Étude de la Réversibilité de l’Iodure d’Hydrogène
Contexte : Pourquoi les réactions chimiques ne sont-elles pas toujours totales ?
En chimie, de nombreuses réactions ne se poursuivent pas jusqu'à l'épuisement complet des réactifs. Elles atteignent un état d'équilibre chimiqueÉtat d'un système réactionnel où les concentrations des réactifs et des produits restent constantes au fil du temps, car les vitesses des réactions directe et inverse sont égales., où la réaction directe (formation des produits) et la réaction inverse (reformation des réactifs) se produisent à la même vitesse. La synthèse de l'iodure d'hydrogène (\(HI\)) à partir de dihydrogène (\(H_2\)) et de diiode (\(I_2\)) est un exemple classique de cet équilibre :
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers le calcul de la constante d'équilibre \(K_c\), une valeur qui quantifie la position de cet équilibre. Nous utiliserons ensuite cette constante pour prédire la composition d'un mélange réactionnel une fois l'équilibre atteint, un concept fondamental en génie chimique et en synthèse.
Objectifs Pédagogiques
- Établir un tableau d'avancement pour une réaction à l'équilibre.
- Calculer les concentrations des espèces à l'équilibre.
- Déterminer la valeur de la constante d'équilibre \(K_c\).
- Utiliser \(K_c\) pour calculer la composition d'un système à l'équilibre à partir d'un état initial différent.
- Comprendre l'influence des conditions initiales sur l'état d'équilibre final.
Données de l'étude
Expérience 1 : Détermination de \(K_c\)
Dans une première expérience, on introduit 1,0 mole de \(H_2\) et 1,0 mole de \(I_2\) dans un réacteur de 2,0 litres. Après avoir atteint l'équilibre, on mesure la quantité de matière de \(HI\) et on trouve 1,58 mole.
Questions à traiter
- Construire le tableau d'avancement de la réaction et calculer les quantités de matière de \(H_2\) et \(I_2\) à l'équilibre.
- Calculer les concentrations de toutes les espèces à l'équilibre, puis en déduire la valeur de la constante d'équilibre \(K_c\) à 430 °C.
Correction : Étude de la Réversibilité de l’Iodure d’Hydrogène
Question 1 : Tableau d'avancement et quantités à l'équilibre
Principe (le concept physique)
Le tableau d'avancement est un outil comptable qui suit les quantités de matière (en moles) des réactifs et des produits à différents stades de la réaction. Il utilise l'avancement, noté \(x\), pour relier les variations des quantités de matière à la stœchiométrie de la réaction, assurant ainsi la conservation de la matière.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La stœchiométrie, issue des lois de conservation de la masse (Lavoisier), impose que la variation de la quantité d'une espèce soit proportionnelle à son coefficient stœchiométrique. Pour un réactif, la quantité diminue (\(- \nu_i x\)), et pour un produit, elle augmente (\(+ \nu_j x\)), où \(\nu\) est le coefficient stœchiométrique et \(x\) l'avancement en moles.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : La construction rigoureuse du tableau est la fondation de toute la résolution. Prenez l'habitude de bien aligner les espèces sous l'équation et de remplir les trois lignes (Initial, En cours, Équilibre) systématiquement. L'erreur la plus commune est d'oublier un coefficient stœchiométrique.
Astuces (Pour aller plus vite)
La ligne "à l'équilibre" du tableau est la plus importante. Elle exprime toutes les quantités de matière finales en fonction des quantités initiales et d'une seule inconnue : l'avancement à l'équilibre, \(x_{\text{eq}}\).
Normes (la référence réglementaire)
L'utilisation de tableaux d'avancement est une méthode standard recommandée par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA) pour l'enseignement et la résolution de problèmes de stœchiométrie et d'équilibre chimique.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le système est fermé (pas d'échange de matière avec l'extérieur), que le volume est constant, et que la température est uniforme et constante. Les gaz sont considérés comme parfaits.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour une espèce \(A_i\) avec une quantité initiale \(n_{i,0}\) et un coefficient \(\nu_i\), la quantité à l'avancement \(x\) est : \(n_i(x) = n_{i,0} \pm \nu_i x\).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(n(H_2)_{\text{initial}} = 1.0 \, \text{mol}\)
- \(n(I_2)_{\text{initial}} = 1.0 \, \text{mol}\)
- \(n(HI)_{\text{initial}} = 0 \, \text{mol}\)
- \(n(HI)_{\text{equilibre}} = 1.58 \, \text{mol}\)
Schéma (Avant les calculs)
Le tableau d'avancement structuré avant la détermination de \(x_{\text{eq}}\).
| Équation | \(H_2\) | \(+\) | \(I_2\) | \(\rightleftharpoons\) | \(2 HI\) |
|---|---|---|---|---|---|
| État Initial (mol) | 1.0 | 1.0 | 0 | ||
| En cours (mol) | \(1.0 - x\) | \(1.0 - x\) | \(2x\) | ||
| État d'Équilibre (mol) | \(1.0 - x_{\text{eq}}\) | \(1.0 - x_{\text{eq}}\) | \(2x_{\text{eq}}\) |
Calcul(s) (l'application numérique)
La donnée expérimentale nous permet de trouver \(x_{\text{eq}}\). On sait qu'à l'équilibre, \(n(HI)_{\text{eq}} = 1.58 \, \text{mol}\). D'après le tableau, on a \(n(HI)_{\text{eq}} = 2x_{\text{eq}}\).
