Analyse de la Vitesse de Réaction
Comprendre l’Analyse de la Vitesse de Réaction
Dans un laboratoire de chimie, une équipe étudie la réaction entre le dioxyde de soufre (SO\(_2\)) et l’oxygène (O\(_2\)) pour former du trioxyde de soufre (SO\(_3\)), une étape clé dans la production d’acide sulfurique. Cette réaction est catalysée par l’oxyde de vanadium (V), qui accélère la réaction sans être consommé. Les chercheurs souhaitent comprendre comment la température et la concentration des réactifs influencent la vitesse de la réaction.
Équation chimique de la réaction :
\[ 2 \text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2 \text{SO}_3(g) \]
Données :
- Température initiale de la réaction : 400°C
- Pression totale du système : 1 atm
- Concentrations initiales des réactifs :
– \([\text{SO}_2] = 0.5 \text{ mol/L}\)
– \([\text{O}_2] = 0.2 \text{ mol/L}\)
- Constante de vitesse de la réaction à 400°C : \(k = 2.5 \times 10^{-2} \, \text{L}^2/\text{mol}^2\cdot\text{s}\)
Questions :
1. Calculez la vitesse initiale de formation du SO\(_3\) à 400°C sous les conditions données.
2. Si la température est augmentée à 450°C et que la constante de vitesse augmente à \(k = 3.0 \times 10^{-2} \, \text{L}^2/\text{mol}^2\cdot\text{s}\), quelle serait la nouvelle vitesse initiale de la réaction ?
3. Discutez comment et pourquoi la température influence la vitesse de réaction selon les données.
Correction : Analyse de la Vitesse de Réaction
Nous étudions la réaction catalysée par l’oxyde de vanadium (V) :
\[ \textbf{2 SO}_2(g) + \textbf{O}_2(g) \rightarrow \textbf{2 SO}_3(g) \]
L’équipe de laboratoire souhaite déterminer la vitesse initiale de formation du SO\(_3\) en fonction de la température. Pour cela, nous utilisons la loi de vitesse expérimentale pour une réaction supposée élémentaire :
\[ r = k \cdot [\text{SO}_2]^2 \cdot [\text{O}_2] \]
Ici, \(r\) représente la vitesse de réaction (définie comme le taux d’avancement de la réaction en tenant compte des coefficients stœchiométriques) et \(k\) la constante de vitesse dont les unités sont L\(^2\)/(mol\(^2\cdot\)s) pour une réaction d’ordre trois.
Remarque sur la stœchiométrie :
Pour cette réaction, la définition de la vitesse de réaction est :
\[ r = \frac{1}{2} \cdot \frac{d[\text{SO}_3]}{dt} \]
Ainsi, la vitesse de formation du SO\(_3\) (c’est-à-dire \(\frac{d[\text{SO}_3]}{dt}\)) s’exprime en fonction de \(r\) par :
\[ \frac{d[\text{SO}_3]}{dt} = 2 \cdot r = 2 \cdot k \cdot [\text{SO}_2]^2 \cdot [\text{O}_2] \]
Nous allons utiliser cette relation pour répondre aux questions posées.
1. Calcul de la vitesse initiale de formation du SO\(_3\) à 400\(^\circ\)C
Données :
- Température : 400\(^\circ\)C
- Concentration initiale de SO\(_2\) : \([{\rm SO}_2] = 0,5\, \text{mol/L}\)
- Concentration initiale de O\(_2\) : \([{\rm O}_2] = 0,2\, \text{mol/L}\)
- Constante de vitesse : \(k = 2,5 \times 10^{-2}\, \text{L}^2/(\text{mol}^2\cdot\text{s})\)
Formule utilisée :
1. Loi de vitesse de la réaction :
\[ r = k \cdot [\text{SO}_2]^2 \cdot [\text{O}_2] \]
2. Vitesse de formation du SO\(_3\) :
\[ \frac{d[\text{SO}_3]}{dt} = 2 \cdot r = 2 \cdot k \cdot [\text{SO}_2]^2 \cdot [\text{O}_2] \]
Calcul détaillé :
1. Calcul de \(r\) :
- Calcul de \([\text{SO}_2]^2\) :
\[ [\text{SO}_2]^2 = (0,5\, \text{mol/L})^2 = 0,25\, \text{mol}^2/\text{L}^2 \]
- Multiplication par \([\text{O}_2]\) :
\[ [\text{SO}_2]^2 \cdot [\text{O}_2] = 0,25 \times 0,2 = 0,05\, \text{mol}^3/\text{L}^3 \]
- Application de la constante de vitesse :
\[ r = k \cdot 0,05 = 2,5 \times 10^{-2}\, \text{L}^2/(\text{mol}^2\cdot\text{s}) \times 0,05\, \text{mol}^3/\text{L}^3 \]
- Multiplication :
\[ r = (2,5 \times 10^{-2}) \times 0,05 = 0,00125\, \text{mol/(L}\cdot\text{s)} \]
2. Calcul de la vitesse de formation du SO\(_3\) :
\[ \frac{d[\text{SO}_3]}{dt} = 2 \cdot r = 2 \times 0,00125 = 0,00250\, \text{mol/(L}\cdot\text{s)} \]
Résultat :
À 400°C, la vitesse initiale de formation du SO₃ est 0,00250 mol/(L·s).
