Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Calcul du volume de CO₂ produit

Calcul du Volume de CO₂ Produit en Chimie Générale

Calcul du Volume de CO₂ Produit en Chimie Générale

Comprendre le Calcul de Volume de Gaz en Chimie

En chimie, il est fréquent de devoir calculer le volume d'un gaz produit ou consommé lors d'une réaction. Ce calcul repose sur la stœchiométrie de la réaction (les proportions des réactifs et des produits) et sur la loi des gaz parfaits, qui relie la pression, le volume, la température et la quantité de matière (en moles) d'un gaz. Cet exercice vous guidera à travers les étapes typiques pour déterminer le volume de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) généré par une réaction chimique courante.

Données de l'étude

On fait réagir du carbonate de calcium (\(CaCO_3\)) solide avec une solution d'acide chlorhydrique (\(HCl\)) en excès. La réaction produit du chlorure de calcium (\(CaCl_2\)) aqueux, de l'eau (\(H_2O\)) liquide et du dioxyde de carbone (\(CO_2\)) gazeux.

L'équation chimique équilibrée de la réaction est :

\[CaCO_3(\text{s}) + 2HCl(\text{aq}) \Rightarrow CaCl_2(\text{aq}) + H_2O(\text{l}) + CO_2(\text{g})\]

Conditions et Données :

  • Masse de carbonate de calcium (\(m_{\text{CaCO}_3}\)) utilisée : \(10.0 \, \text{g}\)
  • Température (\(T\)) à laquelle le \(CO_2\) est recueilli : \(25 \, \text{°C}\)
  • Pression (\(P\)) à laquelle le \(CO_2\) est recueilli : \(1.00 \, \text{atm}\)
  • Masses molaires atomiques (en \(\text{g/mol}\)) :
    • Ca : \(40.08\)
    • C : \(12.01\)
    • O : \(16.00\)
  • Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Schéma de la Réaction
CaCO₃(s) CO₂(g) Réaction produisant du CO₂

Schéma illustrant la production de dioxyde de carbone.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire du carbonate de calcium (\(CaCO_3\)).
  2. Déterminer le nombre de moles de \(CaCO_3\) présentes dans \(10.0 \, \text{g}\) de substance.
  3. En utilisant l'équation chimique, déterminer le nombre de moles de \(CO_2\) produites par la réaction complète de \(10.0 \, \text{g}\) de \(CaCO_3\).
  4. Convertir la température de réaction de \(25 \, \text{°C}\) en Kelvin (\(\text{K}\)).
  5. En utilisant la loi des gaz parfaits (\(PV = nRT\)), calculer le volume de \(CO_2\) (en \(\text{litres}\)) produit dans les conditions de température et de pression données.

Correction : Calcul du Volume de CO₂ Produit

Question 1 : Masse Molaire du \(CaCO_3\)

Principe :

La masse molaire d'un composé est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes présents dans sa formule chimique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{CaCO}_3} = M_{\text{Ca}} + M_{\text{C}} + 3 \times M_{\text{O}}\]
Données spécifiques :
  • \(M_{\text{Ca}} = 40.08 \, \text{g/mol}\)
  • \(M_{\text{C}} = 12.01 \, \text{g/mol}\)
  • \(M_{\text{O}} = 16.00 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{CaCO}_3} &= 40.08 + 12.01 + (3 \times 16.00) \, \text{g/mol} \\ &= 40.08 + 12.01 + 48.00 \, \text{g/mol} \\ &= 100.09 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse molaire du \(CaCO_3\) est \(100.09 \, \text{g/mol}\).

Quiz Intermédiaire 1 : La masse molaire d'une substance représente :

Question 2 : Nombre de Moles de \(CaCO_3\)

Principe :

Le nombre de moles (\(n\)) d'une substance peut être calculé en divisant la masse (\(m\)) de la substance par sa masse molaire (\(M\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{m}{M}\]
Données spécifiques :
  • Masse de \(CaCO_3\) (\(m_{\text{CaCO}_3}\)) : \(10.0 \, \text{g}\)
  • Masse molaire de \(CaCO_3\) (\(M_{\text{CaCO}_3}\)) : \(100.09 \, \text{g/mol}\) (calculée à la question 1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{CaCO}_3} &= \frac{10.0 \, \text{g}}{100.09 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0.09991 \, \text{mol} \end{aligned} \]

On peut arrondir à \(0.100 \, \text{mol}\) pour simplifier les calculs suivants, en gardant à l'esprit la précision des données initiales.

Résultat Question 2 : Le nombre de moles de \(CaCO_3\) est environ \(0.0999 \, \text{mol}\) (ou \(0.100 \, \text{mol}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Une mole correspond à :

Question 3 : Nombre de Moles de \(CO_2\) Produites

Principe :

La stœchiométrie de l'équation chimique équilibrée indique les rapports molaires entre les réactifs et les produits. Selon l'équation \(CaCO_3(\text{s}) + 2HCl(\text{aq}) \Rightarrow CaCl_2(\text{aq}) + H_2O(\text{l}) + CO_2(\text{g})\), 1 \(\text{mole}\) de \(CaCO_3\) produit 1 \(\text{mole}\) de \(CO_2\).