On peut maintenant calculer les quantités des réactifs à l'équilibre :
Schéma (Après les calculs)
Le tableau d'avancement complété avec les valeurs numériques à l'équilibre.
| Équation | \(H_2\) | \(+\) | \(I_2\) | \(\rightleftharpoons\) | \(2 HI\) |
|---|---|---|---|---|---|
| État d'Équilibre (mol) | \(1.0 - 0.79 = \bf{0.21}\) | \(1.0 - 0.79 = \bf{0.21}\) | \(2 \times 0.79 = \bf{1.58}\) |
Réflexions (l'interprétation du résultat)
On constate que 79% des réactifs initiaux ont été consommés (\(x_{\text{eq}}=0.79\) mol pour 1 mol initial). Cela indique que la réaction se déplace significativement vers la droite pour former les produits, mais n'est pas totale, puisqu'il reste 0.21 mol de chaque réactif.
Point à retenir : Le tableau d'avancement permet de lier une seule mesure expérimentale à l'équilibre (ici, \(n(HI)\)) à la composition complète du système.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape est cruciale car elle transforme les données brutes (quantités initiales et une quantité finale) en un ensemble complet de données (toutes les quantités finales). Sans ces quantités, le calcul de la constante d'équilibre serait impossible.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Erreur de coefficient : L'erreur la plus fréquente est d'oublier le coefficient '2' pour HI. Si on écrit \(n(HI) = x_{\text{eq}}\) au lieu de \(2x_{\text{eq}}\), tous les calculs suivants seront incorrects.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer : Si l'on partait de 2.0 mol de H₂ et 1.0 mol de I₂, et qu'à l'équilibre on formait 1.0 mol de HI, quelle serait la quantité restante de H₂ ?
Question 2 : Concentrations et calcul de \(K_c\)
Principe (le concept physique)
La constante d'équilibre \(K_c\) est une grandeur qui caractérise l'état d'équilibre d'une réaction à une température donnée. Elle est définie par la loi d'action de masse, qui stipule que le rapport des produits des concentrations des produits sur celui des réactifs, chacune affectée de son coefficient stœchiométrique en exposant, est constant.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La loi d'action de masse, formulée par Guldberg et Waage, est une conséquence de l'égalité des vitesses des réactions directe et inverse à l'équilibre. \(K_c\) est directement liée à la variation d'enthalpie libre standard de la réaction (\(\Delta_rG^\circ\)) par la relation \(\Delta_rG^\circ = -RT \ln(K_c)\). Une grande valeur de \(K_c\) correspond à un \(\Delta_rG^\circ\) très négatif, indiquant une réaction thermodynamiquement très favorable.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : N'oubliez jamais que \(K_c\) se calcule avec des concentrations (en mol/L), pas des quantités de matière (en mol). C'est une erreur très fréquente. Pensez toujours à diviser les moles à l'équilibre par le volume du réacteur avant de les utiliser dans l'expression de \(K_c\).
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour cette réaction spécifique, le nombre de moles de gaz est le même des deux côtés de l'équation (\(1+1=2\)). Dans ce cas particulier (\(\Delta n_{\text{gaz}} = 0\)), le volume V s'annule dans le calcul de \(K_c\). Vous pouvez donc calculer directement avec les moles : \(K_c = (1.58)^2 / (0.21 \times 0.21)\). C'est un raccourci utile, mais ne l'utilisez que si vous êtes sûr que \(\Delta n_{\text{gaz}} = 0\) !
Normes (la référence réglementaire)
Rigoureusement, la constante d'équilibre thermodynamique est définie avec les "activités" des espèces, qui sont sans dimension. Pour les solutés dilués et les gaz parfaits, l'activité est approximée par la concentration molaire (divisée par la concentration standard de 1 mol/L), ce qui rend \(K_c\) sans dimension.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le système a atteint l'équilibre et que les quantités de matière calculées à l'étape précédente sont correctes. Le volume du réacteur est supposé constant et connu (V = 2.0 L).
Formule(s) (l'outil mathématique)
La concentration molaire \([X]\) est donnée par \( [X] = n(X) / V \). L'expression de la constante d'équilibre pour notre réaction est :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(n(H_2)_{\text{eq}} = 0.21 \, \text{mol}\)
- \(n(I_2)_{\text{eq}} = 0.21 \, \text{mol}\)
- \(n(HI)_{\text{eq}} = 1.58 \, \text{mol}\)
- \(V = 2.0 \, \text{L}\)
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation du passage des moles aux concentrations.
