Etude de Chimie

Étude de la Conservation de l’Énergie

Étude de la Conservation de l’Énergie en Chimie

Étude de la Conservation de l’Énergie : Calorimétrie

Comprendre la Conservation de l'Énergie et la Calorimétrie

Le principe de conservation de l'énergie stipule que l'énergie totale d'un système isolé reste constante au cours du temps. L'énergie peut être transformée d'une forme à une autre (par exemple, énergie chimique en énergie thermique), mais elle ne peut être ni créée ni détruite. En chimie, ce principe est fondamental pour étudier les transferts de chaleur lors des réactions chimiques ou des changements d'état. La calorimétrie est la science de la mesure des quantités de chaleur échangées. Un calorimètre est un dispositif conçu pour minimiser les pertes de chaleur avec l'extérieur, permettant ainsi d'appliquer le principe de conservation de l'énergie : la somme des chaleurs échangées au sein du calorimètre est nulle (\(\sum q_i = 0\)) si le système est adiabatique (pas d'échange de chaleur avec l'extérieur).

Données de l'étude

Un bloc de métal inconnu de masse \(m_{\text{métal}} = 50.0 \, \text{g}\) est chauffé à une température initiale \(T_{\text{initial, métal}} = 98.5 \, ^\circ\text{C}\). Il est ensuite rapidement transféré dans un calorimètre contenant \(m_{\text{eau}} = 100.0 \, \text{g}\) d'eau à une température initiale \(T_{\text{initial, eau}} = 22.0 \, ^\circ\text{C}\). La température finale du système (eau + métal + calorimètre) à l'équilibre thermique est \(T_{\text{final}} = 25.3 \, ^\circ\text{C}\).

Informations supplémentaires :

  • Capacité thermique massique de l'eau (\(c_{\text{eau}}\)) : \(4.184 \, \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{°C}^{-1}\)
  • Capacité thermique du calorimètre (\(C_{\text{cal}}\)) (parfois appelée "valeur en eau du calorimètre" si exprimée en g, mais ici donnée directement en J/°C) : \(15.0 \, \text{J/°C}\)
  • On suppose qu'il n'y a pas de pertes de chaleur vers l'extérieur.

Objectif : Déterminer la capacité thermique massique du métal inconnu (\(c_{\text{métal}}\)).

Schéma : Calorimètre avec métal et eau
Eau Métal Calorimètre

Schéma simplifié d'un calorimètre contenant de l'eau et un bloc de métal.

Questions à traiter

  1. Calculer la variation de température pour l'eau (\(\Delta T_{\text{eau}}\)).
  2. Calculer la quantité de chaleur absorbée par l'eau (\(q_{\text{eau}}\)).
  3. Calculer la quantité de chaleur absorbée par le calorimètre (\(q_{\text{cal}}\)).
  4. Calculer la variation de température pour le métal (\(\Delta T_{\text{métal}}\)).
  5. En appliquant le principe de conservation de l'énergie (la chaleur perdue par le métal est égale à la chaleur gagnée par l'eau et le calorimètre), exprimer la relation entre \(q_{\text{métal}}\), \(q_{\text{eau}}\) et \(q_{\text{cal}}\).
  6. Calculer la quantité de chaleur perdue par le métal (\(q_{\text{métal}}\)).
  7. Déterminer la capacité thermique massique du métal (\(c_{\text{métal}}\)).

Correction : Étude de la Conservation de l’Énergie

Question 1 : Variation de Température pour l'Eau (\(\Delta T_{\text{eau}}\))

Principe :

La variation de température (\(\Delta T\)) est la différence entre la température finale et la température initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}} \]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{final, eau}} = T_{\text{final}} = 25.3 \, ^\circ\text{C}\)
  • \(T_{\text{initial, eau}} = 22.0 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{eau}} &= 25.3 \, ^\circ\text{C} - 22.0 \, ^\circ\text{C} \\ &= 3.3 \, ^\circ\text{C} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La variation de température pour l'eau est \(\Delta T_{\text{eau}} = 3.3 \, ^\circ\text{C}\).

