Calcul Énergétique de la Fusion Deutérium-Tritium
Comprendre la Fusion Nucléaire Deutérium-Tritium
La fusion nucléaire est un processus au cours duquel deux noyaux atomiques légers se combinent pour former un noyau plus lourd, libérant une quantité considérable d'énergie. La réaction de fusion entre le deutérium (\({^2_1\text{H}}\) ou D) et le tritium (\({^3_1\text{H}}\) ou T) pour former un noyau d'hélium (\({^4_2\text{He}}\)) et un neutron (\({^1_0\text{n}}\)) est l'une des réactions de fusion les plus prometteuses pour la production future d'énergie. L'énergie libérée provient de la conversion d'une partie de la masse des réactifs en énergie, conformément à la célèbre équation d'Einstein, \(E=mc^2\). Le calcul de cette énergie, appelée énergie de réaction ou valeur Q, est fondamental pour évaluer le potentiel énergétique de telles réactions.
Données du Problème
- Masse du Deutérium (\(m_D\)) : \(2.01410178 \, \text{u}\)
- Masse du Tritium (\(m_T\)) : \(3.01604928 \, \text{u}\)
- Masse de l'Hélium-4 (\(m_{\text{He}}\)) : \(4.00260325 \, \text{u}\)
- Masse du neutron (\(m_n\)) : \(1.00866491 \, \text{u}\)
- 1 unité de masse atomique (\(1 \, \text{u}\)) \(= 931.494 \, \text{MeV/c}^2\)
- \(1 \, \text{MeV} = 1.60218 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
- Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) : \(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Schéma : Réaction de Fusion Deutérium-Tritium
Illustration de la fusion d'un noyau de deutérium et d'un noyau de tritium.
Questions à traiter
- Calculer la masse totale des réactifs (Deutérium + Tritium) en unités de masse atomique (u).
- Calculer la masse totale des produits (Hélium-4 + neutron) en unités de masse atomique (u).
- Calculer le défaut de masse (\(\Delta m\)) pour cette réaction de fusion, en u.
- Calculer l'énergie libérée (\(Q\)) par une seule réaction de fusion D-T, en MeV (Mégaélectronvolts).
- Convertir cette énergie libérée (\(Q\)) en Joules (J).
- Calculer l'énergie libérée par la fusion d'une mole de deutérium (en supposant que le tritium est disponible en quantité suffisante), en Joules par mole (J/mol).
- Comparer qualitativement cette énergie à celle typiquement libérée lors d'une réaction chimique (ex: combustion).
Correction : Calcul Énergétique de la Fusion Deutérium-Tritium
Question 1 : Masse totale des réactifs
Principe :
La masse totale des réactifs est la somme des masses atomiques du deutérium et du tritium.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(m_D = 2.01410178 \, \text{u}\)
- \(m_T = 3.01604928 \, \text{u}\)
Calcul :
Question 2 : Masse totale des produits
Principe :
La masse totale des produits est la somme des masses atomiques de l'hélium-4 et du neutron.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(m_{\text{He}} = 4.00260325 \, \text{u}\)
- \(m_n = 1.00866491 \, \text{u}\)
Calcul :
Question 3 : Défaut de masse (\(\Delta m\))
Principe :
Le défaut de masse est la différence entre la masse totale des réactifs et la masse totale des produits. \(\Delta m = m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}}\). Une valeur positive de \(\Delta m\) indique une perte de masse convertie en énergie.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(m_{\text{réactifs}} = 5.03015106 \, \text{u}\)
- \(m_{\text{produits}} = 5.01126816 \, \text{u}\)
Calcul :
Question 4 : Énergie libérée (\(Q\)) en MeV
Principe :
L'énergie libérée (\(Q\)) est calculée à partir du défaut de masse en utilisant l'équivalence masse-énergie d'Einstein (\(E=mc^2\)). Pour 1 u, l'énergie équivalente est de \(931.494 \, \text{MeV}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(\Delta m = 0.01888290 \, \text{u}\)
- \(1 \, \text{u} = 931.494 \, \text{MeV/c}^2\) (l'énergie est donc \(\Delta m \times 931.494 \, \text{MeV}\))
Calcul :
En arrondissant à quatre chiffres significatifs après la virgule (cohérent avec les données initiales les moins précises) : \(Q \approx 17.59 \, \text{MeV}\).
