Etude de Chimie

Rendement d’une réaction chimique

Calcul du Rendement d’une Réaction Chimique en Chimie Industrielle

Calcul du Rendement d’une Réaction Chimique

Comprendre le Rendement d'une Réaction Chimique

En chimie industrielle, l'efficacité d'un processus de production est souvent évaluée par son rendement. Le rendement d'une réaction chimique compare la quantité de produit réellement obtenue (rendement réel) à la quantité maximale de produit qui pourrait être formée si la réaction était complète et sans pertes (rendement théorique). Plusieurs facteurs peuvent influencer le rendement réel, tels que les réactions secondaires, les équilibres chimiques, les pertes de produit lors de la manipulation ou de la purification, et la pureté des réactifs. Un rendement élevé est généralement souhaité pour des raisons économiques et environnementales. Le rendement est typiquement exprimé en pourcentage.

Données du Problème

L'ammoniac (NH₃) est un produit chimique industriel majeur, principalement produit par le procédé Haber-Bosch. La réaction de synthèse est :

\[ \text{N}_2\text{(g)} + 3\text{H}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{NH}_3\text{(g)} \]

Dans une installation industrielle, on fait réagir \(280.0 \, \text{kg}\) de diazote (N₂) avec \(70.0 \, \text{kg}\) de dihydrogène (H₂).

  • Masse de N₂ engagée (\(m_{N_2}\)) : \(280.0 \, \text{kg}\)
  • Masse de H₂ engagée (\(m_{H_2}\)) : \(70.0 \, \text{kg}\)
  • Masse d'ammoniac (NH₃) réellement produite (\(m_{\text{NH}_3, \text{réel}}\)) : \(300.0 \, \text{kg}\)
  • Masses molaires atomiques : N = \(14.01 \, \text{g/mol}\), H = \(1.008 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Procédé Haber-Bosch Simplifié
N₂ (gaz) H₂ (gaz) Réacteur (Haber-Bosch) Catalyseur, P, T NH₃ (produit)

Illustration simplifiée du processus de synthèse de l'ammoniac.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire du diazote (N₂) et du dihydrogène (H₂).
  2. Calculer le nombre de moles de N₂ (\(n_{N_2}\)) et de H₂ (\(n_{H_2}\)) initialement engagées dans la réaction.
  3. Déterminer le réactif limitant dans cette synthèse.
  4. Calculer la masse maximale théorique d'ammoniac (\(m_{\text{NH}_3, \text{théorique}}\)) qui pourrait être produite.
  5. Calculer le rendement en pourcentage (\(\%\text{Rendement}\)) de la réaction.
  6. Quelles sont certaines raisons pour lesquelles le rendement réel dans un procédé industriel comme celui-ci pourrait être inférieur au rendement théorique ?

Correction : Calcul du Rendement d’une Réaction Chimique

Question 1 : Masses molaires de N₂ et H₂

Principe :

La masse molaire d'une molécule diatomique est le double de la masse molaire atomique de l'élément.

Données spécifiques :
  • \(M(\text{N}) = 14.01 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{H}) = 1.008 \, \text{g/mol}\)
Calcul :

Masse molaire de N₂ :

\[ \begin{aligned} M(\text{N}_2) &= 2 \times M(\text{N}) \\ &= 2 \times 14.01 \, \text{g/mol} \\ &= 28.02 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]

Masse molaire de H₂ :

\[ \begin{aligned} M(\text{H}_2) &= 2 \times M(\text{H}) \\ &= 2 \times 1.008 \, \text{g/mol} \\ &= 2.016 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : \(M(\text{N}_2) = 28.02 \, \text{g/mol}\) et \(M(\text{H}_2) = 2.016 \, \text{g/mol}\).