2. Calcul de la vitesse initiale de formation du SO\(_3\) à 450\(^\circ\)C
Données modifiées :
- Nouvelle température : 450\(^\circ\)C
- Nouvelle constante de vitesse : \(k = 3,0 \times 10^{-2}\, \text{L}^2/(\text{mol}^2\cdot\text{s})\)
- Les concentrations restent inchangées : \([{\rm SO}_2] = 0,5\, \text{mol/L}\) et \([{\rm O}_2] = 0,2\, \text{mol/L}\)
Formule utilisée :
Même formule que précédemment :
\[ \frac{d[\text{SO}_3]}{dt} = 2 \cdot k \cdot [\text{SO}_2]^2 \cdot [\text{O}_2] \]
Calcul détaillé :
1. Calcul de \(r\) avec la nouvelle constante de vitesse :
- \([\text{SO}_2]^2\) reste \(0,25\) et \([\text{SO}_2]^2 \cdot [\text{O}_2]\) reste \(0,05\).
- Calcul de \(r\) :
\[ r = k \cdot 0,05 \] \[ r = 3,0 \times 10^{-2} \times 0,05 \] \[ r = 0,00150\, \text{mol/(L}\cdot\text{s)} \]
2. Calcul de la vitesse de formation du SO\(_3\) :
\[ \frac{d[\text{SO}_3]}{dt} = 2 \cdot r = 2 \times 0,00150 = 0,00300\, \text{mol/(L}\cdot\text{s)} \]
Résultat :
À 450°C, la vitesse initiale de formation du SO₃ est 0,00300 mol/(L·s).
3. Discussion sur l’influence de la température sur la vitesse de réaction
-
Effet de la température sur la constante de vitesse :
D’après l’équation d’Arrhenius, la constante de vitesse k augmente avec la température. Cela est dû au fait qu’une augmentation de la température accroît l’énergie cinétique des molécules, ce qui augmente le nombre de collisions efficaces (ayant suffisamment d’énergie pour surmonter la barrière d’activation). -
Impact sur la vitesse de réaction :
Une valeur plus élevée de k conduit directement à une augmentation de la vitesse de réaction, comme le montrent nos calculs. En passant de 400°C à 450°C, k passe de 2,5 × 10⁻² à 3,0 × 10⁻² L²/(mol²·s), ce qui augmente la vitesse initiale de formation du SO₃ de 0,00250 à 0,00300 mol/(L·s). -
Conclusion :
L’augmentation de la température favorise les collisions entre molécules et permet de dépasser plus facilement l’énergie d’activation de la réaction. Par conséquent, la réaction s’accélère, illustrant l’effet positif de la température sur la cinétique chimique.
Conclusion
-
À 400°C :
La vitesse initiale de formation du SO₃ est 0,00250 mol/(L·s). -
À 450°C :
La vitesse initiale de formation du SO₃ augmente à 0,00300 mol/(L·s) en raison de l’augmentation de la constante de vitesse avec la température. -
Discussion :
L’augmentation de la température augmente l’énergie des molécules, favorise les collisions efficaces et, par conséquent, augmente la vitesse de réaction selon l’équation d’Arrhenius.
Analyse de la Vitesse de Réaction
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