Calcul de la masse nécessaire d’un réactif
Contexte : Le cœur de la chimie industrielle.
La production de composés chimiques à grande échelle, comme les engrais ou les polymères, repose sur des calculs précis pour être rentable et efficace. La stœchiométrieÉtude des relations quantitatives entre les réactifs et les produits dans une réaction chimique. Elle permet de calculer les quantités de matière (moles) et les masses mises en jeu., qui est l'art de "compter" les atomes dans les réactions, est l'outil fondamental de l'ingénieur chimiste. Savoir exactement quelle masse de réactif utiliser pour obtenir la masse de produit désirée est crucial pour minimiser les coûts et le gaspillage. Cet exercice vous plonge au cœur de ce défi.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe des concepts de mole et d'équation chimique. Nous allons traduire une demande de production (en masse) en langage universel de la chimie (les moles), utiliser les proportions de la réaction, puis reconvertir le résultat en masse. Nous introduirons aussi la notion de rendement, incontournable dans le monde réel où les réactions ne sont jamais parfaites.
Objectifs Pédagogiques
- Équilibrer une équation chimique simple.
- Calculer des masses molaires à partir de masses atomiques.
- Convertir une masse en quantité de matière (moles) et inversement.
- Utiliser les coefficients stœchiométriques pour lier les quantités de réactifs et de produits.
- Intégrer la notion de rendement de réaction dans les calculs de masse.
Données de l'étude
| Élément | Symbole | Masse Molaire Atomique (g/mol) |
|---|---|---|
| Azote | N | 14.0 |
| Hydrogène | H | 1.0 |
Schéma simplifié du procédé
Questions à traiter
- Équilibrer l'équation de la réaction de synthèse de l'ammoniac.
- Calculer les masses molaires du diazote (\(N_2\)), du dihydrogène (\(H_2\)) et de l'ammoniac (\(NH_3\)).
- Déterminer la quantité de matière (en moles) d'ammoniac à produire pour atteindre l'objectif de 1000 kg.
- En tenant compte du rendement, calculer la quantité de matière théorique d'ammoniac qui devrait être produite si la réaction était totale.
- En déduire la quantité de matière de diazote (\(N_2\)) nécessaire.
- Calculer la masse de diazote (en kg) que l'usine doit engager chaque jour.
Les bases de la Stœchiométrie
Avant de plonger dans la correction détaillée, il est essentiel de bien comprendre les concepts fondamentaux qui suivent. Cette section est un rappel des bases nécessaires pour aborder l'exercice avec confiance.
1. La Mole : L'unité de comptage des chimistes
Les atomes et les molécules sont trop petits pour être comptés un par un. Les chimistes utilisent donc "la mole" comme une unité de comptage, un peu comme on utilise une "douzaine" pour les œufs. Une mole contient toujours le même nombre de "choses" (atomes, molécules...) : environ 602 200 milliards de milliards. Ce nombre est appelé Constante d'Avogadro (\(N_A\)).
2. La Masse Molaire (M)
C'est la masse d'une mole d'une substance. Elle s'exprime en grammes par mole (g/mol). Pour la trouver, on additionne les masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent la molécule. Par exemple, pour l'eau (\(H_2O\)), on fait : \(M(H_2O) = 2 \times M(H) + 1 \times M(O)\).
3. L'Équation Chimique : La recette de la réaction
Une équation chimique décrit comment les réactifs se transforment en produits. Elle doit être "équilibrée", c'est-à-dire qu'il doit y avoir le même nombre de chaque type d'atome avant et après la réaction (loi de Lavoisier : "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme"). Les nombres placés devant les molécules (coefficients stœchiométriques) indiquent les proportions en moles. \(N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3\) signifie "1 mole de N₂ réagit avec 3 moles de H₂ pour donner 2 moles de NH₃".
