Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Dosage du Permanganate de Potassium

Spectrophotométrie UV-Visible : Dosage du Permanganate de Potassium

Spectrophotométrie UV-Visible : Dosage du Permanganate de Potassium

Comprendre la Spectrophotométrie UV-Visible et la Loi de Beer-Lambert

La spectrophotométrie UV-Visible est une technique analytique couramment utilisée pour déterminer la concentration d'une substance colorée (ou absorbant dans l'UV) en solution. Elle repose sur la mesure de l'absorption de la lumière par la substance à une longueur d'onde spécifique. La loi de Beer-Lambert établit une relation linéaire entre l'absorbance et la concentration d'une espèce absorbante.

Données de l'étude

On souhaite déterminer la concentration d'une solution inconnue de permanganate de potassium (KMnO₄) par spectrophotométrie.

Conditions et Matériel :

  • Spectrophotomètre réglé à \(\lambda_{\text{max}} = 525 \, \text{nm}\) (longueur d'onde d'absorption maximale pour KMnO₄).
  • Cuvette de spectrophotométrie avec un trajet optique (\(l\)) de \(1.0 \, \text{cm}\).
  • Une solution étalon de KMnO₄ de concentration \(C_{\text{std}} = 2.50 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}\) est préparée.
  • L'absorbance de la solution étalon (\(A_{\text{std}}\)) mesurée à \(525 \, \text{nm}\) est de \(0.620\).
  • L'absorbance de la solution inconnue de KMnO₄ (\(A_{\text{unk}}\)) mesurée dans les mêmes conditions est de \(0.415\).
Schéma : Principe de la mesure d'absorbance
Source I₀ Cuvette (l=1cm) KMnO₄ I Détecteur

Schéma simplifié du trajet optique dans un spectrophotomètre.

Questions à traiter

  1. Énoncer la loi de Beer-Lambert et définir mathématiquement chaque terme impliqué.
  2. Calculer le coefficient d'absorptivité molaire (\(\epsilon\)) du KMnO₄ à \(525 \, \text{nm}\), en précisant son unité.
  3. Déterminer la concentration molaire (\(C_{\text{unk}}\)) de la solution inconnue de KMnO₄.
  4. Calculer la transmittance (en pourcentage, \(T\%\)) pour la solution inconnue.
  5. Si l'absorbance d'une autre solution inconnue était mesurée à \(2.500\), cette mesure serait-elle fiable pour une quantification précise ? Justifier et proposer une solution si nécessaire.

Correction : Dosage du Permanganate de Potassium par Spectrophotométrie

Question 1 : Loi de Beer-Lambert

Principe :

La loi de Beer-Lambert stipule que, pour une radiation monochromatique donnée traversant une solution d'une substance absorbante, l'absorbance est directement proportionnelle à la concentration de la substance et à la longueur du trajet optique dans la solution.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A = \epsilon \cdot l \cdot C\]

Où :

  • \(A\) est l'absorbance (sans unité)
  • \(\epsilon\) est le coefficient d'absorptivité molaire (unité : \(\text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\))
  • \(l\) est la longueur du trajet optique (généralement en \(\text{cm}\))
  • \(C\) est la concentration de la substance absorbante (en \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\))
Résultat Question 1 : La loi de Beer-Lambert est \(A = \epsilon \cdot l \cdot C\), avec les définitions ci-dessus.

Quiz Intermédiaire 1 : L'absorbance est une grandeur :

Question 2 : Coefficient d'Absorptivité Molaire (\(\epsilon\))

Principe :

Le coefficient d'absorptivité molaire (\(\epsilon\)) est une constante caractéristique d'une substance à une longueur d'onde donnée. Il peut être calculé à partir de la loi de Beer-Lambert si l'absorbance (\(A\)), la concentration (\(C\)) et le trajet optique (\(l\)) sont connus pour une solution étalon.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\epsilon = \frac{A_{\text{std}}}{l \cdot C_{\text{std}}}\]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{std}} = 0.620\)
  • \(l = 1.0 \, \text{cm}\)
  • \(C_{\text{std}} = 2.50 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \epsilon &= \frac{0.620}{1.0 \, \text{cm} \cdot 2.50 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}} \\ &= \frac{0.620}{2.50 \times 10^{-4}} \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1} \\ &= 2480 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le coefficient d'absorptivité molaire du KMnO₄ à \(525 \, \text{nm}\) est \(\epsilon = 2480 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la longueur du trajet optique de la cuvette est doublée, et que la concentration reste la même, l'absorbance mesurée sera :

Question 3 : Concentration de la Solution Inconnue (\(C_{\text{unk}}\))

Principe :

Une fois le coefficient d'absorptivité molaire (\(\epsilon\)) déterminé (ou s'il est connu), la concentration d'une solution inconnue (\(C_{\text{unk}}\)) peut être calculée en utilisant son absorbance mesurée (\(A_{\text{unk}}\)) et la loi de Beer-Lambert, en supposant que le trajet optique (\(l\)) est le même.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{unk}} = \frac{A_{\text{unk}}}{\epsilon \cdot l}\]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{unk}} = 0.415\)
  • \(\epsilon = 2480 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\)
  • \(l = 1.0 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{unk}} &= \frac{0.415}{2480 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1} \cdot 1.0 \, \text{cm}} \\ &= \frac{0.415}{2480} \, \text{mol/L} \\ &\approx 0.0001673 \, \text{mol/L} \\ &\approx 1.67 \times 10^{-4} \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La concentration de la solution inconnue de KMnO₄ est \(C_{\text{unk}} \approx 1.67 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Pour une substance donnée à une \(\lambda_{\text{max}}\) fixe, si l'absorbance d'une solution X est plus faible que celle d'une solution Y (mesurées avec la même cuvette) :

