Variation de la Densité et Pression de Vapeur

Principe :

La masse (\(m\)) d'une substance peut être calculée à partir de son volume (\(V\)) et de sa masse volumique (\(\rho\)) en utilisant la relation \(m = \rho \times V\). Il est important de s'assurer que les unités sont cohérentes. Ici, le volume est donné en mL et la masse volumique en \(\text{g/cm}^3\). Sachant que \(1 \, \text{mL} = 1 \, \text{cm}^3\), les unités sont directement compatibles pour obtenir une masse en grammes.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• Volume d'éthanol liquide (\(V_{\text{liq}}\)) : \(100 \, \text{mL} = 100 \, \text{cm}^3\)
• Masse volumique de l'éthanol liquide (\(\rho_{\text{liq,20°C}}\)) : \(0.789 \, \text{g/cm}^3\)

Calcul :

a. Quantité Maximale d'Éthanol en Phase Vapeur (\(n_{\text{max,vapeur}}\))

Principe : La quantité maximale d'éthanol qui peut exister en phase vapeur dans un volume donné à une température donnée est limitée par sa pression de vapeur saturante (\(P^*\)). En supposant que la vapeur d'éthanol se comporte comme un gaz parfait, on peut utiliser la loi des gaz parfaits \(PV = nRT\) pour calculer le nombre de moles (\(n\)) correspondant à cette pression de vapeur saturante dans le volume du récipient.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques et conversions :

• Pression de vapeur saturante à \(20^\circ \text{C}\) (\(P^*_{\text{20°C}}\)) : \(5.85 \, \text{kPa}\)
• Volume du récipient (\(V_{\text{récipient}}\)) : \(10.0 \, \text{L}\)
• Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(8.314 \, \text{L}\cdot\text{kPa/(mol}\cdot\text{K)}\)
• Température (\(T\)) : \(20^\circ \text{C} = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{K}\)

Calcul :

Arrondissons à \(n_{\text{max,vapeur}} \approx 0.0240 \, \text{mol}\).

b. Masse Maximale d'Éthanol en Phase Vapeur (\(m_{\text{max,vapeur}}\))

Principe : Pour convertir la quantité de matière (en moles) en masse (en grammes), on utilise la masse molaire (\(M\)) de la substance : \(m = n \times M\).

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• \(n_{\text{max,vapeur}} \approx 0.024002 \, \text{mol}\) (valeur non arrondie de Q2a)
• Masse molaire de l'éthanol (\(M\)) : \(46.07 \, \text{g/mol}\)

Calcul :

Arrondissons à \(m_{\text{max,vapeur}} \approx 1.11 \, \text{g}\).

c. Comparaison et Justification de la Vaporisation

Principe : On compare la masse totale d'éthanol introduite dans le récipient à la masse maximale d'éthanol qui peut exister sous forme de vapeur à cette température et dans ce volume. Si la masse introduite est supérieure à la masse maximale en phase vapeur, alors tout l'éthanol ne se vaporisera pas et un équilibre liquide-vapeur s'établira. Si elle est inférieure ou égale, tout l'éthanol se vaporisera (et la pression sera alors égale ou inférieure à la pression de vapeur saturante).

Comparaison :

Masse d'éthanol introduite (de Q1) : \(m = 78.9 \, \text{g}\)

Masse maximale pouvant être en phase vapeur à \(20^\circ \text{C}\) (de Q2b) : \(m_{\text{max,vapeur}} \approx 1.11 \, \text{g}\)

On constate que \(78.9 \, \text{g} > 1.11 \, \text{g}\).

Justification : Puisque la masse d'éthanol introduite (\(78.9 \, \text{g}\)) est largement supérieure à la masse maximale qui peut se vaporiser pour saturer le volume de \(10 \, \text{L}\) à \(20^\circ \text{C}\) (\(1.11 \, \text{g}\)), tout l'éthanol liquide ne se vaporisera pas. Il restera de l'éthanol liquide en équilibre avec sa vapeur, et la pression partielle de la vapeur d'éthanol dans le récipient sera égale à la pression de vapeur saturante à \(20^\circ \text{C}\), soit \(5.85 \, \text{kPa}\).

