Liaison dans les solides inorganiques (structures cristallines)
Contexte : L'Ordre à l'État Solide
La plupart des solides inorganiques sont des solides cristallins, caractérisés par un arrangement ordonné et périodique des atomes, ions ou molécules dans l'espace. Cette structure tridimensionnelle est appelée réseau cristallinArrangement tridimensionnel et périodique d'atomes, d'ions ou de molécules dans un cristal.. Pour décrire cet arrangement, on utilise le concept de maille élémentaire : la plus petite unité de répétition qui, par translation dans les trois directions de l'espace, permet de reconstituer l'ensemble du cristal. La connaissance de la géométrie de la maille et de son contenu permet de prédire des propriétés macroscopiques fondamentales comme la masse volumique du solide. Cet exercice se concentre sur la structure de type chlorure de sodium (NaCl), l'un des types structuraux les plus importants.
Remarque Pédagogique : Le passage du microscopique (la maille élémentaire) au macroscopique (la densité d'un cristal que l'on peut peser) est un concept puissant. Il montre comment la connaissance de l'arrangement des atomes permet de calculer des propriétés physiques mesurables.
Objectifs Pédagogiques
- Décrire une maille cubique à faces centrées (CFC).
- Dénombrer le nombre d'atomes ou d'ions par maille élémentaire.
- Déterminer le nombre de coordination d'un ion dans un cristal.
- Relier le paramètre de maille aux rayons ioniques.
- Calculer la masse volumique d'un solide à partir de ses données cristallographiques.
Données de l'étude
Structure du Chlorure de Sodium
- Paramètre de maille : \(a = 564 \, \text{pm}\)
- Nombre d'Avogadro : \(N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
- Masses molaires atomiques (en \(\text{g/mol}\)) : Na : 23.0, Cl : 35.5
Questions à traiter
- Déterminer le nombre d'ions \(\text{Na}^+\) et \(\text{Cl}^-\) par maille élémentaire. En déduire le nombre de motifs \(\text{NaCl}\) par maille.
- Quelle est la coordinence de l'ion \(\text{Na}^+\) ? Et celle de l'ion \(\text{Cl}^-\) ?
- Calculer la masse volumique théorique du chlorure de sodium.
Correction : Liaison dans les solides inorganiques (structures cristallines)
Question 1 : Nombre d'ions par maille
Principe
Pour dénombrer les atomes dans une maille, on doit considérer le partage des atomes situés aux frontières. Un atome sur un sommet est partagé entre 8 mailles (compte pour 1/8), sur une arête entre 4 mailles (1/4), sur une face entre 2 mailles (1/2), et au centre il appartient en propre à la maille (1).
Mini-Cours
La maille élémentaire est le "motif de papier peint" du cristal. En la répétant à l'infini dans les trois dimensions, on génère tout le cristal. La structure Cubique à Faces Centrées (CFC) est l'un des empilements les plus compacts possibles pour des sphères de même taille. Dans un cristal ionique comme NaCl, on peut le décrire comme deux réseaux CFC imbriqués l'un dans l'autre.
Remarque Pédagogique
Point Clé : La structure NaCl peut être vue de deux manières équivalentes : un réseau CFC de Cl⁻ avec les Na⁺ dans les sites octaédriques, OU un réseau CFC de Na⁺ avec les Cl⁻ dans les sites octaédriques. Les deux descriptions mènent au même résultat.
Normes
La description des structures cristallines et le dénombrement des atomes par maille suivent les conventions internationales de la cristallographie, établies par l'Union Internationale de Cristallographie (IUCr).
Hypothèses
On suppose un cristal parfait, sans défauts ni impuretés. On considère les ions comme des points géométriques situés exactement aux positions définies (sommets, faces, etc.).
Formule(s)
Donnée(s)
- Réseau CFC de \(\text{Cl}^-\) : 8 sommets, 6 faces.
- \(\text{Na}^+\) dans les sites octaédriques : 1 au centre, 12 sur les arêtes.
