Etude de Chimie

Calcul de la Capacité Calorifique

Calcul de la Capacité Calorifique

Calcul de la Capacité Calorifique

Comprendre la Capacité Calorifique et la Calorimétrie

La capacité calorifique (\(C\)) d'une substance est la quantité de chaleur (\(Q\)) nécessaire pour élever sa température (\(T\)) d'un degré Celsius (ou d'un Kelvin). Elle est exprimée en joules par Kelvin (\(\text{J/K}\)) ou joules par degré Celsius (\(\text{J/°C}\)). La capacité calorifique massique (\(c\)), souvent appelée chaleur massique, est la capacité calorifique par unité de masse, exprimée en \(\text{J/(g} \cdot \text{K)}\) ou \(\text{J/(g} \cdot \text{°C)}\). La relation fondamentale est \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\), où \(m\) est la masse et \(\Delta T\) la variation de température. La calorimétrie est la science de la mesure des échanges de chaleur. Dans un système isolé, la chaleur perdue par un corps est égale à la chaleur gagnée par un autre (\(Q_{\text{cédé}} = -Q_{\text{absorbé}}\)).

Données de l'Expérience de Calorimétrie

Un morceau de métal inconnu, initialement chaud, est plongé dans une quantité d'eau à température ambiante contenue dans un calorimètre. On suppose que le calorimètre est parfaitement isolé et que sa propre capacité calorifique est négligeable.

  • Masse du morceau de métal (\(m_{\text{métal}}\)) : \(50.0 \, \text{g}\)
  • Température initiale du métal (\(T_{\text{initial, métal}}\)) : \(95.0 \, \text{°C}\)
  • Masse de l'eau dans le calorimètre (\(m_{\text{eau}}\)) : \(100.0 \, \text{g}\)
  • Température initiale de l'eau et du calorimètre (\(T_{\text{initial, eau}}\)) : \(22.0 \, \text{°C}\)
  • Température finale d'équilibre du système (métal + eau) (\(T_{\text{final}}\)) : \(25.8 \, \text{°C}\)
  • Capacité calorifique massique de l'eau (\(c_{\text{eau}}\)) : \(4.184 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)}\)
Schéma de l'Expérience Calorimétrique
Eau Métal T final Q cédé Q absorbé Calorimétrie : Échange de chaleur

Schéma illustrant le principe de la calorimétrie pour déterminer la capacité calorifique.

Questions à traiter

  1. Calculer la variation de température de l'eau (\(\Delta T_{\text{eau}}\)).
  2. Calculer la quantité de chaleur absorbée par l'eau (\(Q_{\text{eau}}\)).
  3. En appliquant le principe de conservation de l'énergie (en supposant un système isolé et une capacité calorifique du calorimètre négligeable), quelle est la quantité de chaleur cédée par le métal (\(Q_{\text{métal}}\)) ?
  4. Calculer la variation de température du métal (\(\Delta T_{\text{métal}}\)).
  5. Calculer la capacité calorifique massique du métal inconnu (\(c_{\text{métal}}\)). Exprimer le résultat en \(\text{J/(g} \cdot \text{°C)}\).
  6. Si la masse molaire du métal est de \(26.98 \, \text{g/mol}\), quelle serait sa capacité calorifique molaire en \(\text{J/(mol} \cdot \text{°C)}\) ?

Correction : Calcul de la Capacité Calorifique

Question 1 : Variation de Température de l'Eau (\(\Delta T_{\text{eau}}\))

Principe :

La variation de température est la différence entre la température finale et la température initiale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta T_{\text{eau}} = T_{\text{final}} - T_{\text{initial, eau}}\]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{final}} = 25.8 \, \text{°C}\)
  • \(T_{\text{initial, eau}} = 22.0 \, \text{°C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{eau}} &= 25.8 \, \text{°C} - 22.0 \, \text{°C} \\ &= 3.8 \, \text{°C} \end{aligned} \]
Variation de température de l'eau : \(\Delta T_{\text{eau}} = 3.8 \, \text{°C}\).

