Calcul du Volume d'un Gaz selon la Loi des Gaz Parfaits
Comprendre la Loi des Gaz Parfaits
La loi des gaz parfaits est une équation d'état qui décrit le comportement des gaz idéaux (ou des gaz réels à des pressions suffisamment basses et des températures suffisamment élevées). Elle relie la pression (\(P\)), le volume (\(V\)), la quantité de matière (nombre de moles, \(n\)), et la température absolue (\(T\)) d'un gaz à travers la constante des gaz parfaits (\(R\)). L'équation est \(PV = nRT\). Cette loi est fondamentale en chimie et en physique pour comprendre et prédire les propriétés des gaz dans diverses conditions.
Données de l'étude
- Gaz : Dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\))
- Nombre de moles (\(n\)) : \(0.500 \, \text{mol}\)
- Température (\(T\)) : \(27.0 \, ^\circ\text{C}\)
- Pression (\(P\)) : \(1.50 \, \text{atm}\)
- Constante des gaz parfaits (\(R\)) : \(0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
Schéma : Un Gaz dans un Contenant
Un gaz (\(\text{CO}_2\)) caractérisé par sa pression (P), son volume (V), son nombre de moles (n) et sa température (T).
Questions à traiter
- Convertir la température donnée de degrés Celsius (\(^\circ\text{C}\)) en Kelvin (\(\text{K}\)).
- Énoncer la loi des gaz parfaits sous sa forme mathématique.
- Réarranger l'équation de la loi des gaz parfaits pour isoler le volume (\(V\)).
- Calculer le volume (\(V\)) occupé par \(0.500 \, \text{mol}\) de \(\text{CO}_2\) à \(27.0 \, ^\circ\text{C}\) et \(1.50 \, \text{atm}\).
- (Optionnel) Si la pression de ce même échantillon de gaz était réduite à \(1.00 \, \text{atm}\) tout en maintenant la température constante à \(27.0 \, ^\circ\text{C}\), quel serait le nouveau volume ?
Correction : Calcul du Volume selon la Loi des Gaz Parfaits
Question 1 : Conversion de la Température en Kelvin
Principe :
Pour convertir une température de degrés Celsius (\(T_{^\circ\text{C}}\)) en Kelvin (\(T_{\text{K}}\)), on utilise la relation : \(T_{\text{K}} = T_{^\circ\text{C}} + 273.15\).
Données spécifiques :
- \(T_{^\circ\text{C}} = 27.0 \, ^\circ\text{C}\)
Calcul :
Pour simplifier les calculs suivants, on peut souvent utiliser \(273\) au lieu de \(273.15\), ce qui donnerait \(300 \, \text{K}\). Nous utiliserons \(300.15 \, \text{K}\) pour plus de précision.
Question 2 : Énoncé de la Loi des Gaz Parfaits
Principe :
La loi des gaz parfaits relie la pression (\(P\)), le volume (\(V\)), le nombre de moles (\(n\)) et la température absolue (\(T\)) d'un gaz idéal.
Équation :
Où \(R\) est la constante des gaz parfaits.
Question 3 : Réarrangement de l'Équation pour Isoler le Volume (\(V\))
Principe :
Pour isoler \(V\), on divise les deux côtés de l'équation \(PV = nRT\) par \(P\).
Calcul :
Question 4 : Calcul du Volume (\(V\)) du \(\text{CO}_2\)
Principe :
Utiliser l'équation réarrangée \(V = \frac{nRT}{P}\) avec les données fournies.
Données spécifiques :
- \(n = 0.500 \, \text{mol}\)
- \(R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
- \(T = 300.15 \, \text{K}\) (de Q1)
- \(P = 1.50 \, \text{atm}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si le nombre de moles de gaz double (à P et T constants), le volume :
Question 5 : (Optionnel) Nouveau Volume si la Pression est Réduite
Principe :
On peut utiliser la loi de Boyle-Mariotte (\(P_1V_1 = P_2V_2\)) si \(n\) et \(T\) sont constants, ou recalculer avec la loi des gaz parfaits en utilisant la nouvelle pression.
Données spécifiques pour le nouveau calcul :
- \(n = 0.500 \, \text{mol}\) (inchangé)
- \(R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\)
- \(T = 300.15 \, \text{K}\) (inchangée)
- Nouvelle Pression (\(P_2\)) : \(1.00 \, \text{atm}\)
Calcul :
Alternativement, avec Boyle-Mariotte : \(P_1V_1 = P_2V_2 \Rightarrow V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2}\)
\(V_2 = \frac{(1.50 \, \text{atm}) \times (8.2141 \, \text{L})}{1.00 \, \text{atm}} \approx 12.32 \, \text{L}\)
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
6. Dans l'équation des gaz parfaits \(PV=nRT\), que représente \(R\) ?
7. Pour utiliser la loi des gaz parfaits, la température doit toujours être exprimée en :
8. Si la température d'un gaz dans un contenant rigide (volume constant) augmente, sa pression :
Glossaire
- Gaz Parfait (ou Gaz Idéal)
- Modèle théorique d'un gaz dont les particules sont supposées ponctuelles (volume propre négligeable) et n'exerçant aucune interaction entre elles, à l'exception des collisions élastiques.
- Loi des Gaz Parfaits
- Équation d'état \(PV = nRT\) qui décrit le comportement d'un gaz parfait, reliant sa pression (\(P\)), son volume (\(V\)), sa quantité de matière (\(n\)) et sa température absolue (\(T\)).
- Pression (\(P\))
- Force exercée par unité de surface. Unités courantes : Pascal (Pa), atmosphère (atm), millimètre de mercure (mmHg), bar.
- Volume (\(V\))
- Espace occupé par une substance. Unités courantes : litre (L), millilitre (mL), mètre cube (m³).
- Nombre de Moles (\(n\))
- Unité de quantité de matière, représentant \(6.022 \times 10^{23}\) entités (atomes, molécules, etc.).
- Température Absolue (\(T\))
- Mesure de l'énergie cinétique moyenne des particules d'un système. Doit être exprimée en Kelvin (K) dans la loi des gaz parfaits.
- Constante des Gaz Parfaits (\(R\))
- Constante de proportionnalité dans la loi des gaz parfaits. Sa valeur dépend des unités utilisées pour P, V, n et T. Une valeur commune est \(0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\) ou \(8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}\).
- Loi de Boyle-Mariotte
- À température et quantité de matière constantes, le volume d'un gaz est inversement proportionnel à sa pression (\(P_1V_1 = P_2V_2\)).
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