Calcul(s)
Réflexions
Le calcul montre qu'il y a autant de cations Na⁺ que d'anions Cl⁻ dans la maille. Cela confirme que la stœchiométrie de la maille (4:4) est bien cohérente avec la formule chimique du composé (1:1), assurant ainsi la neutralité électrique du cristal.
Justifications
Le décompte est effectué en pondérant chaque position par la fraction de l'ion qui appartient réellement à la maille considérée. Cette méthode garantit que, lorsque l'on assemble les mailles pour former le cristal, chaque ion n'est compté qu'une seule fois au total.
Points de vigilance
Ne pas oublier le partage ! Une erreur fréquente est de simplement compter le nombre de sphères visibles sur un dessin de la maille. Il est impératif de pondérer chaque position par son facteur de partage.
Le saviez-vous ?
Visualisation du Résultat
La maille contient 4 motifs de NaCl.
A vous de jouer
Le CsCl cristallise dans une structure cubique simple, avec un ion à chaque sommet et un ion de charge opposée au centre. Combien de motifs CsCl y a-t-il par maille ?
Question 2 : Coordinence des ions
Principe :
La coordinence (ou nombre de coordination) d'un ion est le nombre de ses plus proches voisins de charge opposée. Pour la déterminer, on choisit un ion et on compte le nombre d'ions de l'autre type qui le touchent directement.
Mini-Cours
La coordinence est un concept fondamental qui régit la géométrie locale dans les solides. Elle est déterminée par des facteurs géométriques (le rapport des rayons du cation et de l'anion) et par la nécessité de maintenir la neutralité électrique locale. Une coordinence de 6, comme dans NaCl, correspond à un environnement octaédrique pour chaque ion.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Dans les cristaux ioniques simples de type MX, la coordinence de M par rapport à X est souvent la même que celle de X par rapport à M. C'est un bon moyen de vérifier son raisonnement.
Normes
La notation (X:Y) est la manière standard de représenter la coordinence dans un composé binaire, où X est la coordinence du cation et Y celle de l'anion.
Hypothèses
On suppose une structure idéale où les distances entre un ion central et tous ses plus proches voisins sont identiques.
Formule(s) / Règles :
Décompte visuel des plus proches voisins dans la structure cristalline.
Donnée(s) :
- Structure de type NaCl.
Calcul(s) / Analyse :
- Pour \(\text{Na}^+\) : Prenons l'ion \(\text{Na}^+\) au centre de la maille. Il est entouré par 6 ions \(\text{Cl}^-\) situés au centre des 6 faces du cube. Sa coordinence est 6.
- Pour \(\text{Cl}^-\) : Prenons l'ion \(\text{Cl}^-\) au centre de la face avant. Il est entouré par 4 ions \(\text{Na}^+\) dans le plan de la face (sur les arêtes) et 2 autres ions \(\text{Na}^+\) (l'un au centre de la maille, l'autre au centre de la maille voisine). Sa coordinence est également 6.
Réflexions
La coordinence (6:6) indique que chaque ion est dans un environnement octaédrique. C'est une géométrie très symétrique et stable, qui maximise les attractions électrostatiques tout en minimisant les répulsions entre ions de même signe.
Justifications
Le décompte est basé sur l'identification des ions les plus proches. Pour l'ion Na⁺ central, les 6 ions Cl⁻ sur les faces sont à une distance a/2. Pour un ion Cl⁻ sur une face, les 6 ions Na⁺ les plus proches (sur les arêtes et au centre des mailles adjacentes) sont aussi à une distance a/2.
Points de vigilance :
Ne pas oublier les mailles voisines ! Pour un ion situé sur une face, une arête ou un sommet, certains de ses plus proches voisins se trouvent dans les mailles adjacentes. Il faut étendre mentalement le réseau pour tous les compter.
Le saviez-vous ?
Visualisation du Résultat
Chaque ion est entouré de 6 ions de charge opposée dans un arrangement octaédrique.
A vous de jouer
Dans la structure CsCl (cubique simple), quelle est la coordinence de l'ion Cs⁺ situé au centre du cube ?