Question 4 : Transmittance (\(T\%\)) de la Solution Inconnue

Principe :

La transmittance (\(T\)) est le rapport de l'intensité de la lumière transmise (\(I\)) à l'intensité de la lumière incidente (\(I_0\)). L'absorbance (\(A\)) est reliée à la transmittance par la relation \(A = -\log_{10}(T)\). La transmittance en pourcentage (\(T\%\)) est simplement \(T \times 100\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A = -\log_{10}(T) \Rightarrow T = 10^{-A}\] \[T\% = T \times 100\]
Données spécifiques :
  • \(A_{\text{unk}} = 0.415\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T &= 10^{-A_{\text{unk}}} \\ &= 10^{-0.415} \\ &\approx 0.38459 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} T\% &= T \times 100 \\ &= 0.38459 \times 100 \\ &\approx 38.46 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La transmittance de la solution inconnue est \(T \approx 0.385\), soit \(T\% \approx 38.5\%\).

Quiz Q4 : Une absorbance de 1.0 correspond à une transmittance en pourcentage de :

Question 5 : Fiabilité d'une Absorbance Élevée

Principe :

La loi de Beer-Lambert est généralement linéaire et donc plus précise pour des valeurs d'absorbance comprises entre environ 0.1 et 1.0 (voire jusqu'à 1.5-2.0 sur certains instruments modernes, mais la précision diminue). Des absorbances très élevées (par exemple > 2.0) peuvent indiquer que la solution est trop concentrée. Cela peut entraîner des déviations de la linéarité dues à des effets instrumentaux (lumière parasite) ou des interactions intermoléculaires. De plus, peu de lumière atteint le détecteur, ce qui augmente l'incertitude relative de la mesure.

Analyse :

Une absorbance de \(A = 2.500\) est très élevée et se situe en dehors de la plage de linéarité optimale pour la plupart des spectrophotomètres. La mesure serait donc peu fiable pour une quantification précise.

Solution proposée :

Pour obtenir une mesure d'absorbance plus fiable, il faudrait diluer la solution inconnue de manière précise avec le solvant approprié (généralement de l'eau distillée pour KMnO₄). Par exemple, on pourrait effectuer une dilution au 1/10ème ou au 1/5ème, mesurer l'absorbance de la solution diluée, puis calculer la concentration de la solution diluée. Enfin, il faudrait multiplier cette concentration par le facteur de dilution pour obtenir la concentration de la solution initiale non diluée.

Résultat Question 5 : Une absorbance de 2.500 est trop élevée pour une quantification précise. Il est nécessaire de diluer la solution.

Quiz Q5 : La plage d'absorbance idéale pour des mesures quantitatives précises en spectrophotométrie est généralement :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La loi de Beer-Lambert relie l'absorbance à :

2. Que signifie \(\lambda_{\text{max}}\) en spectrophotométrie ?

3. Si une solution a une absorbance de 0, sa transmittance en pourcentage est de :

Glossaire

Spectrophotométrie UV-Visible
Technique d'analyse qui mesure l'absorption ou la transmission de lumière dans les régions ultraviolette (UV) et visible (Vis) du spectre électromagnétique par une substance.
Absorbance (\(A\))
Mesure de la quantité de lumière absorbée par une solution. C'est une grandeur sans dimension, définie par \(A = \log_{10}(I_{\text{0}}/I)\), où \(I_{\text{0}}\) est l'intensité de la lumière incidente et \(I\) est l'intensité de la lumière transmise.
Transmittance (\(T\))
Rapport de l'intensité de la lumière transmise (\(I\)) à l'intensité de la lumière incidente (\(I_{\text{0}}\)), i.e., \(T = I/I_{\text{0}}\). Souvent exprimée en pourcentage (\(T\%\)).
Loi de Beer-Lambert
Loi physique qui établit que l'absorbance d'une solution est directement proportionnelle à la concentration de l'espèce absorbante et à la longueur du trajet optique. Formule : \(A = \epsilon \cdot l \cdot C\).
Coefficient d'Absorptivité Molaire (\(\epsilon\))
Mesure de la capacité d'une substance chimique à absorber la lumière à une longueur d'onde donnée. Son unité est typiquement \(\text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\).
Trajet Optique (\(l\))
Distance que la lumière parcourt à travers la solution dans la cuvette. Généralement exprimé en centimètres (\(\text{cm}\)).
Cuvette
Petit récipient transparent (généralement en quartz pour l'UV, en verre ou plastique pour le visible) utilisé pour contenir l'échantillon liquide dans un spectrophotomètre.
Longueur d'Onde (\(\lambda\))
Caractéristique d'une onde électromagnétique, liée à sa couleur (pour la lumière visible) et à son énergie. Exprimée en nanomètres (\(\text{nm}\)) en spectrophotométrie UV-Vis.
\(\lambda_{\text{max}}\) (Lambda max)
Longueur d'onde à laquelle une substance présente son absorption maximale de lumière.
Solution Étalon (Standard)
Solution de concentration précisément connue d'une substance, utilisée pour calibrer un instrument ou déterminer le coefficient d'absorptivité molaire.
Blanc (Référence)
Solution contenant tous les composants de l'échantillon sauf la substance à analyser. Utilisée pour calibrer le spectrophotomètre à une absorbance de zéro (ou transmittance de 100%) afin de corriger l'absorption due au solvant et à la cuvette.
Dilution
Processus de réduction de la concentration d'un soluté dans une solution, généralement en ajoutant plus de solvant.
Spectrophotométrie UV-Visible - Exercice d'Application

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