Etude de Chimie

Calcul de la composition molaire d’une céramique

Calcul de la Composition Molaire d’une Céramique

Calcul de la Composition Molaire d’une Céramique

Comprendre la Composition Molaire des Céramiques

Les céramiques sont des matériaux inorganiques, non métalliques, souvent cristallins, constitués d'éléments métalliques et non métalliques liés chimiquement (généralement par des liaisons ioniques et/ou covalentes). Leur composition est fréquemment exprimée en termes de pourcentages massiques des oxydes constituants (par exemple, Al₂O₃, SiO₂, ZrO₂). Cependant, pour comprendre les relations stœchiométriques, les phases formées et les propriétés, il est souvent nécessaire de convertir ces pourcentages massiques en pourcentages molaires. Cela implique de calculer les masses molaires des oxydes et d'utiliser une base de calcul (par exemple, 100g de céramique) pour convertir les masses en moles.

Données de l'étude : Une céramique Alumine-Silice

On étudie une céramique technique composée d'oxyde d'aluminium (Al₂O₃) et de dioxyde de silicium (SiO₂). L'analyse chimique indique la composition massique suivante :

  • Pourcentage massique d'Al₂O₃ (\(\%m_{\text{Al}_2\text{O}_3}\)) : \(60.0 \%\)
  • Pourcentage massique de SiO₂ (\(\%m_{\text{SiO}_2}\)) : \(40.0 \%\)

Masses molaires atomiques :

  • Aluminium (Al) : \(M_{\text{Al}} = 26.98 \, \text{g/mol}\)
  • Silicium (Si) : \(M_{\text{Si}} = 28.09 \, \text{g/mol}\)
  • Oxygène (O) : \(M_{\text{O}} = 16.00 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Microstructure Simplifiée d'une Céramique Biphasée
Al₂O₃ SiO₂ Grains d'oxydes dans la céramique

Représentation schématique des grains des différents oxydes dans la matrice céramique.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire de l'oxyde d'aluminium (Al₂O₃).
  2. Calculer la masse molaire du dioxyde de silicium (SiO₂).
  3. En considérant une base de \(100 \, \text{g}\) de céramique, calculer le nombre de moles de Al₂O₃ et de SiO₂ présents.
  4. Calculer le nombre total de moles d'oxydes dans les \(100 \, \text{g}\) de céramique.
  5. Calculer la fraction molaire de Al₂O₃ et de SiO₂ dans la céramique.
  6. Exprimer la composition de la céramique en pourcentage molaire de Al₂O₃ et de SiO₂.

Correction : Calcul de la Composition Molaire d’une Céramique

Question 1 : Masse molaire de l'oxyde d'aluminium (Al₂O₃)

Principe :

La masse molaire d'un composé est la somme des masses molaires de ses atomes constituants, multipliées par leur nombre respectif dans la formule chimique.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = (2 \times M_{\text{Al}}) + (3 \times M_{\text{O}}) \]
Données spécifiques :
  • \(M_{\text{Al}} = 26.98 \, \text{g/mol}\)
  • \(M_{\text{O}} = 16.00 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{Al}_2\text{O}_3} &= (2 \times 26.98 \, \text{g/mol}) + (3 \times 16.00 \, \text{g/mol}) \\ &= 53.96 \, \text{g/mol} + 48.00 \, \text{g/mol} \\ &= 101.96 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse molaire de Al₂O₃ est \(101.96 \, \text{g/mol}\).

Question 2 : Masse molaire du dioxyde de silicium (SiO₂)

Principe :

Similairement, la masse molaire de SiO₂ est la somme des masses molaires du silicium et de deux atomes d'oxygène.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M_{\text{SiO}_2} = (1 \times M_{\text{Si}}) + (2 \times M_{\text{O}}) \]
Données spécifiques :
  • \(M_{\text{Si}} = 28.09 \, \text{g/mol}\)
  • \(M_{\text{O}} = 16.00 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{SiO}_2} &= (1 \times 28.09 \, \text{g/mol}) + (2 \times 16.00 \, \text{g/mol}) \\ &= 28.09 \, \text{g/mol} + 32.00 \, \text{g/mol} \\ &= 60.09 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La masse molaire de SiO₂ est \(60.09 \, \text{g/mol}\).

Question 3 : Nombre de moles de Al₂O₃ et SiO₂ pour 100g de céramique

Principe :

Sur une base de \(100 \, \text{g}\) de céramique, les pourcentages massiques correspondent directement aux masses de chaque oxyde. Le nombre de moles (\(n\)) est ensuite calculé en divisant la masse (\(m\)) par la masse molaire (\(M\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n = \frac{m}{M} \]
Données spécifiques (pour 100g de céramique) :
  • Masse de Al₂O₃ (\(m_{\text{Al}_2\text{O}_3}\)) : \(60.0 \, \text{g}\) (car 60.0%)
  • Masse de SiO₂ (\(m_{\text{SiO}_2}\)) : \(40.0 \, \text{g}\) (car 40.0%)
  • \(M_{\text{Al}_2\text{O}_3} = 101.96 \, \text{g/mol}\)
  • \(M_{\text{SiO}_2} = 60.09 \, \text{g/mol}\)
Calculs :

Nombre de moles de Al₂O₃ :

\[ \begin{aligned} n_{\text{Al}_2\text{O}_3} &= \frac{60.0 \, \text{g}}{101.96 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0.588466 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Nombre de moles de SiO₂ :

\[ \begin{aligned} n_{\text{SiO}_2} &= \frac{40.0 \, \text{g}}{60.09 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0.665668 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 (pour 100g de céramique) :
  • Nombre de moles de Al₂O₃ : \(n_{\text{Al}_2\text{O}_3} \approx 0.5885 \, \text{mol}\)
  • Nombre de moles de SiO₂ : \(n_{\text{SiO}_2} \approx 0.6657 \, \text{mol}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Si une céramique contient 75% en masse d'un oxyde A et 25% en masse d'un oxyde B, sur 100g de céramique, quelle est la masse de l'oxyde A ?

