Purification du Cuivre par Électrolyse Industrielle

Comprendre l'Électroaffinage du Cuivre

L'électroaffinage (ou électroraffinage) est un procédé industriel majeur utilisé pour obtenir du cuivre de très haute pureté (souvent > 99.99%). Le cuivre impur, issu de la métallurgie primaire (appelé "blister" ou cuivre d'anode), est utilisé comme anode dans une cellule d'électrolyse. Des cathodes minces de cuivre pur sont également immergées dans un électrolyte acide (généralement une solution de sulfate de cuivre et d'acide sulfurique).

Lors du passage du courant, le cuivre de l'anode et les métaux plus électropositifs (comme le zinc, le fer) se dissolvent sous forme d'ions. Les ions cuivre (Cu\(^{2+}\)) migrent vers la cathode et s'y déposent sous forme de cuivre métallique pur. Les impuretés moins électropositives que le cuivre (comme l'or, l'argent, le platine) ne se dissolvent pas et tombent au fond de la cellule, formant des "boues anodiques" qui sont ensuite traitées pour récupérer ces métaux précieux.

Données

On considère une cellule d'électroaffinage du cuivre fonctionnant dans les conditions suivantes :

Paramètres de l'électrolyse :

Intensité du courant constant imposé : \(I = 200 \, \text{A}\)
Durée de l'électrolyse : \(t = 12 \, \text{heures}\)
Nombre d'électrons échangés pour la réaction Cu\(^{2+}\) + 2e\(^-\) \(\rightarrow\) Cu : \(z = 2\)

Constantes et Données Physico-chimiques :

Masse molaire atomique du cuivre : \(M(\text{Cu}) = 63.55 \, \text{g/mol}\)
Constante de Faraday : \(F = 96485 \, \text{C/mol}\)

Schéma : Cellule d'Électroaffinage du Cuivre

Questions

Convertir la durée de l'électrolyse en secondes.
Calculer la quantité totale d'électricité (\(Q\)) qui a traversé la cellule d'électrolyse pendant cette durée.
Calculer le nombre de moles d'électrons (\(n_e\)) transférées pendant l'électrolyse.
En déduire le nombre de moles de cuivre (\(n_{Cu}\)) qui se sont théoriquement déposées à la cathode.
Calculer la masse théorique de cuivre pur (\(m_{Cu,th}\)) déposée à la cathode.
Si, après l'opération, on pèse réellement \(140.5 \, \text{g}\) de cuivre déposé à la cathode, calculer le rendement de courant (\(\eta\)) de l'électrolyse.

Correction : Purification du Cuivre par Électrolyse Industrielle

Question 1 : Conversion de la Durée en Secondes

Principe :

Convertir les heures en secondes en multipliant par le nombre de secondes dans une heure.

Formule :

t \, (\text{s}) = t \, (\text{h}) \times 3600 \, \text{s/h}

Données :

\(t = 12 \, \text{heures}\)

Calcul :

t = 12 \, \text{h} \times 3600 \, \text{s/h} \] \[t = 43200 \, \text{s}

Résultat Question 1 : La durée de l'électrolyse est de \(43200 \, \text{s}\).

Question 2 : Calcul de la Quantité d'Électricité (\(Q\))

Principe :

La quantité d'électricité \(Q\) (en Coulombs) est le produit de l'intensité du courant \(I\) (en Ampères) et de la durée \(t\) (en secondes).

Formule :

Q = I \times t

Données :

\(I = 200 \, \text{A}\)
\(t = 43200 \, \text{s}\)

Calcul :

Q = 200 \, \text{A} \times 43200 \, \text{s} \] \[Q = 8 \, 640 \, 000 \, \text{C}

Résultat Question 2 : La quantité totale d'électricité qui a traversé la cellule est \(Q = 8.64 \times 10^6 \, \text{C}\).

Question 3 : Calcul du Nombre de Moles d'Électrons (\(n_e\))

Principe :

Le nombre de moles d'électrons est obtenu en divisant la quantité totale d'électricité \(Q\) par la constante de Faraday \(F\).

Formule :

n_e = \frac{Q}{F}

Données :

\(Q = 8.64 \times 10^6 \, \text{C}\)
\(F = 96485 \, \text{C/mol}\)

Calcul :

n_e = \frac{8.64 \times 10^6 \, \text{C}}{96485 \, \text{C/mol}} \] \[n_e \approx 89.547 \, \text{mol}

Résultat Question 3 : Le nombre de moles d'électrons transférées est \(n_e \approx 89.55 \, \text{mol}\).

Question 4 : Calcul du Nombre de Moles de Cuivre (\(n_{Cu}\)) Déposées

Principe :

La réaction de réduction du cuivre à la cathode est Cu\(^{2+}\) + 2e\(^-\) \(\rightarrow\) Cu. Cela signifie que 2 moles d'électrons sont nécessaires pour déposer 1 mole de cuivre.

