Fermentation Alcoolique et Énergie
📝 Situation Industrielle & Enjeux
Vous avez intégré le pôle "Procédés & Énergie" du bureau d'études GreenChem Solutions, une référence européenne dans l'ingénierie des biocarburants. Votre client actuel, la distillerie industrielle BioFuture Atlantique, lance un projet stratégique d'extension de capacité ("Projet Cap 2030"). L'objectif est d'implanter une nouvelle ligne de fermentation haute performance pour la production d'éthanol carburant.
Le cœur de cette installation est le réacteur R-101 (Série FERM-5000). La réaction biologique mise en œuvre est la fermentation alcoolique anaérobie du glucose par une souche spécifique de levures (Saccharomyces cerevisiae var. ellipsoideus). Bien que cette réaction soit maîtrisée depuis des millénaires, son passage à l'échelle industrielle pose un défi thermodynamique majeur : l'exothermicité. La réaction dégage une chaleur massive qui s'accumule dans le milieu.
Or, ces levures sont des organismes mésophiles stricts : leur métabolisme s'effondre au-dessus de \( 35^\circ\text{C} \) (inhibition thermique), et elles meurent au-delà de \( 38^\circ\text{C} \), entraînant la perte totale du lot (coût estimé : 45 000 € de matière première + perte d'exploitation). À l'inverse, une température trop basse (< \( 25^\circ\text{C} \)) ralentit la cinétique, immobilisant l'équipement trop longtemps pour être rentable. Le maintien d'une isothermie parfaite est donc la clé de voûte de la rentabilité du projet.
En qualité d'Ingénieur Procédés, vous devez dimensionner le système de refroidissement critique (échangeur double enveloppe) du réacteur R-101. Votre note de calcul doit valider le bilan matière, quantifier le flux thermique généré lors du pic d'activité, et déterminer le débit d'eau froide nécessaire pour maintenir le réacteur à sa température de consigne optimale de \( 30^\circ\text{C} \).
"Le risque d'emballement thermique est critique. Si la température dépasse \( 35^\circ\text{C} \), nous perdons la souche de levure (perte financière : 45 000 €). Le système de refroidissement doit être capable d'absorber le pic de chaleur maximal, pas seulement la moyenne."
Pour mener à bien cette étude de dimensionnement, vous disposez ci-dessous de l'ensemble des paramètres physico-chimiques validés par le laboratoire R&D, ainsi que des spécifications techniques de l'installation existante.
📚 Référentiel Scientifique
Loi de Hess (Thermochimie) Équation de Gay-Lussac Bilan Macroscopique⚗️ Paramètres du Batch (Lot de production)
Les conditions opératoires sont fixées par le protocole de production standard de l'usine :
- Volume utile du moût (liquide) : \( V_{\text{liq}} = 20\,000 \text{ L} \)
- Concentration initiale en Glucose : \( C_{\text{glu}} = 180 \text{ g/L} \)
- Durée de la fermentation active : \( t_{\text{batch}} = 24 \text{ h} \)
- Taux de conversion (Rendement) : \( \eta = 100\% \) (Hypothèse conservative)
- Température de consigne du réacteur : \( T_{\text{reac}} = 30^\circ\text{C} \)
💧 Circuit de Refroidissement
L'eau de refroidissement provient du réseau "Utilités Froides" de l'usine :
| Espèce Chimique | Formule Brute | Masse Molaire (M) | \(\Delta_{\text{f}} H^\circ\) (kJ/mol) |
|---|---|---|---|
| Glucose (solide) | \( \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \) | \( 180 \text{ g/mol} \) | \( -1274 \text{ kJ/mol} \) |
| Éthanol (liquide) | \( \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \) | \( 46 \text{ g/mol} \) | \( -277 \text{ kJ/mol} \) |
| Dioxyde de Carbone (gaz) | \( \text{CO}_2 \) | \( 44 \text{ g/mol} \) | \( -393 \text{ kJ/mol} \) |
E. Protocole de Résolution
Pour garantir la fiabilité du dimensionnement, nous appliquerons une méthode rigoureuse en quatre étapes successives.
Bilan Matière & Stœchiométrie
Déterminer les quantités exactes de réactifs consommés et de produits formés (en moles et en masse) pour un batch complet.