Question 4 : Nombre total de moles d'oxydes

Principe :

Le nombre total de moles d'oxydes dans l'échantillon de \(100 \, \text{g}\) est la somme des nombres de moles de chaque oxyde constituant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{total}} = n_{\text{Al}_2\text{O}_3} + n_{\text{SiO}_2} \]
Données spécifiques (résultats de la Question 3) :
  • \(n_{\text{Al}_2\text{O}_3} \approx 0.588466 \, \text{mol}\)
  • \(n_{\text{SiO}_2} \approx 0.665668 \, \text{mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{total}} &\approx 0.588466 \, \text{mol} + 0.665668 \, \text{mol} \\ &\approx 1.254134 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le nombre total de moles d'oxydes dans \(100 \, \text{g}\) de céramique est \(n_{\text{total}} \approx 1.2541 \, \text{mol}\).

Question 5 : Fraction molaire de Al₂O₃ et de SiO₂

Principe :

La fraction molaire (\(x_i\)) d'un constituant \(i\) dans un mélange est le rapport du nombre de moles de ce constituant (\(n_i\)) au nombre total de moles dans le mélange (\(n_{\text{total}}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ x_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}} \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{Al}_2\text{O}_3} \approx 0.588466 \, \text{mol}\)
  • \(n_{\text{SiO}_2} \approx 0.665668 \, \text{mol}\)
  • \(n_{\text{total}} \approx 1.254134 \, \text{mol}\)
Calculs :

Fraction molaire de Al₂O₃ :

\[ \begin{aligned} x_{\text{Al}_2\text{O}_3} &= \frac{0.588466 \, \text{mol}}{1.254134 \, \text{mol}} \\ &\approx 0.46921 \end{aligned} \]

Fraction molaire de SiO₂ :

\[ \begin{aligned} x_{\text{SiO}_2} &= \frac{0.665668 \, \text{mol}}{1.254134 \, \text{mol}} \\ &\approx 0.53079 \end{aligned} \]

Vérification : \(0.46921 + 0.53079 = 1.0000\).

Résultat Question 5 :
  • Fraction molaire de Al₂O₃ : \(x_{\text{Al}_2\text{O}_3} \approx 0.4692\)
  • Fraction molaire de SiO₂ : \(x_{\text{SiO}_2} \approx 0.5308\)

Question 6 : Composition en pourcentage molaire

Principe :

Le pourcentage molaire (\(\%n_i\)) d'un constituant est sa fraction molaire (\(x_i\)) multipliée par 100%.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \%n_i = x_i \times 100\% \]
Données spécifiques (résultats de la Question 5) :
  • \(x_{\text{Al}_2\text{O}_3} \approx 0.46921\)
  • \(x_{\text{SiO}_2} \approx 0.53079\)
Calculs :

Pourcentage molaire de Al₂O₃ :

\[ \begin{aligned} \%n_{\text{Al}_2\text{O}_3} &\approx 0.46921 \times 100\% \\ &\approx 46.92\% \end{aligned} \]

Pourcentage molaire de SiO₂ :

\[ \begin{aligned} \%n_{\text{SiO}_2} &\approx 0.53079 \times 100\% \\ &\approx 53.08\% \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La composition de la céramique est :
  • Pourcentage molaire de Al₂O₃ : \(\approx 46.9 \% \, \text{mol}\)
  • Pourcentage molaire de SiO₂ : \(\approx 53.1 \% \, \text{mol}\) (arrondi pour que la somme soit 100%)

Quiz Intermédiaire 2 : Si la fraction molaire d'un composant est de 0.25, son pourcentage molaire est de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Pour passer d'un pourcentage massique à un pourcentage molaire, quelle information est essentielle ?

2. La fraction molaire d'un composant X dans un mélange est calculée par :

3. Une céramique est principalement composée de :

Glossaire

Céramique
Matériau solide inorganique non métallique, généralement obtenu par cuisson à haute température de poudres minérales. Les céramiques peuvent être cristallines, partiellement cristallines ou amorphes (vitrocéramiques).
Composition Massique
Proportion de chaque constituant d'un mélange exprimée en pourcentage de la masse totale.
Composition Molaire (ou Pourcentage Molaire)
Proportion de chaque constituant d'un mélange exprimée en pourcentage du nombre total de moles.
Masse Molaire (\(M\))
Masse d'une mole d'une substance (atomes, molécules, ions). Unité : \(\text{g/mol}\).
Mole (mol)
Unité de quantité de matière du Système International, correspondant à la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0.012 kilogramme de carbone 12 (environ \(6.022 \times 10^{23}\) entités).
Fraction Molaire (\(x_i\))
Rapport du nombre de moles d'un constituant \(i\) (\(n_i\)) au nombre total de moles de tous les constituants dans le mélange (\(n_{\text{total}}\)). \(x_i = n_i / n_{\text{total}}\).
Oxyde
Composé chimique contenant au moins un atome d'oxygène et au moins un autre élément dans son état d'oxydation -2.
Calcul de la Composition Molaire d’une Céramique - Exercice d'Application

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