Étude Quantitative du Sulfate de Cuivre Hydraté
Contexte : L'eau cachée des cristaux.
De nombreux sels ioniques, en cristallisant à partir d'une solution aqueuse, incorporent un nombre défini de molécules d'eau dans leur structure cristalline. Ces composés sont appelés sels hydratésComposé ionique solide qui contient des molécules d'eau intégrées dans sa structure cristalline., et l'eau qu'ils contiennent est appelée "eau d'hydratation" ou "eau de cristallisation". Le sulfate de cuivre(II) est un exemple célèbre : il forme de magnifiques cristaux bleus lorsqu'il est hydraté, mais devient une poudre blanche une fois que l'eau est éliminée par chauffage. Cette transformation s'accompagne d'un changement de masse mesurable. L'analyse gravimétriqueTechnique d'analyse quantitative qui utilise la mesure de la masse pour déterminer la quantité d'un analyte. par chauffage est une méthode classique pour déterminer la composition exacte de ces hydrates.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe de la stœchiométrie à un problème d'analyse chimique concret. En mesurant simplement une perte de masse, nous pouvons déduire le nombre exact de molécules d'eau associées à chaque unité de sel, et ainsi déterminer sa formule chimique complète. C'est un excellent exemple de la puissance des relations masse-mole en chimie.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer le principe de conservation de la masse à une réaction de déshydratation.
- Calculer la masse et le nombre de moles d'eau perdue et de sel anhydreSignifie "sans eau". Un sel anhydre est un sel dont les molécules d'eau d'hydratation ont été retirées, souvent par chauffage. restant.
- Déterminer le rapport molaire entre l'eau et le sel pour trouver le degré d'hydratation.
- Écrire la formule correcte d'un sel hydraté (ex: CuSO₄·xH₂O).
- Calculer le pourcentage massique d'eau dans un hydrate.
Données de l'étude
Schéma de la déshydratation thermique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse du sel hydraté | \(m_{\text{hydraté}}\) | 5,00 | \(\text{g}\) |
| Masse du sel anhydre | \(m_{\text{anhydre}}\) | 3,20 | \(\text{g}\) |
| Masse molaire du sulfate de cuivre (CuSO₄) | \(M_{\text{CuSO}_4}\) | 159,61 | \(\text{g/mol}\) |
| Masse molaire de l'eau (H₂O) | \(M_{\text{H}_2\text{O}}\) | 18,02 | \(\text{g/mol}\) |
Questions à traiter
- Calculer la masse d'eau (\(m_{\text{H}_2\text{O}}\)) perdue par chauffage.
- Calculer la quantité de matière (moles) de sulfate de cuivre anhydre (\(n_{\text{CuSO}_4}\)) et d'eau (\(n_{\text{H}_2\text{O}}\)).
- Déterminer la valeur de 'x' dans la formule CuSO₄·xH₂O.
- Écrire la formule complète du sel hydraté et calculer son pourcentage massique en eau.
Les bases de l'Analyse Gravimétrique
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés.
1. La Mole et la Masse Molaire :
La mole est l'unité du chimiste pour "compter" les atomes ou les molécules. La masse molaire (M), exprimée en g/mol, est la masse d'une mole d'une substance. C'est le pont entre la masse (g) et la quantité de matière (mol). La relation fondamentale est :
\[ n = \frac{m}{M} \quad \text{où } n = \text{moles, } m = \text{masse, } M = \text{masse molaire} \]
2. Conservation de la Masse :
Le principe de Lavoisier stipule que lors d'une transformation physique ou chimique, la masse totale se conserve. Lors de la déshydratation, la masse du sel hydraté initial est égale à la somme de la masse du sel anhydre final et de la masse de l'eau qui s'est évaporée.
\[ m_{\text{hydraté}} = m_{\text{anhydre}} + m_{\text{H}_2\text{O}} \]
3. Formule d'un Hydrate :
La formule d'un sel hydraté s'écrit en indiquant le nombre de molécules d'eau (x) par unité de sel. Ce 'x' est un nombre entier qui représente le rapport molaire entre l'eau et le sel anhydre.