Formule(s) utilisée(s) :

\(\text{Rapport stœchiométrique : } n_{\text{CO}_2} = n_{\text{CaCO}_3}\)

Données spécifiques :
  • Nombre de moles de \(CaCO_3\) (\(n_{\text{CaCO}_3}\)) : \(0.09991 \, \text{mol}\) (calculé à la question 2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{CO}_2} &= n_{\text{CaCO}_3} \\ &\approx 0.09991 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le nombre de moles de \(CO_2\) produites est environ \(0.0999 \, \text{mol}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Dans la réaction \(2H_2 + O_2 \Rightarrow 2H_2O\), combien de moles d'eau sont produites à partir de 1 mole d'oxygène ?

Question 4 : Conversion de Température en Kelvin

Principe :

Pour utiliser la loi des gaz parfaits, la température doit être exprimée en Kelvin (K), l'unité de température absolue. La conversion de Celsius (°C) en Kelvin se fait en ajoutant 273.15.

Formule(s) utilisée(s) :
\[T(\text{K}) = T(\text{°C}) + 273.15\]
Données spécifiques :
  • Température en Celsius (\(T(\text{°C})\)) : \(25 \, \text{°C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T(\text{K}) &= 25 + 273.15 \\ &= 298.15 \, \text{K} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La température de réaction est \(298.15 \, \text{K}\).

Quiz Intermédiaire 4 : Le zéro absolu (0 K) correspond à :

Question 5 : Volume de \(CO_2\) Produit (Loi des Gaz Parfaits)

Principe :

La loi des gaz parfaits (\(PV = nRT\)) relie la pression (\(P\)), le volume (\(V\)), le nombre de moles (\(n\)), la constante des gaz parfaits (\(R\)) et la température absolue (\(T\)) d'un gaz idéal. On peut réarranger cette équation pour calculer le volume.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V = \frac{nRT}{P}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de moles de \(CO_2\) (\(n_{\text{CO}_2}\)) : \(0.09991 \, \text{mol}\)
  • Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
  • Température (\(T\)) : \(298.15 \, \text{K}\)
  • Pression (\(P\)) : \(1.00 \, \text{atm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{CO}_2} &= \frac{(0.09991 \, \text{mol}) \times (0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \times (298.15 \, \text{K})}{1.00 \, \text{atm}} \\ &\approx \frac{0.09991 \times 0.0821 \times 298.15}{1.00} \, \text{L} \\ &\approx \frac{2.445}{1.00} \, \text{L} \\ &\approx 2.445 \, \text{L} \end{aligned} \]

En tenant compte des chiffres significatifs (3 pour la masse initiale de \(10.0 \, \text{g}\)), le volume est d'environ \(2.45 \, \text{L}\).

Résultat Question 5 : Le volume de \(CO_2\) produit est environ \(2.45 \, \text{L}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Qu'est-ce que la stœchiométrie ?

2. Quelle est l'équation de la loi des gaz parfaits ?

3. Si la pression d'un gaz double à température et quantité de matière constantes, son volume :

Glossaire

Mole (mol)
Unité de quantité de matière, correspondant à environ \(6.022 \times 10^{23}\) entités élémentaires (atomes, molécules, ions, etc.). C'est le nombre d'Avogadro.
Masse Molaire (M)
Masse d'une mole d'une substance, généralement exprimée en \(\text{grammes par mole (g/mol)}\).
Stœchiométrie
Étude des relations quantitatives (en moles, masses, volumes) entre les réactifs et les produits dans une réaction chimique, basées sur l'équation chimique équilibrée.
Loi des Gaz Parfaits
Loi physique décrivant le comportement des gaz idéaux. Elle est exprimée par l'équation \(PV = nRT\), où \(P\) est la pression, \(V\) le volume, \(n\) le nombre de moles, \(R\) la constante des gaz parfaits, et \(T\) la température absolue (en \(\text{Kelvin (K)}\)).
Pression (P)
Force exercée par unité de surface. En chimie des gaz, souvent exprimée en \(\text{atmosphères (atm)}\), \(\text{pascals (Pa)}\), ou \(\text{millimètres de mercure (mmHg)}\).
Température (T)
Mesure de l'agitation thermique des particules. En sciences, et particulièrement pour la loi des gaz parfaits, elle doit être exprimée en \(\text{Kelvin (K)}\).
Volume (V)
Espace occupé par une substance. Pour les gaz, il est fortement dépendant de la température et de la pression.
Réactif en Excès
Réactif présent en quantité supérieure à ce qui est nécessaire pour réagir complètement avec le réactif limitant.
Calcul du Volume de CO₂ - Exercice d'Application en Chimie

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