Application de la Loi de Beer-Lambert : Dosage du Permanganate de Potassium
Contexte : Le dosage par spectrophotométrieTechnique analytique qui mesure la quantité de lumière absorbée par une substance chimique colorée en solution..
La spectrophotométrie est une méthode d'analyse quantitative très répandue en chimie. Elle repose sur la capacité des espèces chimiques colorées à absorber la lumière à des longueurs d'onde spécifiques. La relation entre l'absorption de la lumière et la concentration d'une espèce en solution est décrite par la loi de Beer-LambertUne loi physique qui établit une relation de proportionnalité entre l'absorbance d'une solution, sa concentration et la longueur du trajet optique.. Dans cet exercice, nous allons utiliser cette loi pour déterminer la concentration inconnue d'une solution aqueuse de permanganate de potassium (\(KMnO_4\)), une espèce qui confère une couleur violette intense aux solutions.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de maîtriser le calcul de concentration à partir de données expérimentales brutes (absorbance), une compétence fondamentale pour tout travail en laboratoire de chimie ou de biochimie.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et savoir énoncer la loi de Beer-Lambert.
- Appliquer la loi pour calculer une concentration molaire et massique.
- Analyser l'influence des paramètres expérimentaux (longueur de la cuve) sur la mesure.
- Identifier les conditions de validité et les limites de cette loi.
Données de l'étude
Conditions Expérimentales
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Espèce chimique analysée | Permanganate de potassium (\(KMnO_4\)) |
| Longueur d'onde de travail (\(\lambda_{\text{max}}\)) | 525 nm (correspondant au pic d'absorption) |
| Solvant | Eau distillée |
Principe de la mesure spectrophotométrique
| Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(A\) | Absorbance mesurée de la solution S | 0,612 | (sans unité) |
| \(\epsilon\) | Coefficient d'absorptivité molaire de \(KMnO_4\) à 525 nm | 2450 | L·mol⁻¹·cm⁻¹ |
| \(l\) | Longueur de la cuve du spectrophotomètre | 1,0 | cm |
| \(M(KMnO_4)\) | Masse molaire du permanganate de potassium | 158,0 | g·mol⁻¹ |
Questions à traiter
- Rappeler l'expression littérale de la loi de Beer-Lambert en précisant les unités de chaque terme.
- Calculer la concentration molaire (\(C\)) de la solution S.
- En déduire la concentration massique (\(C_m\) ou \(t\)) de la solution S.
- On recommence l'expérience avec la même solution S, mais en utilisant une cuve de 2,0 cm de longueur. Quelle serait la nouvelle valeur de l'absorbance mesurée ?
- Citer deux conditions importantes pour que la loi de Beer-Lambert soit valide.
Les bases sur la Loi de Beer-Lambert
Cette loi fondamentale en spectrophotométrie relie l'absorbance, qui est une mesure de la quantité de lumière absorbée par une solution, à la concentration de l'espèce colorée dans cette solution.
1. L'Absorbance (A)
L'absorbance est une grandeur sans dimension définie par \(A = \log\left(\frac{I_0}{I_t}\right)\), où \(I_0\) est l'intensité de la lumière incidente et \(I_t\) est l'intensité de la lumière transmise à travers l'échantillon. Une absorbance nulle signifie que toute la lumière est transmise, tandis qu'une absorbance élevée indique qu'une grande partie de la lumière est absorbée.
2. La Loi de Beer-Lambert
Elle stipule que, pour une longueur d'onde donnée, l'absorbance d'une solution est directement proportionnelle à sa concentration et à la longueur du trajet que la lumière parcourt à travers elle. La formule est la suivante :
\[ A = \epsilon \cdot l \cdot C \]
Où \(\epsilon\) (epsilon) est le coefficient d'absorptivité molaire, une constante caractéristique de la substance à une longueur d'onde donnée.
Correction : Application de la Loi de Beer-Lambert : Dosage du Permanganate de Potassium
Question 1 : Rappeler l'expression littérale de la loi de Beer-Lambert en précisant les unités de chaque terme.
