Cinétique de la Décroissance Radioactive

Contexte : La décroissance radioactiveProcessus naturel par lequel un noyau atomique instable perd de l'énergie en émettant des rayonnements, se transformant en un autre noyau..

Un service de physique médicale dans un hôpital reçoit une nouvelle source de Cobalt-60 (\(^{60}_{27}Co\)) destinée à la radiothérapie. Pour garantir la sécurité et l'efficacité des traitements, il est crucial de connaître précisément l'activité de la source à tout moment. Cet exercice vous guidera à travers les calculs nécessaires pour caractériser la source à sa réception et prédire son évolution dans le temps.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre l'application des lois de la cinétique du premier ordre à un phénomène de chimie nucléaire. Il vous permettra de maîtriser les concepts de demi-vie, de constante de désintégration et d'activité, essentiels dans de nombreux domaines scientifiques et médicaux.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la constante de désintégration (\(\lambda\)) à partir de la demi-vie (période radioactive).
Déterminer le nombre initial de noyaux radioactifs dans un échantillon.
Appliquer la loi de décroissance radioactive pour calculer la masse et l'activité restantes après un certain temps.
Comprendre et utiliser les unités de l'activité radioactive (Becquerel).

Données de l'étude

L'étude porte sur un échantillon de Cobalt-60 reçu par l'hôpital.

Fiche Technique de la Source

Caractéristique	Valeur
Nucléide	Cobalt-60 (\(^{60}_{27}Co\))
Masse initiale (\(m_0\))	10,0 µg (microgrammes)
Demi-vie (\(t_{1/2}\))	5,27 ans

Schéma de désintégration du Cobalt-60

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Masse molaire du Cobalt-60	M	59,93	g/mol
Constante d'Avogadro	\(N_A\)	\(6,022 \times 10^{23}\)	mol⁻¹
Conversion temporelle	1 an	\(3,154 \times 10^7\)	s

Questions à traiter

Calculer la constante de désintégration radioactive \(\lambda\) du Cobalt-60, en s⁻¹.
Calculer le nombre initial de noyaux de Cobalt-60 (\(N_0\)) dans l'échantillon.
En déduire l'activité initiale (\(A_0\)) de la source en becquerels (Bq).
Déterminer la masse de Cobalt-60 restante après une durée de 10 ans.
Calculer l'activité de la source (\(A_t\)) après ces 10 ans.

Les bases sur la Décroissance Radioactive

La décroissance radioactive est un processus stochastique qui suit une loi cinétique du premier ordre. La vitesse de désintégration est donc proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents.

1. Constante de désintégration et Demi-vie
La demi-vie (\(t_{1/2}\)) est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent. Elle est inversement proportionnelle à la constante de désintégration \(\lambda\). \[ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \]

2. Loi de décroissance radioactive
Le nombre de noyaux \(N(t)\) restants à un instant \(t\) dépend du nombre initial de noyaux \(N_0\) et de la constante de désintégration \(\lambda\). \[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \] Comme la masse est proportionnelle au nombre de noyaux, la même loi s'applique : \(m(t) = m_0 \cdot e^{-\lambda t}\).

3. Activité d'une source (A)
L'activité, mesurée en Becquerels (Bq), représente le nombre de désintégrations par seconde. Elle est directement proportionnelle au nombre de noyaux présents. \[ A(t) = \lambda \cdot N(t) \Rightarrow A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

Correction : Cinétique de la Décroissance Radioactive : Le Cobalt-60

Question 1 : Calculer la constante de désintégration radioactive \(\lambda\)

Principe

La constante de désintégration \(\lambda\) est une mesure de la probabilité qu'un noyau se désintègre par unité de temps. Elle est intrinsèquement liée à la demi-vie : une demi-vie courte implique une grande constante de désintégration (le matériau est très instable), et vice-versa.

Mini-Cours

La décroissance radioactive est un processus du premier ordre, ce qui signifie que la vitesse de réaction ne dépend que de la concentration (ou du nombre de noyaux) d'un seul réactif. L'intégration de la loi de vitesse \(v = -dN/dt = \lambda N\) donne la loi de décroissance exponentielle \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\). La relation avec la demi-vie en découle directement.