4. Le Rendement (\(\eta\))
Dans la réalité, les réactions ne sont presque jamais totales. Le rendement compare la quantité de produit que l'on obtient réellement à la quantité que l'on aurait dû obtenir si tout avait parfaitement réagi. Un rendement de 85% (\(\eta = 0.85\)) signifie qu'on ne récupère que 85% du produit attendu théoriquement.
Correction : Calcul de la masse nécessaire d’un réactif
Question 1 : Équilibrer l'équation de la réaction
Principe (le concept physique)
Le principe de conservation de la matière, formulé par Lavoisier, stipule que le nombre d'atomes de chaque élément doit être identique dans les réactifs (à gauche de la flèche) et dans les produits (à droite). Équilibrer une équation, c'est ajuster les coefficients devant chaque molécule pour respecter cette loi fondamentale.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La loi de conservation de la masse est l'un des piliers de la chimie moderne. Elle implique qu'une réaction chimique n'est qu'un réarrangement d'atomes. Aucun atome n'est créé ou détruit. Les coefficients stœchiométriques sont les multiplicateurs qui assurent que ce bilan de matière est respecté pour chaque élément impliqué.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Une bonne stratégie pour équilibrer une équation est de commencer par l'élément qui apparaît dans le moins de molécules différentes. Ensuite, traitez les autres éléments un par un, en laissant les corps simples (comme \(N_2\) ou \(H_2\)) pour la fin, car ajuster leur coefficient ne perturbera pas l'équilibre des autres éléments.
Normes (la référence réglementaire)
La nomenclature des composés (ex: diazote, ammoniac) et la manière d'écrire les équations (réactifs à gauche, produits à droite, flèche de réaction) suivent les conventions établies par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA ou IUPAC en anglais), qui garantissent une compréhension universelle.
Formule(s) (l'outil mathématique)
L'objectif est de trouver les coefficients a, b, c tels que l'équation \(a \cdot N_2 + b \cdot H_2 \rightarrow c \cdot NH_3\) respecte la conservation des atomes N et H.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la réaction se produit exactement comme écrit, sans réactions secondaires ou formation d'autres produits non mentionnés.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
L'équation non équilibrée à traiter est : \(N_2 + H_2 \rightarrow NH_3\).
Astuces (Pour aller plus vite)
Faites un tableau de comptage des atomes avant et après chaque modification de coefficient. Cela permet de visualiser rapidement où se situe le déséquilibre et de ne pas perdre le fil.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan atomique avant équilibrage
Calcul(s) (l'application numérique)
L'équation de départ est \(N_2 + H_2 \rightarrow NH_3\).
Schéma (Après les calculs)
Bilan atomique après équilibrage
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'équation finale montre que les proportions de la "recette" sont de 1 pour 3 pour 2. Cela signifie que le volume de dihydrogène nécessaire sera trois fois plus grand que celui de diazote. Cette information est cruciale pour la conception des systèmes de stockage et d'alimentation du réacteur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus grave est de modifier les indices dans les formules chimiques (par exemple, changer \(H_2\) en \(H_6\)). Cela change la nature même de la molécule ! Seuls les coefficients stœchiométriques placés DEVANT les formules peuvent être modifiés.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La conservation de la matière est la règle d'or. Toujours vérifier le compte de chaque atome des deux côtés de la flèche à la fin du processus.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Antoine Lavoisier, le "père de la chimie moderne", a été le premier à formuler clairement le principe de conservation de la masse à la fin du 18ème siècle, mettant fin à la théorie phlogistique. Malheureusement, ses travaux furent interrompus par la Révolution française, qui le mena à la guillotine.
FAQ (pour lever les doutes)
Peut-on utiliser des coefficients fractionnaires pour équilibrer ?
Oui, c'est mathématiquement correct (ex: ½ N₂ + ³/₂ H₂ → NH₃). Cependant, par convention, on préfère utiliser les plus petits coefficients entiers possibles, car on ne peut pas avoir physiquement une "demi-molécule". On multiplie donc toute l'équation par le dénominateur commun pour obtenir des nombres entiers.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Équilibrez la réaction de combustion du méthane : \(CH_4 + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O\). Quels sont les coefficients pour \(O_2\) et \(H_2O\) ?