\[ x = \frac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{sel anhydre}}} \]
Correction : Étude Quantitative du Sulfate de Cuivre Hydraté
Question 1 : Calculer la masse d'eau perdue
Principe (le concept physique)
Ce calcul repose sur la loi de conservation de la masse. Le chauffage ne détruit pas la matière, il ne fait que la séparer. La différence de masse entre le cristal bleu de départ et la poudre blanche finale correspond exactement à la masse de l'eau qui s'est échappée sous forme de vapeur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Cette technique est une forme d'analyse gravimétrique par volatilisation. On mesure la masse d'un échantillon, on le chauffe pour éliminer un composant volatil (ici l'eau), puis on mesure la masse du résidu. La différence de masse permet de quantifier le composant volatil. C'est une méthode d'analyse quantitative fondamentale.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez une éponge gorgée d'eau que vous pesez. Vous la laissez ensuite sécher au soleil et vous la pesez à nouveau. La différence de poids est simplement le poids de l'eau qui s'est évaporée. C'est exactement le même principe ici, mais à l'échelle moléculaire dans un cristal.
Normes (la référence réglementaire)
Les procédures d'analyse gravimétrique sont standardisées (par exemple par l'ASTM ou l'ISO) pour garantir la reproductibilité des résultats. Ces normes spécifient la température et la durée de chauffage, ainsi que les conditions de refroidissement (souvent dans un dessiccateur pour éviter que le produit anhydre ne réabsorbe l'humidité de l'air).
Formule(s) (l'outil mathématique)
D'après la loi de conservation de la masse :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que seul l'eau est perdue lors du chauffage (le sel ne se décompose pas) et que toute l'eau d'hydratation a été éliminée. On suppose également que le sel anhydre n'a pas réabsorbé d'humidité avant la pesée finale.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse du sel hydraté, \(m_{\text{hydraté}} = 5,00 \, \text{g}\)
- Masse du sel anhydre, \(m_{\text{anhydre}} = 3,20 \, \text{g}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
C'est une soustraction directe. La seule vérification à faire est de s'assurer que le résultat est positif, car la masse doit diminuer lors d'une déshydratation.
Schéma (Avant les calculs)
Pesée Avant et Après Chauffage
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule de la différence de masse :
Schéma (Après les calculs)
Composition Massique de l'Hydrate
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'échantillon initial de 5,00 g contenait 1,80 g d'eau. Cette valeur est la première étape cruciale pour déterminer la formule du composé, car elle nous permet de quantifier l'un des deux composants de l'hydrate.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Une erreur courante en laboratoire est de ne pas chauffer assez longtemps, laissant de l'eau résiduelle. Cela conduirait à une masse finale trop élevée et donc à une masse d'eau calculée trop faible, faussant tous les calculs suivants.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La déshydratation est une séparation physique de l'eau et du sel.
- La masse d'eau est la différence entre la masse hydratée et la masse anhydre.
- Ce principe est la base de l'analyse gravimétrique par volatilisation.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les dessiccateurs, utilisés pour refroidir les échantillons sans qu'ils absorbent l'humidité, contiennent souvent du gel de silice. Ce gel est lui-même un hydrate qui peut être "régénéré" par chauffage pour évacuer l'eau qu'il a absorbée. Certains gels contiennent du chlorure de cobalt(II), qui est bleu à l'état hydraté et rose à l'état anhydre, servant d'indicateur d'humidité.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un échantillon de 10,0 g de sulfate de magnésium hydraté (sel d'Epsom) donne 4,88 g de sel anhydre après chauffage. Quelle masse d'eau a été perdue ?
Question 2 : Calculer les quantités de matière (moles)
Principe (le concept physique)
Les formules chimiques représentent des rapports d'atomes ou de molécules, pas des rapports de masses. Pour passer du monde des balances (grammes) au monde des formules (atomes), nous devons utiliser le concept de mole. En convertissant la masse de sel anhydre et la masse d'eau en moles, nous pourrons directement comparer leurs quantités relatives.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La masse molaire d'un composé, comme CuSO₄ ou H₂O, est la somme des masses molaires de tous les atomes qui le constituent. Par exemple, M(CuSO₄) = M(Cu) + M(S) + 4×M(O). Cette valeur représente la masse d'une mole (6,022 x 10²³ unités de formule) du composé.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez aux moles comme à une "douzaine" pour les chimistes. Dire "j'ai 12 g de carbone" est moins utile que de dire "j'ai 1 mole de carbone". De même, savoir que nous avons 3,20 g de CuSO₄ et 1,80 g d'eau ne nous dit pas comment ils sont assemblés. Savoir que nous avons 0,02 mol de CuSO₄ et 0,1 mol d'eau nous permet de voir immédiatement un rapport simple de 1 à 5.