Principe
Le concept physique est l'atténuation d'un faisceau de lumière lorsqu'il traverse un milieu contenant une espèce chimique absorbante. Plus le milieu est concentré et plus le chemin est long, plus la lumière est absorbée.
Mini-Cours
Lorsqu'un photon avec la bonne énergie (correspondant à la longueur d'onde \(\lambda\)) frappe une molécule (un chromophore), il peut être absorbé, faisant passer un électron à un niveau d'énergie supérieur. L'absorbance est une mesure macroscopique de la somme de tous ces événements d'absorption individuels.
Formule(s)
Loi de Beer-Lambert
Hypothèses
Cette loi suppose que la solution est idéale, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'interactions moléculaires qui pourraient affecter l'absorption. Elle suppose également qu'il n'y a pas de diffusion de la lumière (solution limpide) ni de fluorescence.
Donnée(s)
Cette question étant théorique, elle se base sur les définitions des grandeurs physiques et leurs unités standards.
- \(A\) : Absorbance (sans unité)
- \(\epsilon\) : Coefficient d'absorptivité molaire (L·mol⁻¹·cm⁻¹)
- \(l\) : Longueur du trajet optique (cm)
- \(C\) : Concentration molaire (mol·L⁻¹)
Astuces
Pour mémoriser les unités, souvenez-vous que A est sans dimension. Donc, les unités de \(\epsilon \cdot l \cdot C\) doivent s'annuler. (L·mol⁻¹·cm⁻¹) × (cm) × (mol·L⁻¹) -> les unités s'éliminent bien.
Schéma (Après les calculs)
Relation de linéarité
Points de vigilance
Ne pas confondre absorbance (A) et transmittance (T). La transmittance \(T = I_t / I_0\) est le rapport des intensités, tandis que l'absorbance est le logarithme de l'inverse de ce rapport : \(A = \log(1/T) = -\log(T)\).
Points à retenir
- Formule clé : \(A = \epsilon \cdot l \cdot C\).
- L'absorbance est proportionnelle à la concentration et à la longueur de la cuve.
- Les unités doivent être cohérentes : (L·mol⁻¹·cm⁻¹), (cm) et (mol·L⁻¹).
Résultat Final
Question 2 : Calculer la concentration molaire (\(C\)) de la solution S.
Principe
Le concept physique est d'utiliser la mesure de l'atténuation de la lumière (l'absorbance A) pour remonter à une propriété intrinsèque de la solution, sa concentration, en utilisant une loi de proportionnalité établie (la loi de Beer-Lambert).
Mini-Cours
La résolution de nombreux problèmes en sciences physiques repose sur l'inversion d'une loi. Connaissant le modèle (\(A = \epsilon \cdot l \cdot C\)) et mesurant l'effet (\(A\)), on peut déterminer la cause (\(C\)). C'est un raisonnement déductif fondamental.
Remarque Pédagogique
Le conseil principal est de toujours commencer par isoler la variable recherchée de manière littérale avant toute application numérique. Cela permet de vérifier la cohérence de la formule et de limiter les erreurs de calcul.
Normes
En chimie analytique, il est d'usage de reporter les résultats avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données les moins précises. Ici, les données ont 3 chiffres significatifs, le résultat final devra donc être présenté avec 3 chiffres significatifs également.
Formule(s)
Expression de la concentration
Hypothèses
On suppose que la mesure d'absorbance (0,612) se situe dans la zone de linéarité de la loi de Beer-Lambert for this substance. On suppose aussi que la valeur de \(\epsilon\) fournie est exacte et que la cuve mesure bien 1,0 cm.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Absorbance | A | 0,612 | (sans unité) |
| Coeff. d'absorptivité molaire | \(\epsilon\) | 2450 | L·mol⁻¹·cm⁻¹ |
| Longueur de la cuve | l | 1,0 | cm |
Astuces
Pour vérifier l'ordre de grandeur, on peut faire un calcul mental approché : 0.6 / 2400 ≈ 6/24000 = 1/4000 = 0.00025. Le résultat attendu est donc autour de \(2.5 \times 10^{-4}\).
