Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Titrage Acido-Basique : Courbes et Indicateurs

Titrage Acido-Basique : Courbes et Indicateurs en Chimie Analytique

Titrage Acido-Basique : Courbes et Indicateurs

Comprendre les Titrages Acido-Basiques

Les titrages acido-basiques sont des techniques analytiques courantes utilisées pour déterminer la concentration inconnue d'un acide ou d'une base. Le principe repose sur la neutralisation complète de l'analyte (acide ou base) par une solution titrante de concentration connue. Le suivi du pH au cours du titrage permet de tracer une courbe de titrage, dont l'analyse révèle des points caractéristiques comme le point d'équivalence et le point de demi-équivalence. Le choix d'un indicateur coloré approprié est crucial pour visualiser le point final du titrage.

Données de l'étude

On titre un volume \(V_A = 20.0 \, \text{mL}\) d'une solution d'acide acétique (\(\text{CH}_3\text{COOH}\)) de concentration \(C_A = 0.100 \, \text{mol/L}\) par une solution de soude (\(\text{NaOH}\)) de concentration \(C_B = 0.100 \, \text{mol/L}\).

Constantes et Valeurs de Référence :

  • Constante d'acidité de l'acide acétique : \(K_a = 1.75 \times 10^{-5}\)
  • \(pK_a = -\log_{10}(K_a)\)
  • Produit ionique de l'eau : \(K_e = 1.0 \times 10^{-14}\) à \(25^\circ\text{C}\)

Liste d'indicateurs colorés disponibles :

Indicateur Zone de Virage (pH) Couleur Acide Couleur Basique
Bleu de bromothymol 6.0 – 7.6 Jaune Bleu
Phénolphtaléine 8.2 – 10.0 Incolore Rose-Violet
Hélianthine (Méthylorange) 3.1 – 4.4 Rouge Jaune
Schéma : Courbe de Titrage Qualitative (Acide Faible - Base Forte)
Volume de NaOH ajouté (mL) pH 0 14 7 pH initial VE/2 pH=pKa VE pHE > 7 Courbe de Titrage : Acide Faible par Base Forte

Allure typique de la courbe de titrage d'un acide faible par une base forte, montrant les points clés.

Questions à traiter

  1. Calculer la valeur du \(pK_a\) de l'acide acétique.
  2. Calculer le pH initial de la solution d'acide acétique avant tout ajout de NaOH.
  3. Calculer le volume de NaOH (\(V_{1/2E}\)) nécessaire pour atteindre le point de demi-équivalence. Quel est le pH à ce point ?
  4. Calculer le volume de NaOH (\(V_E\)) nécessaire pour atteindre le point d'équivalence.
  5. Calculer le pH au point d'équivalence.
  6. Calculer le pH de la solution après l'ajout de \(V_B = 25.0 \, \text{mL}\) de NaOH.
  7. Parmi les indicateurs proposés, lequel serait le plus approprié pour ce titrage ? Justifier.

Correction : Titrage Acido-Basique

Question 1 : Calcul du \(pK_a\)

Principe :

Le \(pK_a\) est défini comme le cologarithme décimal de la constante d'acidité \(K_a\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[pK_a = -\log_{10}(K_a)\]
Donnée :
  • \(K_a = 1.75 \times 10^{-5}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} pK_a &= -\log_{10}(1.75 \times 10^{-5}) \\ &\approx -(-4.757) \\ &\approx 4.757 \end{aligned} \]

On arrondit généralement à deux décimales pour les \(pK_a\).

Résultat Question 1 : Le \(pK_a\) de l'acide acétique est environ \(4.76\).

Question 2 : pH Initial de la Solution d'Acide Acétique

Principe :

L'acide acétique (\(\text{CH}_3\text{COOH}\), noté AH) est un acide faible. Son pH initial est calculé en considérant sa dissociation partielle dans l'eau : \(\text{AH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+\). Si l'acide n'est pas trop dilué et pas trop faible, on peut utiliser la formule approchée pour le pH d'un acide faible.

Formule(s) utilisée(s) (approximation) :
\[\text{pH} = \frac{1}{2} (pK_a - \log_{10} C_A)\]

Vérification de l'approximation : si \(\text{pH} < pK_a - 1\) et \(\text{pH} \le 6.5\), l'approximation est généralement acceptable.

Données spécifiques :
  • \(pK_a \approx 4.76\)
  • \(C_A = 0.100 \, \text{mol/L}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{pH} &= \frac{1}{2} (4.76 - \log_{10}(0.100)) \\ &= \frac{1}{2} (4.76 - (-1)) \\ &= \frac{1}{2} (4.76 + 1) \\ &= \frac{1}{2} (5.76) \\ &= 2.88 \end{aligned} \]

Vérification : \(2.88 < 4.76 - 1 = 3.76\) (OK) et \(2.88 \le 6.5\) (OK). L'approximation est valide.

Résultat Question 2 : Le pH initial de la solution d'acide acétique est \(\text{pH} \approx 2.88\).

