale théorique de glucose (\(m_{\text{glucose, théorique}}\))

Principe :

L'hydrolyse de l'amidon (polymère d'unités C₆H₁₀O₅) produit du glucose (C₆H₁₂O₆). La conversion massique se base sur le rapport des masses molaires de l'unité répétitive de l'amidon et du glucose.

Réaction : \((\text{C}_6\text{H}_{10}\text{O}_5)_n + n\text{H}_2\text{O} \rightarrow n\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\). Pour chaque unité C₆H₁₀O₅ (masse molaire \(162.14 \, \text{g/mol}\)), on obtient une molécule de C₆H₁₂O₆ (masse molaire \(180.16 \, \text{g/mol}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{glucose, théorique}} = m_{\text{amidon}} \times \frac{M_{\text{glucose}}}{M_{\text{unité C6H10O5}}} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{amidon}} = 600 \, \text{kg}\)
  • \(M_{\text{glucose}} = 180.16 \, \text{g/mol}\)
  • \(M_{\text{unité C6H10O5}} = 162.14 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{glucose, théorique}} &= 600 \, \text{kg} \times \frac{180.16 \, \text{g/mol}}{162.14 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 600 \, \text{kg} \times 1.1111385 \\ &\approx 666.683 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On arrondit à \(666.7 \, \text{kg}\).

Résultat Question 2 : La masse maximale théorique de glucose est d'environ \(666.7 \, \text{kg}\).

Question 3 : Masse réelle de glucose (\(m_{\text{glucose, réel}}\))

Principe :

La masse réelle de glucose obtenue tient compte du rendement de l'étape d'hydrolyse (\(R_1\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{glucose, réel}} = m_{\text{glucose, théorique}} \times \frac{R_1}{100} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{glucose, théorique}} \approx 666.7 \, \text{kg}\)
  • \(R_1 = 90\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{glucose, réel}} &\approx 666.7 \, \text{kg} \times \frac{90}{100} \\ &= 666.7 \, \text{kg} \times 0.90 \\ &\approx 600.03 \, \text{kg} \end{aligned} \]

On arrondit à \(600.0 \, \text{kg}\).

Résultat Question 3 : La masse réelle de glucose obtenue est d'environ \(600.0 \, \text{kg}\).

Question 4 : Nombre de moles de glucose réel (\(n_{\text{glucose, réel}}\))

Principe :

Le nombre de moles est la masse divisée par la masse molaire. Il faut convertir la masse en grammes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{glucose, réel}} = \frac{m_{\text{glucose, réel}}}{M_{\text{glucose}}} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{glucose, réel}} \approx 600.0 \, \text{kg} = 600000 \, \text{g}\)
  • \(M_{\text{glucose}} = 180.16 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{glucose, réel}} &\approx \frac{600000 \, \text{g}}{180.16 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 3330.373 \, \text{mol} \end{aligned} \]

On arrondit à \(3330 \, \text{mol}\).

Résultat Question 4 : Le nombre de moles de glucose réel est \(n_{\text{glucose, réel}} \approx 3330 \, \text{mol}\).

Question 5 : Nombre de moles théorique d'acide lactique (\(n_{\text{acide lactique, théorique}}\))

Principe :

La réaction de fermentation est \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \rightarrow 2 \text{C}_3\text{H}_6\text{O}_3\). Une mole de glucose produit théoriquement deux moles d'acide lactique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{acide lactique, théorique}} = 2 \times n_{\text{glucose, réel}} \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{glucose, réel}} \approx 3330 \, \text{mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{acide lactique, théorique}} &\approx 2 \times 3330 \, \text{mol} \\ &= 6660 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le nombre de moles théorique d'acide lactique est \(n_{\text{acide lactique, théorique}} \approx 6660 \, \text{mol}\).

Question 6 : Nombre de moles réel d'acide lactique (\(n_{\text{acide lactique, réel}}\))

Principe :

Le nombre de moles réel d'acide lactique produit tient compte du rendement de la fermentation (\(R_2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{acide lactique, réel}} = n_{\text{acide lactique, théorique}} \times \frac{R_2}{100} \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{acide lactique, théorique}} \approx 6660 \, \text{mol}\)
  • \(R_2 = 85\%\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{acide lactique, réel}} &\approx 6660 \, \text{mol} \times \frac{85}{100} \\ &= 6660 \, \text{mol} \times 0.85 \\ &= 5661 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le nombre de moles réel d'acide lactique produit est \(n_{\text{acide lactique, réel}} \approx 5661 \, \text{mol}\).

