Etude de Chimie

Calcul de la variation d’entropie

Calcul de la Variation d’Entropie

Calcul de la Variation d’Entropie

Comprendre la Variation d'Entropie

L'entropie (\(S\)) est une fonction d'état thermodynamique qui mesure le degré de désordre ou d'aléatoire d'un système. Selon le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie de l'univers (ou d'un système isolé) tend à augmenter pour toute transformation spontanée. Le calcul de la variation d'entropie (\(\Delta S\)) est crucial pour prédire la spontanéité des réactions et comprendre les équilibres. Pour un processus réversible, la variation d'entropie est définie comme \(\Delta S = \int \frac{\delta Q_{\text{rév}}}{T}\). Pour des processus plus simples comme le chauffage/refroidissement à pression constante ou les changements de phase à température et pression constantes, des formules spécifiques peuvent être utilisées.

Données de l'Expérience

On souhaite calculer la variation d'entropie totale lorsqu'on chauffe \(50.0 \, \text{g}\) de glace (\(H_2O(s)\)) initialement à \(-10.0 \, \text{°C}\) jusqu'à obtenir de l'eau liquide (\(H_2O(l)\)) à \(25.0 \, \text{°C}\), sous une pression constante de 1 atm.

Données Thermodynamiques :

  • Masse molaire de l'eau (\(M_{\text{H}_2\text{O}}\)) : \(18.02 \, \text{g/mol}\)
  • Capacité calorifique massique de la glace (\(c_{\text{glace}}\)) : \(2.09 \, \text{J/(g} \cdot \text{K)}\) (supposée constante)
  • Température de fusion de la glace (\(T_{\text{fus}}\)) : \(0.0 \, \text{°C} = 273.15 \, \text{K}\)
  • Enthalpie molaire de fusion de la glace (\(\Delta H_{\text{fus}}\)) à \(0 \, \text{°C}\) : \(6.01 \, \text{kJ/mol}\)
  • Capacité calorifique massique de l'eau liquide (\(c_{\text{eau liquide}}\)) : \(4.184 \, \text{J/(g} \cdot \text{K)}\) (supposée constante)
Schéma du Processus de Chauffage et Fusion
Glace (-10°C) Q₁ Glace/Eau (0°C) Q₂ (ΔHfus) Eau (0°C) Q₃ Eau (25°C) Étapes du chauffage de la glace à l'eau liquide

Processus de chauffage de la glace, fusion, puis chauffage de l'eau.

Questions à traiter

  1. Convertir les températures initiale et finale en Kelvin.
  2. Calculer le nombre de moles d'eau (\(n_{\text{eau}}\)) dans l'échantillon.
  3. Calculer la variation d'entropie (\(\Delta S_1\)) pour le chauffage de la glace de \(-10.0 \, \text{°C}\) à \(0.0 \, \text{°C}\).
  4. Calculer la variation d'entropie (\(\Delta S_2\)) pour la fusion de la glace à \(0.0 \, \text{°C}\).
  5. Calculer la variation d'entropie (\(\Delta S_3\)) pour le chauffage de l'eau liquide de \(0.0 \, \text{°C}\) à \(25.0 \, \text{°C}\).
  6. Calculer la variation d'entropie totale (\(\Delta S_{\text{total}}\)) pour l'ensemble du processus.

Correction : Calcul de la Variation d’Entropie

Question 1 : Conversion des Températures en Kelvin

Principe :

Pour les calculs thermodynamiques, en particulier ceux impliquant des logarithmes de températures ou des rapports de températures, il est impératif d'utiliser l'échelle Kelvin. \(T(\text{K}) = T(\text{°C}) + 273.15\).

Calculs :

Température initiale de la glace (\(T_1\)) :

\[T_1 = -10.0 \, \text{°C} + 273.15 = 263.15 \, \text{K}\]

Température de fusion (\(T_{\text{fus}}\)) :

\[T_{\text{fus}} = 0.0 \, \text{°C} + 273.15 = 273.15 \, \text{K}\]

Température finale de l'eau liquide (\(T_2\)) :

\[T_2 = 25.0 \, \text{°C} + 273.15 = 298.15 \, \text{K}\]
\(T_1 = 263.15 \, \text{K}\), \(T_{\text{fus}} = 273.15 \, \text{K}\), \(T_2 = 298.15 \, \text{K}\).

