Calcul de Spontanéité à 500°C

Comprendre le Calcul de Spontanéité à 500°C

Dans une usine de traitement des métaux, on s’intéresse à la faisabilité thermodynamique de la réaction de réduction de l’oxyde de fer (Fe₂O₃) en fer métallique (Fe) par le monoxyde de carbone (CO) pour produire du dioxyde de carbone (CO₂).

Cette réaction est cruciale pour la production de fer dans les hauts fourneaux. L’équation de la réaction est donnée par :

\[ \text{Fe}_2\text{O}_3(s) + 3\text{CO}(g) \rightarrow 2\text{Fe}(s) + 3\text{CO}_2(g) \]

L’objectif de cet exercice est de déterminer si la réaction est spontanée à 500°C en utilisant l’équation de Gibbs.

Données :

• ΔG° (Fe₂O₃, s) = -740 kJ/mol à 298 K
• ΔG° (CO, g) = -137 kJ/mol à 298 K
• ΔG° (CO₂, g) = -394 kJ/mol à 298 K

Les capacités calorifiques (Cp) moyennes entre 298 K et 773 K (500°C) sont :

• Cp (Fe₂O₃, s) = 103.1 J/mol·K
• Cp (CO, g) = 29.1 J/mol·K
• Cp (CO₂, g) = 37.1 J/mol·K

Question:

Calculer ΔG à 773 K (500°C) pour déterminer la spontanéité de la réaction.

Correction : Calcul de Spontanéité à 500°C

1. Calcul de l’énergie interne standard à 298 K (ΔH°) :

Formule :  ΔH° à 298 K est assumée équivalente à ΔG° car les réactions standard sont données à cette température.

Calcul :

\[ \Delta H^\circ(298\, \text{K}) = 2 \times 0 + 3 \times 0 – 1 \times (-740) – 3 \times 0 \] \[ \Delta H^\circ(298\, \text{K}) = 740 \, \text{kJ/mol} \]

2. Changement de la capacité calorifique (ΔCp) :

Formule :

ΔCp = Capacité calorifique des produits – Capacité calorifique des réactifs.

Calcul :

\[ \Delta Cp = 2 \times 103.1 + 3 \times 37.1 – 103.1 – 3 \times 29.1 \] \[ \Delta Cp = 127.1 \, \text{J/mol·K} \]

3. Énergie interne à 773 K (ΔH°) :

Formule :

ΔH°(773 K) = ΔH°(298 K) + ΔCp × (773 – 298) (conversion en kJ en divisant par 1000).

Calcul :

\[ \Delta H^\circ(773\, \text{K}) = 740 + 127.1 \times 475 / 1000 \] \[ \Delta H^\circ(773\, \text{K}) = 800.4225 \, \text{kJ/mol} \]

4. Changement d’entropie à 773 K (ΔS°) :

Formule :

ΔS°(773 K) = ΔS°(298 K) + ΔCp × ln(773/298).

Calcul :

\[ \Delta S^\circ(773\, \text{K}) = -39 + 127.1 \times \ln(2.592) \] \[ \Delta S^\circ(773\, \text{K}) = 79.61 \, \text{J/mol·K} \]

5. Énergie libre de Gibbs à 773 K (ΔG) :

Formule :

ΔG = ΔH – TΔS.

Calcul :

\[ \Delta G = 800.4225 – 773 \times 0.07961 \] \[ \Delta G = 738.89777 \, \text{kJ/mol} \]

Conclusion :

• Interprétation : Un ΔG positif signifie que la réaction n’est pas spontanée à 773 K. Cela indique que des conditions spécifiques ou un apport d’énergie externe sont nécessaires pour que la réaction se produise à cette température.
• Signification : Pour qu’une réaction soit spontanée, ΔG doit être négatif. La valeur positive ici montre que la réaction requiert plus d’énergie pour progresser à 773 K.

Calcul de Spontanéité à 500°C