Calcul de la Compacité Atomique
Comprendre le Calcul de la Compacité Atomique
La compacité (ou le facteur d’empilement) en chimie inorganique est une mesure qui permet de déterminer à quel point les atomes dans une structure cristalline sont efficacement empilés.
C’est un paramètre important pour comprendre les propriétés physiques des matériaux, comme la densité et la dureté.
La compacité est particulièrement pertinente dans l’étude des métaux de transition et de leurs alliages.
Dans cet exercice, nous allons calculer la compacité d’une structure cristalline cubique centrée sur les faces (CCF) du chrome. Le chrome cristallise dans une structure CCF à température et pression ambiantes.
Données :
- Rayon atomique du chrome (r): 0.125 nm
- Type de structure cristalline: Cubique centrée sur les faces (CCF)
Questions :
Calculer la compacité de la structure cristalline du chrome. Assurez-vous de suivre les étapes de calcul, de vérifier les unités et de présenter votre réponse finale en pourcentage avec au moins deux décimales de précision.
Correction : Calcul de la Compacité Atomique
1. Calcul du paramètre de maille (a)
Pour une structure cubique centrée sur les faces (CCF), le paramètre de maille \( a \) est lié au rayon atomique \( r \) par la formule :
\[ a = \frac{4r}{\sqrt{2}} \]
Substitution avec les données fournies:
- Rayon atomique du chrome, \( r = 0.125 \, \text{nm} \)
\[ a = \frac{4 \times 0.125 \, \text{nm}}{\sqrt{2}} \] \[ a = \frac{0.5 \, \text{nm}}{1.414} \] \[ a \approx 0.354 \, \text{nm} \]
2. Calcul du volume de la cellule unitaire (V)
Le volume de la cellule unitaire pour une structure cubique est donné par
\[ V = a^3 \]
Substitution avec \( a \) calculé précédemment :
\[ V = (0.354 \, \text{nm})^3 \] \[ V \approx 0.0444 \, \text{nm}^3 \]
3. Calcul du volume occupé par les atomes dans la cellule unitaire \((V\_atomes)\)
Pour une structure CCF, 4 atomes sont contenus par cellule unitaire, chaque atome occupant un volume \( V_{\text{atome}} \) calculé comme :
\[ V_{\text{atome}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Substitution avec le rayon atomique du chrome :
\[ V_{\text{atome}} = \frac{4}{3} \pi (0.125 \, \text{nm})^3 \] \[ V_{\text{atome}} = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times (0.001953 \, \text{nm}^3) \] \[ V_{\text{atome}} \approx 0.00818 \, \text{nm}^3 \]
Pour quatre atomes :
\[ V_{\text{atomes}} = 4 \times 0.00818 \, \text{nm}^3 \] \[ V_{\text{atomes}} \approx 0.03272 \, \text{nm}^3 \]
4. Calcul de la compacité (C)
La compacité, c’est-à-dire le ratio du volume occupé par les atomes par rapport au volume total de la cellule, est calculée par :
\[ C = \frac{V_{\text{atomes}}}{V} \]
Substitution avec les volumes calculés :
\[ C = \frac{0.03272 \, \text{nm}^3}{0.0444 \, \text{nm}^3} \] \[ C \approx 0.737 \]
Conversion en pourcentage :
\[ C_{\text{percent}} = 0.737 \times 100 \] \[ C_{\text{percent}} \approx 73.7\% \]
Conclusion
La compacité de la structure cristalline cubique centrée sur les faces du chrome est d’environ 73.7%.
Cette mesure élevée reflète une structure très dense, typique des métaux avec un empilement compact, ce qui influe directement sur leurs propriétés mécaniques et physiques, comme la densité et la dureté.
Calcul de la Compacité Atomique
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