Calculer la Constante d'Équilibre (Kc, Kp)

Comprendre l'Équilibre Chimique

De nombreuses réactions chimiques sont réversibles, ce qui signifie qu'elles peuvent se dérouler dans les deux sens. L'équilibre chimique est l'état atteint lorsque les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, et que les concentrations des réactifs et des produits restent constantes. Cet état est quantifié par la constante d'équilibre, $K$.

Constantes d'Équilibre $K_c$ et $K_p$

Pour une réaction générique : $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

La constante d'équilibre en termes de concentrations molaires, $K_c$, est : $K_c = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$
Pour les réactions en phase gazeuse, on peut utiliser la constante en termes de pressions partielles, $K_p$: $K_p = \frac{(P_C)^c (P_D)^d}{(P_A)^a (P_B)^b}$
La relation entre $K_p$ et $K_c$ est : $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ où $\Delta n = (c+d) - (a+b)$ est la variation du nombre de moles de gaz.

Question à traiter

Considérons la synthèse de l'ammoniac par le procédé Haber-Bosch à 400°C :

\text{N}_{2(\text{g})} + 3\text{H}_{2(\text{g})} \rightleftharpoons 2\text{NH}_{3(\text{g})}

Dans un réacteur de 1.0 L, on trouve à l'équilibre les concentrations suivantes :

$[\text{N}_2] = 0.50 \, \text{mol/L}$
$[\text{H}_2] = 0.25 \, \text{mol/L}$
$[\text{NH}_3] = 0.40 \, \text{mol/L}$

Calculez $K_c$ et $K_p$ pour cette réaction à 400°C.

Données : $R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ ou $R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$. On utilisera la première valeur pour les calculs avec Kp.

Correction : Calculer la Constante d'Équilibre (Kc, Kp)

1. Expression de la Constante d'Équilibre ($K_c$)

On écrit l'expression de $K_c$ en plaçant les produits au numérateur et les réactifs au dénominateur, chacun affecté de son coefficient stœchiométrique en exposant.

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3}

2. Calcul de la Valeur de $K_c$

On remplace les concentrations à l'équilibre dans l'expression de $K_c$.

\begin{aligned} K_c &= \frac{(0.40)^2}{(0.50)(0.25)^3} \\ &= \frac{0.16}{(0.50)(0.015625)} \\ &= \frac{0.16}{0.0078125} \\ &\approx 20.48 \end{aligned}

La constante d'équilibre $K_c$ est d'environ 20.48.

3. Calcul de la Constante d'Équilibre ($K_p$)

Pour calculer $K_p$ à partir de $K_c$, on utilise la formule $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$. Il faut d'abord calculer $\Delta n$ et convertir la température en Kelvin.

Étape A : Calcul de $\Delta n$

$\Delta n$ est la différence entre la somme des coefficients stœchiométriques des produits gazeux et celle des réactifs gazeux.

\begin{aligned} \Delta n &= (\text{moles de gaz produits}) - (\text{moles de gaz réactifs}) \\ &= (2) - (1 + 3) \\ &= 2 - 4 = -2 \end{aligned}

Étape B : Conversion de la Température

T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273.15 = 400 + 273.15 = 673.15 \, \text{K}

Étape C : Calcul de $K_p$

\begin{aligned} K_p &= K_c(RT)^{\Delta n} \\ &= 20.48 \times (0.0821 \times 673.15)^{-2} \\ &= 20.48 \times (55.265)^{-2} \\ &= 20.48 \times \frac{1}{3054.2} \\ &\approx 0.0067 \end{aligned}

La constante d'équilibre $K_p$ est d'environ $6.7 \times 10^{-3}$.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Une valeur de $K_c$ très grande (>> 1) signifie que...

L'équilibre favorise la formation des produits.
L'équilibre favorise la présence des réactifs.
La réaction n'atteint jamais l'équilibre.

2. Pour la réaction $2\text{SO}_{2(\text{g})} + \text{O}_{2(\text{g})} \rightleftharpoons 2\text{SO}_{3(\text{g})}$, que vaut $\Delta n$ ?

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Glossaire

Équilibre Chimique: État d'un système réactionnel dans lequel les concentrations des réactifs et des produits n'évoluent plus au cours du temps.
Constante d'Équilibre ($K_c$): Rapport des concentrations des produits sur celles des réactifs à l'équilibre, chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique.
Constante d'Équilibre ($K_p$): Rapport des pressions partielles des produits sur celles des réactifs à l'équilibre, pour les réactions en phase gazeuse.
Pression Partielle: La pression qu'exercerait un gaz s'il était seul à occuper le volume total du mélange gazeux.