Normes (la référence réglementaire)
Les masses molaires atomiques utilisées pour calculer les masses molaires des composés sont les valeurs standards publiées par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA). L'utilisation de ces valeurs standardisées garantit que les calculs sont cohérents et comparables entre les laboratoires du monde entier.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La relation fondamentale pour les deux composants est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les masses calculées et les masses molaires fournies comme étant exactes. On suppose que les substances sont pures.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse de sel anhydre, \(m_{\text{anhydre}} = 3,20 \, \text{g}\)
- Masse d'eau, \(m_{\text{H}_2\text{O}} = 1,80 \, \text{g}\)
- Masse molaire de CuSO₄, \(M_{\text{CuSO}_4} = 159,61 \, \text{g/mol}\)
- Masse molaire de H₂O, \(M_{\text{H}_2\text{O}} = 18,02 \, \text{g/mol}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Estimez avant de calculer : 3,20 g de CuSO₄ (M ≈ 160) c'est environ 320/160 * 1/100 = 2/100 = 0,02 mol. 1,80 g d'eau (M ≈ 18) c'est environ 18/18 * 1/10 = 0,1 mol. Ces estimations rapides confirment que les ordres de grandeur sont corrects.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion des deux Composants
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule pour chaque composant :
Schéma (Après les calculs)
Quantités de Matière Obtenues
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Nous avons maintenant les quantités de matière de nos deux "briques" de construction : 0,0200 mol de sulfate de cuivre et 0,100 mol d'eau. Ces valeurs nous permettent de passer à l'étape suivante : trouver le rapport simple qui les lie.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est d'utiliser la mauvaise masse molaire. Il faut bien utiliser la masse molaire du sel anhydre (CuSO₄) et non celle du sel hydraté (dont la formule est encore inconnue). De même, il faut utiliser la masse molaire de l'eau (H₂O) et non de l'oxygène seul.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La conversion masse-moles est essentielle pour la stœchiométrie.
- Toujours utiliser la masse molaire correspondant à la substance dont on a la masse.
- Conserver suffisamment de chiffres significatifs (3 ou 4) pour les calculs intermédiaires.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans l'industrie pharmaceutique, la détermination précise du degré d'hydratation d'un médicament est cruciale. La présence ou l'absence de molécules d'eau peut affecter la stabilité, la solubilité et la biodisponibilité du principe actif. Les calculs stœchiométriques sont donc une étape de contrôle qualité indispensable.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Combien y a-t-il de moles dans 4,0 g de NaOH (M ≈ 40 g/mol) ?
Question 3 : Déterminer la valeur de 'x'
Principe (le concept physique)
La formule CuSO₄·xH₂O signifie que pour chaque unité de CuSO₄ dans le cristal, il y a 'x' molécules d'eau. Ce 'x' est donc le rapport du nombre de molécules d'eau au nombre d'unités de CuSO₄. Comme le rapport en moles est identique au rapport en nombre de molécules, nous pouvons le trouver en divisant nos résultats de la question 2.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La détermination d'une formule empirique consiste toujours à trouver le plus petit rapport en nombres entiers entre les constituants. La méthode générale est de diviser toutes les quantités molaires par la plus petite d'entre elles. Dans le cas d'un hydrate, on divise la quantité de moles d'eau par la quantité de moles du sel anhydre, car on cherche le nombre de molécules d'eau "par" unité de sel.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Nous avons compté nos "briques" de construction : 0,02 mol de "briques de sel" et 0,1 mol de "briques d'eau". Pour savoir combien de briques d'eau il y a pour chaque brique de sel, il suffit de faire la division : 0,1 / 0,02. Le résultat devrait être un nombre entier ou très proche.
