La Transformation de Radium en Radon

Comprendre La Transformation de Radium en Radon

En chimie nucléaire, les lois de conservation de Soddy jouent un rôle crucial dans la compréhension des réactions nucléaires, en particulier dans les désintégrations radioactives.

Ces lois stipulent que le nombre de masse (A) et le numéro atomique (Z) sont conservés dans les réactions nucléaires.

Cette activité vise à appliquer ces principes pour analyser une désintégration radioactive.

Données:

Considérons un isotope radioactif du Radium (_Ra_), Ra-226, qui se désintègre par émission alpha pour former un nouvel élément, le Radon (_Rn_).

Réaction de désintégration:

\[ ^{226}_{88}Ra \rightarrow ^4_2He + ^{222}_{86}Rn \]

Questions:

1. Vérification des Lois de Conservation:

• Calculer et vérifier la conservation du nombre de masse.
• Calculer et vérifier la conservation du numéro atomique.

2. Calcul de l’Énergie Libérée:

Utiliser les masses atomiques des isotopes impliqués pour estimer l’énergie libérée lors de la désintégration. Les masses atomiques sont les suivantes:

Masses atomiques (u):

– Ra-226: 226.025 u

– He-4: 4.0026 u

– Rn-222: 222.0176 u

• Utiliser la formule de l’énergie de liaison \( \Delta E = (\Delta m) \times c^2 \), où \( c \) est la vitesse de la lumière (\(3 \times 10^8 \, m/s\)), et \( \Delta m \) est la différence de masse entre les réactifs et les produits.

Correction : La Transformation de Radium en Radon

1. Vérification des Lois de Conservation

Loi de Conservation du Nombre de Masse:

• Avant la désintégration: Le nombre de masse de Ra-226 est 226.
  
• Après la désintégration: Le nombre de masse de He-4 est 4 et celui de Rn-222 est 222.

Calcul:

\[ 226 = 4 + 222 \]

Résultat: La somme des nombres de masse après la désintégration est égale à 226, confirmant la conservation du nombre de masse.

Loi de Conservation du Numéro Atomique:

• Avant la désintégration: Le numéro atomique de Ra-226 (Radium) est 88.
• Après la désintégration: Le numéro atomique de He-4 (Hélium) est 2 et celui de Rn-222 (Radon) est 86.

Calcul:

\[ 88 = 2 + 86 \]

Résultat: La somme des numéros atomiques après la désintégration est égale à 88, confirmant la conservation du numéro atomique.

2. Calcul de l’Énergie Libérée

Données de Masses Atomiques:

• Ra-226: 226.025 u
• He-4: 4.0026 u
• Rn-222: 222.0176 u

Différence de Masse (\(\Delta m\)):

• Masse des réactifs:

– Masse de Ra-226 = 226.025 u

• Masse des produits:

– Masse de He-4 = 4.0026 u
– Masse de Rn-222 = 222.0176 u

Somme des masses des produits = \(4.0026 \, u + 222.0176 \, u = 226.0202 \, u\)

Différence de masse:

\[ \Delta m = \text{Masse des réactifs} – \text{Masse des produits} \] \[ \Delta m = 226.025 \, u – 226.0202 \, u \] \[ \Delta m = 0.0048 \, u \]

Conversion de la Différence de Masse en Énergie:

• Conversion de l’unité de masse atomique en kg: \(1 \, u = 1.66053906660 \times 10^{-27} \, kg\)
• Conversion de \( \Delta m \) en kg: \(0.0048 \, u \times 1.66053906660 \times 10^{-27} \, kg/u = 7.97058671968 \times 10^{-30} \, kg\)

Utilisation de la relation d’Einstein:

\[ E = \Delta m \cdot c^2 \]

• \( c = 3 \times 10^8 \, m/s \)

\[ E = 7.97058671968 \times 10^{-30} \, kg \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2 \] \[ E = 7.17352804781 \times 10^{-13} \, J \]

Conversion de l’Énergie en Mégaélectronvolts (MeV):

• \(1 \, J = 6.242 \times 10^{12} \, MeV\)

\[ E = 7.17352804781 \times 10^{-13} \, J \times 6.242 \times 10^{12} \, MeV/J \] \[ E \approx 4.477 \, MeV \]

Résultats Finaux

• Énergie libérée dans la réaction: Environ 4.477 MeV
• Importance pratique: Cette énergie libérée est significative en radiologie et en production d’énergie, notamment dans les applications de radiothérapie et dans les générateurs de radionucléides pour les sondes spatiales.

La Transformation de Radium en Radon