Bilan Enthalpique
Calculer l'énergie totale libérée par la réaction (Enthalpie de réaction) en utilisant la loi de Hess et les données thermodynamiques.
Puissance Thermique (Flux)
Convertir l'énergie totale en puissance thermique moyenne (kW) à évacuer sur la durée du batch pour maintenir l'isothermie.
Dimensionnement Hydraulique
Déterminer le débit massique et volumique d'eau de refroidissement nécessaire pour absorber ce flux thermique.
Fermentation Alcoolique et Énergie
1. 🎯 Objectif Scientifique
L'objectif primordial de cette première étape est de quantifier avec précision la matière mise en jeu dans le réacteur. En génie chimique et thermodynamique, l'énergie est une propriété extensive : elle est proportionnelle à la quantité de matière. Avant de pouvoir calculer des Joules ou des Watts, nous devons impérativement savoir combien de "grains" de matière (moles) vont réagir. Il s'agit de passer des données macroscopiques industrielles (volume, concentration) aux données microscopiques chimiques (moles).
2. 📚 Référentiel
- Loi de conservation de la masse (Lavoisier) : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme."
- Définition de la Mole : Unité de base du SI pour la quantité de matière.
- Stœchiométrie : Calcul des relations quantitatives entre réactifs et produits.
Nous sommes face à une cuve de \( 20 \text{ m}^3 \). La tentation serait de travailler directement avec les masses, mais la chimie ne "voit" pas les grammes. Une molécule de glucose réagit pour donner exactement deux molécules d'éthanol et deux de \( \text{CO}_2 \). Ce rapport 1:2:2 est fixe en moles, pas en grammes. Notre stratégie est donc linéaire :
1. Convertir le volume industriel en une unité cohérente (Litres).
2. Calculer la masse totale de glucose dissous.
3. Diviser par la masse molaire pour obtenir le nombre de moles.
C'est ce nombre final qui sera le "multiplicateur" de notre future énergie.
La quantité de matière \( n \) (en mol) relie le monde macroscopique (masse \( m \)) au monde microscopique via la masse molaire \( M \) : \( n = m/M \). L'avancement de la réaction \( \xi \) (ksi) représente le nombre de fois que la réaction élémentaire s'est produite. Pour une réaction totale (rendement \( \eta = 100\% \)), l'avancement final \( \xi_{\text{max}} \) est égal à la quantité initiale du réactif limitant (ici le glucose).
6. 📋 Données d'Entrée
| Variable | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Volume de liquide | \( V_{\text{liq}} \) | \( 20\,000 \text{ L} \) |
| Concentration en Glucose | \( C_{\text{glu}} \) | \( 180 \text{ g/L} \) |
| Masse Molaire Glucose | \( M_{\text{glu}} \) | \( 180 \text{ g/mol} \) |
Remarquez que la concentration est de \( 180 \text{ g/L} \) et la masse molaire de \( 180 \text{ g/mol} \). Cela simplifie énormément le calcul mental : il y a exactement 1 mole de glucose par litre de solution ! \( 20\,000 \text{ L} \) impliquent donc immédiatement \( 20\,000 \) moles.
8. 📝 Calculs Détaillés
Calcul 1 : Détermination de la Masse Totale de Glucose (\( m_{\text{glu}} \))
On calcule la masse totale de substrat disponible en multipliant le volume du réacteur par la concentration massique.
Nous avons donc \( 3,6 \text{ tonnes} \) de matière première (glucose) dissoute dans la cuve.
Calcul 2 : Calcul de la Quantité de Matière (\( n_{\text{glu}} \))
On convertit cette masse en moles en utilisant la masse molaire moléculaire du glucose.
Le système contient exactement 20 kilomoles (kmol) de réactif.
Calcul 3 : Déduction de l'Avancement Maximal (\( \xi_{\text{max}} \))
Comme la réaction est supposée totale (taux de conversion de \( 100\% \)), l'avancement final correspond à la consommation totale du réactif limitant.
C'est cette valeur \( \xi \) qui sera utilisée pour multiplier l'enthalpie molaire de réaction.
Le résultat de \( 20\,000 \) moles est cohérent avec les volumes industriels. Si nous avions trouvé 20 moles, ce serait une expérience de paillasse. Si nous avions trouvé 20 millions de moles, cela représenterait 3600 tonnes, impossible dans \( 20 \text{ m}^3 \). L'ordre de grandeur est validé.
