Calculs de l’Entropie et de l’Énergie Libre

Exercice : Calculs d'Entropie et d'Énergie Libre

Calculs de l’Entropie et de l’Énergie Libre

Contexte : La spontanéité des réactions chimiquesCapacité d'une réaction à se produire sans apport extérieur d'énergie..

En thermodynamique chimique, il est essentiel de pouvoir prédire si une réaction se produira spontanément. Cette prédiction ne dépend pas seulement de la chaleur échangée (enthalpie, \(\Delta H\)), mais aussi du changement de désordre (entropie, \(\Delta S\)). L'Énergie Libre de GibbsUne fonction thermodynamique qui combine l'enthalpie et l'entropie pour déterminer la spontanéité d'un processus à température et pression constantes. (\(\Delta G\)) est la fonction clé qui combine ces deux facteurs. Cet exercice vous guidera dans le calcul de ces grandeurs pour la synthèse de l'ammoniac, une réaction industrielle capitale.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment des données thermodynamiques tabulées permettent de prédire le comportement d'un système chimique et de comprendre l'influence de la température sur l'équilibre d'une réaction.


Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la variation d'enthalpie standard de réaction (\(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\)).
  • Calculer la variation d'entropie standard de réaction (\(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\)).
  • Utiliser l'équation de Gibbs pour calculer l'énergie libre standard (\(\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\)).
  • Déterminer la spontanéité d'une réaction dans les conditions standards.
  • Estimer la température d'inversion de spontanéité d'une réaction.

Données de l'étude

On s'intéresse à la synthèse de l'ammoniac (procédé Haber-Bosch) en phase gazeuse selon l'équation bilan suivante :

Schéma de la réaction de synthèse de l'ammoniac
1x N₂ + 3x H₂ 2x NH₃
Données Thermodynamiques Standards (à 298 K)
Espèce Chimique \(\Delta H^\circ_f\) (kJ/mol) \(S^\circ\) (J/K·mol)
\(\text{N}_2\text{(g)}\) 0 191.6
\(\text{H}_2\text{(g)}\) 0 130.7
\(\text{NH}_3\text{(g)}\) -46.1 192.8

Questions à traiter

  1. Calculer la variation d'enthalpie standard de la réaction (\(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\)). La réaction est-elle exothermique ou endothermique ?
  2. Calculer la variation d'entropie standard de la réaction (\(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\)). Interpréter le signe de la valeur obtenue.
  3. Calculer la variation d'énergie libre de Gibbs standard de la réaction (\(\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\)) à 298 K.
  4. En déduire si la réaction est spontanée dans les conditions standards à 298 K.
  5. Calculer la température d'inversion (\(T_{\text{inv}}\)) à partir de laquelle la spontanéité de la réaction change (on supposera que \(\Delta H^\circ\) et \(\Delta S^\circ\) ne varient pas avec la température).

Les bases sur la Thermodynamique Chimique

Pour résoudre cet exercice, il faut maîtriser trois concepts fondamentaux permettant de décrire les transformations chimiques.

1. Enthalpie Standard de Réaction (\(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\))
Elle représente la chaleur échangée au cours d'une réaction à pression constante. On la calcule à partir des enthalpies standards de formation (\(\Delta H^\circ_f\)) des produits et des réactifs via la loi de Hess : \[ \Delta H^\circ_{\text{rxn}} = \sum n_p \Delta H^\circ_f(\text{produits}) - \sum n_r \Delta H^\circ_f(\text{réactifs}) \] Où \(n_p\) et \(n_r\) sont les coefficients stœchiométriques.

2. Entropie Standard de Réaction (\(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\))
Elle mesure la variation du désordre moléculaire au cours de la réaction. Elle se calcule à partir des entropies molaires standards (\(S^\circ\)) : \[ \Delta S^\circ_{\text{rxn}} = \sum n_p S^\circ(\text{produits}) - \sum n_r S^\circ(\text{réactifs}) \]

3. Énergie Libre de Gibbs (\(\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\))
C'est le critère ultime de spontanéité d'une réaction à T et P constantes. Elle lie l'enthalpie et l'entropie : \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Une réaction est spontanée si \(\Delta G < 0\), à l'équilibre si \(\Delta G = 0\), et non spontanée si \(\Delta G > 0\).