Schéma (Avant les calculs)
Montage pour la mesure
Calcul(s)
Calcul de la concentration molaire
Schéma (Après les calculs)
Position sur la droite d'étalonnage
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est une faute de frappe sur la calculatrice, notamment avec les puissances de 10. Il est crucial de bien utiliser la touche "EXP" ou "EE" de sa calculatrice pour éviter les erreurs de saisie.
Points à retenir
- Isoler la variable : Savoir manipuler une équation est une compétence clé.
- Application numérique : Remplacer les symboles par leurs valeurs avec leurs unités.
- Chiffres significatifs : Un résultat n'a de sens qu'avec une précision appropriée.
Le saviez-vous ?
Pourquoi mesure-t-on à \(\lambda_{\text{max}}\) ? C'est à cette longueur d'onde que l'absorbance est maximale. Cela offre la meilleure sensibilité (une petite variation de concentration donne une grande variation d'absorbance) et minimise les erreurs dues aux petites dérives de la longueur d'onde de l'appareil.
FAQ
Si l'absorbance est trop forte, la mesure perd en précision. La meilleure pratique est de diluer la solution d'un facteur connu (par exemple, diluer 10 fois), de mesurer l'absorbance de la solution diluée, puis de multiplier la concentration calculée par ce même facteur de dilution.Que faire si l'absorbance mesurée est trop élevée (> 2) ?
Résultat Final
A vous de jouer
En gardant les mêmes conditions, quelle serait la concentration molaire si l'absorbance mesurée était de 0,490 ?
Question 3 : En déduire la concentration massique (\(C_m\)) de la solution S.
Principe
Le concept physique est la conversion entre une quantité de matière (moles) et une quantité de masse (grammes). Cette conversion est possible grâce à une propriété fondamentale de chaque substance : sa masse molaire.
Mini-Cours
La concentration molaire (\(C\)) est le nombre de moles par litre (\(n/V\)), tandis que la concentration massique (\(C_m\)) est la masse par litre (\(m/V\)). La masse molaire (\(M\)) est la masse d'une mole (\(m/n\)). En combinant ces définitions, on trouve la relation directe \(C_m = C \times M\).
Remarque Pédagogique
Savoir passer d'une concentration molaire à massique (et inversement) est une compétence essentielle en chimie. La concentration massique est souvent plus intuitive et pratique pour préparer une solution en laboratoire (on pèse une masse).
Normes
L'unité du Système International pour la concentration massique est le kg·m⁻³. Cependant, en chimie des solutions, le gramme par litre (g·L⁻¹) est universellement accepté et utilisé pour sa commodité.
Formule(s)
Relation concentration massique et molaire
Hypothèses
Ce calcul suppose que la masse molaire fournie pour le permanganate de potassium (158,0 g·mol⁻¹) est exacte et ne varie pas (par exemple, en raison de la composition isotopique).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Concentration molaire | \(C\) | \(2,50 \times 10^{-4}\) | mol·L⁻¹ |
| Masse molaire de \(KMnO_4\) | \(M\) | 158,0 | g·mol⁻¹ |
Astuces
Comme toujours, laissez-vous guider par les unités. Vous avez des [mol/L] et vous voulez des [g/L]. Il vous faut donc un facteur de conversion en [g/mol], qui est précisément la masse molaire ! La formule devient évidente.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'unités : de Molaire à Massique
Calcul(s)
Calcul de la concentration massique
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du résultat
Réflexions
Une concentration de 0,0395 g/L (ou 39,5 mg/L) signifie que pour préparer un litre de cette solution, il faudrait peser précisément 39,5 milligrammes de \(KMnO_4\) solide et compléter avec de l'eau jusqu'à un volume de 1 litre. Cela illustre bien le lien direct entre le calcul et la pratique en laboratoire.
Points de vigilance
Attention à ne pas inverser la formule (diviser au lieu de multiplier). L'analyse des unités est votre meilleur garde-fou contre cette erreur.
Points à retenir
- La conversion entre concentration molaire et massique est une opération de base en chimie.
- La formule de conversion est : \(C_m = C \times M\).