Remarque Pédagogique

Pour aborder ce type de problème, la première étape est presque toujours de s'assurer que toutes les constantes fondamentales du nucléide sont dans des unités cohérentes. Ici, l'objectif final étant souvent l'activité en Bq (s⁻¹), convertir la demi-vie en secondes est un réflexe à acquérir.

Normes

Les calculs de décroissance radioactive et d'activité sont fondamentaux en radioprotection, domaine régi par des normes internationales (comme celles de la CIPR - Commission Internationale de Protection Radiologique) et des réglementations nationales (en France, celles de l'ASN - Autorité de Sûreté Nucléaire).

Formule(s)

Relation entre demi-vie et constante de désintégration

\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous faisons l'hypothèse que l'échantillon de Cobalt-60 est pur et que les constantes physiques (demi-vie, masse molaire) sont connues avec une précision suffisante.

Donnée(s)

Nous utilisons la demi-vie du Cobalt-60 fournie dans l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Demi-vie	\(t_{1/2}\)	5,27	ans
Conversion	1 an	\(3,154 \times 10^7\)	s

Astuces

Retenez que \(\ln(2) \approx 0,693\). Cela permet de faire une estimation rapide du calcul. \(\lambda \approx 0,7 / t_{1/2}\).

Schéma (Avant les calculs)

Le concept de demi-vie représente le temps nécessaire pour que la moitié d'une population de noyaux instables se désintègre.

Concept de la Demi-Vie

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la demi-vie en secondes

\begin{aligned} t_{1/2} (\text{s}) &= 5,27 \text{ ans} \times 3,154 \times 10^7 \text{ s/an} \\ &\approx 1,662 \times 10^8 \text{ s} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de la constante de désintégration \(\lambda\)

\begin{aligned} \lambda &= \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \\ &= \frac{\ln(2)}{1,662 \times 10^8 \text{ s}} \\ &\approx \frac{0,693}{1,662 \times 10^8 \text{ s}} \\ &\approx 4,17 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La constante \(\lambda\) est la probabilité de désintégration par seconde. Le schéma illustre que pour un grand nombre de noyaux, \(\lambda \times N\) représente le nombre de désintégrations (l'activité) à cet instant.

Signification de Lambda (λ)

Réflexions

La valeur de \(\lambda\) est très faible, ce qui est cohérent avec une demi-vie longue de plusieurs années. Cela signifie que la probabilité qu'un noyau unique se désintègre dans la seconde qui vient est infime. C'est le très grand nombre de noyaux dans l'échantillon qui produit une activité mesurable.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de ne pas convertir la demi-vie dans l'unité de temps demandée pour la constante \(\lambda\). L'activité étant définie en désintégrations par seconde (Bq), il est impératif de travailler avec \(\lambda\) en s⁻¹, donc de convertir la demi-vie de années en secondes.

Points à retenir

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : La constante de désintégration \(\lambda\) est inversement proportionnelle à la demi-vie \(t_{1/2}\).
Formule Essentielle : \(\lambda = \ln(2) / t_{1/2}\).
Point de Vigilance Majeur : Toujours assurer la cohérence des unités de temps entre \(\lambda\) et \(t_{1/2}\).

Le saviez-vous ?

La notion de demi-vie a été introduite par Ernest Rutherford en 1907. C'est un concept clé qui a permis de développer la datation radiométrique, comme la datation au Carbone-14, révolutionnant l'archéologie et la géologie.

FAQ

Résultat Final

La constante de désintégration du Cobalt-60 est \(\lambda \approx 4,17 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1}\).

A vous de jouer

L'Iode-131 a une demi-vie de 8,02 jours. Calculez sa constante de désintégration \(\lambda\) en s⁻¹.

Question 2 : Calculer le nombre initial de noyaux (\(N_0\))

Principe

Pour connaître le nombre d'atomes (ou de noyaux) dans une masse donnée d'un élément, on utilise la masse molaire de l'élément et la constante d'Avogadro, qui est le "pont" entre le monde macroscopique (la masse en grammes) et le monde microscopique (le nombre d'atomes).

Mini-Cours

Une mole de n'importe quelle substance contient toujours le même nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules...), ce nombre est la constante d'Avogadro (\(N_A\)). En calculant le nombre de moles (\(n = m/M\)) dans notre échantillon, on peut donc facilement trouver le nombre total de noyaux.