Question 5 : Conversion de l'énergie libérée (\(Q\)) en Joules (J)
Principe :
On utilise le facteur de conversion entre MeV et Joules.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(Q \approx 17.5893 \, \text{MeV}\) (valeur plus précise pour le calcul)
- \(1 \, \text{MeV} = 1.60218 \times 10^{-13} \, \text{J}\)
Calcul :
En arrondissant : \(Q \approx 2.818 \times 10^{-12} \, \text{J}\).
Question 6 : Énergie libérée par mole de deutérium
Principe :
L'énergie calculée précédemment est pour une seule réaction de fusion, qui consomme un noyau de deutérium. Pour trouver l'énergie par mole, on multiplie par le nombre d'Avogadro (\(N_A\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(Q \approx 2.81815 \times 10^{-12} \, \text{J/réaction}\)
- \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Calcul :
Cette énergie peut aussi être exprimée en \(\text{kJ/mol}\) ou \(\text{MJ/mol}\) :
Question 7 : Comparaison avec les réactions chimiques
Principe :
Les énergies libérées par les réactions nucléaires (comme la fusion) sont typiquement beaucoup plus importantes que celles libérées par les réactions chimiques (comme la combustion).
Comparaison qualitative :
L'énergie libérée par la fusion D-T est de l'ordre de \(1.7 \times 10^9 \, \text{kJ/mol}\). En comparaison, les énergies de combustion typiques pour les hydrocarbures sont de l'ordre de quelques centaines à quelques milliers de \(\text{kJ/mol}\). Par exemple, la combustion du méthane (\(\text{CH}_4\)) libère environ \(890 \, \text{kJ/mol}\).
Cela signifie que l'énergie libérée par la fusion d'une mole de deutérium est de plusieurs ordres de grandeur (environ \(10^6\) fois, soit un million de fois) supérieure à celle libérée par la combustion d'une mole d'un combustible fossile typique. C'est cette énorme densité énergétique qui rend la fusion nucléaire si attractive comme source d'énergie potentielle.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Le défaut de masse dans une réaction nucléaire est :
2. L'énergie libérée (valeur Q) dans une réaction de fusion est positive si :
3. La conversion d'une unité de masse atomique (u) en énergie est d'environ :
4. La réaction de fusion Deutérium-Tritium produit :
Glossaire
- Fusion Nucléaire
- Processus par lequel plusieurs noyaux atomiques légers se combinent pour former un noyau plus lourd, libérant ou absorbant de l'énergie.
- Deutérium (\({^2_1\text{H}}\) ou D)
- Isotope de l'hydrogène dont le noyau contient un proton et un neutron.
- Tritium (\({^3_1\text{H}}\) ou T)
- Isotope radioactif de l'hydrogène dont le noyau contient un proton et deux neutrons.
- Unité de Masse Atomique (u)
- Unité de masse standard utilisée pour exprimer les masses atomiques et nucléaires, définie comme 1/12 de la masse d'un atome de carbone-12. \(1 \, \text{u} \approx 1.660539 \times 10^{-27} \, \text{kg}\).
- Défaut de Masse (\(\Delta m\))
- Différence entre la masse totale des réactifs et la masse totale des produits dans une réaction nucléaire. Cette masse "perdue" ou "gagnée" est convertie en énergie.
- Énergie de Réaction (Valeur Q)
- Quantité d'énergie libérée (Q > 0, réaction exothermique/exoénergétique) ou absorbée (Q < 0, réaction endothermique/endoénergétique) lors d'une réaction nucléaire.
- MeV (Mégaélectronvolt)
- Unité d'énergie couramment utilisée en physique nucléaire et des particules. \(1 \, \text{MeV} = 10^6 \, \text{eV} = 1.60218 \times 10^{-13} \, \text{J}\).
- Équivalence Masse-Énergie (\(E=mc^2\))
- Principe formulé par Albert Einstein, stipulant que la masse et l'énergie sont des formes interchangeables d'une même entité.
- Nombre d'Avogadro (\(N_A\))
- Nombre d'entités constitutives (atomes, molécules, ions, etc.) par mole d'une substance donnée (\( \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)).
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