Question 2 : Nombre de Moles d'Eau (\(n_{\text{eau}}\))

Formule(s) utilisée(s) :
\[n_{\text{eau}} = \frac{m_{\text{eau}}}{M_{\text{H}_2\text{O}}}\]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{eau}} = 50.0 \, \text{g}\)
  • \(M_{\text{H}_2\text{O}} = 18.02 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{eau}} &= \frac{50.0 \, \text{g}}{18.02 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 2.77469 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Nombre de moles d'eau : \(n_{\text{eau}} \approx 2.775 \, \text{mol}\).

Question 3 : \(\Delta S_1\) (Chauffage de la Glace)

Principe :

Pour un chauffage à pression constante sans changement de phase, la variation d'entropie est donnée par \(\Delta S = n \cdot C_{p,m} \cdot \ln(T_f/T_i)\) ou \(\Delta S = m \cdot c \cdot \ln(T_f/T_i)\). Nous utiliserons la forme avec la capacité calorifique massique car elle est fournie.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta S_1 = m_{\text{eau}} \cdot c_{\text{glace}} \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{fus}}}{T_1}\right)\]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{eau}} = 50.0 \, \text{g}\)
  • \(c_{\text{glace}} = 2.09 \, \text{J/(g} \cdot \text{K)}\)
  • \(T_{\text{fus}} = 273.15 \, \text{K}\)
  • \(T_1 = 263.15 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta S_1 &= (50.0 \, \text{g}) \cdot (2.09 \, \text{J/(g} \cdot \text{K)}) \cdot \ln\left(\frac{273.15 \, \text{K}}{263.15 \, \text{K}}\right) \\ &= (104.5 \, \text{J/K}) \cdot \ln(1.03800) \\ &\approx (104.5 \, \text{J/K}) \cdot (0.03730) \\ &\approx 3.897 \, \text{J/K} \end{aligned} \]
Variation d'entropie pour le chauffage de la glace : \(\Delta S_1 \approx 3.90 \, \text{J/K}\).

Question 4 : \(\Delta S_2\) (Fusion de la Glace)

Principe :

Pour un changement de phase réversible à température et pression constantes, la variation d'entropie est \(\Delta S = \frac{\Delta H_{\text{transition}}}{T_{\text{transition}}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta S_2 = \frac{n_{\text{eau}} \cdot \Delta H_{\text{fus}}}{T_{\text{fus}}}\]

Note : \(\Delta H_{\text{fus}}\) est donnée en kJ/mol, il faudra la convertir en J/mol.

Données spécifiques :
  • \(n_{\text{eau}} \approx 2.77469 \, \text{mol}\)
  • \(\Delta H_{\text{fus}} = 6.01 \, \text{kJ/mol} = 6010 \, \text{J/mol}\)
  • \(T_{\text{fus}} = 273.15 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta S_2 &= \frac{(2.77469 \, \text{mol}) \cdot (6010 \, \text{J/mol})}{273.15 \, \text{K}} \\ &= \frac{16675.8869 \, \text{J}}{273.15 \, \text{K}} \\ &\approx 61.050 \, \text{J/K} \end{aligned} \]
Variation d'entropie pour la fusion de la glace : \(\Delta S_2 \approx 61.05 \, \text{J/K}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Lors d'une fusion (solide \(\Rightarrow\) liquide) à température constante, l'entropie du système :

Question 5 : \(\Delta S_3\) (Chauffage de l'Eau Liquide)

Principe :