Question 3 : Point de Demi-Équivalence (\(V_{1/2E}\)) et pH

Principe :

Au point de demi-équivalence, la moitié de l'acide faible initial a été neutralisé par la base forte. À ce point, les concentrations de l'acide faible (\([\text{AH}]\)) et de sa base conjuguée (\([\text{A}^-]\)) sont égales. Le volume de base ajouté est la moitié du volume à l'équivalence.

Réaction : \(\text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^- \Rightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O}\)

À la demi-équivalence, \([\text{CH}_3\text{COOH}] = [\text{CH}_3\text{COO}^-]\).

Calcul du Volume \(V_{1/2E}\) :

D'abord, calculons \(V_E\). À l'équivalence, \(n_A = n_B \Rightarrow C_A V_A = C_B V_E\).

\[ \begin{aligned} V_E &= \frac{C_A V_A}{C_B} \\ &= \frac{0.100 \, \text{mol/L} \times 20.0 \, \text{mL}}{0.100 \, \text{mol/L}} \\ &= 20.0 \, \text{mL} \end{aligned} \]

Donc, le volume à la demi-équivalence est :

\[V_{1/2E} = \frac{V_E}{2} = \frac{20.0 \, \text{mL}}{2} = 10.0 \, \text{mL}\]
Calcul du pH à la Demi-Équivalence :

On utilise l'équation de Henderson-Hasselbalch : \(\text{pH} = pK_a + \log_{10} \frac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]}\).

Puisque \([\text{A}^-] = [\text{AH}]\) à la demi-équivalence, \(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{AH}]} = 1\), et \(\log_{10}(1) = 0\).

\[\text{pH} = pK_a\]
Résultat Question 3 : Le volume de NaOH à la demi-équivalence est \(V_{1/2E} = 10.0 \, \text{mL}\). Le pH à ce point est \(\text{pH} = pK_a \approx 4.76\).

Question 4 : Volume au Point d'Équivalence (\(V_E\))

Principe :

Au point d'équivalence, la quantité de matière de base forte ajoutée est égale à la quantité de matière d'acide faible initialement présente.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_A V_A = C_B V_E\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_E &= \frac{C_A V_A}{C_B} \\ &= \frac{0.100 \, \text{mol/L} \times 20.0 \, \text{mL}}{0.100 \, \text{mol/L}} \\ &= 20.0 \, \text{mL} \end{aligned} \]

(Ce calcul a déjà été effectué pour la question 3).

Résultat Question 4 : Le volume de NaOH au point d'équivalence est \(V_E = 20.0 \, \text{mL}\).

Question 5 : pH au Point d'Équivalence

Principe :

Au point d'équivalence, tout l'acide acétique a réagi pour former sa base conjuguée, l'ion acétate (\(\text{CH}_3\text{COO}^-\), noté \(\text{A}^-\)). La solution contient donc une base faible (\(\text{A}^-\)) à une certaine concentration. Le pH sera basique.

La concentration de l'ion acétate \(C_{A^-}\) est :

\[C_{A^-} = \frac{\text{moles initiales d'AH}}{\text{Volume total}} = \frac{C_A V_A}{V_A + V_E}\]

L'ion acétate réagit avec l'eau : \(\text{A}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{AH} + \text{OH}^-\). Sa constante de basicité est \(K_b = K_e / K_a\).

Calcul de \(C_{A^-}\) et \(K_b\) :
\[ \begin{aligned} C_{A^-} &= \frac{0.100 \, \text{mol/L} \times 20.0 \, \text{mL}}{(20.0 + 20.0) \, \text{mL}} \\ &= \frac{2.00 \, \text{mmol}}{40.0 \, \text{mL}} = 0.050 \, \text{mol/L} \\ K_b &= \frac{K_e}{K_a} = \frac{1.0 \times 10^{-14}}{1.75 \times 10^{-5}} \\ &\approx 5.714 \times 10^{-10} \\ pK_b &= -\log_{10}(K_b) \approx 9.24 \end{aligned} \]
Formule(s) utilisée(s) pour le pH d'une base faible (approximation) :
\[\text{pOH} = \frac{1}{2} (pK_b - \log_{10} C_{A^-})\] \[\text{pH} = 14 - \text{pOH}\]
Calcul du pH :
\[ \begin{aligned} \text{pOH} &= \frac{1}{2} (9.24 - \log_{10}(0.050)) \\ &= \frac{1}{2} (9.24 - (-1.301)) \\ &= \frac{1}{2} (9.24 + 1.301) = \frac{1}{2} (10.541) \\ &\approx 5.27 \\ \text{pH} &= 14 - 5.27 \\ &= 8.73 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le pH au point d'équivalence est \(\text{pH} \approx 8.73\).

