Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Calcul de Spontanéité à 500°C

Calcul de Spontanéité d'une Réaction à 500°C en Chimie des Matériaux

Calcul de Spontanéité d'une Réaction à 500°C

Comprendre la Spontanéité des Réactions Chimiques

En chimie, la spontanéité d'une réaction (c'est-à-dire sa capacité à se produire sans apport extérieur d'énergie une fois initiée) est déterminée par la variation de l'énergie libre de Gibbs (\(\Delta G\)). Une réaction est spontanée dans le sens direct si \(\Delta G < 0\), à l'équilibre si \(\Delta G = 0\), et non spontanée (spontanée dans le sens inverse) si \(\Delta G > 0\). L'énergie libre de Gibbs combine les effets de l'enthalpie (\(\Delta H\), liée à la chaleur de réaction) et de l'entropie (\(\Delta S\), liée au désordre du système), ainsi que la température (\(T\)), selon l'équation : \(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\). Cet exercice se concentre sur le calcul de \(\Delta G\) pour une réaction donnée à une température spécifique afin de prédire sa spontanéité.

Données de l'étude

On étudie la spontanéité de la formation du dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\)) à partir de carbone graphite (\(\text{C}_{\text{graphite}}\)) et de dioxygène (\(\text{O}_2\)) à une température de 500 °C.

Réaction et données thermodynamiques standard (à 298 K) :

  • Réaction : \( \text{C}_{\text{(graphite)}} + \text{O}_{2\text{(g)}} \rightarrow \text{CO}_{2\text{(g)}} \)
  • Enthalpie standard de formation de CO₂ (\(\Delta H^\circ_f (\text{CO}_{2\text{(g)}})\)) : \(-393.5 \, \text{kJ/mol}\)
  • Entropie molaire standard du C (graphite) (\(S^\circ (\text{C}_{\text{graphite}})\)) : \(5.7 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • Entropie molaire standard du O₂ (\(S^\circ (\text{O}_{2\text{(g)}})\)) : \(205.1 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • Entropie molaire standard du CO₂ (\(S^\circ (\text{CO}_{2\text{(g)}})\)) : \(213.8 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • Température de l'étude (\(T\)) : \(500 \, \text{°C}\)

Hypothèse : On supposera que \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\) et \(\Delta S^\circ_{\text{réaction}}\) ne varient pas significativement avec la température dans l'intervalle considéré.

Diagramme Énergétique Simplifié (Conceptuel)
Énergie Libre (G) Avancement de la réaction Réactifs (C + O₂) Produits (CO₂) ΔG

Illustration conceptuelle de la variation d'énergie libre pour une réaction.

Questions à traiter

  1. Convertir la température de l'étude de degrés Celsius (°C) en Kelvin (K).
  2. Calculer la variation d'enthalpie standard de la réaction (\(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\)).
  3. Calculer la variation d'entropie standard de la réaction (\(\Delta S^\circ_{\text{réaction}}\)) en J/(mol·K), puis la convertir en kJ/(mol·K).
  4. Calculer la variation d'énergie libre de Gibbs (\(\Delta G\)) pour la réaction à 500 °C.
  5. Déterminer si la réaction de formation du CO₂ est spontanée à 500 °C dans les conditions standard.

Correction : Calcul de Spontanéité de la Réaction

Question 1 : Conversion de la Température en Kelvin

Principe :

La température en thermodynamique doit être exprimée en Kelvin (K). La conversion de degrés Celsius (°C) en Kelvin se fait en ajoutant 273.15.

Formule(s) utilisée(s) :
\[T(\text{K}) = T(\text{°C}) + 273.15\]
Données spécifiques :
  • Température de l'étude : \(500 \, \text{°C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T &= 500 + 273.15 \\ &= 773.15 \, \text{K} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La température de l'étude est \(T = 773.15 \, \text{K}\).

