Etude de Chimie

Calcul du pKa d’un acide faible

Calcul du pKa d’un Acide Faible

Calcul du pKa d’un Acide Faible

Comprendre les Acides Faibles et le pKa

Un acide faible est un acide qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau, ce qui signifie qu'il n'ionise qu'une fraction de ses molécules pour former des ions hydronium (\(\text{H}_3\text{O}^+\) ou \(\text{H}^+\)) et sa base conjuguée. L'équilibre de cette dissociation est caractérisé par une constante d'acidité, notée \(K_a\). Le \(\text{p}K_a\) est défini comme le cologarithme décimal de \(K_a\) (\(\text{p}K_a = -\log_{10}(K_a)\)). Une valeur de \(\text{p}K_a\) plus faible indique un acide plus fort (c'est-à-dire un \(K_a\) plus élevé). Le \(\text{p}K_a\) est une mesure importante de la force d'un acide et est crucial pour comprendre le comportement des acides et des bases en solution, notamment dans les systèmes biologiques et les réactions chimiques.

Données de l'étude

On prépare une solution d'un acide faible monoprotique, noté \(\text{HA}\), en dissolvant \(0.500 \, \text{g}\) de cet acide pur dans de l'eau pour obtenir \(100.0 \, \text{mL}\) de solution. Le pH de cette solution est mesuré à \(2.85\) à \(25 \, ^\circ\text{C}\).

Équation de dissociation de l'acide faible \(\text{HA}\) :

\[ \text{HA(aq)} + \text{H}_2\text{O(l)} \rightleftharpoons \text{A}^-\text{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+\text{(aq)} \]

Ou plus simplement : \(\text{HA(aq)} \rightleftharpoons \text{A}^-\text{(aq)} + \text{H}^+\text{(aq)}\)

Données supplémentaires :

  • Masse molaire de l'acide \(\text{HA}\) (\(M_{\text{HA}}\)) : \(88.0 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Dissociation d'un Acide Faible HA
HA H⁺ + A⁻ Équilibre en solution

Dissociation partielle de l'acide faible HA en solution aqueuse, formant des ions H⁺ (ou H₃O⁺) et sa base conjuguée A⁻.

Questions à traiter

  1. Calculer la concentration molaire initiale de l'acide \(\text{HA}\) (\(C_0\)) dans la solution.
  2. Calculer la concentration en ions hydronium (\([\text{H}_3\text{O}^+]\) ou \([\text{H}^+]\)) à l'équilibre à partir du pH mesuré.
  3. En utilisant un tableau d'avancement (ou de concentrations à l'équilibre), exprimer les concentrations à l'équilibre de \(\text{HA}\), \(\text{A}^-\) et \(\text{H}_3\text{O}^+\) en fonction de \(C_0\) et de \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\).
  4. Calculer les concentrations à l'équilibre de \(\text{HA}\) et \(\text{A}^-\).
  5. Écrire l'expression de la constante d'acidité \(K_a\) pour l'acide \(\text{HA}\).
  6. Calculer la valeur de la constante d'acidité \(K_a\).
  7. Calculer la valeur du \(\text{p}K_a\) de l'acide \(\text{HA}\).

Correction : Calcul du pKa d’un Acide Faible

Question 1 : Concentration Molaire Initiale de l'Acide \(\text{HA}\) (\(C_0\))

Principe :

D'abord, calculer le nombre de moles d'acide \(\text{HA}\) à partir de sa masse et de sa masse molaire. Ensuite, calculer la concentration molaire initiale en divisant le nombre de moles par le volume de la solution en litres.

Calcul du nombre de moles de \(\text{HA}\) (\(n_{\text{HA}}\)) :
\[ n_{\text{HA}} = \frac{m_{\text{HA}}}{M_{\text{HA}}} \] \[ \begin{aligned} n_{\text{HA}} &= \frac{0.500 \, \text{g}}{88.0 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0.0056818 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Calcul de la concentration initiale (\(C_0\)) :

Volume de la solution \(V = 100.0 \, \text{mL} = 0.1000 \, \text{L}\)

\[ C_0 = \frac{n_{\text{HA}}}{V} \] \[ \begin{aligned} C_0 &= \frac{0.0056818 \, \text{mol}}{0.1000 \, \text{L}} \\ &= 0.056818 \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La concentration molaire initiale de l'acide \(\text{HA}\) est \(C_0 \approx 0.0568 \, \text{mol/L}\).

Question 2 : Concentration en Ions Hydronium (\([\text{H}_3\text{O}^+]\)) à l'Équilibre

Principe :

Le pH est défini comme \(-\log_{10}([\text{H}_3\text{O}^+])\). Donc, \([\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} \]
Données spécifiques :
  • \(\text{pH} = 2.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} [\text{H}_3\text{O}^+] &= 10^{-2.85} \\ &\approx 0.0014125 \, \text{mol/L} \\ &\approx 1.41 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La concentration en ions hydronium à l'équilibre est \([\text{H}_3\text{O}^+] \approx 1.41 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}\).

Question 3 : Concentrations à l'Équilibre (Tableau d'Avancement)

Principe :

On utilise un tableau d'avancement pour déterminer les concentrations des espèces à l'équilibre. Soit \(x = [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\) l'avancement de la réaction par unité de volume.

Réaction \(\text{HA(aq)}\) \(\rightleftharpoons\) \(\text{A}^-\text{(aq)}\) \(+\) \(\text{H}_3\text{O}^+\text{(aq)}\)
État Initial (\(\text{mol/L}\)) \(C_0\) 0 \(\approx 0\) (négligeable)
Variation (\(\text{mol/L}\)) \(-x\) \(+x\) \(+x\)
État Équilibre (\(\text{mol/L}\)) \(C_0 - x\) \(x\) \(x\)

Où \(x = [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\) que nous avons calculé à la question 2.