Une erreur classique est d'oublier de convertir les \( \text{m}^3 \) en Litres ou les kg en grammes avant de diviser par la masse molaire. Ici, \( 20\,000 \text{ L} \times 180 \text{ g/L} \) donne bien des grammes. La cohérence des unités est vitale.
1. 🎯 Objectif Scientifique
Cette étape vise à déterminer la "chaleur de réaction" intrinsèque. Nous devons calculer la quantité totale d'énergie thermique (Joules) qui sera libérée par la transformation chimique complète des \( 20\,000 \) moles de glucose. C'est le "potentiel thermique" du batch.
2. 📚 Référentiel
- Premier Principe de la Thermodynamique : Conservation de l'énergie.
- Enthalpie (\( H \)) : Fonction d'état représentant l'énergie totale d'un système thermodynamique.
- Loi de Hess : L'enthalpie de réaction est indépendante du chemin suivi, elle ne dépend que des états initiaux et finaux.
D'où vient la chaleur ? Elle provient de la différence d'énergie de liaison entre les molécules de départ (Glucose) et les molécules d'arrivée (Ethanol + \( \text{CO}_2 \)). Les produits sont "plus stables" (niveau énergétique plus bas) que le réactif ; la différence d'énergie est donc expulsée vers l'extérieur sous forme de chaleur (Exothermique). Pour quantifier cela sans faire l'expérience, on utilise les tables thermodynamiques standards (\( \Delta_{\text{f}} H^\circ \)).
La loi de Hess permet de calculer l'enthalpie de réaction \( \Delta_{\text{r}} H^\circ \) en faisant la somme des enthalpies de formation des produits (pondérées par leurs coefficients stœchiométriques) moins la somme des enthalpies de formation des réactifs.
Si \( \Delta_{\text{r}} H^\circ < 0 \), la réaction est exothermique (libère de la chaleur).
Si \( \Delta_{\text{r}} H^\circ > 0 \), la réaction est endothermique (absorbe de la chaleur).
Formule générale appliquée à notre réaction :
6. 📋 Données d'Entrée (Enthalpies de Formation)
| Composé | \( \Delta_{\text{f}} H^\circ \) (kJ/mol) | Coeff. Stœchio (\( \nu \)) |
|---|---|---|
| Glucose (Réactif) | \( -1274 \) | 1 |
| Éthanol (Produit) | \( -277 \) | 2 |
| \( \text{CO}_2 \) (Produit) | \( -393 \) | 2 |
Faites très attention aux signes négatifs ! La formule contient une soustraction, et les valeurs sont elles-mêmes négatives. "Moins par moins fait plus". Une erreur de signe ici inverserait le sens du flux thermique (réfrigération vs chauffage).
8. 📝 Calculs Détaillés
Calcul 1 : Calcul de l'Enthalpie Molaire de Réaction (\( \Delta_{\text{r}} H^\circ \))
Nous appliquons la loi de Hess. On regroupe d'abord les produits, puis on soustrait le réactif.
Le résultat est \( -66 \text{ kJ/mol} \). Le signe négatif confirme formellement que la réaction est exothermique. Le système perd \( 66 \text{ kJ} \) par mole transformée.
Calcul 2 : Calcul de l'Énergie Totale Libérée (\( Q_{\text{total}} \))
Pour obtenir l'énergie totale du batch, on multiplie l'enthalpie molaire (valeur intensive) par le nombre de moles (valeur extensive).
Nous devons dissiper un total d'un milliard trois cent vingt millions de Joules.
Comparons : La combustion complète du glucose libère environ \( 2800 \text{ kJ/mol} \). La fermentation ne libère que \( 66 \text{ kJ/mol} \), soit environ \( 2.3\% \) de l'énergie de combustion. C'est logique : la fermentation est une dégradation incomplète (anaérobie). Heureusement pour nous ! Si c'était une combustion, l'énergie libérée ferait bouillir la cuve en quelques minutes.
Ne confondez pas kJ (kiloJoules) et MJ (MégaJoules). Dans les calculs de puissance suivants, il faudra revenir en Joules ou kJ pour être cohérent avec les secondes.