Question 2 : Calcul de \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\)

Principe :

La variation d'enthalpie standard de la réaction (\(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\)) est calculée à partir des enthalpies standard de formation (\(\Delta H^\circ_f\)) des produits et des réactifs, en tenant compte de leurs coefficients stœchiométriques.

Réaction : \( \text{C}_{\text{(graphite)}} + \text{O}_{2\text{(g)}} \rightarrow \text{CO}_{2\text{(g)}} \)

Par définition, l'enthalpie standard de formation d'un élément dans son état standard de référence (comme \(\text{C}_{\text{graphite}}\) et \(\text{O}_{2\text{(g)}}\)) est nulle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = \sum \nu_p \Delta H^\circ_f(\text{produits}) - \sum \nu_r \Delta H^\circ_f(\text{réactifs})\]

Où \(\nu\) sont les coefficients stœchiométriques.

Données spécifiques :
  • \(\Delta H^\circ_f (\text{CO}_{2\text{(g)}}) = -393.5 \, \text{kJ/mol}\)
  • \(\Delta H^\circ_f (\text{C}_{\text{graphite}}) = 0 \, \text{kJ/mol}\)
  • \(\Delta H^\circ_f (\text{O}_{2\text{(g)}}) = 0 \, \text{kJ/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta H^\circ_{\text{réaction}} &= [1 \times \Delta H^\circ_f(\text{CO}_{2\text{(g)}})] - [1 \times \Delta H^\circ_f(\text{C}_{\text{graphite}}) + 1 \times \Delta H^\circ_f(\text{O}_{2\text{(g)}})] \\ &= [1 \times (-393.5 \, \text{kJ/mol})] - [1 \times 0 \, \text{kJ/mol} + 1 \times 0 \, \text{kJ/mol}] \\ &= -393.5 \, \text{kJ/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La variation d'enthalpie standard de la réaction est \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = -393.5 \, \text{kJ/mol}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une valeur négative de \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\) indique que la réaction est :

Question 3 : Calcul de \(\Delta S^\circ_{\text{réaction}}\)

Principe :

La variation d'entropie standard de la réaction (\(\Delta S^\circ_{\text{réaction}}\)) est calculée à partir des entropies molaires standard (\(S^\circ\)) des produits et des réactifs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta S^\circ_{\text{réaction}} = \sum \nu_p S^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_r S^\circ(\text{réactifs})\]
Données spécifiques :
  • \(S^\circ (\text{CO}_{2\text{(g)}}) = 213.8 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • \(S^\circ (\text{C}_{\text{graphite}}) = 5.7 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • \(S^\circ (\text{O}_{2\text{(g)}}) = 205.1 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)
Calcul en J/(mol·K) :
\[ \begin{aligned} \Delta S^\circ_{\text{réaction}} &= [1 \times S^\circ(\text{CO}_{2\text{(g)}})] - [1 \times S^\circ(\text{C}_{\text{graphite}}) + 1 \times S^\circ(\text{O}_{2\text{(g)}})] \\ &= [1 \times 213.8] - [1 \times 5.7 + 1 \times 205.1] \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} \\ &= 213.8 - (5.7 + 205.1) \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} \\ &= 213.8 - 210.8 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} \\ &= 3.0 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} \end{aligned} \]
Conversion en kJ/(mol·K) :
\[ \begin{aligned} \Delta S^\circ_{\text{réaction}} &= 3.0 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)} \times \frac{1 \, \text{kJ}}{1000 \, \text{J}} \\ &= 0.0030 \, \text{kJ/(mol}\cdot\text{K)} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La variation d'entropie standard de la réaction est \(\Delta S^\circ_{\text{réaction}} = 3.0 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\) ou \(0.0030 \, \text{kJ/(mol}\cdot\text{K)}\).

