Masse Moléculaire d’un Mélange de Gaz Idéaux
Comprendre la Masse Moléculaire d’un Mélange de Gaz Idéaux
Vous travaillez avec un mélange gazeux qui contient du dioxyde de carbone (\(CO_2\)) et du méthane (\(CH_4\)). Pour une application industrielle, vous devez déterminer la masse moléculaire moyenne de ce mélange.
Données :
- Le mélange contient 30% de \(CO_2\) et 70% de \(CH_4\) en volume.
- La masse moléculaire du \(CO_2\) est de 44 g/mol.
- La masse moléculaire du \(CH_4\) est de 16 g/mol.
Question :
Calculez la masse moléculaire moyenne du mélange en utilisant la formule suivante:
\[ M_{\text{moy}} = x_{CO_2} M_{CO_2} + x_{CH_4} M_{CH_4} \]
où \(x\) représente la fraction molaire et \(M\) la masse moléculaire des composants.
Correction : Masse Moléculaire d’un Mélange de Gaz Idéaux
1. Calcul des fractions molaires
Dans un mélange de gaz idéaux, la fraction molaire est équivalente à la fraction volumique parce que les gaz idéaux occupent le même volume sous les mêmes conditions de température et de pression.
Formules :
\[ x_{\text{CO}_2} = \frac{\text{Volume de CO}_2}{\text{Volume total}} \]
\[ x_{\text{CH}_4} = \frac{\text{Volume de CH}_4}{\text{Volume total}} \]
Calcul :
\[ x_{\text{CO}_2} = 0.30 \quad (\text{30% de CO}_2) \]
\[ x_{\text{CH}_4} = 0.70 \quad (\text{70% de CH}_4) \]
2. Calcul de la masse moléculaire moyenne
La masse moléculaire moyenne d’un mélange gazeux peut être calculée en multipliant la masse moléculaire de chaque composant par sa fraction molaire respective et en sommant ces produits. Cette approche donne une masse moyenne qui reflète la contribution de chaque gaz au mélange total.
Formule :
\[ M_{\text{moy}} = x_{\text{CO}_2} M_{\text{CO}_2} + x_{\text{CH}_4} M_{\text{CH}_4} \]
Calcul :
\[ M_{\text{moy}} = (0.30 \times 44 \, \text{g/mol}) + (0.70 \times 16 \, \text{g/mol}) \] \[ M_{\text{moy}} = (13.2 \, \text{g/mol}) + (11.2 \, \text{g/mol}) \] \[ M_{\text{moy}} = 24.4 \, \text{g/mol} \]
Conclusion :
La masse moléculaire moyenne du mélange gazeux de dioxyde de carbone (CO\(_2\)) et de méthane (CH\(_4\)) est de 24.4 g/mol. Ce résultat reflète la prédominance du CH\(_4\) dans le mélange, qui a une masse moléculaire significativement plus faible que celle du CO\(_2\).
Masse Moléculaire d’un Mélange de Gaz Idéaux
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