Remarque Pédagogique

Faites attention à la distinction entre la masse molaire (M, en g/mol) et le nombre de masse (A=60 pour le Co-60, sans unité). La masse molaire est la masse d'une mole d'atomes, tandis que le nombre de masse est le nombre total de protons et de neutrons dans le noyau.

Normes

La définition de la mole et la valeur de la constante d'Avogadro sont fixées par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) dans le cadre du Système International d'unités (SI).

Formule(s)

Relation entre masse et nombre de noyaux

N_0 = n_0 \times N_A = \left( \frac{m_0}{M} \right) \times N_A

Hypothèses

On suppose que la masse molaire du Cobalt-60 est de 59,93 g/mol. En réalité, c'est la masse molaire de l'élément cobalt naturel, mais l'approximation est excellente pour ce calcul.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse initiale	\(m_0\)	10,0	µg
Masse molaire	M	59,93	g/mol
Constante d'Avogadro	\(N_A\)	\(6,022 \times 10^{23}\)	mol⁻¹

Astuces

Pour éviter les erreurs de calcul avec les puissances de dix, utilisez la notation scientifique sur votre calculatrice. Assurez-vous de bien convertir les microgrammes (10⁻⁶ g) en grammes avant de diviser par la masse molaire.

Schéma (Avant les calculs)

On part d'une masse mesurable (\(m_0\)) pour trouver un nombre de noyaux (\(N_0\)) en utilisant les constantes M et \(N_A\) comme facteurs de conversion.

Conversion Masse vers Nombre de Noyaux

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la masse initiale en grammes

\begin{aligned} m_0 &= 10,0 \text{ µg} \\ &= 10,0 \times 10^{-6} \text{ g} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul du nombre de noyaux \(N_0\)

\begin{aligned} N_0 &= \left( \frac{m_0}{M} \right) \times N_A \\ &= \frac{10,0 \times 10^{-6} \text{ g}}{59,93 \text{ g/mol}} \times (6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}) \\ &\approx 1,005 \times 10^{17} \text{ noyaux} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est un nombre immense, représentant la population d'atomes radioactifs contenue dans une masse infime.

Résultat de la Conversion

Réflexions

Même une masse infime (10 microgrammes) représente un nombre astronomique de noyaux. C'est cette immensité qui rend la radioactivité statistiquement prévisible, malgré le caractère aléatoire de la désintégration d'un noyau unique.

Points de vigilance

L'erreur classique ici est une mauvaise conversion d'unités de masse. Assurez-vous que la masse de l'échantillon (\(m_0\)) et la masse molaire (M) sont dans la même unité de masse (généralement le gramme) avant de faire le rapport.

Points à retenir

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : La constante d'Avogadro relie la quantité de matière (mole) au nombre d'entités.
Formule Essentielle : \(N = (m/M) \times N_A\).
Point de Vigilance Majeur : Cohérence des unités de masse (µg vs g).

Le saviez-vous ?

Le nombre d'Avogadro est si grand que si vous aviez \(N_A\) billes de la taille d'un petit pois, elles couvriraient la totalité de la surface de la Terre sur une hauteur de plus de 10 kilomètres !

FAQ

Résultat Final

L'échantillon contient initialement environ \(1,005 \times 10^{17}\) noyaux de Cobalt-60.

A vous de jouer

Calculez le nombre de noyaux dans 1 gramme de Carbone-14 (Masse molaire ≈ 14 g/mol).

Question 3 : En déduire l'activité initiale (\(A_0\))

Principe

L'activité est le produit direct de la probabilité de désintégration d'un noyau (\(\lambda\)) par le nombre total de noyaux présents (\(N\)). C'est une mesure directe de l'intensité radioactive de la source à un instant donné.

Mini-Cours

L'activité est la conséquence directe de l'instabilité du noyau (\(\lambda\)) et de la quantité de matière (\(N_0\)). Même un matériau très instable (grand \(\lambda\)) aura une faible activité s'il y a très peu de noyaux. Inversement, un matériau à demi-vie très longue (petit \(\lambda\)) peut avoir une activité énorme s'il est présent en très grande quantité (cas de l'Uranium dans un réacteur).

Remarque Pédagogique

Cette étape est la synthèse des deux précédentes. Elle montre comment les propriétés intrinsèques du noyau (\(\lambda\)) et la quantité de matière (\(N_0\)) se combinent pour donner une grandeur mesurable et cruciale en pratique : l'activité.

