Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Fermentation alcoolique et énergie

Fermentation Alcoolique et Énergie en Chimie Industrielle

Fermentation Alcoolique et Énergie : Production d'Éthanol

Comprendre la Fermentation Alcoolique et son Bilan Énergétique

La fermentation alcoolique est un processus biochimique anaérobie (se déroulant en l'absence d'oxygène) au cours duquel des sucres, comme le glucose, sont convertis en éthanol et en dioxyde de carbone par l'action de micro-organismes, typiquement des levures (par exemple, Saccharomyces cerevisiae). Ce processus est fondamental dans la production de boissons alcoolisées (vin, bière, spiritueux) et de biocarburants (bioéthanol). D'un point de vue énergétique, la fermentation alcoolique est une réaction exothermique, c'est-à-dire qu'elle libère de la chaleur. La quantification de cette énergie est importante pour la conception et le contrôle des fermenteurs industriels.

Données de l'étude

On étudie la fermentation alcoolique d'une certaine quantité de glucose (\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)) en éthanol (\(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\)) et dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\)).

Conditions et données thermodynamiques standard (à 298 K, 1 atm) :

  • Réaction de fermentation : \( \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_{6\text{(s)}} \rightarrow 2\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}_{\text{(l)}} + 2\text{CO}_{2\text{(g)}} \)
  • Masse de glucose fermentée (\(m_{\text{glucose}}\)) : \(900 \, \text{g}\)
  • Masses molaires atomiques :
    • Carbone (C) : \(12.01 \, \text{g/mol}\)
    • Hydrogène (H) : \(1.008 \, \text{g/mol}\)
    • Oxygène (O) : \(16.00 \, \text{g/mol}\)
  • Enthalpies standard de formation (\(\Delta H^\circ_f\)) :
    • \(\Delta H^\circ_f (\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_{6\text{(s)}}) = -1273.3 \, \text{kJ/mol}\)
    • \(\Delta H^\circ_f (\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}_{\text{(l)}}) = -277.6 \, \text{kJ/mol}\)
    • \(\Delta H^\circ_f (\text{CO}_{2\text{(g)}}) = -393.5 \, \text{kJ/mol}\)
Schéma de la Fermentation Alcoolique
Glucose (C₆H₁₂O₆) Levures Éthanol (C₂H₅OH) + CO₂ Énergie (ΔH)

Transformation du glucose en éthanol et dioxyde de carbone avec libération d'énergie.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire du glucose (\(M_{\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6}\)).
  2. Calculer le nombre de moles de glucose (\(n_{\text{glucose}}\)) mises en jeu dans la fermentation.
  3. En utilisant la stœchiométrie de la réaction, déterminer le nombre de moles d'éthanol (\(n_{\text{éthanol}}\)) et de dioxyde de carbone (\(n_{\text{CO}_2}\)) produites.
  4. Calculer la variation d'enthalpie standard de la réaction de fermentation (\(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\)) par mole de glucose.
  5. Calculer l'énergie totale libérée (ou absorbée) lors de la fermentation de \(900 \, \text{g}\) de glucose.
  6. La réaction est-elle exothermique ou endothermique ? Justifier.

Correction : Fermentation Alcoolique et Énergie

Question 1 : Calcul de la Masse Molaire du Glucose

Principe :

La masse molaire d'un composé est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes présents dans sa formule chimique.

Formule brute du glucose : \(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6} = 6 \times M(\text{C}) + 12 \times M(\text{H}) + 6 \times M(\text{O})\]
Données spécifiques :
  • \(M(\text{C}) = 12.01 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{H}) = 1.008 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{O}) = 16.00 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6} &= (6 \times 12.01) + (12 \times 1.008) + (6 \times 16.00) \, \text{g/mol} \\ &= 72.06 + 12.096 + 96.00 \, \text{g/mol} \\ &= 180.156 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse molaire du glucose est \(M_{\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6} = 180.156 \, \text{g/mol}\).

Question 2 : Nombre de Moles de Glucose Fermentées

Principe :

Le nombre de moles (\(n\)) est calculé en divisant la masse (\(m\)) par la masse molaire (\(M\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n_{\text{glucose}} = \frac{m_{\text{glucose}}}{M_{\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6}}\]
Données spécifiques et calculées :
  • Masse de glucose (\(m_{\text{glucose}}\)) : \(900 \, \text{g}\)
  • Masse molaire du glucose (\(M_{\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6}\)) : \(180.156 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{glucose}} &= \frac{900 \, \text{g}}{180.156 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 4.9956... \, \text{mol} \\ &\approx 5.00 \, \text{mol} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre de moles de glucose fermentées est \(n_{\text{glucose}} \approx 5.00 \, \text{mol}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Combien de moles y a-t-il dans 360 g de glucose (M = 180 g/mol) ?

Question 3 : Nombre de Moles d'Éthanol et de CO₂ Produites

Principe :

La stœchiométrie de la réaction \( \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_{6\text{(s)}} \rightarrow 2\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}_{\text{(l)}} + 2\text{CO}_{2\text{(g)}} \) indique que pour chaque mole de glucose consommée, 2 moles d'éthanol et 2 moles de dioxyde de carbone sont produites.

Relations stœchiométriques :
\[n_{\text{éthanol}} = 2 \times n_{\text{glucose}}\] \[n_{\text{CO}_2} = 2 \times n_{\text{glucose}}\]
Données calculées :
  • \(n_{\text{glucose}} \approx 4.9956 \, \text{mol}\) (utilisation de la valeur non arrondie pour précision)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{éthanol}} &= 2 \times 4.9956 \, \text{mol} \approx 9.9912 \, \text{mol} \approx 9.99 \, \text{mol} \\ n_{\text{CO}_2} &= 2 \times 4.9956 \, \text{mol} \approx 9.9912 \, \text{mol} \approx 9.99 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Environ \(9.99 \, \text{mol}\) d'éthanol et \(9.99 \, \text{mol}\) de CO₂ sont produites.