Calcul(s) (l'application numérique)
D'abord, calculons les concentrations à l'équilibre avec V = 2.0 L :
Maintenant, insérons ces valeurs dans l'expression de \(K_c\) :
Schéma (Après les calculs)
Alimentation de la formule de Kc avec les concentrations calculées.
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une valeur de \(K_c > 1\) (ici, 56.6) indique que, à l'équilibre, la concentration des produits est significativement plus grande que celle des réactifs. La réaction favorise donc la formation de l'iodure d'hydrogène à cette température.
Point à retenir : La constante \(K_c\) est une caractéristique fondamentale d'une réaction à une température donnée. Elle ne dépend pas des concentrations initiales, ni du volume, ni de la pression.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
La détermination de \(K_c\) est l'objectif final de cette première expérience. Cette valeur est une "carte d'identité" de la réaction à 430°C. Elle nous permettra désormais de prédire l'état d'équilibre de n'importe quel mélange initial de H₂, I₂ et HI à cette température.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Oubli de l'exposant : L'erreur la plus commune ici est d'oublier de mettre la concentration de HI au carré, conformément au coefficient stœchiométrique '2' dans l'équation. Écrivez toujours l'expression littérale de \(K_c\) avant de faire l'application numérique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer : Quelle serait la valeur de \(K_c\) si le volume du réacteur était de 4.0 L au lieu de 2.0 L ?
Mini Fiche Mémo : Résolution d'un problème d'équilibre
| Étape | Action | Objectif |
|---|---|---|
| 1. Équation | Écrire l'équation chimique équilibrée. | Définir les réactifs, les produits et la stœchiométrie. |
| 2. Tableau d'avancement | Construire le tableau avec les quantités initiales et l'avancement \(x\). | Exprimer les quantités de matière à l'équilibre en fonction de \(x_{\text{eq}}\). |
| 3. Concentrations | Calculer les concentrations à l'équilibre en divisant les moles par le volume V. | Obtenir les termes nécessaires pour l'expression de \(K_c\). |
| 4. Calcul de \(K_c\) | Écrire l'expression de \(K_c\) et y substituer les concentrations à l'équilibre. | Déterminer la valeur de la constante d'équilibre. |
Outil Interactif : Prédiction du sens d'évolution
Modifiez les concentrations initiales pour voir comment le quotient réactionnel \(Q_c\)Même expression que Kc, mais calculée avec des concentrations à un instant quelconque (pas forcément à l'équilibre). La comparaison de Qc à Kc permet de prédire le sens d'évolution de la réaction. détermine le sens de la réaction. On considère \(K_c = 56.6\).
Concentrations Initiales (mol/L)
Analyse du Système
Le Saviez-Vous ?
Le principe de l'équilibre chimique est au cœur du procédé Haber-Bosch, qui produit de l'ammoniac (\(NH_3\)) à l'échelle industrielle pour les engrais. Les ingénieurs manipulent la pression et la température pour déplacer l'équilibre et maximiser le rendement, une application directe du principe de Le Chatelier qui nourrit une grande partie de la planète.
Foire Aux Questions (FAQ)
La constante d'équilibre \(K_c\) dépend-elle de la pression ?
Non, \(K_c\) est basée sur les concentrations et ne dépend que de la température. Cependant, il existe une autre constante, \(K_p\), basée sur les pressions partielles des gaz. \(K_p\) peut être calculée à partir de \(K_c\). Pour une réaction en phase gazeuse, un changement de pression totale peut déplacer l'équilibre (si le nombre de moles de gaz change), mais la valeur de \(K_c\) reste la même.
Que se passe-t-il si \(K_c\) est très petit (ex: \(10^{-5}\)) ?
Une très petite valeur de \(K_c\) signifie que le dénominateur (concentrations des réactifs) est beaucoup plus grand que le numérateur (concentrations des produits) à l'équilibre. La réaction est donc très peu avancée ; elle favorise fortement les réactifs et ne forme que très peu de produits.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si \(K_c = 0.02\) pour une réaction, cela signifie que :
2. Si, à un instant t, le quotient réactionnel \(Q_c\) est supérieur à \(K_c\), le système va évoluer :
- Équilibre Chimique
- État dynamique atteint par une réaction réversible où les vitesses de la réaction directe et de la réaction inverse sont égales, entraînant des concentrations constantes pour les réactifs et les produits.
- Constante d'Équilibre (\(K_c\))
- Valeur qui quantifie le rapport des concentrations des produits sur celles des réactifs à l'équilibre. Elle ne dépend que de la température.
- Quotient Réactionnel (\(Q_c\))
- Même expression mathématique que \(K_c\), mais calculée avec les concentrations à n'importe quel moment de la réaction. La comparaison de \(Q_c\) à \(K_c\) permet de prédire le sens d'évolution du système.
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