1. 🎯 Objectif Scientifique
Transformer une grandeur de stock ("Énergie Totale" en Joules) en une grandeur de flux ("Puissance" en Watts). Le dimensionnement d'un équipement (échangeur, pompe) ne dépend pas de la quantité totale d'énergie, mais de la vitesse à laquelle cette énergie doit être évacuée. C'est la notion de puissance thermique.
2. 📚 Référentiel
- Définition de la Puissance : Énergie par unité de temps (\( P = E/t \)).
- Unité SI : Le Watt (W) = 1 Joule par seconde.
La réaction chimique s'étale sur 24 heures. L'énergie calculée précédemment (\( 1320 \text{ MJ} \)) est libérée progressivement sur cette durée. Nous allons calculer une Puissance Moyenne en supposant une vitesse de réaction constante (ordre 0). C'est une approximation, car en réalité la cinétique fermentaire suit une courbe en cloche (phase de latence, phase exponentielle, phase stationnaire). Le calcul moyen nous donne l'ordre de grandeur, mais il faudra appliquer un coefficient de sécurité pour couvrir le "pic" d'activité.
L'énergie (Joule) est la capacité à modifier un état (chauffer un volume d'eau). La puissance (Watt) est le débit de cette énergie. Pour un ingénieur thermicien, l'énergie dimensionne le coût (consommation), tandis que la puissance dimensionne la taille de l'équipement (surface d'échange).
La puissance thermique (\( \Phi \) ou \( P \)) est le rapport de l'énergie thermique sur la durée.
6. 📋 Données d'Entrée
| Variable | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Énergie Totale (\( Q_{\text{total}} \)) | \( 1\,320\,000 \) | kJ |
| Durée du Batch (\( t_{\text{batch}} \)) | \( 24 \) | Heures |
Pour obtenir des Watts (J/s) ou des Kilowatts (kJ/s), il est impératif de convertir le temps en secondes. Ne divisez jamais directement par 24 heures, sinon vous obtiendrez des kJ/heure, unité peu pratique pour le dimensionnement standard.
8. 📝 Calculs Détaillés
Calcul 1 : Conversion du Temps en Secondes
Une heure contient 3600 secondes. Le batch dure une journée complète.
Calcul 2 : Calcul de la Puissance Thermique Moyenne (\( P_{\text{therm}} \))
Nous divisons l'énergie totale (en kJ) par le temps en secondes pour obtenir des kW.
Le réacteur dégage une puissance continue de \( 15,3 \) kilowatts.
\( 15 \text{ kW} \), c'est l'équivalent de 10 radiateurs domestiques (de \( 1500 \text{ W} \) chacun) fonctionnant à pleine puissance, immergés dans la cuve. C'est une puissance significative mais gérable. Si nous avions trouvé \( 15 \text{ MW} \), il aurait fallu une centrale nucléaire pour refroidir. Si nous avions trouvé \( 15 \text{ W} \), une simple ampoule chaufferait plus.
Ceci est une valeur MOYENNE. La biologie n'est pas linéaire. Au pic de la croissance exponentielle des levures, le flux thermique peut doubler. Pour le dimensionnement final de la pompe (Question 4), il sera prudent de prendre une marge de sécurité (coefficient 1.5 à 2) pour pouvoir absorber ce pic.
1. 🎯 Objectif Scientifique
C'est l'étape finale et concrète de l'ingénierie : déterminer la taille de la pompe. Nous devons calculer quel débit d'eau froide doit circuler dans la double enveloppe pour emporter les \( 15,3 \text{ kW} \) de chaleur calculés précédemment. Si le débit est trop faible, l'eau chauffera trop et ne refroidira plus le réacteur. S'il est trop fort, on surdimensionne la pompe inutilement.
2. 📚 Référentiel
- Calorimétrie : Relation entre chaleur, masse et température.
- Capacité Calorifique (\( c_p \)) : Quantité d'énergie pour élever 1 kg d'une substance de 1 degré.
- Bilan sur Échangeur : Puissance gagnée par le fluide froid = Puissance perdue par le fluide chaud.