Question 4 : Calcul de \(\Delta G\) à 500 °C (773.15 K)

Principe :

La variation d'énergie libre de Gibbs (\(\Delta G\)) à une température \(T\) donnée est calculée à l'aide de l'équation de Gibbs, en supposant que \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}}\) et \(\Delta S^\circ_{\text{réaction}}\) sont constants avec la température.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta G = \Delta H^\circ_{\text{réaction}} - T \Delta S^\circ_{\text{réaction}}\]

Il est important d'utiliser des unités cohérentes (par exemple, kJ pour \(\Delta H\) et \(\Delta G\), et kJ/K pour \(\Delta S\)).

Données calculées :
  • \(\Delta H^\circ_{\text{réaction}} = -393.5 \, \text{kJ/mol}\)
  • \(\Delta S^\circ_{\text{réaction}} = 0.0030 \, \text{kJ/(mol}\cdot\text{K)}\)
  • \(T = 773.15 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta G &= -393.5 \, \text{kJ/mol} - (773.15 \, \text{K} \times 0.0030 \, \text{kJ/(mol}\cdot\text{K)}) \\ &= -393.5 \, \text{kJ/mol} - 2.31945 \, \text{kJ/mol} \\ &\approx -395.81945 \, \text{kJ/mol} \\ &\approx -395.8 \, \text{kJ/mol} \quad (\text{arrondi en fonction des chiffres significatifs de } \Delta S) \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La variation d'énergie libre de Gibbs pour la réaction à 500 °C est \(\Delta G \approx -395.8 \, \text{kJ/mol}\).

Question 5 : Spontanéité de la Réaction à 500 °C

Principe :

Une réaction est spontanée dans les conditions données si la variation d'énergie libre de Gibbs (\(\Delta G\)) est négative.

Données calculées :
  • \(\Delta G \approx -395.8 \, \text{kJ/mol}\)
Conclusion :

Puisque \(\Delta G \approx -395.8 \, \text{kJ/mol}\), ce qui est une valeur négative (\(\Delta G < 0\)), la réaction de formation du dioxyde de carbone à partir de carbone graphite et de dioxygène est spontanée à 500 °C dans les conditions standard (ou plus précisément, sous les hypothèses faites).

Résultat Question 5 : La réaction est spontanée à 500 °C car \(\Delta G < 0\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si \(\Delta H\) est positif et \(\Delta S\) est positif, la réaction devient spontanée à :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une réaction avec \(\Delta G > 0\) à une certaine température est :

2. L'entropie (\(S\)) est une mesure :

3. Dans l'équation \(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\), pour qu'une réaction endothermique (\(\Delta H > 0\)) soit spontanée, il faut généralement :

Glossaire

Spontanéité d'une Réaction
Tendance d'une réaction chimique à se produire dans des conditions données sans apport extérieur continu d'énergie. Une réaction spontanée a \(\Delta G < 0\).
Énergie Libre de Gibbs (\(G\))
Fonction thermodynamique d'état qui combine l'enthalpie et l'entropie d'un système. Sa variation (\(\Delta G\)) à température et pression constantes détermine la spontanéité d'une réaction.
Enthalpie (\(H\))
Fonction thermodynamique d'état qui représente le contenu thermique d'un système à pression constante. La variation d'enthalpie (\(\Delta H\)) correspond à la chaleur échangée par le système à pression constante.
Entropie (\(S\))
Fonction thermodynamique d'état qui est une mesure du désordre ou du nombre de micro-états accessibles à un système. Une augmentation de l'entropie (\(\Delta S > 0\)) favorise la spontanéité.
Kelvin (K)
Unité de température du Système International, basée sur l'échelle de température absolue. \(0 \, \text{K}\) correspond au zéro absolu.
Exothermique
Se dit d'une réaction qui libère de la chaleur dans son environnement (\(\Delta H < 0\)).
Endothermique
Se dit d'une réaction qui absorbe de la chaleur de son environnement (\(\Delta H > 0\)).
Calcul de Spontanéité - Exercice d'Application en Chimie des Matériaux

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