- La masse molaire (\(M\)) est le pont entre le monde des moles et celui des grammes.
Le saviez-vous ?
Le concept de "mole" a été introduit vers 1900 par le chimiste Wilhelm Ostwald. Il a révolutionné la chimie en permettant de "compter" des atomes et des molécules par la pesée, en faisant le lien entre le monde microscopique et les mesures macroscopiques.
FAQ
La concentration massique (\(C_m\)) est la masse de soluté par volume de solution. La masse volumique (\(\rho\)) est la masse totale de la solution (soluté + solvant) par volume de cette même solution. Pour les solutions diluées, la masse volumique est très proche de celle du solvant pur.Quelle est la différence entre concentration massique et masse volumique ?
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la concentration massique d'une solution de \(KMnO_4\) dont la concentration molaire est de \(1,00 \times 10^{-4}\) mol·L⁻¹ ?
Question 4 : Calcul de l'absorbance avec une cuve de 2,0 cm.
Principe
Le concept physique est la relation de proportionnalité directe entre la quantité de matière traversée par la lumière et l'absorption qui en résulte. En doublant la distance (\(l\)), on double le nombre de molécules sur le trajet du faisceau lumineux, ce qui double l'absorbance.
Mini-Cours
La loi de Beer-Lambert peut être vue comme une loi d'additivité. Chaque "tranche" de solution absorbe une fraction de la lumière. En ajoutant des tranches (en augmentant \(l\)), on ajoute les absorbances. C'est pourquoi la relation est linéaire par rapport à \(l\).
Remarque Pédagogique
Comprendre les relations de proportionnalité permet souvent des calculs plus rapides et plus intuitifs. Au lieu de tout recalculer, reconnaissez que si \(A\) est proportionnel à \(l\), alors doubler \(l\) doit simplement doubler \(A\).
Normes
Les fabricants de cuves de spectrophotométrie garantissent des tolérances très strictes sur la longueur du trajet optique (par exemple, 1 cm ± 0,01 mm) pour assurer la reproductibilité et l'exactitude des mesures d'un laboratoire à l'autre.
Formule(s)
Calcul par Proportionnalité
Hypothèses
On suppose que le spectrophotomètre reste dans sa gamme de mesure linéaire et que la nouvelle cuve est parfaitement propre et correctement positionnée.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Absorbance initiale | A | 0,612 | (sans unité) |
| Longueur initiale | \(l\) | 1,0 | cm |
| Nouvelle longueur | \(l'\) | 2,0 | cm |
Astuces
L'utilisation du rapport \(A'/A = l'/l\) est la méthode la plus rapide et la plus élégante, car elle ne nécessite ni \(\epsilon\) ni \(C\), ce qui réduit les risques d'erreurs de calcul intermédiaires.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des trajets optiques et de l'atténuation lumineuse
Calcul(s)
Calcul de la nouvelle absorbance
Schéma (Après les calculs)
Effet de \(l\) sur la pente de la droite d'étalonnage
Réflexions
Doubler la longueur de la cuve double la sensibilité de la mesure. C'est une technique utile pour mesurer des solutions très diluées dont l'absorbance serait trop faible (et donc imprécise) avec une cuve standard de 1 cm.
Points de vigilance
Il faut s'assurer que la nouvelle absorbance calculée (1,224) reste dans la plage de fonctionnement fiable du spectrophotomètre. Si le calcul avait donné une valeur de 4, par exemple, le résultat serait expérimentalement invalide.
Points à retenir
L'absorbance est directement proportionnelle à la longueur de la cuve. Modifier \(l\) est un moyen simple d'ajuster l'absorbance mesurée sans modifier chimiquement la solution.
Le saviez-vous ?
Il existe des cuves de trajet optique très variées, de quelques millimètres pour les solutions très concentrées (en biologie, pour l'ADN par exemple) à plusieurs centimètres, voire des mètres avec des systèmes de miroirs pour l'analyse de gaz très peu absorbants.