Correction : Calculs de l’Entropie et de l’Énergie Libre

Question 1 : Calcul de l'enthalpie standard de réaction (\(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\))

Principe

Le concept physique ici est la conservation de l'énergie, appliquée aux réactions chimiques via la loi de Hess. L'enthalpie étant une fonction d'état, sa variation ne dépend que de l'état initial (réactifs) et de l'état final (produits), et non du chemin parcouru.

Mini-Cours

L'enthalpie standard de formation (\(\Delta H^\circ_f\)) d'un composé est la variation d'enthalpie lors de la formation d'une mole de ce composé à partir de ses corps simples de référence dans leur état standard. Par convention, \(\Delta H^\circ_f\) d'un corps simple (comme \(\text{N}_2\text{(g)}\) ou \(\text{H}_2\text{(g)}\)) est nul.

Remarque Pédagogique

Pensez à la loi de Hess comme à un puzzle. Vous "démontez" les réactifs en leurs éléments de base (ce qui coûte de l'énergie, l'inverse de leur \(\Delta H^\circ_f\)), puis vous "reconstruisez" les produits à partir de ces mêmes éléments (ce qui libère de l'énergie, leur \(\Delta H^\circ_f\)). Le bilan net vous donne l'enthalpie de la réaction.

Normes

Les calculs sont effectués dans les conditions standards thermodynamiques définies par l'IUPAC : une pression de 1 bar (ou très proche de 1 atm) et une température spécifiée, généralement 298.15 K (25 °C).

Formule(s)

Loi de Hess

\[ \Delta H^\circ_{\text{rxn}} = \sum n_p \Delta H^\circ_f(\text{produits}) - \sum n_r \Delta H^\circ_f(\text{réactifs}) \]
Hypothèses

On suppose que toutes les espèces (réactifs et produits) sont dans leur état standard à 298 K.

Donnée(s)

Les données suivantes sont extraites des tables thermodynamiques fournies dans l'énoncé de l'exercice.

ParamètreSymboleValeurUnité
Enthalpie de formation de \(\text{NH}_3\text{(g)}\)\(\Delta H^\circ_f(\text{NH}_3)\)-46.1kJ/mol
Enthalpie de formation de \(\text{N}_2\text{(g)}\)\(\Delta H^\circ_f(\text{N}_2)\)0kJ/mol
Enthalpie de formation de \(\text{H}_2\text{(g)}\)\(\Delta H^\circ_f(\text{H}_2)\)0kJ/mol
Astuces

Pour aller plus vite, identifiez immédiatement les corps simples dans leur état standard (\(\text{N}_2\), \(\text{H}_2\)). Leur \(\Delta H^\circ_f\) est nul, ce qui simplifie le calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Cycle de Hess pour la réaction
Réactifs : N₂(g) + 3H₂(g)Produits : 2NH₃(g)ΔH°rxn = ?Corps simples : N₂(g) + 3H₂(g)-ΣΔH°f(réac.) = 0+ΣΔH°f(prod.)
Calcul(s)

On applique la loi de Hess en sommant les enthalpies de formation des produits et en soustrayant celles des réactifs, chacune multipliée par son coefficient stœchiométrique. Pour les produits, nous avons 2 moles de \(\text{NH}_3\). Pour les réactifs, nous avons 1 mole de \(\text{N}_2\) et 3 moles de \(\text{H}_2\). Les valeurs de \(\Delta H^\circ_f\) pour \(\text{N}_2\) et \(\text{H}_2\) sont nulles car ce sont des corps simples dans leur état standard.

Application de la loi de Hess

\[ \begin{aligned} \Delta H^\circ_{\text{rxn}} &= [2 \times \Delta H^\circ_f(\text{NH}_3)] - [1 \times \Delta H^\circ_f(\text{N}_2) + 3 \times \Delta H^\circ_f(\text{H}_2)] \\ &= [2 \times (-46.1)] - [1 \times 0 + 3 \times 0] \\ &= -92.2 - 0 \\ &= -92.2 \, \text{kJ/mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme d'Enthalpie
Réactifs (H° réactifs)Produits (H° produits)ΔH < 0(Exothermique)
Réflexions

La valeur de \(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\) est négative, ce qui signifie que la réaction libère 92.2 kJ d'énergie sous forme de chaleur pour chaque mole de \(\text{N}_2\) consommée. La réaction est donc exothermique.

