Dopage du silicium (type n) par le phosphore
Comprendre le Dopage du silicium (type n) par le phosphore
Le dopage d’un semi-conducteur (tel que le silicium) consiste à introduire des atomes étrangers (impuretés) pour modifier sa conductivité. Dans le cas d’un dopage de type n, on introduit un dopant de la colonne V (comme le phosphore) dans le réseau cristallin du silicium.
Données :
- Concentration en dopant (phosphore) : \(N_D = 5,0 \times 10^{15} \text{ atomes/cm}^3\)
- Tranche de silicium (wafer) de surface : \(S = 100 \, \text{cm}^2\)
- Épaisseur de la tranche : \(e = 0,05 \, \text{cm}\) (soit 0,5 mm)
- Nombre d’Avogadro : \(N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{atomes/mol}\)
- Masse molaire du phosphore : \(M_P = 30,97 \, \text{g/mol}\)
Questions :
1. Déterminer le volume de la tranche de silicium.
2. Calculer le nombre total d’atomes de phosphore introduits.
3. Trouver le nombre de moles de phosphore correspondant.
4. Calculer la masse de phosphore (en grammes) nécessaire pour doper la tranche.
5. Expliquer le lien entre la concentration volumique en dopant et la masse de dopant réellement introduite.
Correction : Dopage du silicium (type n) par le phosphore
1. Calcul du volume de la tranche de silicium
Le volume \( V \) de la tranche (wafer) est déterminé en multipliant la surface \( S \) par l’épaisseur \( e \).
Formule:
\[ V = S \times e \]
Données:
- \(S = 100 \, \text{cm}^2\)
- \(e = 0.05 \, \text{cm}\)
Calcul:
\[ V = 100 \, \text{cm}^2 \times 0.05 \, \text{cm} \] \[ V = 5 \, \text{cm}^3. \]
2. Calcul du nombre total d’atomes de phosphore
La concentration volumique \( N_D \) (en atomes/cm³) indique combien d’atomes de phosphore sont présents par centimètre cube. Pour trouver le nombre total d’atomes de phosphore, on multiplie la concentration \( N_D \) par le volume total \( V \).
Formule:
\[ N_{\text{atomes}}(P) = N_D \times V \]
Données:
- \(N_D = 5.0 \times 10^{15} \, \text{atomes/cm}^3\)
- \(V = 5 \, \text{cm}^3\) (résultat précédent)
Calcul:
\[ N_{\text{atomes}}(P) = (5.0 \times 10^{15}) \times 5 \] \[ N_{\text{atomes}}(P) = 25.0 \times 10^{15} \] \[ N_{\text{atomes}}(P) = 2.5 \times 10^{16} \, \text{atomes}. \]
3. Calcul du nombre de moles de phosphore
Pour convertir un nombre d’atomes en nombre de moles, on divise par le nombre d’Avogadro \( N_A \).
Formule:
\[ n(P) = \frac{N_{\text{atomes}}(P)}{N_A} \]
Données:
- \(N_{\text{atomes}}(P) = 2.5 \times 10^{16}\) (résultat précédent)
- \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{atomes/mol}\)
Calcul:
\[ n(P) = \frac{2.5 \times 10^{16}}{6.022 \times 10^{23}} \] \[ n(P) = 4.15 \times 10^{-8} \, \text{mol} \, (\text{environ}). \]
4. Calcul de la masse de phosphore
La masse de phosphore \( m(P) \) s’obtient en multipliant le nombre de moles par la masse molaire du phosphore \( M_P \).
Formule:
\[ m(P) = n(P) \times M_P \]
Données:
- \(n(P) \approx 4.15 \times 10^{-8} \, \text{mol}\)
- \(M_P = 30.97 \, \text{g/mol}\)
Calcul:
\[ m(P) = 4.15 \times 10^{-8} \, \text{mol} \times 30.97 \, \text{g/mol} \] \[ m(P) = 1.285 \times 10^{-6} \, \text{g} \] \[ m(P) \approx 1.29 \times 10^{-6} \, \text{g}. \]
5. Lien entre la concentration volumique et la masse de dopant
Bien que la concentration \( N_D = 5.0 \times 10^{15} \) atomes/cm\(^3\) semble élevée, le volume de la tranche est relativement faible (5 cm³). Ainsi, le nombre total d’atomes de phosphore reste modéré. Et quand on convertit ce nombre d’atomes en moles, puis en grammes, on obtient une masse très faible de l’ordre du microgramme.
En d’autres termes, une toute petite quantité massique de dopant est suffisante pour donner la concentration volumique voulue en silicium.
Dopage du silicium (type n) par le phosphore
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