La Transformation de Radium en Radon
Comprendre La Transformation de Radium en Radon
En chimie nucléaire, les lois de conservation énoncées par Soddy jouent un rôle fondamental dans l’analyse des réactions nucléaires, notamment lors des désintégrations radioactives. Ces lois stipulent que le nombre de masse (A) et le numéro atomique (Z) restent constants au cours de la réaction.
On considère ici un isotope radioactif du radium, le Ra-226, qui se désintègre par émission alpha pour donner naissance à un nouvel élément, le radon (Rn-222). La réaction de désintégration est décrite par :
\[ \,^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow \,^{4}_{2}\text{He} + \,^{222}_{86}\text{Rn} \]
Les masses atomiques des isotopes impliqués (exprimées en unités de masse atomique, u) sont les suivantes :
- \( m(\text{Ra-226}) = 226.025 \, \text{u} \)
- \( m(\text{He-4}) = 4.0026 \, \text{u} \)
- \( m(\text{Rn-222}) = 222.0176 \, \text{u} \)
Questions :
1. Vérification des lois de conservation :
- Vérifiez que le nombre de masse est conservé dans la réaction.
- Vérifiez que le numéro atomique est également conservé.
2. Calcul de l’énergie libérée :
Utilisez les masses atomiques indiquées pour calculer l’énergie libérée lors de la désintégration. Pour ce faire, déterminez la différence de masse \(\Delta m\) entre le réactif et les produits, puis appliquez la relation :
\[ \Delta E = \Delta m \times c^2, \]
où \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \).
Correction : La Transformation de Radium en Radon
1. Vérification des Lois de Conservation
a. Conservation du Nombre de Masse (A)
Donnée initiale :
Le Radium (Ra-226) possède un nombre de masse \( A = 226 \).
Données des produits :
- Helium (He-4) : \( A = 4 \)
- Radon (Rn-222) : \( A = 222 \)
Calcul :
\[ A_{\text{produits}} = 4 + 222 = 226 \]
Conclusion :
Le nombre de masse est conservé puisque \( 226 = 226 \).
b. Conservation du Numéro Atomique (Z)
Donnée initiale :
Le Radium a un numéro atomique \( Z = 88 \).
Données des produits :
- Helium (He-4) : \( Z = 2 \)
- Radon (Rn-222) : \( Z = 86 \)
Calcul :
\[ Z_{\text{produits}} = 2 + 86 = 88 \]
Conclusion :
Le numéro atomique est également conservé puisque \( 88 = 88 \).
2. Calcul de l’Énergie Libérée
a. Données et Formule
Données atomiques (en unités de masse atomique, u) :
- \( m(\text{Ra-226}) = 226.025 \, \text{u} \)
- \( m(\text{He-4}) = 4.0026 \, \text{u} \)
- \( m(\text{Rn-222}) = 222.0176 \, \text{u} \)
Réaction :
\[ \,^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow \,^{4}_{2}\text{He} + \,^{222}_{86}\text{Rn} \]
Formule de l’énergie libérée :
\[ \Delta E = \Delta m \times c^2 \]
où \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \) et \(\Delta m\) est la différence de masse entre le réactif et les produits.
b. Calcul de la Différence de Masse (\(\Delta m\))
1. Masse totale des produits :
\[ m_{\text{produits}} = m(\text{He-4}) + m(\text{Rn-222}) \] \[ m_{\text{produits}} = 4.0026 \, \text{u} + 222.0176 \, \text{u} \] \[ m_{\text{produits}} = 226.0202 \, \text{u} \]
2. Différence de masse :
\[ \Delta m = m(\text{Réactif}) – m_{\text{produits}} \] \[ \Delta m = 226.025 \, \text{u} – 226.0202 \, \text{u} \] \[ \Delta m = 0.0048 \, \text{u} \]
c. Conversion de la Différence de Masse en Énergie
On peut procéder de deux manières :
Méthode 1 : Utilisation de la conversion directe (1 u = 931.5 MeV)
\[ \Delta E = 0.0048 \, \text{u} \times 931.5 \, \frac{\text{MeV}}{\text{u}} \] \[ \Delta E \approx 4.47 \, \text{MeV} \]
Méthode 2 : Conversion en Joules puis en MeV
1. Convertir \(\Delta m\) en kilogrammes :
\[ 1 \, \text{u} = 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg} \]
\[ \Rightarrow \quad \Delta m = 0.0048 \times 1.66054 \times 10^{-27} \, \text{kg} \] \[ \Delta m \approx 7.97 \times 10^{-30} \, \text{kg} \]
2. Calculer l’énergie :
\[ \Delta E = \Delta m \times c^2 \] \[ \Delta E = 7.97 \times 10^{-30} \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] \[ \Delta E \approx 7.17 \times 10^{-13} \, \text{J} \]
3. Convertir en MeV :
\[ 1 \, \text{MeV} = 1.60218 \times 10^{-13} \, \text{J} \] \[ \Rightarrow \quad \Delta E \approx \frac{7.17 \times 10^{-13} \, \text{J}}{1.60218 \times 10^{-13} \, \text{J/MeV}} \] \[ \Delta E \approx 4.48 \, \text{MeV} \]
Les deux méthodes donnent un résultat cohérent : l’énergie libérée lors de la désintégration est d’environ 4.47 à 4.48 MeV.
La Transformation de Radium en Radon
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