Points de vigilance

Attention à ne pas oublier les coefficients stœchiométriques. Ici, il faut bien multiplier le \(\Delta H^\circ_f(\text{NH}_3)\) par 2. Une autre erreur commune est d'inverser les produits et les réactifs.

Points à retenir

Pour calculer \(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\) : 1. Écrire la formule de Hess. 2. Repérer les corps simples (\(\Delta H^\circ_f=0\)). 3. Faire la somme des \(\Delta H^\circ_f\) des produits moins celle des réactifs, en pondérant par les coefficients stœchiométriques.

Le saviez-vous ?

Germain Hess, un chimiste suisse-russe, a formulé sa loi en 1840, avant même que le concept de conservation de l'énergie (premier principe de la thermodynamique) ne soit pleinement établi. Sa loi est une conséquence directe du fait que l'enthalpie est une fonction d'état.

FAQ

Résultat Final
\(\Delta H^\circ_{\text{rxn}} = -92.2 \, \text{kJ/mol}\)
A vous de jouer

Calculez \(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\) pour la décomposition de l'ammoniac : \(2\text{NH}_3\text{(g)} \rightarrow \text{N}_2\text{(g)} + 3\text{H}_2\text{(g)}\).

Question 2 : Calcul de l'entropie standard de réaction (\(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\))

Principe

Le concept physique est le deuxième principe de la thermodynamique, qui introduit l'entropie (\(S\)) comme une mesure du désordre ou du nombre de micro-états accessibles à un système. On calcule sa variation de la même manière que pour l'enthalpie.

Mini-Cours

Contrairement à l'enthalpie de formation, l'entropie molaire standard (\(S^\circ\)) d'un corps simple n'est pas nulle à 298 K. Le troisième principe de la thermodynamique stipule que l'entropie d'un cristal parfait est nulle uniquement au zéro absolu (0 K). \(S^\circ\) représente donc l'entropie accumulée en chauffant la substance de 0 K à 298 K.

Remarque Pédagogique

Avant tout calcul, essayez de prédire le signe de \(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\). Comptez simplement le nombre de moles de gaz des réactifs et des produits. Ici, on passe de 4 moles de gaz (1+3) à 2 moles de gaz. Le système devient plus ordonné, donc on s'attend à un \(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\) négatif.

Normes

Les valeurs de \(S^\circ\) sont également données pour les conditions standards (1 bar, 298 K).

Formule(s)

Formule de la variation d'entropie de réaction

\[ \Delta S^\circ_{\text{rxn}} = \sum n_p S^\circ(\text{produits}) - \sum n_r S^\circ(\text{réactifs}) \]
Hypothèses

On suppose que toutes les espèces sont dans leur état standard à 298 K.

Donnée(s)

Les données suivantes sont extraites des tables thermodynamiques fournies dans l'énoncé de l'exercice.

ParamètreSymboleValeurUnité
Entropie de \(\text{NH}_3\text{(g)}\)\(S^\circ(\text{NH}_3)\)192.8J/K·mol
Entropie de \(\text{N}_2\text{(g)}\)\(S^\circ(\text{N}_2)\)191.6J/K·mol
Entropie de \(\text{H}_2\text{(g)}\)\(S^\circ(\text{H}_2)\)130.7J/K·mol
Astuces

La prédiction du signe en comptant les moles de gaz est un excellent moyen de vérifier rapidement la plausibilité de votre résultat final.

Schéma (Avant les calculs)
Variation du nombre de moles gazeuses
Avant : 4 moles gazAprès : 2 moles gazRéaction
Calcul(s)

Le calcul est similaire à celui de l'enthalpie : on fait la somme des entropies molaires des produits (2 moles de \(\text{NH}_3\)) moins la somme de celles des réactifs (1 mole de \(\text{N}_2\) et 3 moles de \(\text{H}_2\)), en n'oubliant pas de pondérer chaque valeur par le coefficient stœchiométrique correspondant.

