Calcul et Description des Orbitales Atomiques de l’Hydrogène
Comprendre les Orbitales Atomiques de l'Hydrogène
Le modèle quantique de l'atome décrit le comportement des électrons non pas comme des particules sur des orbites définies (comme dans le modèle de Bohr), mais comme des ondes de probabilité. Une orbitale atomique est une fonction mathématique (solution de l'équation de Schrödinger pour l'atome) qui décrit la région de l'espace où un électron a une forte probabilité d'être trouvé. Pour l'atome d'hydrogène (et les ions hydrogénoïdes), ces orbitales sont caractérisées par un ensemble de trois nombres quantiques : le nombre quantique principal (\(n\)), le nombre quantique azimutal (ou de moment cinétique orbital) (\(l\)), et le nombre quantique magnétique (\(m_l\)).
Données de l'étude : L'atome d'Hydrogène
Schéma : Formes Générales des Orbitales s et p
Représentation schématique d'une orbitale s (sphérique) et d'une orbitale p (ici, pz, bilobée le long de l'axe z).
Questions à traiter
- Pour le niveau d'énergie principal \(n=3\) de l'atome d'hydrogène, quelles sont les valeurs possibles du nombre quantique azimutal \(l\) ?
- Pour chaque valeur de \(l\) trouvée à la question 1, quelles sont les valeurs possibles du nombre quantique magnétique \(m_l\) ?
- Donner la désignation spectroscopique (par exemple, 1s, 2p, etc.) de chaque sous-couche correspondant aux paires (\(n,l\)) trouvées pour \(n=3\).
- Combien d'orbitales atomiques y a-t-il au total dans la couche \(n=3\) ? Combien y a-t-il d'orbitales dans chaque sous-couche de \(n=3\) ?
- Décrire qualitativement la forme générale d'une orbitale de type s et d'une orbitale de type p. Combien de lobes possède typiquement une orbitale p ?
Correction : Calcul et Description des Orbitales Atomiques de l’Hydrogène
Question 1 : Valeurs possibles du nombre quantique azimutal (\(l\)) pour \(n=3\)
Principe :
Le nombre quantique azimutal, \(l\), définit la forme de l'orbitale et le sous-niveau d'énergie (ou sous-couche). Pour un nombre quantique principal \(n\) donné, \(l\) peut prendre toutes les valeurs entières de \(0\) à \((n-1)\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- Nombre quantique principal \(n = 3\)
Calcul :
Pour \(n=3\), \(l\) peut prendre les valeurs :
Question 2 : Valeurs possibles du nombre quantique magnétique (\(m_l\))
Principe :
Le nombre quantique magnétique, \(m_l\), définit l'orientation spatiale de l'orbitale au sein d'une sous-couche. Pour une valeur donnée de \(l\), \(m_l\) peut prendre toutes les valeurs entières de \(-l\) à \(+l\), y compris \(0\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques (valeurs de \(l\) de la Question 1) :
- Si \(l=0\)
- Si \(l=1\)
- Si \(l=2\)
Calcul :
- Pour \(l=0\) :
\[ m_l = 0 \]
Une seule valeur possible pour \(m_l\).
- Pour \(l=1\) :
\[ m_l = -1, 0, +1 \]
Trois valeurs possibles pour \(m_l\).
- Pour \(l=2\) :
\[ m_l = -2, -1, 0, +1, +2 \]
Cinq valeurs possibles pour \(m_l\).
- Pour \(l=0\), \(m_l = 0\).
- Pour \(l=1\), \(m_l = -1, 0, +1\).
- Pour \(l=2\), \(m_l = -2, -1, 0, +1, +2\).
Quiz Intermédiaire 1 : Si \(l=3\), combien de valeurs de \(m_l\) sont possibles ?
Question 3 : Désignation spectroscopique des sous-couches pour \(n=3\)
Principe :
La désignation spectroscopique d'une sous-couche combine le nombre quantique principal \(n\) avec une lettre représentant le nombre quantique azimutal \(l\). Les lettres sont :
- \(l=0 \Rightarrow \text{s}\)
- \(l=1 \Rightarrow \text{p}\)
- \(l=2 \Rightarrow \text{d}\)
- \(l=3 \Rightarrow \text{f}\)
- (et ainsi de suite alphabétiquement : g, h, ... mais rarement rencontrées pour les états fondamentaux des atomes connus)
Données spécifiques (valeurs de \(n\) et \(l\)) :
- \(n=3, l=0\)
- \(n=3, l=1\)
- \(n=3, l=2\)
Désignations :
- Pour \(n=3, l=0\) : la sous-couche est désignée 3s.
- Pour \(n=3, l=1\) : la sous-couche est désignée 3p.
- Pour \(n=3, l=2\) : la sous-couche est désignée 3d.