Question 7 : Masse d'acide lactique (\(m_{\text{acide lactique}}\)) réellement produite

Principe :

La masse est le produit du nombre de moles réel et de la masse molaire de l'acide lactique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m_{\text{acide lactique}} = n_{\text{acide lactique, réel}} \times M_{\text{acide lactique}} \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{acide lactique, réel}} \approx 5661 \, \text{mol}\)
  • \(M_{\text{acide lactique}} = 90.08 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{acide lactique}} &\approx 5661 \, \text{mol} \times 90.08 \, \text{g/mol} \\ &\approx 509948.88 \, \text{g} \end{aligned} \]

Conversion en kg :

\[ m_{\text{acide lactique}} \approx \frac{509948.88 \, \text{g}}{1000 \, \text{g/kg}} \approx 509.95 \, \text{kg} \]

On arrondit à \(510 \, \text{kg}\).

Résultat Question 7 : La masse d'acide lactique réellement produite est d'environ \(510 \, \text{kg}\).

Question 8 : Rendement global de la production

Principe :

Le rendement global est le rapport entre la masse d'acide lactique réellement produite et la masse de maïs initiale, exprimé en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Rendement Global} (\%) = \frac{m_{\text{acide lactique}}}{m_{\text{maïs}}} \times 100 \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{acide lactique}} \approx 509.95 \, \text{kg}\) (valeur moins arrondie pour le calcul)
  • \(m_{\text{maïs}} = 1000 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Rendement Global} (\%) &\approx \frac{509.95 \, \text{kg}}{1000 \, \text{kg}} \times 100 \\ &\approx 0.50995 \times 100 \\ &\approx 50.995 \% \end{aligned} \]

On arrondit à \(51.0\%\).

Résultat Question 8 : Le rendement global de la production d'acide lactique à partir du maïs est d'environ \(51.0\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'amidon est un polymère de :

2. La fermentation du glucose en acide lactique produit combien de moles d'acide lactique par mole de glucose ?

3. Si le rendement d'une étape est de 80%, cela signifie que :

4. La masse molaire de C₃H₆O₃ (H=1, C=12, O=16 g/mol) est :

Glossaire

Acide Lactique (C₃H₆O₃)
Acide organique produit par fermentation de sucres, utilisé dans l'alimentation, la pharmacie et comme monomère pour les bioplastiques (PLA).
Amidon ((\(\text{C}_6\text{H}_{10}\text{O}_5\))n)
Polysaccharide de réserve présent dans de nombreux végétaux, composé d'unités de glucose.
Glucose (C₆H₁₂O₆)
Monosaccharide (sucre simple) qui est une source d'énergie primaire pour les cellules et un précurseur dans de nombreuses voies métaboliques.
Hydrolyse
Réaction chimique au cours de laquelle une molécule est scindée en deux ou plusieurs molécules plus petites par l'action de l'eau. L'hydrolyse de l'amidon produit du glucose.
Fermentation
Processus métabolique anaérobie (en l'absence d'oxygène) au cours duquel des microorganismes (bactéries, levures) convertissent des sucres en d'autres composés, comme l'acide lactique ou l'éthanol.
Rendement de Réaction
Rapport entre la quantité de produit réellement obtenue et la quantité de produit théoriquement possible, exprimé en pourcentage.
Masse Molaire (\(M\))
Masse d'une mole d'une substance, exprimée en grammes par mole (\(\text{g/mol}\)).
Mole (mol)
Unité de mesure de la quantité de matière.
Stœchiométrie
Étude des rapports quantitatifs entre les réactifs et les produits dans les réactions chimiques.
Bioplastique (PLA - Acide Polylactique)
Polymère biodégradable et biocompatible produit à partir de ressources renouvelables, comme l'acide lactique.
Fabrication d’Acide Lactique à Partir de Maïs - Exercice d'Application

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