Application de la formule

\[ \begin{aligned} \Delta S^\circ_{\text{rxn}} &= [2 \times S^\circ(\text{NH}_3)] - [1 \times S^\circ(\text{N}_2) + 3 \times S^\circ(\text{H}_2)] \\ &= [2 \times 192.8] - [1 \times 191.6 + 3 \times 130.7] \\ &= 385.6 - (191.6 + 392.1) \\ &= 385.6 - 583.7 \\ &= -198.1 \, \text{J/K·mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du changement d'entropie
Désordre élevéDésordre faibleΔS < 0
Réflexions

La valeur de \(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\) est de -198.1 J/K·mol. Comme prédit, le signe est négatif. Cela confirme une diminution du désordre du système, car on forme moins de particules de gaz qu'on en a consommé.

Points de vigilance

Soyez attentif aux unités ! L'entropie est généralement donnée en Joules par Kelvin par mole (J/K·mol), tandis que l'enthalpie est en kiloJoules par mole (kJ/mol). Cette différence de facteur 1000 est une source d'erreur très fréquente dans les calculs d'énergie libre.

Points à retenir

1. La formule de calcul de \(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\) est "produits moins réactifs". 2. Le signe de \(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\) peut souvent être prédit en comparant le nombre de moles de gaz avant et après la réaction. 3. Les \(S^\circ\) des corps simples ne sont pas nuls.

Le saviez-vous ?

L'entropie a été conceptualisée par Rudolf Clausius en 1865, mais c'est Ludwig Boltzmann qui lui a donné sa signification statistique profonde avec la célèbre formule \(S = k_B \ln W\), gravée sur sa tombe. \(W\) représente le nombre de micro-états (configurations atomiques) correspondant à un même état macroscopique.

FAQ

Résultat Final
\(\Delta S^\circ_{\text{rxn}} = -198.1 \, \text{J/K·mol}\)
A vous de jouer

Si une réaction produit 3 moles de gaz à partir de 2 moles de gaz, quel serait le signe attendu pour \(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\) ?

Question 3 : Calcul de l'énergie libre de Gibbs standard (\(\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\))

Principe

L'énergie libre de Gibbs (\(G\)) est le potentiel thermodynamique qui détermine la spontanéité d'une réaction. Elle représente un bilan entre deux tendances opposées de la nature : atteindre une énergie minimale (terme enthalpique, \(\Delta H\)) et atteindre un désordre maximal (terme entropique, \(-T\Delta S\)).

Mini-Cours

L'équation \(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\) montre que l'influence de l'entropie sur la spontanéité est directement proportionnelle à la température absolue. À basse température, le terme \(\Delta H\) est souvent dominant, tandis qu'à haute température, le terme \(-T\Delta S\) peut prendre le dessus et dicter le sens de la réaction.

Remarque Pédagogique

Visualisez \(\Delta G\) comme le "juge" final. L'enthalpie (\(\Delta H\)) et l'entropie (\(\Delta S\)) sont deux "avocats" qui plaident pour des choses différentes (ordre vs désordre, libération de chaleur). La température est le "levier" qui donne plus ou moins de poids à l'argument de l'entropie.

Normes

Le calcul se fait à la température standard de 298.15 K.

Formule(s)

Équation de Gibbs-Helmholtz

\[ \Delta G^\circ_{\text{rxn}} = \Delta H^\circ_{\text{rxn}} - T\Delta S^\circ_{\text{rxn}} \]
Hypothèses

On utilise les valeurs standards de \(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\) et \(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\) calculées précédemment, en supposant qu'elles sont valides à 298 K.

Donnée(s)

Les données suivantes proviennent des résultats calculés dans les questions 1 et 2.