Normes

L'unité Becquerel (Bq) a été adoptée en 1975 pour remplacer l'ancienne unité, le Curie (Ci), qui était basée sur l'activité d'un gramme de Radium-226. 1 Ci = \(3,7 \times 10^{10}\) Bq.

Formule(s)

Formule de l'activité

A_0 = \lambda \cdot N_0

Hypothèses

Ce calcul repose sur la validité des valeurs de \(\lambda\) et \(N_0\) calculées précédemment.

Donnée(s)

On utilise les résultats des deux questions précédentes.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Constante de désintégration	\(\lambda\)	\(4,17 \times 10^{-9}\)	s⁻¹
Nombre de noyaux initiaux	\(N_0\)	\(1,005 \times 10^{17}\)	noyaux

Astuces

Puisque l'activité est souvent donnée en multiples (kBq, MBq, GBq), habituez-vous à convertir le résultat final en Bq vers l'unité la plus appropriée en jouant avec les puissances de 10 (k=10³, M=10⁶, G=10⁹).

Schéma (Avant les calculs)

Le calcul combine la probabilité de désintégration (\(\lambda\)) et la population de noyaux (\(N_0\)) pour obtenir le taux de désintégration par seconde (l'activité \(A_0\)).

Calcul de l'Activité

Calcul(s)

Calcul de l'activité initiale \(A_0\)

\begin{aligned} A_0 &= \lambda \cdot N_0 \\ &= (4,17 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1}) \times (1,005 \times 10^{17} \text{ noyaux}) \\ &\approx 4,19 \times 10^8 \text{ s}^{-1} \end{aligned}

Conversion en Becquerels (Bq)

\begin{aligned} A_0 &\approx 4,19 \times 10^8 \text{ Bq} \\ &= 419 \text{ MBq} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est une mesure du nombre de "pops" (désintégrations) qui se produisent chaque seconde dans l'échantillon.

Visualisation de l'Activité

Réflexions

Une activité de 419 Méga-becquerels est considérable et représente une source radioactive qui doit être manipulée avec des précautions de radioprotection strictes. Cela correspond à 419 millions de désintégrations chaque seconde.

Points de vigilance

La principale source d'erreur est l'utilisation d'une constante \(\lambda\) qui ne serait pas en s⁻¹. Si vous utilisez \(\lambda\) en an⁻¹, vous obtiendrez une activité en "désintégrations par an", ce qui n'est pas l'unité standard.

Points à retenir

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : L'activité est le produit de la probabilité de désintégration par le nombre de noyaux.
Formule Essentielle : \(A = \lambda N\).
Point de Vigilance Majeur : \(\lambda\) doit être en s⁻¹ pour obtenir une activité en Bq.

Le saviez-vous ?

Une banane contient naturellement du Potassium-40, un isotope radioactif. Une banane moyenne a une activité d'environ 15 Bq. L'activité calculée ici est donc équivalente à celle d'environ 28 millions de bananes !

FAQ

Résultat Final

L'activité initiale de la source de Cobalt-60 est d'environ 419 MBq.

A vous de jouer

Un échantillon contient \(2 \times 10^{15}\) noyaux d'un élément dont le \(\lambda\) est de \(1.5 \times 10^{-8}\) s⁻¹. Quelle est son activité en MBq ?

Question 4 : Déterminer la masse restante après 10 ans

Principe

La décroissance radioactive suit une loi exponentielle. La quantité de matière radioactive ne diminue pas de façon linéaire, mais de plus en plus lentement à mesure que le nombre de noyaux instables diminue. On utilise la loi de décroissance radioactive pour prédire la quantité restante après n'importe quelle durée.

Mini-Cours

La fonction exponentielle \(e^{-x}\) décroît de 1 (à x=0) vers 0 (quand x tend vers l'infini). Le terme \(\lambda t\) dans l'exposant est sans dimension ; il représente le nombre de "probabilités de désintégration" qui se sont écoulées. Plus ce terme est grand, plus la fraction restante de l'échantillon est faible.

Remarque Pédagogique

Pour ce calcul, il est crucial d'être cohérent avec les unités de temps. Puisque notre constante \(\lambda\) a été calculée en s⁻¹, le temps \(t\) doit impérativement être converti en secondes avant d'être inséré dans la formule.