Question 2 : Calculer les masses molaires
Principe (le concept chimique)
La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes qui la constituent. C'est le "poids" d'une mole de cette molécule, un pont essentiel pour passer du monde microscopique (moles) au monde macroscopique (grammes).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La masse molaire atomique d'un élément, que l'on trouve dans le tableau périodique, est en réalité une moyenne pondérée des masses des différents isotopes de cet élément, en fonction de leur abondance naturelle. C'est pourquoi la plupart des masses molaires ne sont pas des nombres entiers parfaits (ex: Chlore M(Cl) ≈ 35.5 g/mol).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Prenez l'habitude de bien décomposer le calcul, surtout pour les molécules complexes. Pour l'acide sulfurique (\(H_2SO_4\)) par exemple, écrivez : \(M = 2 \times M(\text{H}) + 1 \times M(\text{S}) + 4 \times M(\text{O})\). Cela évite les erreurs d'inattention et rend votre raisonnement facile à suivre pour un correcteur.
Normes (la référence réglementaire)
L'UICPA (IUPAC) publie et met à jour régulièrement les valeurs des masses atomiques standards des éléments. Pour des calculs de haute précision, les ingénieurs se réfèrent à ces tables officielles pour garantir la traçabilité et l'exactitude de leurs calculs.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour une molécule de formule \(A_x B_y\), la masse molaire M est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les masses molaires atomiques fournies dans l'énoncé, considérées comme suffisamment précises pour cet exercice d'application industrielle. On néglige les variations isotopiques qui pourraient exister entre différentes sources de réactifs.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse molaire de l'Azote, \(M(\text{N}) = 14.0 \, \text{g/mol}\)
- Masse molaire de l'Hydrogène, \(M(\text{H}) = 1.0 \, \text{g/mol}\)
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour les molécules diatomiques simples comme \(N_2\), \(O_2\), \(H_2\), \(Cl_2\), etc., il suffit de doubler la masse molaire de l'atome correspondant. Mémoriser les masses molaires des atomes les plus courants (C, H, O, N) vous fera gagner un temps précieux.
Schéma (Avant les calculs)
Décomposition des molécules
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Molécules avec Masses Molaires Calculées
Réflexions (l'interprétation du résultat)
On note que la molécule de diazote est 14 fois plus lourde que celle de dihydrogène. Cette grande différence de masse molaire aura un impact direct sur les masses de réactifs à engager : même si on a besoin de 3 fois plus de moles de H₂, la masse de N₂ nécessaire restera bien plus importante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre atomes et molécules ! Une erreur fréquente est d'oublier les indices dans les formules. On calcule bien la masse de la molécule de diazote (\(N_2\)), pas de l'atome d'azote (N). De même pour le dihydrogène (\(H_2\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires de ses atomes constitutifs, en tenant compte du nombre de chaque atome (indice).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le concept de mole a été introduit par Wilhelm Ostwald en 1894. Le nom vient du mot allemand "Molekül" (molécule). La constante d'Avogadro, \(N_A\), est définie depuis 2019 comme ayant la valeur exacte de \(6.02214076 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\).
FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on toujours utiliser autant de chiffres significatifs pour les masses molaires ?
Cela dépend du niveau de précision requis. Pour des calculs scolaires ou industriels courants, 1 ou 2 décimales suffisent. En chimie analytique ou en recherche fondamentale, on utilise les valeurs les plus précises fournies par l'UICPA pour minimiser les incertitudes.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Calculez la masse molaire de l'acide sulfurique \(H_2SO_4\), sachant que M(S) = 32.1 g/mol et M(O) = 16.0 g/mol.