Formule :

n_{Cu} = \frac{n_e}{z}

Données :

\(n_e \approx 89.55 \, \text{mol}\)
\(z = 2\) (nombre d'électrons échangés par ion Cu\(^{2+}\))

Calcul :

n_{Cu} = \frac{89.55 \, \text{mol}}{2} \] \[n_{Cu} \approx 44.775 \, \text{mol}

Résultat Question 4 : Le nombre de moles de cuivre théoriquement déposées est \(n_{Cu} \approx 44.78 \, \text{mol}\).

Question 5 : Calcul de la Masse Théorique de Cuivre (\(m_{Cu,th}\))

Principe :

La masse théorique de cuivre déposée est le produit du nombre de moles de cuivre et de la masse molaire du cuivre.

Alternativement, on peut utiliser directement la loi de Faraday : \(m = \frac{Q \cdot M}{z \cdot F}\) ou \(m = \frac{I \cdot t \cdot M}{z \cdot F}\).

Formule :

m_{Cu,th} = n_{Cu} \times M(\text{Cu})

Ou directement :

m_{Cu,th} = \frac{I \cdot t \cdot M(\text{Cu})}{z \cdot F}

Données :

\(n_{Cu} \approx 44.78 \, \text{mol}\)
\(M(\text{Cu}) = 63.55 \, \text{g/mol}\)
(Ou \(I=200A, t=43200s, z=2, F=96485 C/mol\))

Calcul (avec \(n_{Cu}\)) :

m_{Cu,th} = 44.775 \, \text{mol} \times 63.55 \, \text{g/mol} \] \[m_{Cu,th} \approx 2845.45 \, \text{g}

Calcul (directement avec la loi de Faraday) :

m_{Cu,th} = \frac{200 \, \text{A} \times 43200 \, \text{s} \times 63.55 \, \text{g/mol}}{2 \times 96485 \, \text{C/mol}} \] \[m_{Cu,th} \approx \frac{549084000}{192970} \] \[m_{Cu,th} \approx 2845.45 \, \text{g}

Résultat Question 5 : La masse théorique de cuivre pur déposée à la cathode est \(m_{Cu,th} \approx 2845 \, \text{g}\) (soit environ 2.85 kg).

Question 6 : Calcul du Rendement de Courant (\(\eta\))

Principe :

Le rendement de courant (ou efficacité faradique) est le rapport entre la masse réelle de substance déposée (ou consommée) et la masse théorique calculée par la loi de Faraday, exprimé en pourcentage.

Formule :

\eta = \frac{m_{Cu,reel}}{m_{Cu,th}} \times 100\%

Données :

\(m_{Cu,reel} = 140.5 \, \text{g}\)
\(m_{Cu,th} \approx 2845.45 \, \text{g}\)

Calcul :

\eta = \frac{140.5 \, \text{g}}{2845.45 \, \text{g}} \times 100\% \] \[\eta \approx 0.04937 \times 100\% \] \[\eta \approx 4.94\%

Note : Ce rendement est exceptionnellement bas pour un procédé industriel d'électroaffinage du cuivre (qui est typiquement > 90-95%). La valeur de masse réelle donnée est probablement à des fins pédagogiques pour illustrer le calcul du rendement, ou il y a eu une erreur dans les données initiales de l'exercice (par exemple, la durée ou l'intensité, ou la masse réelle).

Si on supposait une masse réelle plus plausible, par exemple \(m_{Cu,reel} = 2700 \, \text{g}\) :

\eta_{exemple} = \frac{2700 \, \text{g}}{2845.45 \, \text{g}} \times 100\% \] \[\eta_{exemple} \approx 0.9489 \times 100\% \] \[\eta_{exemple} \approx 94.9\%

Résultat Question 6 : Avec la masse réelle donnée de \(140.5 \, \text{g}\), le rendement de courant calculé est \(\eta \approx 4.94\%\).
(Ce rendement est très faible et inhabituel pour ce type de procédé, suggérant une possible incohérence dans les données de l'énoncé pour la masse réelle obtenue).

Purification du Cuivre par Électrolyse Industrielle

Données

Schéma : Cellule d'Électroaffinage du Cuivre

Questions

Correction : Purification du Cuivre par Électrolyse Industrielle

Question 1 : Conversion de la Durée en Secondes

Principe :

Formule :

Données :

Calcul :

Question 2 : Calcul de la Quantité d'Électricité (\(Q\))

Principe :

Formule :

Données :

Calcul :

Question 3 : Calcul du Nombre de Moles d'Électrons (\(n_e\))

Principe :

Formule :

Données :

Calcul :

Question 4 : Calcul du Nombre de Moles de Cuivre (\(n_{Cu}\)) Déposées

Principe :

Formule :

Données :

Calcul :

Question 5 : Calcul de la Masse Théorique de Cuivre (\(m_{Cu,th}\))

Principe :

Formule :

Données :

Calcul (avec \(n_{Cu}\)) :

Calcul (directement avec la loi de Faraday) :

Question 6 : Calcul du Rendement de Courant (\(\eta\))

Principe :

Formule :

Données :

Calcul :

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