ParamètreSymboleValeurUnité
Enthalpie de réaction\(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\)-92.2kJ/mol
Entropie de réaction\(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\)-198.1J/K·mol
Température\(T\)298K
Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est l'incohérence des unités ! \(\Delta H\) est en kJ et \(\Delta S\) est en J. Avant de calculer, convertissez \(\Delta S\) en kJ/K·mol en divisant par 1000.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan Énergétique de Gibbs
ÉnergieNiveau 0ΔH < 0-TΔS > 0ΔG = ΔH - TΔS
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion d'unité pour l'entropie

\[ \begin{aligned} \Delta S^\circ_{\text{rxn}} &= -198.1 \, \frac{\text{J}}{\text{K·mol}} \\ &= -0.1981 \, \frac{\text{kJ}}{\text{K·mol}} \end{aligned} \]

Étape 2 : Application de la formule de Gibbs

\[ \begin{aligned} \Delta G^\circ_{\text{rxn}} &= \Delta H^\circ_{\text{rxn}} - T\Delta S^\circ_{\text{rxn}} \\ &= (-92.2 \, \text{kJ/mol}) - (298 \, \text{K} \times -0.1981 \, \text{kJ/K·mol}) \\ &= -92.2 - (-59.03) \\ &= -92.2 + 59.03 \\ &= -33.17 \, \text{kJ/mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil d'Énergie Libre
Réactifs (G° réactifs)Produits (G° produits)ΔG < 0(Spontanée)
Réflexions

Le terme enthalpique (-92.2 kJ/mol) favorise fortement la réaction. Le terme entropique (\(-T\Delta S = +59.03\) kJ/mol) la défavorise. À 298 K, l'effet favorable de l'enthalpie l'emporte sur l'effet défavorable de l'entropie, et le bilan net (\(\Delta G\)) est négatif.

Points à retenir

1. L'équation de Gibbs est \(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\). 2. Assurez la cohérence des unités (tout en kJ ou tout en J). 3. La température doit être en Kelvin.

Le saviez-vous ?

Josiah Willard Gibbs, un physicien américain du 19ème siècle, est l'un des fondateurs de la thermodynamique chimique. Son travail était si théorique et mathématiquement dense pour l'époque qu'il fut largement ignoré pendant des années, avant que son importance capitale ne soit reconnue en Europe.

FAQ

Résultat Final
\(\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -33.17 \, \text{kJ/mol}\)
A vous de jouer

Calculez \(\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\) pour cette même réaction mais à 400 K (en supposant \(\Delta H^\circ\) et \(\Delta S^\circ\) constants).

Question 4 : Spontanéité de la réaction à 298 K

Principe

Le signe de la variation de l'énergie libre de Gibbs (\(\Delta G\)) est le critère fondamental de la spontanéité d'un processus se déroulant à température et pression constantes. Il indique la direction dans laquelle une réaction évoluera naturellement pour atteindre l'équilibre.

Mini-Cours

"Spontané" en thermodynamique ne veut pas dire "rapide". Une réaction peut être spontanée (\(\Delta G < 0\)) mais avoir une vitesse de réaction extrêmement lente (cinétique défavorable). Par exemple, la transformation du diamant en graphite est spontanée, mais heureusement très, très lente ! La spontanéité indique seulement la direction dans laquelle le système tend à évoluer naturellement.

Remarque Pédagogique

Ne confondez pas la thermodynamique (qui vous dit si une réaction PEUT se produire) et la cinétique (qui vous dit à quelle VITESSE elle se produit). Pour que l'ammoniac se forme, même si la réaction est spontanée, il faut un catalyseur pour accélérer le processus.

Normes

L'interprétation du signe de \(\Delta G\) est une convention universelle en thermodynamique chimique, valable pour tout processus à T et P constantes.

Formule(s)

Critères de spontanéité

\[ \begin{cases} \Delta G < 0 & \text{Réaction spontanée (sens direct)} \\ \Delta G = 0 & \text{Système à l'équilibre} \\ \Delta G > 0 & \text{Réaction non spontanée (sens direct)} \end{cases} \]
Hypothèses

L'analyse de spontanéité est faite en se basant sur la valeur de \(\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\), ce qui implique qu'on se place dans les conditions standards (tous les gaz à une pression de 1 bar).

Donnée(s)

La donnée suivante provient du résultat calculé dans la question 3.

ParamètreSymboleValeurUnité
Énergie libre de réaction\(\Delta G^\circ_{\text{rxn}}\)-33.17kJ/mol
Astuces

Pour cette question, il n'y a pas de calcul à faire. C'est une simple question d'interprétation. Concentrez-vous uniquement sur le signe du \(\Delta G\) calculé à la question précédente.