Question 3 : Quantité de matière (moles) d'ammoniac à produire
Principe (le concept chimique)
La relation qui lie la masse (m), la quantité de matière (n) et la masse molaire (M) est la pierre angulaire de la stœchiométrie. Pour connaître le nombre de "paquets" (moles) que représente une certaine masse, on divise cette masse par la masse d'un seul paquet (la masse molaire).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La mole est l'unité centrale qui connecte le monde macroscopique (ce que l'on pèse, en grammes ou kilogrammes) au monde microscopique (le nombre de molécules qui réagissent, décrit par l'équation chimique). Toute résolution de problème stœchiométrique passe obligatoirement par une conversion en moles.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez cette étape comme un changeur de monnaie. Vous avez une somme en "kilogrammes", mais la réaction ne comprend que la monnaie "mole". La masse molaire est le taux de change qui vous permet de passer de l'un à l'autre. Sans cette conversion, impossible de faire des affaires !
Normes (la référence réglementaire)
Le Système International d'unités (SI) définit le kilogramme (kg) comme l'unité de base de la masse et la mole (mol) comme l'unité de base de la quantité de matière. Les calculs en ingénierie doivent respecter la cohérence de ces unités pour être valides.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la masse de 1000 kg se réfère à de l'ammoniac pur (\(NH_3\)) et que la balance utilisée pour la mesure du produit final est parfaitement calibrée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse d'ammoniac à produire, \(m_{\text{NH}_3} = 1000 \, \text{kg} = 1,000,000 \, \text{g}\)
- Masse molaire de l'ammoniac, \(M(\text{NH}_3) = 17.0 \, \text{g/mol}\)
Astuces (Pour aller plus vite)
Effectuez toujours la conversion d'unités (ici, kg en g) en premier, de manière bien visible sur votre feuille. Cela évite de l'oublier en cours de route et de se retrouver avec un résultat 1000 fois trop petit.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion Masse → Moles
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Résultat de la Conversion
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le nombre de moles (près de 59 000) est très grand, ce qui illustre l'échelle de la production industrielle. Manipuler des nombres aussi grands est courant en génie chimique, d'où l'utilisation fréquente de préfixes comme "kilo-mole" (kmol) pour simplifier les notations (ici, environ 58.8 kmol).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'ennemi n°1 : les unités ! La masse molaire est en g/mol. Il est donc impératif de convertir la masse de production, donnée en kg, en grammes avant de faire le calcul. Oublier cette conversion est une source d'erreur très fréquente qui fausse tous les résultats suivants.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La conversion de la masse en moles est la première étape de tout calcul stœchiométrique. La formule \(n = m/M\) est fondamentale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La production mondiale annuelle d'ammoniac est d'environ 180 millions de tonnes. Cela correspond à environ 10.6 millions de millions de moles (\(10.6 \times 10^{12}\) mol) produites chaque année, principalement pour l'industrie des engrais.
FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas utiliser des "kilomoles" (kmol) directement ?
On le peut, et c'est courant en génie des procédés. Si on garde la masse en kg, et qu'on utilise une masse molaire en kg/kmol (numériquement identique à g/mol), on obtient directement un résultat en kmol. Par exemple : \(1000 \text{ kg} / 17.0 \text{ kg/kmol} \approx 58.8 \text{ kmol}\). Pour des exercices de base, il est cependant plus sûr de tout convertir en unités fondamentales (g, mol) pour éviter les confusions.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle quantité de matière (en moles) représente 500 g de glucose (\(C_6H_{12}O_6\)), sachant que M(C)=12.0 g/mol et M(O)=16.0 g/mol ?
Question 4 : Quantité de matière théorique d'ammoniac
Principe (le concept chimique)
Le rendement d'une réaction n'est presque jamais de 100% dans un contexte industriel. La quantité de produit réellement obtenue est une fraction de la quantité maximale théoriquement possible. Pour trouver cette quantité théorique, il faut "corriger" la production réelle en la divisant par le rendement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le rendement d'une réaction (\(\eta\)) est un indicateur clé de l'efficacité d'un procédé chimique. Il est influencé par de nombreux facteurs : température, pression, catalyseurs, pureté des réactifs, et la position de l'équilibre chimique. L'optimisation du rendement est un enjeu économique et écologique majeur en ingénierie des procédés.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez au rendement comme à une taxe sur votre production. Si vous voulez avoir 100€ nets (quantité réelle) et que la taxe est de 15% (ce qui correspond à un rendement de 85%), vous devez viser un gain brut (quantité théorique) de 100€ / 0.85 ≈ 117.65€. Il faut toujours viser plus haut pour compenser les pertes.