Question 2 : Nombre de moles de N₂ et H₂ engagées

Principe :

Le nombre de moles (\(n\)) est calculé en divisant la masse (\(m\)) par la masse molaire (\(M\)). Les masses doivent être converties en grammes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n = \frac{m}{M} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{N_2} = 280.0 \, \text{kg} = 280000 \, \text{g}\) ; \(M(\text{N}_2) = 28.02 \, \text{g/mol}\)
  • \(m_{H_2} = 70.0 \, \text{kg} = 70000 \, \text{g}\) ; \(M(\text{H}_2) = 2.016 \, \text{g/mol}\)
Calcul :

Nombre de moles de N₂ :

\[ \begin{aligned} n_{N_2} &= \frac{280000 \, \text{g}}{28.02 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 9992.86 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Nombre de moles de H₂ :

\[ \begin{aligned} n_{H_2} &= \frac{70000 \, \text{g}}{2.016 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 34722.22 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : \(n_{N_2} \approx 9993 \, \text{mol}\) et \(n_{H_2} \approx 34722 \, \text{mol}\).

Question 3 : Détermination du réactif limitant

Principe :

Le réactif limitant est celui qui est entièrement consommé en premier et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formée. On compare le rapport du nombre de moles initiales de chaque réactif à son coefficient stœchiométrique dans l'équation équilibrée : \(\text{N}_2\text{(g)} + 3\text{H}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{NH}_3\text{(g)}\).

Calcul :

Rapport pour N₂ :

\[ \frac{n_{N_2}}{\text{coeff. stœchio. N}_2} = \frac{9993 \, \text{mol}}{1} = 9993 \]

Rapport pour H₂ :

\[ \frac{n_{H_2}}{\text{coeff. stœchio. H}_2} = \frac{34722 \, \text{mol}}{3} \approx 11574 \]

Puisque \(9993 < 11574\), le rapport pour N₂ est plus petit. Donc, N₂ est le réactif limitant.

Résultat Question 3 : Le diazote (N₂) est le réactif limitant.

Question 4 : Masse maximale théorique d'ammoniac (\(m_{\text{NH}_3, \text{théorique}}\))

Principe :

La quantité maximale de produit est déterminée par le réactif limitant et la stœchiométrie de la réaction. D'après l'équation, 1 mole de N₂ produit 2 moles de NH₃.

Masse molaire de NH₃ : \(M(\text{NH}_3) = M(\text{N}) + 3 \times M(\text{H}) = 14.01 + 3 \times 1.008 = 14.01 + 3.024 = 17.034 \, \text{g/mol}\).

Calcul :

Nombre de moles de NH₃ théoriquement produites :

\[ \begin{aligned} n_{\text{NH}_3, \text{théorique}} &= n_{N_2, \text{limitant}} \times \frac{2 \, \text{mol NH}_3}{1 \, \text{mol N}_2} \\ &= 9993 \, \text{mol} \times 2 \\ &= 19986 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Masse théorique de NH₃ :

\[ \begin{aligned} m_{\text{NH}_3, \text{théorique}} &= n_{\text{NH}_3, \text{théorique}} \times M(\text{NH}_3) \\ &= 19986 \, \text{mol} \times 17.034 \, \text{g/mol} \\ &\approx 340433.604 \, \text{g} \end{aligned} \]

Conversion en kg :

\[ m_{\text{NH}_3, \text{théorique}} \approx \frac{340433.604 \, \text{g}}{1000 \, \text{g/kg}} \approx 340.43 \, \text{kg} \]
Résultat Question 4 : La masse maximale théorique d'ammoniac est d'environ \(340.4 \, \text{kg}\).

Question 5 : Rendement en pourcentage (\(\%\text{Rendement}\))

Principe :

Le rendement en pourcentage est le rapport de la masse réelle de produit obtenu à la masse théorique de produit, multiplié par 100.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \%\text{Rendement} = \frac{m_{\text{produit, réel}}}{m_{\text{produit, théorique}}} \times 100 \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{NH}_3, \text{réel}} = 300.0 \, \text{kg}\)
  • \(m_{\text{NH}_3, \text{théorique}} \approx 340.43 \, \text{kg}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \%\text{Rendement} &\approx \frac{300.0 \, \text{kg}}{340.43 \, \text{kg}} \times 100 \\ &\approx 0.881238 \times 100 \\ &\approx 88.12 \% \end{aligned} \]

En arrondissant à une décimale : \(88.1\%\).