Principe :

Si la température du récipient contenant l'éthanol (avec présence de phase liquide) est augmentée, la pression de vapeur saturante de l'éthanol augmente également. Tant qu'il reste de l'éthanol liquide pour maintenir l'équilibre, la pression partielle de la vapeur d'éthanol dans le récipient sera égale à la pression de vapeur saturante à cette nouvelle température.

Données spécifiques :

• Nouvelle température : \(50^\circ \text{C}\)
• Pression de vapeur saturante de l'éthanol à \(50^\circ \text{C}\) (\(P^*_{\text{50°C}}\)) : \(29.6 \, \text{kPa}\)
• Condition : Il reste de l'éthanol liquide. (Nous avons introduit \(78.9 \, \text{g}\). À \(20^\circ \text{C}\), seulement \(1.11 \, \text{g}\) étaient en phase vapeur. Même si la quantité en phase vapeur augmente à \(50^\circ \text{C}\), il est très probable qu'il reste du liquide avec une telle quantité initiale).

Réponse :

Puisqu'on suppose qu'il reste de l'éthanol liquide dans le récipient à \(50^\circ \text{C}\), la pression de vapeur de l'éthanol sera égale à sa pression de vapeur saturante à cette température.

Principe :

La masse volumique (\(\rho\)) d'un gaz (ou d'une vapeur) se comportant comme un gaz parfait peut être calculée à partir de la loi des gaz parfaits. On sait que \(PV = nRT\) et \(n = m/M\). Donc \(PV = (m/M)RT\). En réarrangeant, \(P M = (m/V) R T\). Comme \(\rho = m/V\), on obtient \(\rho_{\text{vapeur}} = \frac{P^* M}{RT}\), où \(P^*\) est la pression de vapeur saturante à la température \(T\) considérée.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

• Masse molaire de l'éthanol (\(M\)) : \(46.07 \, \text{g/mol} = 0.04607 \, \text{kg/mol}\)
• Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(8.314 \, \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\) (Note : \(1 \, \text{J} = 1 \, \text{Pa} \cdot \text{m}^3\))
• Pour \(20^\circ \text{C}\) : \(T = 293.15 \, \text{K}\), \(P^*_{\text{20°C}} = 5.85 \, \text{kPa} = 5850 \, \text{Pa}\)
• Pour \(50^\circ \text{C}\) : \(T = 323.15 \, \text{K}\), \(P^*_{\text{50°C}} = 29.6 \, \text{kPa} = 29600 \, \text{Pa}\)
• Masse volumique de l'éthanol liquide à \(20^\circ \text{C}\) (\(\rho_{\text{liq,20°C}}\)) : \(0.789 \, \text{g/cm}^3 = 789 \, \text{kg/m}^3\)

Calcul pour \(20^\circ \text{C}\) :

Calcul pour \(50^\circ \text{C}\) :

Comparaison :

Masse volumique de l'éthanol liquide à \(20^\circ \text{C}\) : \(\rho_{\text{liq,20°C}} = 789 \, \text{kg/m}^3\)

Masse volumique de la vapeur d'éthanol à \(20^\circ \text{C}\) : \(\rho_{\text{vapeur, 20°C}} \approx 0.111 \, \text{kg/m}^3\)

Masse volumique de la vapeur d'éthanol à \(50^\circ \text{C}\) : \(\rho_{\text{vapeur, 50°C}} \approx 0.508 \, \text{kg/m}^3\)

On constate que la masse volumique de la vapeur est beaucoup plus faible que celle du liquide (environ 7000 fois moins à \(20^\circ \text{C}\)). La masse volumique de la vapeur augmente avec la température (car la pression de vapeur saturante augmente plus vite que la température absolue dans la formule \(\rho = PM/RT\)).