Normes (la référence réglementaire)
Les méthodes de calcul et de déclaration des rendements de production sont souvent standardisées au sein des entreprises et des secteurs industriels (normes internes, Bonnes Pratiques de Fabrication) pour permettre la comparaison des performances entre différentes unités de production et le suivi de la qualité.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le rendement de 85% est une valeur moyenne fiable et constante pour le procédé considéré, et qu'il englobe toutes les sources de pertes (réaction incomplète, pertes lors de la purification, etc.).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Quantité réelle d'ammoniac, \(n_{\text{NH}_3, \text{réel}} = 58,824 \, \text{mol}\)
- Rendement de la réaction, \(\eta = 85\% = 0.85\)
Astuces (Pour aller plus vite)
Toujours convertir le rendement en pourcentage en sa valeur décimale (par exemple, 85% \(\Rightarrow\) 0.85) avant de l'utiliser dans une division ou une multiplication pour éviter des erreurs de facteur 100.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul de la Cible Théorique
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Résultat du Calcul Théorique
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat (\(\approx 69,205\) mol) est bien supérieur à la quantité réelle (\(\approx 58,824\) mol), ce qui est logique. Cela signifie que pour obtenir notre objectif, nous devons viser une production théorique plus élevée pour compenser les pertes dues au rendement imparfait. C'est une étape cruciale de planification en production industrielle.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais multiplier la quantité réelle par le rendement pour trouver la quantité théorique. C'est une erreur d'inversion logique. On doit toujours diviser par le rendement (qui est une valeur inférieure à 1), ce qui a pour effet d'augmenter la valeur, ce qui est le but recherché.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La quantité théorique est la cible de production avant de prendre en compte les pertes. Elle est toujours supérieure ou égale à la quantité réelle. Les calculs de réactifs doivent toujours se baser sur cette quantité théorique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans le procédé Haber-Bosch, le rendement par passage dans le réacteur est en fait assez faible (environ 15%). L'astuce industrielle consiste à recycler en continu les réactifs n'ayant pas réagi, ce qui permet d'atteindre un rendement global final très élevé, supérieur à 95%.
FAQ (pour lever les doutes)
Que deviennent les 15% "perdus" ?
Ils ne sont pas détruits. Dans la plupart des procédés industriels, ce sont principalement des réactifs (ici N₂ et H₂) qui n'ont pas réagi. Ils sont séparés de l'ammoniac produit (qui est liquéfié) puis réinjectés au début du processus. Le rendement de 85% représente donc plutôt l'efficacité globale du cycle.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si une réaction a un rendement de 70% et que vous avez obtenu 3.5 moles de produit, quelle était la quantité théorique attendue ?
Question 5 : Quantité de matière de diazote nécessaire
Principe (le concept chimique)
C'est ici que l'équation équilibrée devient notre guide. Les coefficients stœchiométriques nous donnent le ratio exact en moles. L'équation \(N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3\) nous dit que pour produire 2 moles de \(NH_3\), il faut consommer 1 mole de \(N_2\). On utilise ce ratio pour trouver la quantité de \(N_2\) correspondant à notre besoin théorique en \(NH_3\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le rapport des coefficients stœchiométriques est un rapport de quantités de matière (moles), et non un rapport de masses. C'est la raison pour laquelle la conversion en moles est une étape non négociable. Cette proportionnalité est la clé de tous les calculs de bilan matière en chimie.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le "produit en croix" est votre meilleur ami pour les calculs de ratio. Écrivez les espèces qui vous intéressent avec leurs coefficients juste en dessous, puis les quantités de matière connues et inconnues. La relation de proportionnalité devient alors évidente à poser.
