Fermentation alcoolique et énergie
Comprendre la Fermentation alcoolique et énergie
Une distillerie produit de l’éthanol (\(C_2H_5OH\)) par fermentation de glucose (\(C_6H_{12}O_6\)):
\[ C_6H_{12}O_6 \rightarrow 2C_2H_5OH + 2CO_2. \]
L’éthanol est ensuite utilisé comme combustible.
Données :
- Masse initiale de glucose : 1 tonne.
- Rendement de fermentation : 85%.
- Masse molaire (g/mol) : Glucose = 180,16 ; Éthanol = 46,07 ; CO\(_2\) = 44,01.
- Pouvoir calorifique de l’éthanol : 29,6 MJ/kg.
- Volume molaire gazeux (CO\(_2\)) à 25\(^{\circ}C\) et 1 atm : 24,5 L/mol.
Questions :
1. Calculer la quantité d’éthanol produit (en kg).
2. Déterminer le volume de CO\(_2\) libéré (en m\(^3\)) dans les conditions de l’usine.
3. Si l’éthanol est brûlé selon \(C_2H_5OH + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O,\) quelle énergie est produite (en GJ) ?
4. En réalité, 15% de l’énergie est perdue. Quelle est l’efficacité énergétique globale de la fermentation + combustion ?
Correction : Fermentation alcoolique et énergie
1. Calcul de la quantité d’éthanol produit (en kg)
On part du glucose (C₆H₁₂O₆) qui fermente pour produire de l’éthanol (C₂H₅OH). La réaction est :
C₆H₁₂O₆ → 2 C₂H₅OH + 2 CO₂
Le rendement de fermentation est de 85%, ce qui signifie que seulement 85% du glucose est effectivement converti en éthanol.
Formule :
Masse d’éthanol:
\[ = \left( \frac{\text{Masse de glucose}}{\text{Masse molaire glucose}} \right) \times 2 \times \text{Rendement} \times \text{Masse molaire éthanol} \]
Données :
- Masse de glucose = 1 tonne = 1000 kg = 1 000 000 g
- Masse molaire glucose = 180,16 g/mol
- Masse molaire éthanol = 46,07 g/mol
- Rendement = 85% = 0,85.
Calcul :
Moles de glucose :
\[ = \frac{1\,000\,000 \, \text{g}}{180,16 \, \text{g/mol}} \] \[ = 5550,62 \, \text{mol} \]
Moles théoriques d’éthanol (ratio 1:2) :
\[ = 5550,62 \, \text{mol} \times 2 \] \[ = 11101,24 \, \text{mol} \]
Moles réelles d’éthanol (avec rendement) :
\[ = 11101,24 \, \text{mol} \times 0,85 \] \[ = 9436,05 \, \text{mol} \]
Masse d’éthanol :
\[ = 9436,05 \, \text{mol} \times 46,07 \, \text{g/mol} \] \[ = 434\,830 \, \text{g} \] \[ = 434,83 \, \text{kg} \]
2. Volume de CO\(_2\) libéré (en m\(^3\))
Le CO₂ est un gaz libéré pendant la fermentation. On utilise le volume molaire à 25°C et 1 atm (24,5 L/mol) pour convertir les moles en volume.
Formule :
Volume \(CO_2\):
\[ = \left( \frac{\text{Masse de glucose}}{\text{Masse molaire glucose}} \right) \times 2 \times \text{Rendement} \times \text{Volume molaire} \]
Données :
- Volume molaire CO₂ = 24,5 L/mol
- Conversion en m³ : 1 m³ = 1000 L.
Calcul :
Moles de CO₂ (ratio 1:2, même que l’éthanol) :
\[ 9436,05 \, \text{mol} \, (\text{identique à l’éthanol}) \]
Volume CO₂ :
\[ = 9436,05 \, \text{mol} \times 24,5 \, \text{L/mol} \] \[ = 231\,183,23 \, \text{L} \] \[ = 231,18 \, \text{m}^3 \]
3. Énergie produite par combustion de l’éthanol (en GJ)
Explication :
L’éthanol est brûlé selon la réaction :
C₂H₅OH + 3 O₂ → 2 CO₂ + 3 H₂O.
Le pouvoir calorifique de l’éthanol est donné (29,6 MJ/kg). On multiplie la masse d’éthanol par cette valeur.
Formule :
Énergie:
\[ = \text{Masse d’éthanol} \times \text{Pouvoir calorifique} \]
Données :
- Masse éthanol = 434,83 kg
- 1 GJ = 1000 MJ.
Calcul :
\[ = 434,83 \, \text{kg} \times 29,6 \, \text{MJ/kg} \] \[ = 12\,871,17 \, \text{MJ} \] \[ = 12,87 \, \text{GJ} \]
4. Efficacité énergétique globale
L’énergie finale est réduite par :
- Rendement de fermentation (85%) → 0,85.
- Pertes à la combustion (15%) → 0,85 (car 100% – 15% = 85%).
Formule :
Efficacité globale:
\[ = \text{Rendement fermentation} \times \text{Rendement combustion} \]
Calcul :
\[ = 0,85 \times 0,85 \] \[ = 0,7225 \] \[ = 72,25\% \]
Récapitulatif des résultats :
- Éthanol produit : 434,83 kg.
- Volume de CO₂ : 231,18 m³.
- Énergie produite : 12,87 GJ.
- Efficacité globale : 72,25%.
Remarque : Les calculs supposent que tout le CO₂ est capturé et que les rendements sont constants. En pratique, d’autres pertes (transport, purification) pourraient réduire l’efficacité.
Fermentation alcoolique et énergie
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