Synthèse de l’alumine à partir d’aluminium
Comprendre la Synthèse de l’alumine à partir d’aluminium
L’alumine \((\text{Al}_2\text{O}_3)\) est un oxyde d’aluminium très utilisé dans l’industrie (céramiques, abrasifs, réfractaires, etc.). Sa production peut s’illustrer par la réaction d’oxydation de l’aluminium à haute température. La réaction bilan simplifiée est :
\[ 4\,\text{Al} + 3\,\text{O}_2 \longrightarrow 2\,\text{Al}_2\text{O}_3. \]
Données :
- Masse d’aluminium mise en jeu : \(m(\text{Al}) = 50\, \text{g}\)
- Masse molaire de l’aluminium : \(M_{\text{Al}} = 26.98\, \text{g/mol}\)
- Masse molaire de l’oxygène : \(M_{\text{O}} = 16.00\, \text{g/mol}\)
- Nombre d’Avogadro : \(N_A = 6.022 \times 10^{23}\, \text{atomes/mol}\) (pour d’éventuels calculs en nombre d’atomes)
- Réaction : \(4\,\text{Al} + 3\,\text{O}_2 \rightarrow 2\,\text{Al}_2\text{O}_3\)
Rappels de stoichiométrie :
- 4 moles d’Al réagissent avec 3 moles d’O\(_2\).
- 2 moles d’Al\(_2\)O\(_3\) sont formées à partir de 4 moles d’Al.
Questions :
1. Calculer le nombre de moles d’aluminium initial.
2. Déterminer la quantité (en moles) d’oxygène requise.
3. Calculer la masse de dioxygène nécessaire.
4. Déterminer la quantité de moles d’alumine formée.
5. Calculer la masse d’alumine produite.
Correction : Synthèse de l’alumine à partir d’aluminium
1) Calcul du nombre de moles d’aluminium (\(n(\text{Al})\))
Pour trouver le nombre de moles d’aluminium, on divise la masse d’aluminium par sa masse molaire.
Formule :
\[ n(\text{Al}) = \frac{m(\text{Al})}{M_{\text{Al}}} \]
Données :
- \(m(\text{Al}) = 50\, \text{g}\)
- \(M_{\text{Al}} = 26.98\, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ n(\text{Al}) = \frac{50}{26.98} \] \[ n(\text{Al}) \approx 1.852\, \text{mol} \]
2) Calcul de la quantité (en moles) de dioxygène requise (\(n(\text{O}_2)\))
D’après la réaction \(4\text{Al} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{Al}_2\text{O}_3\), 4 moles d’Al consomment 3 moles d’O₂.
- Donc 1 mole d’Al consomme \(\frac{3}{4}\) mole d’O₂.
- On multiplie le nombre de moles d’Al par \(\frac{3}{4}\) pour obtenir le nombre de moles d’O₂.
Formule :
\[ n(\text{O}_2) = n(\text{Al}) \times \frac{3}{4} \]
Données :
- \(n(\text{Al}) \approx 1.852\, \text{mol}\)
- \(\frac{3}{4} = 0.75\)
Calcul :
\[ n(\text{O}_2) = 1.852 \times 0.75 \] \[ n(\text{O}_2) \approx 1.389\, \text{mol} \]
3) Calcul de la masse de dioxygène nécessaire (\(m(\text{O}_2)\))
Pour obtenir la masse de dioxygène requise, on multiplie le nombre de moles d’O₂ par la masse molaire du dioxygène.
Formule :
\[ m(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \times M_{\text{O}_2} \]
Données :
- \(n(\text{O}_2) \approx 1.389\, \text{mol}\)
- \(M_{\text{O}_2} = 32.00\, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ m(\text{O}_2) = 1.389 \times 32.00 \] \[ m(\text{O}_2) = 44.448\, \text{g} \] \[ m(\text{O}_2) \approx 44.45\, \text{g} \]
4) Calcul de la quantité (en moles) d’alumine formée (\(n(\text{Al}_2\text{O}_3)\))
Toujours selon la réaction:
\[ 4\text{Al} \rightarrow 2\text{Al}_2\text{O}_3 \]
- 4 moles d’Al produisent 2 moles d’Al₂O₃.
- 1 mole d’Al produit \(\frac{2}{4} = 0.5\) mole d’Al₂O₃.
On multiplie le nombre de moles d’Al par 0.5.
Formule :
\[ n(\text{Al}_2\text{O}_3) = n(\text{Al}) \times 0.5 \]
Données :
- \(n(\text{Al}) \approx 1.852\, \text{mol}\)
- \(0.5 = \frac{1}{2}\)
Calcul :
\[ n(\text{Al}_2\text{O}_3) = 1.852 \times 0.5 \] \[ n(\text{Al}_2\text{O}_3) = 0.926\, \text{mol} \]
5) Calcul de la masse d’alumine produite (\(m(\text{Al}_2\text{O}_3)\))
On utilise le nombre de moles d’Al₂O₃ et sa masse molaire pour déterminer la masse produite.
La masse molaire de l’Al₂O₃ se calcule ainsi:
\[ M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 2 \times M_{\text{Al}} + 3 \times M_{\text{O}} \]
Ensuite, on multiplie \(n(\text{Al}_2\text{O}_3)\) par \(M_{\text{Al}_2\text{O}_3}\) pour obtenir \(m(\text{Al}_2\text{O}_3)\).
Formule :
\[ m(\text{Al}_2\text{O}_3) = n(\text{Al}_2\text{O}_3) \times M_{\text{Al}_2\text{O}_3} \]
Données :
- Masse molaire de l’aluminium: \(M_{\text{Al}} = 26.98\, \text{g/mol}\)
- Masse molaire de l’oxygène atomique: \(M_{\text{O}} = 16.00\, \text{g/mol}\)
\[ M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 2 \times 26.98 + 3 \times 16.00 \] \[ M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 53.96 + 48.00 \] \[ M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 101.96\, \text{g/mol} \]
\[ n(\text{Al}_2\text{O}_3) = 0.926\, \text{mol} \]
Calcul :
\[ m(\text{Al}_2\text{O}_3) = 0.926 \times 101.96 \] \[ m(\text{Al}_2\text{O}_3) \approx 94.45\, \text{g} \]
Ainsi, à partir de 50 g d’aluminium et de la quantité correspondante de dioxygène, on obtient environ 94.45 g d’alumine. Les écarts viennent des arrondis numériques.
Synthèse de l’alumine à partir d’aluminium
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