Schéma (Avant les calculs)
Arbre de décision de la spontanéité
Calculer ΔGSigne ? > 0Non spontanée = 0Équilibre < 0Spontanée
Calcul(s)

Vérification du signe

\[ -33.17 < 0 \Rightarrow \Delta G^\circ_{\text{rxn}} < 0 \]
Schéma (Après les calculs)
Profil d'Énergie Libre
Réactifs (G° réactifs)Produits (G° produits)ΔG < 0
Réflexions

Une valeur de \(\Delta G\) négative indique que l'énergie libre des produits est plus basse que celle des réactifs. Le système a donc une tendance naturelle à "descendre la pente énergétique" en évoluant des réactifs vers les produits pour atteindre cet état plus stable.

Points de vigilance

Attention, la spontanéité déterminée avec \(\Delta G^\circ\) n'est valable que pour les conditions standards. Si les pressions partielles des gaz sont différentes de 1 bar, il faut utiliser la formule \(\Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q\) (où Q est le quotient réactionnel) pour déterminer la spontanéité dans ces conditions non-standards.

Points à retenir

Retenez les trois règles d'or : \(\Delta G < 0 \Rightarrow \text{Spontanée}\). \(\Delta G > 0 \Rightarrow\) Non spontanée. \(\Delta G = 0 \Rightarrow\) Équilibre.

Le saviez-vous ?

Le procédé Haber-Bosch est un compromis fascinant. Bien que thermodynamiquement favorisée à basse température (comme nous l'avons vu), la réaction est cinétiquement très lente. Elle est donc réalisée industriellement à haute température (400-450 °C) et haute pression (150-200 bar) avec un catalyseur à base de fer pour obtenir une vitesse de production acceptable, même si le rendement à l'équilibre est plus faible.

FAQ

Résultat Final
Puisque \(\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -33.17 \, \text{kJ/mol}\) est négative, la synthèse de l'ammoniac est spontanée dans les conditions standards à 298 K.
A vous de jouer

Sachant que \(\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -33.17\) kJ/mol, que vaut \(\Delta G^\circ\) pour la réaction inverse (décomposition de \(\text{NH}_3\)) ? Est-elle spontanée ?

Question 5 : Température d'inversion de spontanéité

Principe

La température d'inversion (\(T_{\text{inv}}\)) est le point de bascule où le facteur entropique (\(-T\Delta S\)) compense exactement le facteur enthalpique (\(\Delta H\)). À cette température précise, le système est à l'équilibre thermodynamique (\(\Delta G = 0\)), et la réaction n'a de préférence ni pour le sens direct, ni pour le sens indirect.

Mini-Cours

L'existence d'une température d'inversion n'est possible que si \(\Delta H\) et \(\Delta S\) ont le même signe. Si leurs signes sont opposés, la réaction est soit toujours spontanée (\(\Delta H<0, \Delta S>0\)), soit jamais spontanée (\(\Delta H>0, \Delta S<0\)), quelle que soit la température (en supposant \(\Delta H\) et \(\Delta S\) constants).

Remarque Pédagogique

Pensez à \(T_{\text{inv}}\) comme à un "point de non-retour". En dessous de cette température, un facteur (enthalpie ou entropie) domine. Au-dessus, c'est l'autre qui prend le dessus. Connaître cette température est crucial en génie des procédés pour choisir la bonne plage de fonctionnement d'un réacteur.

Normes

Ce calcul est une application directe des principes de la thermodynamique et ne fait pas référence à une norme spécifique, mais l'approximation utilisée est connue sous le nom d'approximation d'Ellingham.

Formule(s)

Condition d'équilibre

\[\Delta G = \Delta H^\circ - T_{\text{inv}}\Delta S^\circ = 0\]

Formule de la température d'inversion

\[ T_{\text{inv}} = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} \]
Hypothèses

L'hypothèse la plus importante ici est que \(\Delta H^\circ\) et \(\Delta S^\circ\) ne varient pas avec la température. C'est une approximation (dite d'Ellingham), mais elle est souvent acceptable pour des estimations.

Donnée(s)

Les données suivantes proviennent des résultats calculés dans les questions 1 et 2.