Normes

Les calculs prédictifs de l'activité sont une exigence réglementaire pour la gestion des sources radioactives (scellées ou non) et des déchets nucléaires, afin de planifier leur entreposage et leur éventuel déclassement.

Formule(s)

Loi de décroissance radioactive pour la masse

m(t) = m_0 \cdot e^{-\lambda t}

Hypothèses

On suppose que l'échantillon ne subit aucune perte de masse autre que celle due à la désintégration radioactive (pas de perte mécanique, d'évaporation, etc.).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Masse initiale	\(m_0\)	10,0	µg
Constante de désintégration	\(\lambda\)	\(4,17 \times 10^{-9}\)	s⁻¹
Temps écoulé	\(t\)	10	ans

Astuces

On peut aussi raisonner en termes de demi-vies. 10 ans représentent \(10 / 5,27 \approx 1,897\) demi-vies. La masse restante sera \(m_0 / 2^{1,897} \approx 10,0 / 3,72 \approx 2,69\) µg. C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur du résultat.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser la décroissance sur une courbe exponentielle pour estimer où se situera le point après 10 ans.

Courbe de décroissance théorique

Calcul(s)

Étape 1 : Conversion du temps écoulé en secondes

\begin{aligned} t (\text{s}) &= 10 \text{ ans} \times 3,154 \times 10^7 \text{ s/an} \\ &= 3,154 \times 10^8 \text{ s} \end{aligned}

Étape 2 : Calcul de l'exposant \(-\lambda t\)

\begin{aligned} -\lambda t &= -(4,17 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1}) \times (3,154 \times 10^8 \text{ s}) \\ &\approx -1,315 \end{aligned}

Étape 3 : Calcul de la masse restante

\begin{aligned} m(10 \text{ ans}) &= m_0 \cdot e^{-\lambda t} \\ &= 10,0 \text{ µg} \times e^{-1,315} \\ &\approx 10,0 \text{ µg} \times 0,268 \\ &\approx 2,68 \text{ µg} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat confirme l'estimation visuelle : après 10 ans (presque 2 demi-vies), la masse restante est inférieure à \(m_0/2\) mais supérieure à \(m_0/4\).

Masse restante après 10 ans

Réflexions

Plus de 73% de la masse radioactive initiale a disparu en 10 ans, transformée en Nickel-60 stable. Cette transformation est la source de l'énergie et du rayonnement utilisés en thérapie.

Points de vigilance

Assurez-vous que le produit \(\lambda \cdot t\) est bien un nombre sans dimension. Si \(\lambda\) est en s⁻¹, \(t\) doit être en s. Une erreur ici conduirait à un résultat exponentiel complètement faux.

Points à retenir

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : La quantité de matière radioactive diminue de façon exponentielle avec le temps.
Formule Essentielle : \(m(t) = m_0 \cdot e^{-\lambda t}\).
Point de Vigilance Majeur : Cohérence des unités de temps entre \(\lambda\) et \(t\).

Le saviez-vous ?

Les générateurs des sondes spatiales lointaines comme Voyager ou New Horizons n'utilisent pas de panneaux solaires (le Soleil est trop loin) mais des générateurs thermoélectriques à radioisotope (RTG), qui convertissent la chaleur de la décroissance du Plutonium-238 en électricité.

FAQ

Résultat Final

Après 10 ans, il restera environ 2,68 µg de Cobalt-60.

A vous de jouer

Quelle serait la masse de Co-60 restante après exactement une demi-vie (5,27 ans) à partir de 10 µg ?

Question 5 : Calculer l'activité après 10 ans

Principe

Tout comme le nombre de noyaux et la masse, l'activité d'une source radioactive décroît de manière exponentielle avec le temps. On peut la calculer soit à partir du nombre de noyaux restants, soit directement à partir de l'activité initiale en utilisant la même loi de décroissance.

Mini-Cours

Puisque \(A(t) = \lambda N(t)\) et \(N(t) = N_0 e^{-\lambda t}\), on peut écrire \(A(t) = \lambda (N_0 e^{-\lambda t})\). Comme \(A_0 = \lambda N_0\), on retrouve bien la relation \(A(t) = A_0 e^{-\lambda t}\). Les deux approches (calculer \(N(t)\) puis \(A(t)\), ou calculer directement \(A(t)\) à partir de \(A_0\)) sont donc équivalentes.