Question 2 : Quantité de Chaleur Absorbée par l'Eau (\(Q_{\text{eau}}\))

Principe :

La quantité de chaleur absorbée par l'eau est donnée par la formule \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{eau}} = m_{\text{eau}} \cdot c_{\text{eau}} \cdot \Delta T_{\text{eau}}\]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{eau}} = 100.0 \, \text{g}\)
  • \(c_{\text{eau}} = 4.184 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)}\)
  • \(\Delta T_{\text{eau}} = 3.8 \, \text{°C}\) (de la Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{eau}} &= (100.0 \, \text{g}) \cdot (4.184 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)}) \cdot (3.8 \, \text{°C}) \\ &= 1589.92 \, \text{J} \end{aligned} \]

En respectant les chiffres significatifs (2 pour \(\Delta T_{\text{eau}}\)), on pourrait arrondir à \(1600 \, \text{J}\) ou \(1.6 \times 10^3 \, \text{J}\). Nous garderons plus de précision pour les calculs intermédiaires.

Quantité de chaleur absorbée par l'eau : \(Q_{\text{eau}} \approx 1590 \, \text{J}\) (ou \(1.59 \times 10^3 \, \text{J}\) avec 3 chiffres significatifs).

Question 3 : Quantité de Chaleur Cédée par le Métal (\(Q_{\text{métal}}\))

Principe :

Dans un système isolé (calorimètre parfait), la chaleur cédée par le corps chaud (métal) est égale en valeur absolue à la chaleur absorbée par le corps froid (eau). \(Q_{\text{cédé}} + Q_{\text{absorbé}} = 0\), donc \(Q_{\text{cédé}} = -Q_{\text{absorbé}}\).

Ici, \(Q_{\text{métal}}\) est la chaleur cédée par le métal, donc elle sera négative. La quantité de chaleur est \(|Q_{\text{métal}}| = Q_{\text{eau}}\).

Calcul :

Puisque \(Q_{\text{eau}}\) (chaleur absorbée) est positive (\(1589.92 \, \text{J}\)), la chaleur cédée par le métal est :

\[Q_{\text{métal}} = -Q_{\text{eau}} = -1589.92 \, \text{J}\]
Quantité de chaleur cédée par le métal : \(Q_{\text{métal}} = -1589.92 \, \text{J}\) (environ \(-1590 \, \text{J}\)).

Question 4 : Variation de Température du Métal (\(\Delta T_{\text{métal}}\))

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta T_{\text{métal}} = T_{\text{final}} - T_{\text{initial, métal}}\]
Données spécifiques :
  • \(T_{\text{final}} = 25.8 \, \text{°C}\)
  • \(T_{\text{initial, métal}} = 95.0 \, \text{°C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta T_{\text{métal}} &= 25.8 \, \text{°C} - 95.0 \, \text{°C} \\ &= -69.2 \, \text{°C} \end{aligned} \]
Variation de température du métal : \(\Delta T_{\text{métal}} = -69.2 \, \text{°C}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un objet cède de la chaleur, sa variation de température (\(\Delta T\)) est :

Question 5 : Capacité Calorifique Massique du Métal (\(c_{\text{métal}}\))

Principe :

On utilise la relation \(Q_{\text{métal}} = m_{\text{métal}} \cdot c_{\text{métal}} \cdot \Delta T_{\text{métal}}\) et on isole \(c_{\text{métal}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[c_{\text{métal}} = \frac{Q_{\text{métal}}}{m_{\text{métal}} \cdot \Delta T_{\text{métal}}}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{métal}} = -1589.92 \, \text{J}\) (de la Q3)
  • \(m_{\text{métal}} = 50.0 \, \text{g}\)
  • \(\Delta T_{\text{métal}} = -69.2 \, \text{°C}\) (de la Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} c_{\text{métal}} &= \frac{-1589.92 \, \text{J}}{(50.0 \, \text{g}) \cdot (-69.2 \, \text{°C})} \\ &= \frac{-1589.92 \, \text{J}}{-3460 \, \text{g} \cdot \text{°C}} \\ &\approx 0.45951 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)} \end{aligned} \]

En respectant les chiffres significatifs (2 pour \(\Delta T_{\text{eau}}\) qui a propagé son incertitude, ou 3 pour les masses et températures initiales), on arrondit à \(0.46 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)}\).