Expressions :
  • \([\text{HA}]_{\text{eq}} = C_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\)
  • \([\text{A}^-]_{\text{eq}} = [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\)
  • \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\) (déjà calculée)
Résultat Question 3 : \([\text{HA}]_{\text{eq}} = C_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\) ; \([\text{A}^-]_{\text{eq}} = [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\).

Question 4 : Calcul des Concentrations à l'Équilibre de \(\text{HA}\) et \(\text{A}^-\)

Principe :

Utiliser les expressions de la question 3 et les valeurs calculées pour \(C_0\) et \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}\).

Données spécifiques :
  • \(C_0 \approx 0.05682 \, \text{mol/L}\) (de Q1)
  • \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}} \approx 0.001413 \, \text{mol/L}\) (de Q2)
Calcul de \([\text{A}^-]_{\text{eq}}\) :
\[ [\text{A}^-]_{\text{eq}} = [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}} \approx 0.001413 \, \text{mol/L} \]
Calcul de \([\text{HA}]_{\text{eq}}\) :
\[ \begin{aligned} [\text{HA}]_{\text{eq}} &= C_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}} \\ &= 0.05682 \, \text{mol/L} - 0.001413 \, \text{mol/L} \\ &= 0.055407 \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : \([\text{A}^-]_{\text{eq}} \approx 1.41 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}\) ; \([\text{HA}]_{\text{eq}} \approx 0.0554 \, \text{mol/L}\).

Question 5 : Expression de la Constante d'Acidité \(K_a\)

Principe :

La constante d'acidité \(K_a\) est la constante d'équilibre pour la dissociation d'un acide faible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ K_a = \frac{[\text{A}^-]_{\text{eq}} [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}}{[\text{HA}]_{\text{eq}}} \]
Résultat Question 5 : L'expression de \(K_a\) est \(\frac{[\text{A}^-]_{\text{eq}} [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}}{[\text{HA}]_{\text{eq}}}\).

Question 6 : Calcul de la Valeur de \(K_a\)

Principe :

Utiliser les concentrations à l'équilibre calculées précédemment dans l'expression de \(K_a\).

Données spécifiques :
  • \([\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}} \approx 0.001413 \, \text{mol/L}\)
  • \([\text{A}^-]_{\text{eq}} \approx 0.001413 \, \text{mol/L}\)
  • \([\text{HA}]_{\text{eq}} \approx 0.055407 \, \text{mol/L}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} K_a &= \frac{(0.001413) \times (0.001413)}{0.055407} \\ &= \frac{1.996569 \times 10^{-6}}{0.055407} \\ &\approx 3.6034 \times 10^{-5} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La constante d'acidité \(K_a\) est \(\approx 3.60 \times 10^{-5}\).

Question 7 : Calcul de la Valeur du \(\text{p}K_a\)

Principe :

Le \(\text{p}K_a\) est défini comme \(-\log_{10}(K_a)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{p}K_a = -\log_{10}(K_a) \]
Données spécifiques :
  • \(K_a \approx 3.6034 \times 10^{-5}\) (de Q6)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{p}K_a &= -\log_{10}(3.6034 \times 10^{-5}) \\ &\approx -(-4.4433) \\ &\approx 4.44 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le \(\text{p}K_a\) de l'acide \(\text{HA}\) est \(\approx 4.44\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un acide avec un \(\text{p}K_a\) de 2.0 est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

8. La constante d'acidité \(K_a\) d'un acide faible est :

9. Si le pH d'une solution d'acide faible est égal à son \(\text{p}K_a\), alors :

10. Un \(\text{p}K_a\) élevé indique :

Glossaire

Acide Faible
Acide qui ne se dissocie que partiellement dans l'eau, établissant un équilibre entre la forme non dissociée (\(\text{HA}\)) et ses ions (\(\text{H}^+\) et \(\text{A}^-\)).
Base Conjuguée
Espèce formée lorsqu'un acide perd un proton (\(\text{H}^+\)). Pour un acide \(\text{HA}\), sa base conjuguée est \(\text{A}^-\).
Constante d'Acidité (\(K_a\))
Constante d'équilibre de la réaction de dissociation d'un acide faible dans l'eau. Elle mesure la force de l'acide : plus \(K_a\) est grand, plus l'acide est fort.
\(\text{p}K_a\)
Cologarithme décimal de la constante d'acidité : \(\text{p}K_a = -\log_{10}(K_a)\). Plus le \(\text{p}K_a\) est petit, plus l'acide est fort.
pH
Mesure de l'acidité ou de la basicité d'une solution aqueuse, définie comme \(-\log_{10}([\text{H}_3\text{O}^+])\).
Ion Hydronium (\(\text{H}_3\text{O}^+\))
Ion formé lorsqu'un proton (\(\text{H}^+\)) se lie à une molécule d'eau. Souvent simplifié en \(\text{H}^+\text{(aq)}\) dans les équations.
Concentration Molaire Initiale (\(C_0\))
Concentration de l'acide avant toute dissociation, calculée à partir de la quantité de matière dissoute et du volume de la solution.
Équilibre Chimique
État d'un système réactionnel où les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, et où les concentrations des réactifs et des produits restent constantes dans le temps.
Calcul du pKa d’un Acide Faible - Exercice d'Application en Chimie

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