Question 4 : Variation d'Enthalpie Standard de la Réaction (\(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\))

Principe :

La variation d'enthalpie standard d'une réaction est calculée à partir des enthalpies standard de formation (\(\Delta H^\circ_f\)) des produits et des réactifs, en tenant compte de leurs coefficients stœchiométriques.

Formule(s) utilisée(s) (Loi de Hess) :
\[\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = \sum \nu_p \Delta H^\circ_f(\text{produits}) - \sum \nu_r \Delta H^\circ_f(\text{réactifs})\]

Pour la réaction \( \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_{6\text{(s)}} \rightarrow 2\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}_{\text{(l)}} + 2\text{CO}_{2\text{(g)}} \):

\[\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = [2 \times \Delta H^\circ_f(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}_{\text{(l)}}) + 2 \times \Delta H^\circ_f(\text{CO}_{2\text{(g)}})] - [1 \times \Delta H^\circ_f(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_{6\text{(s)}})]\]
Données spécifiques :
  • \(\Delta H^\circ_f (\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_{6\text{(s)}}) = -1273.3 \, \text{kJ/mol}\)
  • \(\Delta H^\circ_f (\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}_{\text{(l)}}) = -277.6 \, \text{kJ/mol}\)
  • \(\Delta H^\circ_f (\text{CO}_{2\text{(g)}}) = -393.5 \, \text{kJ/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta H^\circ_{\text{réaction}} &= [2 \times (-277.6) + 2 \times (-393.5)] - [1 \times (-1273.3)] \, \text{kJ/mol} \\ &= [-555.2 - 787.0] - [-1273.3] \, \text{kJ/mol} \\ &= -1342.2 + 1273.3 \, \text{kJ/mol} \\ &= -68.9 \, \text{kJ/mol de glucose} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La variation d'enthalpie standard de la réaction de fermentation est \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = -68.9 \, \text{kJ/mol}\) de glucose.

Question 5 : Énergie Totale Libérée

Principe :

L'énergie totale libérée (ou absorbée) est le produit de la variation d'enthalpie de la réaction par mole de glucose par le nombre de moles de glucose fermentées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Énergie totale} = n_{\text{glucose}} \times \Delta H^\circ_{\text{réaction}}\]
Données calculées :
  • \(n_{\text{glucose}} \approx 4.9956 \, \text{mol}\)
  • \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = -68.9 \, \text{kJ/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Énergie totale} &= 4.9956 \, \text{mol} \times (-68.9 \, \text{kJ/mol}) \\ &\approx -344.19684 \, \text{kJ} \\ &\approx -344 \, \text{kJ} \quad (\text{arrondi à 3 chiffres significatifs}) \end{aligned} \]

Le signe négatif indique que l'énergie est libérée.

Résultat Question 5 : L'énergie totale libérée lors de la fermentation de \(900 \, \text{g}\) de glucose est d'environ \(344 \, \text{kJ}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si une réaction a un \(\Delta H = -50 \, \text{kJ/mol}\) et que 3 moles de réactif réagissent, l'énergie totale libérée est :

Question 6 : Nature Exothermique ou Endothermique

Principe :

Une réaction est exothermique si elle libère de la chaleur (\(\Delta H < 0\)). Elle est endothermique si elle absorbe de la chaleur (\(\Delta H > 0\)).

Données calculées :
  • \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = -68.9 \, \text{kJ/mol}\)
Conclusion :

Puisque \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = -68.9 \, \text{kJ/mol}\), ce qui est une valeur négative, la réaction de fermentation alcoolique du glucose est exothermique.

Résultat Question 6 : La réaction est exothermique car \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}} < 0\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La fermentation alcoolique est un processus qui se déroule typiquement en :

2. L'enthalpie standard de formation (\(\Delta H^\circ_f\)) d'un élément dans son état standard de référence est :

3. Une réaction exothermique est caractérisée par :

Glossaire

Fermentation Alcoolique
Processus métabolique anaérobie convertissant les sucres (comme le glucose) en éthanol et en dioxyde de carbone, généralement par l'action de levures.
Éthanol (\(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\))
Alcool produit lors de la fermentation alcoolique, utilisé dans les boissons alcoolisées et comme biocarburant.
Glucose (\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\))
Sucre simple (monosaccharide) qui est une source d'énergie primaire pour de nombreux organismes et un substrat courant de la fermentation.
Enthalpie Standard de Formation (\(\Delta H^\circ_f\))
Variation d'enthalpie lors de la formation d'une mole d'un composé à partir de ses éléments constitutifs dans leur état standard de référence (généralement à 298 K et 1 atm).
Enthalpie Standard de Réaction (\(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\))
Variation d'enthalpie qui accompagne une réaction effectuée dans les conditions standard.
Réaction Exothermique
Réaction chimique qui libère de l'énergie sous forme de chaleur dans son environnement (\(\Delta H < 0\)).
Réaction Endothermique
Réaction chimique qui absorbe de l'énergie sous forme de chaleur de son environnement (\(\Delta H > 0\)).
Stœchiométrie
Étude des rapports quantitatifs (en moles) entre les réactifs et les produits dans une réaction chimique équilibrée.
Fermentation Alcoolique et Énergie - Exercice d'Application en Chimie Industrielle

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