Question 3 : Calcul de la masse volumique
Principe :
La masse volumique (\(\rho\)) est le rapport de la masse sur le volume. Pour un cristal, on peut la calculer en considérant une seule maille élémentaire : on divise la masse totale des atomes contenus dans la maille par le volume de cette maille.
Mini-Cours
La masse de la maille est obtenue en multipliant le nombre de motifs (Z) par la masse d'un seul motif. La masse d'un motif est sa masse molaire (M) divisée par le nombre d'Avogadro (\(N_A\)). Le volume d'une maille cubique est simplement le cube de son paramètre de maille (\(a^3\)). La combinaison de ces éléments donne la formule générale de la masse volumique.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Ce calcul est un pont direct entre le monde atomique (masse molaire, nombre d'Avogadro) et le monde macroscopique (densité). C'est une des applications les plus directes de la cristallographie.
Normes
Le calcul de la masse volumique à partir de données cristallographiques est une méthode standardisée, souvent utilisée pour vérifier la pureté d'un échantillon ou confirmer une structure déterminée par diffraction X.
Hypothèses
On suppose que le cristal est parfait et que les valeurs de M, \(N_A\) et \(a\) sont exactes. On néglige la présence de défauts cristallins qui pourraient légèrement affecter la densité réelle.
Formule(s) utilisée(s) :
Où Z est le nombre de motifs par maille, M la masse molaire du motif, \(N_A\) le nombre d'Avogadro et \(a\) le paramètre de maille.
Donnée(s) :
- Nombre de motifs NaCl par maille : \(Z = 4\)
- Masse molaire de NaCl : \(M = 23.0 + 35.5 = 58.5 \, \text{g/mol}\)
- Paramètre de maille : \(a = 564 \, \text{pm} = 564 \times 10^{-10} \, \text{cm}\)
- Nombre d'Avogadro : \(N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Calcul(s) :
Réflexions
La valeur calculée (2.17 g/cm³) est très proche de la valeur expérimentale de la masse volumique du sel de table (environ 2.16 g/cm³). Cette excellente concordance valide le modèle de la structure cristalline CFC pour le NaCl.
Justifications
Chaque terme de la formule est justifié : Z est utilisé pour avoir la masse totale dans la maille, \(N_A\) pour convertir la masse molaire en masse réelle, et \(a^3\) pour le volume de la maille cubique. La conversion de \(a\) en cm est nécessaire pour obtenir une masse volumique dans l'unité usuelle g/cm³.
Points de vigilance :
Conversion d'unités : C'est le piège principal. La masse molaire est en g/mol, mais le paramètre de maille est souvent donné en picomètres (pm) ou en Angströms (Å). Il est crucial de tout convertir dans un système cohérent, par exemple en g et cm³, pour obtenir une masse volumique en g/cm³.
Le saviez-vous ?
Visualisation du Résultat
Le calcul relie les propriétés atomiques à une densité mesurable, confirmant que le sel est environ deux fois plus dense que l'eau.
A vous de jouer
Calculez la masse volumique (en g/cm³) du KCl, qui cristallise aussi dans la structure NaCl. Données : M(KCl) = 74.6 g/mol, a = 629 pm.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans une maille cubique à faces centrées (CFC), un atome situé au centre d'une face compte pour :
2. Si le nombre de motifs par maille (Z) d'un composé augmente, sa masse volumique (en supposant M et a constants) :
Glossaire
- Maille Élémentaire
- Le plus petit volume d'un cristal qui, par répétition périodique, permet de reconstituer l'ensemble du réseau cristallin.
- Réseau Cubique à Faces Centrées (CFC)
- Structure cristalline où les atomes ou ions occupent les 8 sommets et le centre des 6 faces d'un cube.
- Coordinence
- Le nombre de plus proches voisins d'un atome ou d'un ion dans une structure cristalline.
- Paramètre de Maille (a)
- La longueur de l'arête de la maille élémentaire cubique.
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