Question 4 : Nombre d'orbitales dans la couche \(n=3\)
Principe :
Le nombre d'orbitales dans une sous-couche donnée par \(l\) est égal au nombre de valeurs possibles pour \(m_l\), c'est-à-dire \((2l+1)\).
Le nombre total d'orbitales dans une couche principale \(n\) est donné par \(n^2\).
Calcul pour chaque sous-couche de \(n=3\) :
- Sous-couche 3s (\(l=0\)) : Nombre d'orbitales = \(2(0)+1 = 1\) orbitale (l'orbitale 3s).
- Sous-couche 3p (\(l=1\)) : Nombre d'orbitales = \(2(1)+1 = 3\) orbitales (les orbitales 3px, 3py, 3pz).
- Sous-couche 3d (\(l=2\)) : Nombre d'orbitales = \(2(2)+1 = 5\) orbitales (les cinq orbitales 3d).
Calcul du nombre total d'orbitales pour \(n=3\) :
Alternativement, en utilisant la formule directe :
\[ \text{Nombre total d'orbitales} = n^2 = (3)^2 = 9 \]- Sous-couche 3s : 1 orbitale
- Sous-couche 3p : 3 orbitales
- Sous-couche 3d : 5 orbitales
- Total pour la couche \(n=3\) : 9 orbitales.
Question 5 : Forme générale des orbitales s et p
Description :
Orbitale s (\(l=0\)) : Les orbitales s ont une symétrie sphérique. Cela signifie que la probabilité de trouver l'électron à une certaine distance du noyau est la même dans toutes les directions. Elles ressemblent à une sphère centrée sur le noyau. Pour \(n > 1\), les orbitales s (2s, 3s, etc.) possèdent des nœuds radiaux (surfaces sphériques où la probabilité de présence de l'électron est nulle).
Orbitale p (\(l=1\)) : Les orbitales p ont une forme bilobée (ou en "haltère"). Chaque orbitale p est constituée de deux lobes situés de part et d'autre d'un plan nodal passant par le noyau (où la probabilité de trouver l'électron est nulle). Il existe trois orbitales p pour chaque valeur de \(n \ge 2\), qui sont orientées le long des axes x, y, et z (notées px, py, pz). Chaque orbitale p possède typiquement deux lobes.
- Les orbitales s sont sphériques.
- Les orbitales p sont bilobées, avec trois orientations spatiales possibles (px, py, pz). Chaque orbitale p a deux lobes.
Quiz Intermédiaire 2 : Lequel des ensembles de nombres quantiques suivants (\(n, l, m_l\)) n'est PAS autorisé ?
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Le nombre quantique principal (\(n\)) est principalement associé à :
2. Une orbitale désignée "2p" correspond à quels nombres quantiques \(n\) et \(l\) ?
3. Combien d'orbitales dégénérées (de même énergie pour l'hydrogène) y a-t-il dans une sous-couche d ?
Glossaire
- Orbitale Atomique
- Région de l'espace autour du noyau d'un atome où la probabilité de trouver un électron est élevée. Elle est décrite par une fonction d'onde, solution de l'équation de Schrödinger.
- Nombre Quantique Principal (\(n\))
- Entier positif (\(n=1, 2, 3, \dots\)) qui définit la couche électronique principale, le niveau d'énergie principal de l'électron et influe sur la taille de l'orbitale.
- Nombre Quantique Azimutal (ou Secondaire, de Moment Cinétique Orbital) (\(l\))
- Entier qui peut prendre les valeurs de \(0\) à \((n-1)\). Il définit la forme de l'orbitale et la sous-couche électronique (s, p, d, f...).
- Nombre Quantique Magnétique (\(m_l\))
- Entier qui peut prendre les valeurs de \(-l\) à \(+l\), y compris \(0\). Il définit l'orientation spatiale de l'orbitale au sein d'une sous-couche.
- Couche Électronique
- Ensemble des orbitales ayant le même nombre quantique principal \(n\).
- Sous-couche Électronique
- Ensemble des orbitales au sein d'une couche ayant le même nombre quantique azimutal \(l\). Désignée par \(n\) suivi de la lettre correspondant à \(l\) (ex: 2s, 3p).
- Orbitale s
- Orbitale correspondant à \(l=0\). Elle a une forme sphérique.
- Orbitale p
- Orbitale correspondant à \(l=1\). Elle a une forme bilobée et il existe trois orbitales p (px, py, pz) orientées selon les axes cartésiens.
- Orbitale d
- Orbitale correspondant à \(l=2\). Elles ont des formes plus complexes (généralement quatre lobes, ou deux lobes et un anneau) et il existe cinq orbitales d.
- Nœud (d'une orbitale)
- Région de l'espace où la probabilité de trouver un électron (la densité électronique) est nulle. Il existe des nœuds radiaux (sphériques) et des nœuds angulaires (planaires ou coniques).
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