Normes (la référence réglementaire)
Les bilans matière, basés sur la stœchiométrie, sont fondamentaux en génie des procédés et sont à la base de la conception et de l'opération des réacteurs chimiques, en accord avec les principes de la thermodynamique et de la cinétique chimique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On utilise un produit en croix basé sur les coefficients :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le diazote est le seul réactif contenant de l'azote et qu'il est pur. On base le calcul sur la quantité théorique de produit, car c'est la quantité qui doit être formée à l'intérieur du réacteur avant les pertes de rendement.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Quantité théorique d'ammoniac, \(n_{\text{NH}_3, \text{théorique}} \approx 69,205 \, \text{mol}\)
- Ratio stœchiométrique : 1 mole de \(N_2\) pour 2 moles de \(NH_3\)
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour trouver la quantité d'un réactif, prenez la quantité du produit, divisez par le coefficient du produit, et multipliez par le coefficient du réactif. Ici : \(69,205 \div 2 \times 1\).
Schéma (Avant les calculs)
Application du Ratio Stœchiométrique
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Quantité de Réactif Calculée
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Comme attendu par le ratio 1:2, la quantité de diazote nécessaire est exactement la moitié de la quantité théorique d'ammoniac. Ce calcul simple est le cœur de la planification des matières premières pour la production.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est d'inverser le ratio (multiplier par 2 au lieu de diviser). Écrire clairement la proportionnalité comme dans la section "Formule(s)" permet d'éviter cette confusion. Assurez-vous que le calcul a du sens : pour faire un produit, il faut un réactif, donc les deux quantités doivent être liées logiquement.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Les coefficients stœchiométriques d'une réaction équilibrée dictent les proportions molaires entre toutes les espèces chimiques impliquées.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le diazote (\(N_2\)) utilisé dans le procédé Haber-Bosch est obtenu par distillation cryogénique de l'air, qui en contient environ 78%. Le dihydrogène (\(H_2\)), lui, est majoritairement produit à partir du gaz naturel (méthane) par un procédé appelé vaporeformage.
FAQ (pour lever les doutes)
Doit-on faire le même calcul pour H₂ ?
Absolument. En utilisant le même principe, on aurait : \(n_{H_2} / 3 = n_{NH_3} / 2\), ce qui donnerait \(n_{H_2} = 3/2 \times n_{NH_3}\). On calculerait ainsi la quantité de dihydrogène nécessaire.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour la réaction \(2SO_2 + O_2 \rightarrow 2SO_3\), si l'on veut produire 50 moles de \(SO_3\), combien de moles de \(O_2\) sont nécessaires ?
Question 6 : Masse de diazote nécessaire
Principe (le concept chimique)
C'est l'étape finale, la conversion inverse de la question 3. Nous avons la quantité de diazote en moles, il ne reste plus qu'à la convertir en masse pour obtenir la réponse finale, celle qui sera utilisée pour commander la matière première. On utilise la même relation fondamentale, mais en isolant la masse (m).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Ce calcul final boucle le cycle de la stœchiométrie : Masse (Produit) \(\rightarrow\) Moles (Produit) \(\rightarrow\) Moles (Réactif) \(\rightarrow\) Masse (Réactif). Cette séquence en quatre étapes est la méthode universelle pour résoudre la grande majorité des problèmes de bilan matière en chimie.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Après un long calcul, il est facile de se sentir pressé. Prenez le temps pour cette dernière étape. Assurez-vous d'utiliser la bonne masse molaire (celle du réactif \(N_2\), pas celle du produit \(NH_3\)) et n'oubliez pas de convertir le résultat final (qui sera en grammes) dans l'unité demandée par la question (ici, les kilogrammes).