Normes (la référence réglementaire)
La notation "·xH₂O" est la convention standard de l'UICPA pour représenter les hydrates. Le point centré indique que les molécules d'eau sont intégrées dans la structure cristalline sans former de liaisons covalentes fortes avec le sel.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le coefficient d'hydratation 'x' est le rapport molaire :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le rapport molaire est un nombre entier simple, ce qui est généralement le cas pour les hydrates courants. Les petites déviations par rapport à un entier sont attribuées à des erreurs expérimentales.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Moles de CuSO₄, \(n_{\text{CuSO}_4} = 0,0200 \, \text{mol}\)
- Moles d'eau, \(n_{\text{H}_2\text{O}} = 0,100 \, \text{mol}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul est une simple division. Si le résultat n'est pas un entier presque parfait (par exemple, 5,01 ou 4,99), il est probable qu'il y ait eu une erreur de mesure ou de calcul dans les étapes précédentes. Pour les exercices scolaires, attendez-vous à un résultat très proche d'un entier.
Schéma (Avant les calculs)
Rapport des Composants
Calcul(s) (l'application numérique)
On divise le nombre de moles d'eau par le nombre de moles de sel anhydre.
Schéma (Après les calculs)
Unité de Formule de l'Hydrate
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de 'x' est 5. Cela signifie que dans le cristal, il y a 5 molécules d'eau pour chaque unité de sulfate de cuivre. Le composé est donc le sulfate de cuivre(II) pentahydraté. Nos données expérimentales nous ont permis d'identifier sans ambiguïté la nature de l'hydrate.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous de faire la division dans le bon sens : \(n_{\text{eau}} / n_{\text{sel}}\). Une inversion donnerait un résultat de 1/5 = 0,2, ce qui n'a pas de sens pour un coefficient d'hydratation. Le nombre de moles d'eau est presque toujours supérieur à celui du sel.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le coefficient 'x' est le rapport molaire \(n_{\text{eau}} / n_{\text{sel}}\).
- Ce rapport doit être arrondi à l'entier le plus proche.
- Ce calcul permet de déterminer la formule complète du sel hydraté.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le gypse (CaSO₄·2H₂O) est un hydrate d'une importance capitale dans le BTP. En le chauffant modérément, on lui enlève une partie de son eau pour former du plâtre de Paris (CaSO₄·0,5H₂O). Lorsqu'on mélange le plâtre avec de l'eau, il se réhydrate pour reformer du gypse solide, ce qui explique le durcissement du plâtre.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Un échantillon contient 0,05 mol de sel anhydre et 0,35 mol d'eau. Quelle est la valeur de x ?
Question 4 : Formule complète et pourcentage massique
Principe (le concept physique)
Maintenant que nous connaissons la valeur de 'x', nous pouvons écrire la formule chimique complète du sel hydraté. À partir de cette formule, nous pouvons calculer le pourcentage massique théorique d'eau, qui représente la fraction de la masse totale du composé due aux molécules d'eau. Cette valeur est une constante caractéristique du composé.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le pourcentage massique d'un composant dans un composé est calculé en divisant la masse totale de ce composant dans une mole du composé par la masse molaire totale du composé, puis en multipliant par 100. C'est une façon de vérifier la cohérence de nos résultats expérimentaux avec la théorie.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Nous avons deux façons de trouver le pourcentage d'eau : soit avec nos masses expérimentales (masse d'eau / masse totale de l'échantillon), soit de manière théorique à partir de la formule Fe₂O₃·5H₂O et des masses molaires. Les deux résultats devraient être très proches, ce qui est un excellent moyen de valider l'ensemble de votre travail.
Normes (la référence réglementaire)
Les fiches de données de sécurité (FDS) et les catalogues de produits chimiques spécifient toujours la formule chimique complète, y compris le degré d'hydratation, car les propriétés (masse molaire, densité, solubilité, toxicité) d'un sel hydraté peuvent être très différentes de celles de sa forme anhydre.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule complète est : CuSO₄·5H₂O.
