Synthèse de l’Éthanol par Fermentation
Comprendre la Synthèse de l’Éthanol par Fermentation
Dans l’industrie chimique, la production d’éthanol par fermentation est une méthode courante. La fermentation est un processus biochimique où le glucose issu de matières premières agricoles (comme le maïs ou la canne à sucre) est converti en éthanol et dioxyde de carbone par l’action de levures. Cet exercice vise à calculer le rendement de la production d’éthanol à partir d’une quantité donnée de glucose, en considérant les conditions optimales de température et de pH.
Données :
- Masse molaire du glucose (C6H12O6) : 180 g/mol
- Masse molaire de l’éthanol (C2H5OH) : 46 g/mol
- Rendement théorique de la conversion du glucose en éthanol : 51%
- Quantité de glucose utilisée : 1500 kg
- Densité de l’éthanol : 0.789 g/mL
Questions :
1. Calculer le nombre de moles de glucose utilisées.
2. Déterminer le nombre de moles d’éthanol qui peuvent théoriquement être produites à partir du glucose, en tenant compte du rendement de conversion.
3. Calculer la masse d’éthanol pouvant être produite.
4. Convertir la masse d’éthanol en litres en utilisant la densité donnée.
Correction : Synthèse de l’Éthanol par Fermentation
Données de l’exercice :
- \( m_{\rm glu} = 1\,500\,000\;\mathrm{g} \)
- \( M_{\rm glu} = 180\;\mathrm{g/mol} \)
- \( M_{\rm eth} = 46\;\mathrm{g/mol} \)
- \( r = 51\% = 0{,}51 \)
- \( \rho_{\rm eth} = 0{,}789\;\mathrm{g/mL} \)
Donnée complémentaire :
Réaction chimique :
\[
\mathrm{C_6H_{12}O_6} \longrightarrow 2\,\mathrm{C_2H_5OH} + 2\,\mathrm{CO_2}
\]
Cette équation signifie que chaque molécule de glucose se transforme en deux molécules d’éthanol et deux molécules de dioxyde de carbone.
1. Calcul du nombre de moles de glucose utilisées
Une mole est une unité qui compte environ 6,02×1023 particules (molécules). La masse molaire nous indique combien de grammes pèse une mole de la substance. Pour savoir combien de moles de glucose on a, on divise la masse de glucose par sa masse molaire.
- \( m_{\rm glu} = 1\,500\,000\;\mathrm{g} \)
- \( M_{\rm glu} = 180\;\mathrm{g/mol} \)
Formule :
\[ n_{\rm glu} = \frac{m_{\rm glu}}{M_{\rm glu}} \]
Calcul :
\[ n_{\rm glu} = \frac{1\,500\,000}{180} = 8\,333{,}33\;\mathrm{mol} \]
Résultat :
\[ n_{\rm glu} = 8\,333{,}33\;\mathrm{mol} \]
2. Calcul des moles d’éthanol produites (rendement inclus)
Selon l’équation chimique, 1 mole de glucose donne 2 moles d’éthanol. C’est le cas théorique à 100 %. En réalité, seuls 51 % des réactifs se convertissent en produit, d’où le rendement.
- \( n_{\rm glu} = 8\,333{,}33\;\mathrm{mol} \)
- \( r = 0{,}51 \)
Formules :
\[ n_{\rm eth,théo} = n_{\rm glu} \times 2 \]
\[ n_{\rm eth,réel} = n_{\rm eth,théo} \times r \]
Calcul :
\[ n_{\rm eth,théo} = 8\,333{,}33 \times 2 \] \[ n_{\rm eth,théo} = 16\,666{,}67\;\mathrm{mol} \]
\[ n_{\rm eth,réel} = 16\,666{,}67 \times 0{,}51 \] \[ n_{\rm eth,réel} = 8\,500{,}00\;\mathrm{mol} \]
Résultat :
\[ n_{\rm eth} = 8\,500{,}00\;\mathrm{mol} \]
3. Calcul de la masse d’éthanol produite
Pour connaître la masse obtenue, on multiplie le nombre de moles d’éthanol par sa masse molaire (la masse d’une mole d’éthanol).
- \( n_{\rm eth} = 8\,500{,}00\;\mathrm{mol} \)
- \( M_{\rm eth} = 46\;\mathrm{g/mol} \)
Formule :
\[ m_{\rm eth} = n_{\rm eth} \times M_{\rm eth} \]
Calcul :
\[ m_{\rm eth} = 8\,500{,}00 \times 46 \] \[ m_{\rm eth} = 391\,000\;\mathrm{g} \] \[ m_{\rm eth} = 391\;\mathrm{kg} \]
Résultat :
\[ m_{\rm eth} = 391\,000\;\mathrm{g}\;(391\;\mathrm{kg}) \]
4. Conversion de la masse d’éthanol en volume
La densité indique combien de grammes pèsent un millilitre de substance. Pour trouver le volume, on divise la masse par la densité. On convertit ensuite de millilitres en litres en divisant par 1000.
- \( m_{\rm eth} = 391\,000\;\mathrm{g} \)
- \( \rho_{\rm eth} = 0{,}789\;\mathrm{g/mL} \)
Formule :
\[ V_{\rm eth} = \frac{m_{\rm eth}}{\rho_{\rm eth}} \]
Calcul :
\[ V_{\rm eth} = \frac{391\,000}{0{,}789} = 495\,569{,}33\;\mathrm{mL} \] \[ V_{\rm eth} = 495,57\;\mathrm{L} \]
Résultat :
\[ V_{\rm eth} \approx 495,57\;\mathrm{L} \]
Synthèse de l’Éthanol par Fermentation
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