Résultat Question 5 : Le rendement de la réaction est d'environ \(88.1\%\).

Question 6 : Raisons d'un rendement réel inférieur au rendement théorique

Explication :

Dans les procédés industriels, plusieurs facteurs peuvent entraîner un rendement réel inférieur au rendement théorique maximal. Pour la synthèse de l'ammoniac, par exemple :

  • Équilibre chimique : La réaction \(\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3\) est une réaction d'équilibre. Cela signifie qu'elle n'est jamais complète ; une partie des réactifs reste toujours non convertie, même dans des conditions optimisées. Pour déplacer l'équilibre vers les produits, on utilise des hautes pressions et on retire l'ammoniac formé, mais la conversion par passage dans le réacteur n'est pas de 100%.
  • Réactions secondaires : Bien que moins probables pour cette réaction spécifique si les réactifs sont purs, des impuretés pourraient mener à des réactions non désirées consommant les réactifs ou le produit.
  • Pertes mécaniques et de manipulation : Lors des étapes de séparation, de purification, de stockage et de transport de l'ammoniac, des pertes de produit peuvent survenir.
  • Conditions opératoires non idéales : Des variations de température, de pression, ou une efficacité catalytique non optimale peuvent affecter le taux de conversion.
  • Cinétique de la réaction : Même si la réaction est thermodynamiquement favorable, si le temps de séjour dans le réacteur n'est pas suffisant pour atteindre l'équilibre, le rendement sera plus faible.
  • Pureté des réactifs : Si les gaz N₂ et H₂ contiennent des inertes ou des poisons de catalyseur (comme des composés soufrés ou du CO pour le catalyseur Haber-Bosch), cela peut réduire l'efficacité de la réaction.
Résultat Question 6 : Les raisons incluent la nature équilibrée de la réaction, les pertes lors des manipulations, les conditions opératoires non optimales, et la pureté des réactifs.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le réactif limitant dans une réaction chimique est celui qui :

2. Le rendement théorique est :

3. Si une réaction a un rendement de 75%, cela signifie que :

4. Dans la réaction \(\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3\), si l'on part de 1 mole de N₂ et 3 moles de H₂, le rendement théorique en NH₃ est de :

Glossaire

Rendement Réel
Quantité de produit effectivement obtenue lors d'une réaction chimique réalisée en pratique.
Rendement Théorique
Quantité maximale de produit qui pourrait être formée à partir d'une quantité donnée de réactif limitant, selon la stœchiométrie de la réaction.
Rendement en Pourcentage
Rapport du rendement réel au rendement théorique, multiplié par 100%. \((\text{Rendement réel} / \text{Rendement théorique}) \times 100\%\).
Réactif Limitant
Réactif qui est complètement consommé lors d'une réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formé.
Réactif en Excès
Réactif présent en quantité supérieure à celle nécessaire pour réagir complètement avec le réactif limitant.
Stœchiométrie
Étude des relations quantitatives (en moles ou en masse) entre les réactifs et les produits dans une réaction chimique équilibrée.
Procédé Haber-Bosch
Procédé industriel de synthèse de l'ammoniac (NH₃) à partir de diazote (N₂) et de dihydrogène (H₂), utilisant un catalyseur métallique sous haute pression et température élevée.
Masse Molaire (\(M\))
Masse d'une mole d'une substance, exprimée en grammes par mole (\(\text{g/mol}\)).
Mole (mol)
Unité de mesure de la quantité de matière.
Calcul du Rendement d’une Réaction Chimique - Exercice d'Application

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