Le pourcentage massique en eau est :
où la masse molaire de l'hydrate est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la formule déterminée (x=5) est exacte pour le calcul théorique.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Formule : CuSO₄·5H₂O (avec x=5)
- Masse molaire de CuSO₄, \(M_{\text{CuSO}_4} = 159,61 \, \text{g/mol}\)
- Masse molaire de H₂O, \(M_{\text{H}_2\text{O}} = 18,02 \, \text{g/mol}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez d'abord la masse molaire totale de l'hydrate. Ensuite, le calcul du pourcentage est une simple division. N'oubliez pas de multiplier la masse molaire de l'eau par le coefficient 'x' (ici, 5) dans le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Composition d'une Mole d'Hydrate
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer la masse molaire du sel hydraté :
2. Calculer le pourcentage massique théorique d'eau :
Schéma (Après les calculs)
Pourcentage Massique Théorique
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La formule complète du sel est le sulfate de cuivre(II) pentahydraté, CuSO₄·5H₂O. Le pourcentage massique théorique en eau est de 36,08 %. On peut le comparer au pourcentage expérimental : \((1,80 \, \text{g} / 5,00 \, \text{g}) \times 100 = 36,00 \%\). La très faible différence entre la valeur théorique et la valeur expérimentale (36,08 % vs 36,00 %) indique que l'expérience a été menée avec une grande précision.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier de multiplier la masse molaire de l'eau par 'x' au numérateur ET au dénominateur (lors du calcul de la masse molaire totale). Une autre erreur est de diviser par la masse molaire du sel anhydre seul, ce qui donnerait un résultat incorrect.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La formule complète d'un hydrate inclut le coefficient 'x'.
- Le pourcentage massique est une propriété intrinsèque d'un composé pur.
- Comparer le % expérimental au % théorique permet d'évaluer la qualité d'une expérience.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le sulfate de cuivre anhydre est très hygroscopique (il absorbe l'eau). Il est utilisé en laboratoire comme agent de séchage pour certains solvants ou comme test de présence d'eau. En présence de traces d'eau, la poudre blanche redevient bleue, ce qui en fait un indicateur qualitatif très visuel.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Calculez le % massique en eau du gypse, CaSO₄·2H₂O. (M(CaSO₄) ≈ 136 g/mol, M(H₂O) ≈ 18 g/mol).
Outil Interactif : Analyse d'un Composé Binaire
Modifiez les masses de départ pour voir comment la composition et la formule empirique changent.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le sulfate de cuivre(II) pentahydraté, aussi connu sous le nom de "vitriol bleu", est utilisé depuis des siècles. L'une de ses applications les plus célèbres est la "bouillie bordelaise", un mélange de sulfate de cuivre et de chaux, inventé au 19ème siècle dans la région de Bordeaux pour protéger les vignes contre le mildiou, une maladie fongique.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi le sulfate de cuivre hydraté est-il bleu et l'anhydre blanc ?
La couleur bleue est due à la manière dont les molécules d'eau (appelées ligands) s'arrangent autour de l'ion cuivre Cu²⁺. Cet arrangement modifie la façon dont l'ion absorbe la lumière. Lorsque l'eau est retirée, la structure de coordination change, et le composé n'absorbe plus la lumière dans le spectre visible de la même manière, apparaissant alors blanc.
La réaction est-elle réversible ?
Oui, absolument. Si vous ajoutez quelques gouttes d'eau au sulfate de cuivre anhydre blanc, il redeviendra instantanément bleu et dégagera de la chaleur. Cette réaction exothermique est due à l'énergie libérée lors de la formation des liaisons entre les ions cuivre et les molécules d'eau.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un sel hydraté perd 45,5% de sa masse par chauffage. Si la masse molaire du sel anhydre est de 120 g/mol, quelle est la formule de l'hydrate ? (M(H₂O) = 18 g/mol)
2. Lequel de ces termes décrit un sel qui a perdu son eau d'hydratation ?
- Sel Hydraté
- Composé ionique solide qui contient un nombre défini de molécules d'eau intégrées dans sa structure cristalline.
- Anhydre
- Terme signifiant "sans eau". Un sel anhydre est un sel dont les molécules d'eau d'hydratation ont été retirées, généralement par chauffage.
- Analyse Gravimétrique
- Technique d'analyse quantitative qui utilise la mesure de la masse pour déterminer la quantité ou la composition d'une substance.
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