ParamètreSymboleValeurUnité
Enthalpie de réaction\(\Delta H^\circ_{\text{rxn}}\)-92.2kJ/mol
Entropie de réaction\(\Delta S^\circ_{\text{rxn}}\)-0.1981kJ/K·mol
Astuces

Avant de calculer, vérifiez que les unités sont cohérentes (par exemple, kJ/mol et kJ/K·mol) pour obtenir une température en Kelvin. L'erreur d'unité est la plus courante ici.

Schéma (Avant les calculs)
Graphique de \(\Delta G\) en fonction de T (Diagramme d'Ellingham)
T (K)ΔGT inv = ?Spontanée (ΔG < 0)Non spontanée (ΔG > 0)
Calcul(s)

Calcul de T inversion

\[ \begin{aligned} T_{\text{inv}} &= \frac{\Delta H^\circ_{\text{rxn}}}{\Delta S^\circ_{\text{rxn}}} \\ &= \frac{-92.2 \, \text{kJ/mol}}{-0.1981 \, \text{kJ/K·mol}} \\ &\approx 465.4 \, \text{K} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme d'Ellingham avec T inversion
T (K)ΔG465.4 KSpontanée (ΔG < 0)Non spontanée (ΔG > 0)
Réflexions

Puisque \(\Delta H^\circ < 0\) et \(\Delta S^\circ < 0\), la réaction est spontanée à basse température (quand \(T < T_{\text{inv}}\)) car le terme enthalpique domine. Au-dessus de 465.4 K, le terme entropique \(-T\Delta S^\circ\) devient suffisamment positif pour rendre \(\Delta G\) positif, et la réaction inverse (décomposition de l'ammoniac) devient spontanée.

Points de vigilance

L'approximation d'Ellingham n'est qu'une estimation. En réalité, \(\Delta H\) et \(\Delta S\) varient légèrement avec la température (selon la loi de Kirchhoff). Pour des calculs de haute précision, il faudrait tenir compte de cette variation.

Points à retenir

1. La température d'inversion est le point où \(\Delta G = 0\). 2. Elle se calcule par \(T_{\text{inv}} = \Delta H / \Delta S\). 3. Ce calcul n'a de sens que si \(\Delta H\) et \(\Delta S\) ont le même signe.

Le saviez-vous ?

Les diagrammes d'Ellingham, qui tracent \(\Delta G\) en fonction de T pour l'oxydation de nombreux métaux, sont un outil fondamental en métallurgie. Ils permettent aux ingénieurs de déterminer rapidement à quelle température un oxyde métallique peut être réduit par un autre élément (comme le carbone) pour extraire le métal pur.

FAQ

Résultat Final
La température d'inversion est d'environ 465.4 K (soit 192.25 °C).
A vous de jouer

Une réaction a \(\Delta H^\circ = +178\) kJ/mol et \(\Delta S^\circ = +0.160\) kJ/K·mol. Calculez sa température d'inversion.


Outil Interactif : Influence de la Température sur \(\Delta G\)

Utilisez le curseur pour faire varier la température et observez comment l'énergie libre de Gibbs (\(\Delta G\)) de la réaction change. Le graphique montre cette dépendance linéaire.

Paramètres d'Entrée
298 K
Résultats Clés
\(\Delta G_{\text{rxn}}\) (kJ/mol) -
Spontanéité -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Une réaction avec un \(\Delta H\) négatif est dite :

2. Un \(\Delta S\) négatif pour une réaction signifie que :

3. Quelle est la condition pour qu'une réaction soit spontanée ?

4. Dans la formule \(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\), l'unité de la température T doit être :

5. Une réaction avec \(\Delta H < 0\) et \(\Delta S < 0\) est spontanée...


Enthalpie (\(\Delta H\))
Mesure de la chaleur totale d'un système thermodynamique. Une variation négative (\(\Delta H < 0\)) indique une réaction exothermique (libère de la chaleur).
Entropie (\(S\))
Mesure du degré de désordre ou d'aléatoire dans un système. Une variation positive (\(\Delta S > 0\)) indique une augmentation du désordre.
Énergie Libre de Gibbs (\(\Delta G\))
Potentiel thermodynamique qui mesure l'énergie "utile" ou le travail maximal pouvant être extrait d'un système à température et pression constantes. C'est le critère de spontanéité.
Chimie Physique : Entropie et Énergie Libre

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