Combustion complète du propane
Comprendre la Combustion complète du propane
Un laboratoire étudie la combustion complète du propane (C₃H₈) dans l’air. La réaction de combustion s’effectue selon l’équation équilibrée :
\[ \text{C}_3\text{H}_8(g) + 5\text{O}_2(g) \longrightarrow 3\text{CO}_2(g) + 4\text{H}_2\text{O}(g) \]
On considère les masses molaires suivantes (valeurs approchées) :
- M(C₃H₈) = 3×12,00 + 8×1,00 = 44,00 g·mol⁻¹
- M(CO₂) = 12,00 + 2×16,00 = 44,00 g·mol⁻¹
On réalise l’expérience avec une masse initiale de propane de 44,80 g et l’on admet que la combustion théorique aboutit à un rendement de 90 %.
Questions:
1. Nombre de moles de propane :
Calculer le nombre de moles de propane contenu dans 44,80 g.
2. Quantité théorique de CO₂ produite :
D’après l’équation, déterminer le nombre de moles de CO₂ produites et la masse correspondante dans une combustion théorique (rendement 100 %).
3. Rendement réel :
En considérant un rendement de 90 %, calculer la masse réelle de CO₂ produite.
4. Volume de CO₂ à STP :
Si le CO₂ est collecté dans des conditions normales de température et de pression (T = 273,15 K, P = 1 atm, volume molaire = 22,4 L·mol⁻¹), déterminer le volume de CO₂ réel produit.
Correction : Combustion complète du propane
Données de l’exercice
- Équation de combustion :
\[ \mathrm{C_3H_8 (g) + 5\,O_2 (g) \longrightarrow 3\,CO_2 (g) + 4\,H_2O (g)} \]
- Masse molaire de \(\mathrm{C_3H_8}\) :
\[ M(\mathrm{C_3H_8}) = 3 \times 12{,}00 + 8 \times 1{,}00 \] \[ M(\mathrm{C_3H_8}) = 44{,}00\;\mathrm{g\,mol^{-1}} \]
- Masse molaire de \(\mathrm{CO_2}\) :
\[ M(\mathrm{CO_2}) = 12{,}00 + 2 \times 16{,}00 \] \[ M(\mathrm{CO_2}) = 44{,}00\;\mathrm{g\,mol^{-1}} \]
- Masse initiale de propane utilisée : 44,80 g
- Rendement théorique : 90 %
1. Calcul du nombre de moles de \(\mathrm{C_3H_8}\)
On utilise la relation liant la masse, la masse molaire et le nombre de moles.
Formule :
\[ n = \frac{m}{M} \]
Données :
- \( m = 44{,}80\;\mathrm{g} \)
- \( M = 44{,}00\;\mathrm{g\,mol^{-1}} \)
Calcul :
\[ n_{\mathrm{C_3H_8}} = \frac{44{,}80\;\mathrm{g}}{44{,}00\;\mathrm{g\,mol^{-1}}} = 1{,}0182\;\mathrm{mol} \]
2. Calcul de la quantité théorique de \(\mathrm{CO_2}\) produite
a. Calcul du nombre de moles théoriques de \(\mathrm{CO_2}\)
D’après l’équation, 1 mole de \(\mathrm{C_3H_8}\) produit 3 moles de \(\mathrm{CO_2}\).
Formule :
\[ n_{\mathrm{CO_2,\,théorique}} = n_{\mathrm{C_3H_8}} \times 3 \]
Données :
- \( n_{\mathrm{C_3H_8}} = 1{,}0182\;\mathrm{mol} \)
Calcul :
\[ n_{\mathrm{CO_2,\,théorique}} = 1{,}0182\;\mathrm{mol} \times 3 \] \[ n_{\mathrm{CO_2,\,théorique}} = 3{,}0546\;\mathrm{mol} \]
b. Calcul de la masse théorique de \(\mathrm{CO_2}\)
On convertit le nombre de moles en masse en utilisant la masse molaire de \(\mathrm{CO_2}\).
Formule :
\[ m = n \times M \]
Données :
- \( n_{\mathrm{CO_2,\,théorique}} = 3{,}0546\;\mathrm{mol} \)
- \( M(\mathrm{CO_2}) = 44{,}00\;\mathrm{g\,mol^{-1}} \)
Calcul :
\[ m_{\mathrm{CO_2,\,théorique}} = 3{,}0546\;\mathrm{mol} \times 44{,}00\;\mathrm{g\,mol^{-1}} \] \[ m_{\mathrm{CO_2,\,théorique}} = 134{,}41\;\mathrm{g} \]
3. Calcul de la masse réelle de \(\mathrm{CO_2}\) produite (rendement 90%)
Le rendement de 90 % signifie que la masse réellement obtenue est 90 % de la masse théorique.
Formule :
\[ m_{\mathrm{réel}} = \text{rendement} \times m_{\mathrm{théorique}} \]
Données :
- Rendement \( = 0{,}90 \)
- \( m_{\mathrm{CO_2,\,théorique}} = 134{,}41\;\mathrm{g} \)
Calcul :
\[ m_{\mathrm{CO_2,\,réel}} = 0{,}90 \times 134{,}41\;\mathrm{g} \] \[ m_{\mathrm{CO_2,\,réel}} = 120{,}97\;\mathrm{g} \]
4. Calcul du volume de \(\mathrm{CO_2}\) à STP
a. Calcul du nombre de moles réelles de \(\mathrm{CO_2}\)
On retransforme la masse réelle en nombre de moles en utilisant la masse molaire de \(\mathrm{CO_2}\).
Formule :
\[ n = \frac{m}{M} \]
Données :
- \( m_{\mathrm{CO_2,\,réel}} = 120{,}97\;\mathrm{g} \)
- \( M(\mathrm{CO_2}) = 44{,}00\;\mathrm{g\,mol^{-1}} \)
Calcul :
\[ n_{\mathrm{CO_2,\,réel}} = \frac{120{,}97\;\mathrm{g}}{44{,}00\;\mathrm{g\,mol^{-1}}} = 2{,}7493\;\mathrm{mol} \]
b. Calcul du volume de \(\mathrm{CO_2}\) à STP
À STP (273,15 K et 1 atm), le volume molaire est de 22,4 L·mol⁻¹. On détermine donc le volume en multipliant le nombre de moles par ce volume molaire.
Formule :
\[ V = n \times V_m \]
Données :
- \( n_{\mathrm{CO_2,\,réel}} = 2{,}7493\;\mathrm{mol} \)
- \( V_m = 22{,}4\,\mathrm{L\,mol^{-1}} \)
Calcul :
\[ V_{\mathrm{CO_2}} = 2{,}7493\;\mathrm{mol} \times 22{,}4\,\mathrm{L\,mol^{-1}} \] \[ V_{\mathrm{CO_2}} \approx 61{,}59\,\mathrm{L} \]
Combustion complète du propane
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