Calcul de l’Énergie d’Ionisation de l’Hydrogène
Comprendre le Calcul de l’Énergie d’Ionisation de l’Hydrogène
En chimie théorique, l’énergie d’ionisation représente l’énergie nécessaire pour retirer un électron de l’atome dans son état fondamental.
Pour l’atome d’hydrogène, le modèle le plus simple d’atome, cette énergie peut être calculée en utilisant les principes de la mécanique quantique.
L’atome d’hydrogène est souvent utilisé comme un cas d’étude pour introduire les concepts de base de la chimie quantique car il est le plus simple des atomes et son traitement mathématique est direct.
Objectifs de l’exercice:
- Calculer l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène en utilisant l’équation de Schrödinger.
- Comprendre le concept d’orbitale atomique et son importance en chimie quantique.
Données fournies:
- Masse de l’électron, \(m_e = 9.109 \times 10^{-31}\) kg
- Charge élémentaire, \(e = 1.602 \times 10^{-19}\) Coulombs
- Constante de Planck, \(h = 6.626 \times 10^{-34}\) Js
- Permittivité du vide, \(\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) F/m
Questions:
1. Utilisez les données fournies pour calculer l’énergie de l’état fondamental de l’électron dans l’atome d’hydrogène.
2. Déduisez l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène et exprimez-la en électrons-volts (eV). Pour convertir des joules en électrons-volts, utilisez la relation \(1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}\).
3. Discutez de l’importance de l’énergie d’ionisation dans le contexte des réactions chimiques et de la liaison.
Correction : Calcul de l’Énergie d’Ionisation de l’Hydrogène
Étape 1 : Calcul de l’énergie de l’état fondamental
Nous utilisons la formule suivante pour calculer l’énergie de l’état fondamental (\(n = 1\)) de l’électron dans l’atome d’hydrogène :
\[ E_n = -\frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2 n^2} \]
Substituons les valeurs données dans la formule :
- Masse de l’électron, \(m_e = 9.109 \times 10^{-31}\) kg
- Charge élémentaire, \(e = 1.602 \times 10^{-19}\) Coulombs
- Constante de Planck, \(h = 6.626 \times 10^{-34}\) Js
- Permittivité du vide, \(\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) F/m
- Numéro quantique principal pour l’état fondamental, \(n = 1\)
Calculons :
\[ E_1 = -\frac{(9.109 \times 10^{-31}) \times (1.602 \times 10^{-19})^4}{8 \times (8.854 \times 10^{-12})^2 \times (6.626 \times 10^{-34})^2 \times 1^2} \] \[ E_1 = -\frac{9.109 \times 10^{-31} \times 6.580 \times 10^{-76}}{8 \times 1.563 \times 10^{-22} \times 4.394 \times 10^{-67}} \] \[ E_1 = -\frac{5.998 \times 10^{-106}}{5.547 \times 10^{-89}} \] \[ E_1 = -13.6 \text{ eV} \quad \text{(après conversion)} \]
Étape 2 : Détermination de l’énergie d’ionisation
L’énergie d’ionisation est l’opposé de l’énergie de l’état fondamental :
\[ E_{\text{ion}} = -E_1 = 13.6 \text{ eV} \]
Étape 3 : Discussion
L’énergie d’ionisation est une propriété fondamentale qui indique la quantité d’énergie nécessaire pour retirer un électron de l’atome dans son état le plus stable.
Pour l’hydrogène, une énergie de 13.6 eV est requise pour ioniser l’atome, ce qui est cohérent avec les valeurs expérimentales et théoriques bien connues.
Cette valeur est cruciale dans la compréhension des réactions chimiques impliquant des atomes d’hydrogène, car elle affecte la capacité de l’atome à participer à des liaisons chimiques et des réactions de transfert d’électrons.
Calcul de l’Énergie d’Ionisation de l’Hydrogène
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