Question 2 : Quantité de Chaleur Absorbée par l'Eau (\(q_{\text{eau}}\))

Principe :

La quantité de chaleur (\(q\)) absorbée ou libérée par une substance est donnée par la formule \(q = mc\Delta T\), où \(m\) est la masse, \(c\) est la capacité thermique massique, et \(\Delta T\) est la variation de température.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{\text{eau}} = m_{\text{eau}} \times c_{\text{eau}} \times \Delta T_{\text{eau}} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{eau}} = 100.0 \, \text{g}\)
  • \(c_{\text{eau}} = 4.184 \, \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{°C}^{-1}\)
  • \(\Delta T_{\text{eau}} = 3.3 \, ^\circ\text{C}\) (calculée à la Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{eau}} &= 100.0 \, \text{g} \times 4.184 \, \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{°C}^{-1} \times 3.3 \, ^\circ\text{C} \\ &= 1380.72 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La quantité de chaleur absorbée par l'eau est \(q_{\text{eau}} \approx 1380.7 \, \text{J}\).

Question 3 : Quantité de Chaleur Absorbée par le Calorimètre (\(q_{\text{cal}}\))

Principe :

La quantité de chaleur absorbée par le calorimètre est donnée par \(q = C_{\text{cal}}\Delta T\), où \(C_{\text{cal}}\) est la capacité thermique du calorimètre et \(\Delta T\) est sa variation de température (qui est la même que celle de l'eau, car ils sont en contact thermique et atteignent la même température finale).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{\text{cal}} = C_{\text{cal}} \times \Delta T_{\text{cal}} \]

Avec \(\Delta T_{\text{cal}} = \Delta T_{\text{eau}}\) car le calorimètre est initialement à la température de l'eau et atteint la même température finale.

Données spécifiques :
  • \(C_{\text{cal}} = 15.0 \, \text{J/°C}\)
  • \(\Delta T_{\text{cal}} = \Delta T_{\text{eau}} = 3.3 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{cal}} &= 15.0 \, \text{J/°C} \times 3.3 \, ^\circ\text{C} \\ &= 49.5 \, \text{J} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La quantité de chaleur absorbée par le calorimètre est \(q_{\text{cal}} = 49.5 \, \text{J}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la capacité thermique du calorimètre était plus élevée, la température finale du système serait :

Question 4 : Variation de Température pour le Métal (\(\Delta T_{\text{métal}}\))

Principe :

Similaire à la question 1, la variation de température du métal est la différence entre sa température finale et sa température initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta T_{\text{métal}} = T_{\text{final}} - T_{\text{initial, métal}} \]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{final, métal}} = T_{\text{final}} = 25.3 \, ^\circ\text{C}\)
  • \(T_{\text{initial, métal}} = 98.5 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{métal}} &= 25.3 \, ^\circ\text{C} - 98.5 \, ^\circ\text{C} \\ &= -73.2 \, ^\circ\text{C} \end{aligned} \]

Le signe négatif indique une diminution de la température, ce qui est attendu car le métal se refroidit.

Résultat Question 4 : La variation de température pour le métal est \(\Delta T_{\text{métal}} = -73.2 \, ^\circ\text{C}\).

Question 5 : Relation entre \(q_{\text{métal}}\), \(q_{\text{eau}}\) et \(q_{\text{cal}}\)

Principe :

Selon le principe de conservation de l'énergie, dans un système isolé (ou adiabatique, comme un calorimètre idéal), la somme totale des chaleurs échangées est nulle. Cela signifie que la chaleur perdue par les corps chauds est égale à la chaleur gagnée par les corps froids.

Ici, le métal perd de la chaleur (\(q_{\text{métal}}\) sera négatif), tandis que l'eau et le calorimètre gagnent de la chaleur (\(q_{\text{eau}}\) et \(q_{\text{cal}}\) seront positifs).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \sum q_i = 0 \] \[ q_{\text{métal}} + q_{\text{eau}} + q_{\text{cal}} = 0 \]

Ce qui peut aussi s'écrire comme :

\[ -q_{\text{métal (perdue)}} = q_{\text{eau (gagnée)}} + q_{\text{cal (gagnée)}} \]

Si \(q_{\text{métal}}\) représente la chaleur échangée par le métal (donc négative si perdue), alors la première équation est la plus directe.

Résultat Question 5 : La relation est \(q_{\text{métal}} + q_{\text{eau}} + q_{\text{cal}} = 0\).