Remarque Pédagogique

Utiliser la loi de décroissance directement sur l'activité (\(A(t) = A_0 e^{-\lambda t}\)) est souvent plus rapide que de recalculer le nombre de noyaux restants, surtout si l'activité initiale est déjà connue.

Normes

Le suivi de la décroissance de l'activité est une obligation légale pour tout détenteur de source radioactive, afin de garantir que les doses délivrées (en médecine) ou les niveaux de rayonnement (en industrie) sont toujours corrects et maîtrisés.

Formule(s)

Loi de décroissance radioactive pour l'activité

A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}

Hypothèses

On suppose que la source n'a pas été modifiée (ni ajout ni retrait de matière) pendant les 10 ans.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Activité initiale	\(A_0\)	\(4,19 \times 10^8\)	Bq
Exposant (calculé à la Q4)	\(-\lambda t\)	-1,315	sans unité

Astuces

Le facteur de décroissance \(e^{-\lambda t}\) est le même pour la masse, le nombre de noyaux et l'activité. Comme nous l'avons déjà calculé à la question 4 (0,268), il suffit de le multiplier par l'activité initiale.

Schéma (Avant les calculs)

La courbe de décroissance de l'activité a exactement la même forme exponentielle que celle de la masse, partant de la valeur initiale \(A_0\).

Courbe de décroissance de l'Activité

Calcul(s)

Calcul de l'activité restante \(A(t)\)

\begin{aligned} A(10 \text{ ans}) &= A_0 \cdot e^{-\lambda t} \\ &= (4,19 \times 10^8 \text{ Bq}) \times e^{-1,315} \\ &\approx (4,19 \times 10^8 \text{ Bq}) \times 0,268 \\ &\approx 1,12 \times 10^8 \text{ Bq} \\ &= 112 \text{ MBq} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma montre la valeur de l'activité sur la courbe de décroissance après 10 ans.

Activité restante après 10 ans

Réflexions

Après 10 ans, soit presque deux demi-vies, l'activité a été divisée par un facteur d'environ 3,7. La source est toujours très active et nécessite les mêmes précautions de manipulation, mais la durée d'exposition pour délivrer une même dose thérapeutique devra être ajustée (augmentée) pour compenser cette baisse d'activité.

Points de vigilance

Ne pas mélanger les concepts : la masse restante est en µg, l'activité restante est en Bq. Ce sont deux grandeurs différentes qui suivent la même loi de décroissance mais ne doivent pas être confondues.

Points à retenir

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : L'activité suit la même loi de décroissance exponentielle que la masse et le nombre de noyaux.
Formule Essentielle : \(A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}\).
Point de Vigilance Majeur : Appliquer le facteur de décroissance à la bonne grandeur initiale (\(A_0\) et non \(m_0\)).

Le saviez-vous ?

Le Cobalt-60 est produit artificiellement en bombardant du Cobalt-59 stable avec des neutrons dans un réacteur nucléaire. Il est très utilisé pour la stérilisation du matériel médical, l'irradiation des aliments et le contrôle non destructif des soudures.

FAQ

Résultat Final

L'activité de la source après 10 ans sera d'environ 112 MBq.

A vous de jouer

Si une source a une activité initiale de 800 MBq et une demi-vie de 2 ans, quelle sera son activité après 6 ans ?

Outil Interactif : Simulateur de Décroissance

Utilisez les curseurs pour faire varier le temps écoulé et la masse initiale de Cobalt-60 et observez en temps réel l'impact sur la masse et l'activité restantes.

Paramètres d'Entrée

Temps écoulé (ans) 10 ans

Masse initiale (µg) 10 µg

Résultats Clés

Masse restante (µg) -

Activité restante (MBq) -

Activité (A): Nombre de désintégrations de noyaux radioactifs par unité de temps dans un échantillon. Son unité est le Becquerel (Bq).
Becquerel (Bq): Unité de mesure de l'activité radioactive dans le Système International, correspondant à une désintégration par seconde.
Constante de désintégration (\(\lambda\)): Probabilité, par unité de temps, qu'un noyau radioactif se désintègre. Son unité est le s⁻¹.
Décroissance radioactive: Processus par lequel un noyau atomique instable (radionucléide) se transforme spontanément en un autre noyau plus stable, en émettant des particules et/ou de l'énergie.
Période radioactive (Demi-vie, \(t_{1/2}\)): Temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon se sont désintégrés.