Nous considérons la double enveloppe comme un échangeur de chaleur. Le fluide de refroidissement (eau) entre à \( T_{\text{in}} \) (\( 15^\circ\text{C} \)) et ressort à \( T_{\text{out}} \) (\( 25^\circ\text{C} \)). L'écart de température (\( \Delta T \)) est de \( 10^\circ\text{C} \). L'eau a une capacité thermique fantastique (\( c_p \approx 4185 \text{ J/kg.K} \)), ce qui en fait un excellent caloporteur. Nous allons utiliser la formule calorimétrique fondamentale pour isoler le débit massique.
La puissance thermique \( P \) échangée par un fluide monophasique (qui ne change pas d'état) est donnée par :
\( P = \dot{m} \cdot c_p \cdot \Delta T \)
où \( \dot{m} \) est le débit massique (kg/s), \( c_p \) la capacité thermique massique (J/kg.K), et \( \Delta T \) l'élévation de température.
La puissance échangée est proportionnelle au débit et à l'écart de température.
On cherche à isoler \( \dot{m}_{\text{eau}} \) (le débit massique).
6. 📋 Données d'Entrée
| Variable | Valeur | Unité SI |
|---|---|---|
| Puissance à évacuer (\( P_{\text{therm}} \)) | \( 15\,300 \) | \( \text{Watts} \) (J/s) |
| Capacité Thermique Eau (\( c_p \)) | \( 4\,185 \) | \( \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K}) \) |
| Température Entrée (\( T_{\text{in}} \)) | \( 15 \) | \( ^\circ\text{C} \) |
| Température Sortie (\( T_{\text{out}} \)) | \( 25 \) | \( ^\circ\text{C} \) |
Attention aux unités de puissance ! Le \( c_p \) est donné en Joules. La puissance doit donc être exprimée en Watts (Joules/sec), et non en kW. \( 15,3 \text{ kW} = 15\,300 \text{ W} \).
8. 📝 Calculs Détaillés
Calcul 1 : Calcul de l'écart de température (\( \Delta T \))
L'eau se réchauffe en traversant la double enveloppe.
Calcul 2 : Calcul du Débit Massique (\( \dot{m}_{\text{eau}} \))
On applique la formule calorimétrique réarrangée.
Il faut faire circuler environ \( 0,36 \text{ kg} \) d'eau chaque seconde.
Calcul 3 : Conversion en Débit Volumique Horaire (\( Q_v \))
Les spécifications des pompes industrielles sont en \( \text{m}^3/\text{h} \). Nous utilisons la masse volumique de l'eau (\( \rho \approx 1000 \text{ kg/m}^3 \)) et la conversion secondes/heures.
Le débit volumique théorique nécessaire est de \( 1,32 \text{ m}^3/\text{h} \).
\( 1,3 \text{ m}^3/\text{h} \) représente environ 22 litres par minute. C'est un débit comparable à celui d'un robinet de jardin grand ouvert. Pour une cuve de \( 20\,000 \text{ Litres} \), cela peut sembler peu, mais l'eau a une capacité thermique énorme. C'est réaliste pour une puissance moyenne.
Attention ! Ce débit de \( 1,32 \text{ m}^3/\text{h} \) ne couvre que la puissance MOYENNE. Pour absorber le pic de fermentation (qui peut être x1.5 ou x2), il est impératif de choisir une pompe capable de délivrer au moins 2 à 2,5 \( \text{m}^3/\text{h} \). Si la pompe est sous-dimensionnée, la température montera inexorablement à \( 35^\circ\text{C} \) lors du pic, tuant les levures.
📄 Livrable Final (Note de Calculs EXE)
| Ind. | Date | Objet de la modification | Rédacteur |
|---|---|---|---|
| A | 20/10/2024 | Création du document | Ing. Procédés |
| B | 24/10/2024 | Mise à jour bilan thermique et débit pompe | Ing. Procédés |
- Réaction totale et exothermique du glucose en éthanol.
- Puissance thermique moyennée sur 24h (coefficient de sécurité 1.5 recommandé).
- Négligence des pertes thermiques par les parois (isolation parfaite supposée).
| Charge Glucose | \( 3600 \text{ kg} \) (20 kmol) |
| Enthalpie Réaction | \( -66 \text{ kJ/mol} \) |
| Delta T Eau | \( 10 \text{ K} \) (\( 15^\circ\text{C} \to 25^\circ\text{C} \)) |
Jean DUPO
Dr. A. MARTINE
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