Similaire au chauffage de la glace, \(\Delta S = m \cdot c \cdot \ln(T_f/T_i)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta S_3 = m_{\text{eau}} \cdot c_{\text{eau liquide}} \cdot \ln\left(\frac{T_2}{T_{\text{fus}}}\right)\]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{eau}} = 50.0 \, \text{g}\)
  • \(c_{\text{eau liquide}} = 4.184 \, \text{J/(g} \cdot \text{K)}\)
  • \(T_2 = 298.15 \, \text{K}\)
  • \(T_{\text{fus}} = 273.15 \, \text{K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta S_3 &= (50.0 \, \text{g}) \cdot (4.184 \, \text{J/(g} \cdot \text{K)}) \cdot \ln\left(\frac{298.15 \, \text{K}}{273.15 \, \text{K}}\right) \\ &= (209.2 \, \text{J/K}) \cdot \ln(1.09152) \\ &\approx (209.2 \, \text{J/K}) \cdot (0.08757) \\ &\approx 18.320 \, \text{J/K} \end{aligned} \]
Variation d'entropie pour le chauffage de l'eau liquide : \(\Delta S_3 \approx 18.32 \, \text{J/K}\).

Question 6 : Variation d'Entropie Totale (\(\Delta S_{\text{total}}\))

Principe :

L'entropie étant une fonction d'état, la variation d'entropie totale pour un processus en plusieurs étapes est la somme des variations d'entropie de chaque étape.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3\]
Données spécifiques (résultats des questions précédentes) :
  • \(\Delta S_1 \approx 3.897 \, \text{J/K}\)
  • \(\Delta S_2 \approx 61.050 \, \text{J/K}\)
  • \(\Delta S_3 \approx 18.320 \, \text{J/K}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta S_{\text{total}} &= 3.897 \, \text{J/K} + 61.050 \, \text{J/K} + 18.320 \, \text{J/K} \\ &= 83.267 \, \text{J/K} \end{aligned} \]

En arrondissant en fonction de la précision des données initiales (généralement 3 chiffres significatifs pour les chaleurs spécifiques et l'enthalpie), on obtient \(\approx 83.3 \, \text{J/K}\).

Variation d'entropie totale du système : \(\Delta S_{\text{total}} \approx 83.3 \, \text{J/K}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'entropie d'un système isolé lors d'une transformation spontanée :

2. Pour un processus réversible, la variation d'entropie \(\Delta S\) est égale à :

3. Laquelle de ces transformations entraîne généralement la plus grande augmentation d'entropie pour une mole de substance ?

Glossaire

Entropie (\(S\))
Fonction d'état thermodynamique mesurant le degré de désordre ou d'aléatoire d'un système. Unité SI : Joule par Kelvin (\(\text{J/K}\)).
Variation d'Entropie (\(\Delta S\))
Changement de l'entropie d'un système lors d'une transformation. \(\Delta S = S_{\text{final}} - S_{\text{initial}}\).
Deuxième Principe de la Thermodynamique
Affirme que l'entropie totale d'un système isolé ne peut qu'augmenter ou rester constante lors d'une transformation spontanée ; elle ne diminue jamais.
Processus Réversible
Transformation thermodynamique idéale qui peut être inversée sans laisser de trace sur le système ou son environnement. La variation d'entropie est définie par \(\Delta S = Q_{\text{rév}}/T\).
Capacité Calorifique (\(C\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un système d'une unité (1K ou 1°C).
Capacité Calorifique Massique (\(c\))
Capacité calorifique par unité de masse d'une substance. Unité : \(\text{J/(g} \cdot \text{K)}\) ou \(\text{J/(g} \cdot \text{°C)}\).
Capacité Calorifique Molaire (\(C_m\))
Capacité calorifique par mole d'une substance. Unité : \(\text{J/(mol} \cdot \text{K)}\) ou \(\text{J/(mol} \cdot \text{°C)}\).
Enthalpie de Fusion (\(\Delta H_{\text{fus}}\))
Quantité de chaleur absorbée par une mole de substance pour passer de l'état solide à l'état liquide à température et pression constantes.
Température de Fusion (\(T_{\text{fus}}\))
Température à laquelle une substance passe de l'état solide à l'état liquide à une pression donnée.
Calcul de la Variation d’Entropie - Exercice d'Application

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