FAQ
C'est une convention historique qui simplifie les calculs. En utilisant \(l=1\) cm, la loi de Beer-Lambert devient simplement \(A = \epsilon \cdot C\). De plus, cela permet de comparer facilement les coefficients \(\epsilon\) mesurés dans différents laboratoires à travers le monde.Pourquoi les cuvettes standard font-elles 1 cm ?
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait l'absorbance si l'on utilisait une "demi-cuve" de 0,5 cm de long ?
Question 5 : Citer deux conditions importantes pour que la loi de Beer-Lambert soit valide.
Principe
La loi de Beer-Lambert est un modèle mathématique qui approxime un phénomène physique. Comme tout modèle, il a des limites et n'est précis que dans un certain domaine de validité. Connaître ces limites est essentiel pour interpréter correctement les résultats expérimentaux.
Mini-Cours
Les écarts à la loi proviennent de causes chimiques et instrumentales. Chimiquement, à haute concentration, les molécules sont si proches qu'elles interagissent (forces de van der Waals, liaisons hydrogène), ce qui modifie légèrement leur structure électronique et donc leur capacité à absorber la lumière (\(\epsilon\) n'est plus constant). Instrumentalement, aucun appareil ne peut produire une lumière parfaitement monochromatique. Il sélectionne une petite "bande" de longueurs d'onde. Si \(\epsilon\) varie beaucoup sur cette bande, la linéarité est perdue.
Réponse Détaillée
La loi de Beer-Lambert n'est plus linéaire et précise lorsque certaines conditions ne sont pas respectées. Voici deux des plus importantes :
- La solution doit être diluée : La loi n'est valable que pour des concentrations faibles (typiquement inférieures à \(10^{-2}\) mol·L⁻¹). À des concentrations élevées, les interactions entre les molécules de soluté modifient leur capacité à absorber la lumière, et la relation de proportionnalité n'est plus respectée.
- La lumière doit être monochromatique : La loi est établie pour une seule longueur d'onde. Le coefficient \(\epsilon\) varie avec la longueur d'onde. Un spectrophotomètre doit donc être capable de sélectionner une bande très étroite de longueurs d'onde pour que la mesure soit exacte.
Points de vigilance
En plus des limites théoriques, des erreurs expérimentales peuvent fausser les résultats : des traces de doigt ou de la condensation sur la cuve diffusent la lumière ; des bulles d'air dans la solution raccourcissent le trajet optique ; une solution non homogène ou qui se dégrade avec le temps donnera des mesures non reproductibles.
Le saviez-vous ?
Les écarts à la loi de Beer-Lambert à haute concentration sont parfois appelés "écarts chimiques" (dus aux interactions moléculaires) et "écarts instrumentaux" (dus aux imperfections de l'appareil, comme la lumière non parfaitement monochromatique).
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de la Loi de Beer-Lambert
Utilisez les curseurs pour faire varier la concentration et la longueur de la cuve, et observez l'impact direct sur l'absorbance. Le graphique montre la droite d'étalonnage (\(A\) en fonction de \(C\)) pour la longueur de cuve sélectionnée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité du coefficient d'absorptivité molaire (\(\epsilon\)) ?
2. Si on dilue la solution S par deux (concentration divisée par 2), que devient son absorbance ?
3. Une solution qui apparaît visuellement bleue absorbe principalement la lumière dans le...
4. La loi de Beer-Lambert est la plus précise pour :
5. Que se passe-t-il si on fait la mesure à une longueur d'onde autre que le \(\lambda_{\text{max}}\) ?
- Absorbance (A)
- Grandeur sans dimension qui quantifie la capacité d'un milieu à absorber la lumière qui le traverse. Elle est aussi appelée densité optique.
- Loi de Beer-Lambert
- Relation mathématique linéaire qui lie l'absorbance d'une solution à la concentration de l'espèce absorbante et à la longueur du trajet optique.
- Spectrophotomètre
- Instrument de laboratoire utilisé pour mesurer l'absorbance (ou la transmittance) d'une solution à une longueur d'onde spécifique.
- Concentration Molaire (Molarité)
- Quantité de matière (en moles) d'un soluté dissous par litre de solution. Unité : mol·L⁻¹.
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