Masse Moléculaire d’un Mélange de Gaz Idéaux
Comprendre la Masse Moléculaire Moyenne d'un Mélange Gazeux
Un mélange de gaz idéaux est un mélange de plusieurs gaz dont les molécules sont supposées ne pas interagir entre elles, sauf lors de collisions élastiques, et dont le volume propre est négligeable par rapport au volume total du récipient. La masse moléculaire moyenne (ou masse molaire moyenne) d'un tel mélange est une moyenne pondérée des masses molaires de ses composants, où les coefficients de pondération sont les fractions molaires de chaque gaz. Ce concept est utile pour caractériser le comportement global du mélange, par exemple dans les calculs de densité ou de loi des gaz parfaits appliquée au mélange.
Données de l'étude
- Fraction molaire du diazote (\(x_{\text{N}_2}\)) : \(0.7808\)
- Fraction molaire du dioxygène (\(x_{\text{O}_2}\)) : \(0.2095\)
- Fraction molaire de l'argon (\(x_{\text{Ar}}\)) : \(0.0097\)
- Azote (N) : \(M_N = 14.007 \, \text{g/mol}\)
- Oxygène (O) : \(M_O = 15.999 \, \text{g/mol}\)
- Argon (Ar) : \(M_{Ar} = 39.948 \, \text{g/mol}\) (l'argon est monoatomique)
Schéma : Récipient contenant un Mélange de Gaz Idéaux
Représentation schématique d'un mélange de diazote, dioxygène et argon.
Questions à traiter
- Calculer la masse molaire moléculaire du diazote (N₂).
- Calculer la masse molaire moléculaire du dioxygène (O₂).
- Écrire la formule littérale permettant de calculer la masse molaire moyenne (\(\bar{M}\)) d'un mélange de gaz en fonction des fractions molaires (\(x_i\)) et des masses molaires (\(M_i\)) de chaque constituant.
- Calculer la masse molaire moyenne de l'échantillon d'air sec simplifié.
Correction : Masse Moléculaire d’un Mélange de Gaz Idéaux
Question 1 : Masse molaire moléculaire du diazote (N₂)
Principe :
La masse molaire moléculaire d'une substance diatomique comme N₂ est la somme des masses molaires atomiques des atomes qui la composent. Pour N₂, c'est deux fois la masse molaire atomique de l'azote (N).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Masse molaire atomique de l'azote (\(M_N\)) : \(14.007 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
Question 2 : Masse molaire moléculaire du dioxygène (O₂)
Principe :
Similairement au diazote, la masse molaire moléculaire du dioxygène (O₂) est deux fois la masse molaire atomique de l'oxygène (O).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Masse molaire atomique de l'oxygène (\(M_O\)) : \(15.999 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : La masse molaire de l'argon (Ar) est donnée comme \(39.948 \, \text{g/mol}\). Pourquoi ne la multiplie-t-on pas par 2 ?
Question 3 : Formule littérale de la masse molaire moyenne (\(\bar{M}\))
Principe :
La masse molaire moyenne (\(\bar{M}\)) d'un mélange de gaz est la somme des produits de la fraction molaire (\(x_i\)) de chaque constituant \(i\) par sa masse molaire (\(M_i\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Pour un mélange de N₂, O₂ et Ar, cela devient :
\[ \bar{M} = (x_{\text{N}_2} \cdot M_{\text{N}_2}) + (x_{\text{O}_2} \cdot M_{\text{O}_2}) + (x_{\text{Ar}} \cdot M_{\text{Ar}}) \]Question 4 : Calcul de la masse molaire moyenne de l'air sec
Principe :
On applique la formule dérivée à la question 3 avec les valeurs numériques des fractions molaires et des masses molaires calculées ou données.
Données spécifiques :
- \(x_{\text{N}_2} = 0.7808\), \(M_{\text{N}_2} = 28.014 \, \text{g/mol}\)
- \(x_{\text{O}_2} = 0.2095\), \(M_{\text{O}_2} = 31.998 \, \text{g/mol}\)
- \(x_{\text{Ar}} = 0.0097\), \(M_{\text{Ar}} = 39.948 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
En général, on arrondit la masse molaire de l'air à environ \(28.97 \, \text{g/mol}\) ou \(29.0 \, \text{g/mol}\) pour des calculs courants, en fonction de la précision des données initiales.
Quiz Intermédiaire 2 : Si un mélange gazeux contient 50% en moles d'un gaz A (\(M_A = 20 \, \text{g/mol}\)) et 50% en moles d'un gaz B (\(M_B = 30 \, \text{g/mol}\)), quelle est la masse molaire moyenne du mélange ?
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La fraction molaire d'un constituant dans un mélange gazeux est définie comme :
2. La somme des fractions molaires de tous les constituants d'un mélange est toujours égale à :
3. Pour un gaz idéal, la pression partielle d'un constituant dans un mélange est :
Glossaire
- Gaz Idéal (ou Parfait)
- Modèle théorique d'un gaz dont les particules (atomes ou molécules) sont supposées ponctuelles (volume propre négligeable) et n'exerçant entre elles aucune interaction à distance (pas de forces intermoléculaires), sauf lors de collisions parfaitement élastiques.
- Mélange de Gaz Idéaux
- Mélange de plusieurs gaz idéaux. Chaque gaz se comporte comme s'il était seul dans le volume total, et la pression totale est la somme des pressions partielles (Loi de Dalton).
- Masse Molaire (\(M\))
- Masse d'une mole d'une substance (atomes, molécules, ions). Unité SI : kg/mol, mais couramment exprimée en g/mol.
- Masse Molaire Moyenne (\(\bar{M}\))
- Pour un mélange, c'est la masse totale d'une mole du mélange. Elle est calculée comme la moyenne des masses molaires des constituants, pondérée par leurs fractions molaires respectives.
- Fraction Molaire (\(x_i\))
- Rapport du nombre de moles d'un constituant \(i\) (\(n_i\)) au nombre total de moles de tous les constituants dans le mélange (\(n_{\text{total}}\)). \(x_i = n_i / n_{\text{total}}\). C'est une grandeur sans dimension.
- Loi de Dalton des Pressions Partielles
- Dans un mélange de gaz idéaux, la pression totale exercée par le mélange est égale à la somme des pressions partielles qu'exercerait chaque gaz s'il occupait seul le volume total à la même température.
- Pression Partielle (\(P_i\))
- Pression qu'un gaz constituant d'un mélange exercerait s'il occupait seul tout le volume du mélange, à la même température. \(P_i = x_i \cdot P_{\text{total}}\).
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