Question 6 : Quantité de Chaleur Perdue par le Métal (\(q_{\text{métal}}\))

Principe :

En utilisant la relation établie à la question 5, et les valeurs de \(q_{\text{eau}}\) et \(q_{\text{cal}}\) calculées précédemment, on peut déterminer \(q_{\text{métal}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ q_{\text{métal}} = -(q_{\text{eau}} + q_{\text{cal}}) \]
Données spécifiques :
  • \(q_{\text{eau}} \approx 1380.7 \, \text{J}\) (de Q2)
  • \(q_{\text{cal}} = 49.5 \, \text{J}\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} q_{\text{métal}} &= -(1380.72 \, \text{J} + 49.5 \, \text{J}) \\ &= -(1430.22 \, \text{J}) \\ &= -1430.22 \, \text{J} \end{aligned} \]

Le signe négatif confirme que le métal a perdu de la chaleur.

Résultat Question 6 : La quantité de chaleur perdue par le métal est \(q_{\text{métal}} \approx -1430.2 \, \text{J}\).

Question 7 : Capacité Thermique Massique du Métal (\(c_{\text{métal}}\))

Principe :

La chaleur échangée par le métal est aussi donnée par \(q_{\text{métal}} = m_{\text{métal}} \times c_{\text{métal}} \times \Delta T_{\text{métal}}\). Connaissant \(q_{\text{métal}}\), \(m_{\text{métal}}\), et \(\Delta T_{\text{métal}}\), on peut calculer \(c_{\text{métal}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ c_{\text{métal}} = \frac{q_{\text{métal}}}{m_{\text{métal}} \times \Delta T_{\text{métal}}} \]
Données spécifiques :
  • \(q_{\text{métal}} \approx -1430.22 \, \text{J}\) (de Q6)
  • \(m_{\text{métal}} = 50.0 \, \text{g}\)
  • \(\Delta T_{\text{métal}} = -73.2 \, ^\circ\text{C}\) (de Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} c_{\text{métal}} &= \frac{-1430.22 \, \text{J}}{50.0 \, \text{g} \times (-73.2 \, ^\circ\text{C})} \\ &= \frac{-1430.22 \, \text{J}}{-3660 \, \text{g} \cdot \text{°C}} \\ &\approx 0.39077 \, \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{°C}^{-1} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La capacité thermique massique du métal est \(c_{\text{métal}} \approx 0.391 \, \text{J} \cdot \text{g}^{-1} \cdot \text{°C}^{-1}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le métal avait une capacité thermique massique plus élevée, et que toutes les autres conditions initiales restaient les mêmes, la température finale du système serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. Le principe de conservation de l'énergie implique que dans un système isolé :

9. La capacité thermique massique d'une substance est :

10. Dans une expérience de calorimétrie où un objet chaud est placé dans de l'eau froide dans un calorimètre adiabatique :

Glossaire

Énergie
Capacité d'un système à produire un travail ou à transférer de la chaleur. L'unité SI est le Joule (J).
Conservation de l'Énergie
Principe fondamental selon lequel l'énergie totale d'un système isolé reste constante. L'énergie ne peut être ni créée ni détruite, seulement transformée.
Chaleur (q)
Transfert d'énergie thermique entre des corps à des températures différentes. Positive si absorbée par le système, négative si libérée.
Capacité Thermique Massique (c)
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une unité de masse (généralement 1 gramme) d'une substance de une unité de température (généralement 1°C ou 1K). Unité : J·g⁻¹·°C⁻¹ ou J·g⁻¹·K⁻¹.
Capacité Thermique (C)
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un objet ou d'un système entier de une unité de température. Unité : J/°C ou J/K. Pour un calorimètre, \(C_{\text{cal}}\).
Calorimétrie
Technique de mesure des quantités de chaleur échangées lors de processus physiques ou chimiques.
Calorimètre
Dispositif isolé thermiquement utilisé pour mesurer les échanges de chaleur.
Système adiabatique
Système qui n'échange pas de chaleur avec son environnement (\(q=0\) pour les échanges avec l'extérieur).
Équilibre thermique
État atteint lorsque deux corps ou plus en contact thermique cessent d'échanger de la chaleur, ce qui signifie qu'ils ont atteint la même température.
Étude de la Conservation de l’Énergie - Exercice d'Application en Chimie

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