Normes (la référence réglementaire)
Dans l'industrie, les quantités de matières premières sont gérées en unités de masse (kg, tonnes). Ce calcul final est donc l'interface entre le monde de la chimie (moles) et le monde de la logistique et de la gestion des stocks (masse).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le diazote acheté est pur à 100%. Si ce n'était pas le cas, il faudrait un calcul supplémentaire pour tenir compte de la pureté du réactif (par exemple, si le N₂ est pur à 99%, il faudrait en commander une masse 1/0.99 fois plus grande).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Quantité de diazote nécessaire, \(n_{\text{N}_2} = 34,603 \, \text{mol}\)
- Masse molaire du diazote, \(M(\text{N}_2) = 28.0 \, \text{g/mol}\)
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour éviter une étape de calcul, vous pouvez combiner les formules. Par exemple, \(m_{N_2} = n_{N_2} \times M_{N_2} = (n_{NH_3, \text{théorique}} / 2) \times M_{N_2}\). Cela réduit les risques d'erreurs d'arrondi si vous faites le calcul en une seule fois sur votre calculatrice.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion Moles → Masse
Calcul(s) (l'application numérique)
D'abord en grammes :
Puis on convertit en kilogrammes pour une meilleure lisibilité :
Schéma (Après les calculs)
Résultat Final de la Masse
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Pour produire 1000 kg d'ammoniac, il faut environ 969 kg de diazote. Ce résultat peut sembler contre-intuitif (on s'attendrait à environ 823 kg en faisant un simple ratio de masse \(14/17 \times 1000\)), mais il est correct car il prend en compte le rendement de 85%. Sans cette correction, l'usine manquerait son objectif de production. Cela illustre parfaitement l'impact économique direct du rendement d'une réaction.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus courante à ce stade est d'oublier la conversion finale de grammes en kilogrammes, comme demandé dans la question. L'autre erreur est d'utiliser la mauvaise masse molaire (celle d'un autre composé de la réaction).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La conversion des moles en masse (\(m = n \times M\)) est l'étape finale qui traduit le besoin chimique en une quantité concrète de matière première à commander ou à stocker.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
En plus du bilan matière, les ingénieurs doivent réaliser un bilan énergétique. La réaction de synthèse de l'ammoniac est exothermique (elle dégage de la chaleur). Cette chaleur est récupérée et utilisée pour chauffer les réactifs entrants, optimisant ainsi l'efficacité énergétique globale du procédé.
FAQ (pour lever les doutes)
Le résultat final dépend-il du nombre de chiffres significatifs utilisés ?
Oui, absolument. Dans cet exercice, nous avons utilisé des masses molaires simples (14.0, 1.0). Si nous avions utilisé les valeurs plus précises de l'UICPA (M(N)=14.007, M(H)=1.008), le résultat final aurait été légèrement différent. Le choix du nombre de chiffres significatifs dépend de la précision requise par l'application.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
En utilisant les résultats précédents, quelle masse de dihydrogène (\(H_2\)) serait nécessaire pour cette même production ?
Outil Interactif : Planificateur de Production
Modifiez l'objectif de production et le rendement pour voir l'impact sur les quantités de réactifs nécessaires.
Paramètres d'Entrée
Masses de Réactifs Requises
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le rendement de la réaction diminue, la masse de N₂ nécessaire pour produire la même tonne de NH₃...
2. D'après l'équation équilibrée, quel est le ratio molaire entre H₂ consommé et NH₃ produit ?
- Stœchiométrie
- Partie de la chimie qui traite des relations quantitatives (masse, volume, moles) entre les réactifs et les produits dans les réactions chimiques.
- Masse Molaire (M)
- Masse d'une mole d'une substance. Elle est numériquement égale à la masse moléculaire mais s'exprime en grammes par mole (g/mol).
- Rendement (\(\eta\))
- Rapport entre la quantité de produit réellement obtenue et la quantité de produit qui serait obtenue si la réaction était totale (théorique). Il est souvent exprimé en pourcentage.
D’autres exercices de chimie industrielle:
0 commentaires