Analyse de l'Énergie Interne
Vous travaillez dans un laboratoire de chimie physique et vous étudiez les changements d'énergie associés à diverses transformations. L'énergie interne (\(U\)) d'un système est la somme de toutes les énergies cinétiques et potentielles de ses particules. La variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) d'un système est régie par le premier principe de la thermodynamique.
Il stipule que la variation d'énergie interne d'un système est égale à la quantité de chaleur (\(Q\)) échangée entre le système et le milieu extérieur, plus le travail (\(W\)) échangé entre le système et le milieu extérieur.
Notez bien les conventions de signe : \(Q > 0\) si le système reçoit de la chaleur (endothermique), \(Q < 0\) si le système cède de la chaleur (exothermique). Pour le travail, \(W > 0\) si le milieu extérieur fournit du travail au système (travail reçu par le système), \(W < 0\) si le système fournit du travail au milieu extérieur (travail fourni par le système).
Dans cet exercice, vous allez appliquer ce principe pour calculer la variation d'énergie interne dans différents scénarios.
Données
Considérez les scénarios suivants pour un système chimique :
- Scénario 1 : Un gaz est chauffé et reçoit 500 J de chaleur. Il se dilate et effectue un travail de 200 J sur le milieu extérieur.
- Scénario 2 : Un liquide est refroidi et cède 300 J de chaleur. Le milieu extérieur effectue un travail de 150 J sur le liquide (compression).
- Scénario 3 : Une réaction chimique se produit dans un récipient rigide (volume constant). La réaction dégage 400 J de chaleur.
- Scénario 4 : Un gaz se dilate rapidement contre une pression extérieure constante de 101325 Pa, augmentant son volume de 0.002 m³. Pendant cette expansion, il reçoit 100 J de chaleur.
Schéma illustratif des échanges d'énergie
Questions
Pour chaque scénario, calculez la variation d'énergie interne (\(\Delta U\)) du système. Exprimez vos résultats en Joules (J).
- Calculez \(\Delta U\) pour le Scénario 1.
- Calculez \(\Delta U\) pour le Scénario 2.
- Calculez \(\Delta U\) pour le Scénario 3.
- Calculez \(\Delta U\) pour le Scénario 4.
Correction : Analyse de l'Énergie Interne
Question 1 : \(\Delta U\) pour le Scénario 1.
- On utilise le premier principe de la thermodynamique : \(\Delta U = Q + W\). Il faut bien faire attention aux signes de \(Q\) et \(W\).
- Formule :
- \[ \Delta U = Q + W \]
- Données :
-
- Le gaz reçoit de la chaleur : \(Q = +500 \text{ J}\)
- Le gaz effectue un travail (travail fourni par le système) : \(W = -200 \text{ J}\)
- Calcul :
- \[ \Delta U = (+500 \text{ J}) + (-200 \text{ J}) \] \[ \Delta U = 500 \text{ J} - 200 \text{ J} \] \[ \Delta U = 300 \text{ J} \]
- Résultat :
- La variation d'énergie interne pour le Scénario 1 est \(\Delta U = 300 \text{ J}\).
Question 2 : \(\Delta U\) pour le Scénario 2.
- On applique à nouveau le premier principe, en étant vigilant aux signes de la chaleur et du travail.
- Formule :
- \[ \Delta U = Q + W \]
- Données :
-
- Le liquide cède de la chaleur : \(Q = -300 \text{ J}\)
- Le milieu extérieur effectue un travail sur le liquide (travail reçu par le système) : \(W = +150 \text{ J}\)
- Calcul :
- \[ \Delta U = (-300 \text{ J}) + (+150 \text{ J}) \] \[ \Delta U = -300 \text{ J} + 150 \text{ J} \] \[ \Delta U = -150 \text{ J} \]
- Résultat :
- La variation d'énergie interne pour le Scénario 2 est \(\Delta U = -150 \text{ J}\).
Question 3 : \(\Delta U\) pour le Scénario 3.
- Dans un récipient rigide, le volume du système ne change pas. Par conséquent, aucun travail de dilatation ou de compression n'est échangé avec le milieu extérieur (\(W=0\)).
- Formule :
- \[ \Delta U = Q + W \]
- Données :
-
- La réaction dégage de la chaleur : \(Q = -400 \text{ J}\)
- Le volume est constant : \(W = 0 \text{ J}\)
- Calcul :
- \[ \Delta U = (-400 \text{ J}) + (0 \text{ J}) \] \[ \Delta U = -400 \text{ J} \]
- Résultat :
- La variation d'énergie interne pour le Scénario 3 est \(\Delta U = -400 \text{ J}\).
Question 4 : \(\Delta U\) pour le Scénario 4.
- Dans ce scénario, il y a échange de chaleur et de travail. Le travail effectué par un gaz qui se dilate contre une pression extérieure constante est donné par \(W = -P_{ext} \Delta V\).
- Formules :
- \[ \Delta U = Q + W \\[0.5em] W = -P_{ext} \Delta V \]
- Données :
-
- Le gaz reçoit de la chaleur : \(Q = +100 \text{ J}\)
- Pression extérieure constante : \(P_{ext} = 101325 \text{ Pa}\)
- Variation de volume : \(\Delta V = +0.002 \text{ m}^3\) (expansion)
- Calcul :
-
Calculons d'abord le travail \(W\) :
\[ W = -(101325 \text{ Pa}) \times (+0.002 \text{ m}^3) \]Comme \(1 \text{ Pa} \cdot \text{m}^3 = 1 \text{ J}\) :
\[ W = -202.65 \text{ J} \]Maintenant, calculons \(\Delta U\) :
\[ \Delta U = Q + W = (+100 \text{ J}) + (-202.65 \text{ J}) \] \[ \Delta U = 100 \text{ J} - 202.65 \text{ J} \] \[ \Delta U = -102.65 \text{ J} \] - Résultat :
- La variation d'énergie interne pour le Scénario 4 est \(\Delta U = -102.65 \text{ J}\).
Analyse de l'Énergie Interne
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