Quiz Intermédiaire 1 : Au point d'équivalence du titrage d'un acide faible par une base forte, le pH est :

Question 6 : pH après Ajout de \(V_B = 25.0 \, \text{mL}\) de NaOH

Principe :

Après le point d'équivalence (\(V_E = 20.0 \, \text{mL}\)), la soude est en excès. Le pH est déterminé par la concentration des ions \(\text{OH}^-\) en excès.

Calcul de la quantité d'OH⁻ en excès :

Moles de NaOH ajoutées : \(n_B = C_B V_B = 0.100 \, \text{mol/L} \times 0.025 \, \text{L} = 0.0025 \, \text{mol}\)

Moles d'AH initiales : \(n_A = C_A V_A = 0.100 \, \text{mol/L} \times 0.020 \, \text{L} = 0.0020 \, \text{mol}\)

Moles d'OH⁻ en excès : \(n_{\text{excès OH}^-} = n_B - n_A = 0.0025 - 0.0020 = 0.0005 \, \text{mol}\)

Volume total de la solution : \(V_T = V_A + V_B = 20.0 \, \text{mL} + 25.0 \, \text{mL} = 45.0 \, \text{mL} = 0.045 \, \text{L}\)

Calcul de \([\text{OH}^-]_{\text{excès}}\) et du pH :
\[ \begin{aligned} [\text{OH}^-]_{\text{excès}} &= \frac{n_{\text{excès OH}^-}}{V_T} = \frac{0.0005 \, \text{mol}}{0.045 \, \text{L}} \\ &\approx 0.0111 \, \text{mol/L} \\ \text{pOH} &= -\log_{10}([\text{OH}^-]_{\text{excès}}) = -\log_{10}(0.0111) \\ &\approx -(-1.954) \approx 1.95 \\ \text{pH} &= 14 - \text{pOH} = 14 - 1.95 \\ &= 12.05 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le pH après l'ajout de \(25.0 \, \text{mL}\) de NaOH est \(\text{pH} \approx 12.05\).

Question 7 : Choix de l'Indicateur Coloré

Principe :

Un indicateur coloré approprié doit avoir sa zone de virage qui encadre le pH au point d'équivalence du titrage. Le pH au point d'équivalence est \(\approx 8.73\).

Analyse des indicateurs :
  • Bleu de bromothymol : Zone de virage 6.0 – 7.6. Ne convient pas car \(8.73\) est en dehors de cette zone.
  • Phénolphtaléine : Zone de virage 8.2 – 10.0. Convient car \(8.73\) est inclus dans cette zone.
  • Hélianthine : Zone de virage 3.1 – 4.4. Ne convient pas.
Résultat Question 7 : L'indicateur le plus approprié est la phénolphtaléine, car sa zone de virage (8.2 – 10.0) englobe bien le pH au point d'équivalence (\(\approx 8.73\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le pH au point d'équivalence était de 5.5, quel indicateur parmi ceux proposés serait le plus adapté ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Au point de demi-équivalence du titrage d'un acide faible par une base forte, quelle relation est vraie ?

2. Le pH au point d'équivalence du titrage d'un acide faible par une base forte est :

3. Pour choisir un indicateur coloré approprié pour un titrage, sa zone de virage doit idéalement :

Glossaire

Titrage Acido-Basique
Méthode d'analyse quantitative volumétrique permettant de déterminer la concentration d'un acide ou d'une base (l'analyte) en le faisant réagir avec une solution de base ou d'acide de concentration connue (le titrant).
Acide Faible
Acide qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau. Sa dissociation est caractérisée par une constante d'acidité \(K_a\).
Base Forte
Base qui se dissocie (ou réagit) complètement dans l'eau pour produire des ions hydroxyde \(\text{OH}^-\).
Point d'Équivalence (\(V_E\))
Point du titrage où la quantité de titrant ajoutée est stœchiométriquement égale à la quantité d'analyte initialement présente.
Point de Demi-Équivalence (\(V_{1/2E}\))
Point du titrage d'un acide faible (ou d'une base faible) où la moitié de l'analyte a été neutralisé. À ce point, \(\text{pH} = pK_a\) (pour un acide faible) ou \(\text{pOH} = pK_b\) (pour une base faible).
\(K_a\) et \(pK_a\)
La constante d'acidité (\(K_a\)) mesure la force d'un acide. Le \(pK_a = -\log_{10}(K_a)\) est une autre façon d'exprimer cette force ; un \(pK_a\) plus petit indique un acide plus fort.
Courbe de Titrage
Graphique représentant la variation du pH (ou d'une autre propriété) de la solution en fonction du volume de titrant ajouté.
Indicateur Coloré Acido-Basique
Substance (généralement un acide ou une base faible organique) qui change de couleur en fonction du pH de la solution. Sa zone de virage doit coïncider avec le saut de pH au point d'équivalence.
Zone de Virage
Intervalle de pH dans lequel un indicateur coloré change de couleur. Typiquement, \(pK_{In} \pm 1\), où \(pK_{In}\) est le \(pK_a\) de l'indicateur.
Titrage Acido-Basique - Exercice d'Application

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