Capacité calorifique massique du métal : \(c_{\text{métal}} \approx 0.46 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)}\).

Question 6 : Capacité Calorifique Molaire du Métal

Principe :

La capacité calorifique molaire (\(C_m\)) est la capacité calorifique massique (\(c\)) multipliée par la masse molaire (\(M\)) du métal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{m, \text{métal}} = c_{\text{métal}} \times M_{\text{métal}}\]
Données spécifiques :
  • \(c_{\text{métal}} \approx 0.45951 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)}\) (valeur non arrondie de la Q5)
  • \(M_{\text{métal}} = 26.98 \, \text{g/mol}\) (donnée)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{m, \text{métal}} &= (0.45951 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)}) \times (26.98 \, \text{g/mol}) \\ &\approx 12.3976 \, \text{J/(mol} \cdot \text{°C)} \end{aligned} \]

En respectant les chiffres significatifs (3), on arrondit à \(12.4 \, \text{J/(mol} \cdot \text{°C)}\).

Note : Si ce métal était de l'aluminium (dont la capacité calorifique massique est d'environ \(0.90 \, \text{J/(g} \cdot \text{°C)}\)), notre résultat expérimental serait assez différent, suggérant que le métal inconnu n'est probablement pas de l'aluminium ou qu'il y a des sources d'erreur dans l'expérience (ex: pertes de chaleur au calorimètre).

Capacité calorifique molaire du métal : \(C_{m, \text{métal}} \approx 12.4 \, \text{J/(mol} \cdot \text{°C)}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La capacité calorifique massique d'une substance est :

2. Dans un système calorimétrique parfaitement isolé, si un corps A cède \(Q_A\) joules de chaleur et un corps B absorbe \(Q_B\) joules de chaleur, alors :

3. L'unité SI de la capacité calorifique massique est :

Glossaire

Capacité Calorifique (\(C\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'un objet ou d'une substance d'une unité (généralement 1°C ou 1K). Unité : \(\text{J/K}\) ou \(\text{J/°C}\).
Capacité Calorifique Massique (\(c\))
Aussi appelée chaleur massique. Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une unité de masse (généralement 1 gramme ou 1 kilogramme) d'une substance d'une unité de température. Unité : \(\text{J/(g} \cdot \text{K)}\) ou \(\text{J/(kg} \cdot \text{K)}\).
Capacité Calorifique Molaire (\(C_m\))
Quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une mole d'une substance d'une unité de température. Unité : \(\text{J/(mol} \cdot \text{K)}\) ou \(\text{J/(mol} \cdot \text{°C)}\).
Chaleur (\(Q\))
Énergie transférée entre des systèmes ou des objets en raison d'une différence de température. Unité : Joule (J).
Calorimétrie
Technique de mesure des quantités de chaleur échangées lors de processus physiques ou chimiques.
Calorimètre
Appareil utilisé pour mesurer les échanges de chaleur. Un calorimètre idéal est parfaitement isolé thermiquement de son environnement.
Équilibre Thermique
État atteint lorsque deux ou plusieurs objets en contact thermique cessent d'échanger de la chaleur nette, ce qui signifie qu'ils ont atteint la même température.
Variation de Température (\(\Delta T\))
Différence entre la température finale et la température initiale (\(\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{initial}}\)).
Calcul de la Capacité Calorifique - Exercice d'Application

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