Etude de Chimie

Application de la Loi de Beer-Lambert

Application de la Loi de Beer-Lambert

Application de la Loi de Beer-Lambert

Comprendre la Loi de Beer-Lambert

La loi de Beer-Lambert est une relation fondamentale en spectrophotométrie qui établit un lien entre l'absorbance d'une solution et la concentration de l'espèce absorbante, ainsi que la longueur du trajet optique de la lumière à travers la solution. Cette loi est largement utilisée en chimie analytique pour déterminer la concentration de substances en solution. Elle stipule que l'absorbance (\(A\)) est directement proportionnelle à la concentration (\(c\)) de l'espèce et à la longueur du trajet optique (\(l\)), selon l'équation \(A = \epsilon \cdot l \cdot c\), où \(\epsilon\) est l'absorptivité molaire (ou coefficient d'extinction molaire), une constante caractéristique de la substance à une longueur d'onde donnée.

Données de l'Expérience

Une solution d'un colorant organique est analysée par spectrophotométrie UV-Visible. On utilise une cuvette standard de \(1.00 \, \text{cm}\) de trajet optique.

Partie 1 : Détermination de l'absorptivité molaire

  • Une solution étalon du colorant de concentration \(c_1 = 2.50 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}\) présente une absorbance \(A_1 = 0.625\) à la longueur d'onde de travail (\(\lambda_{\text{max}}\)).

Partie 2 : Détermination d'une concentration inconnue

  • Une solution du même colorant, de concentration inconnue (\(c_2\)), présente une absorbance \(A_2 = 0.310\) à la même longueur d'onde et dans la même cuvette.

Données Générales :

  • Trajet optique de la cuvette (\(l\)) : \(1.00 \, \text{cm}\)
Schéma d'un Spectrophotomètre
Source I₀ {/* Modifié */} Cuvette (l) {/* Modifié */} I {/* Modifié */} Détecteur A = ...

Principe de la mesure d'absorbance.

Questions à traiter

  1. Énoncer la loi de Beer-Lambert en précisant la signification et les unités SI usuelles de chaque terme.
  2. Partie 1 : Calculer l'absorptivité molaire (\(\epsilon\)) du colorant à \(\lambda_{\text{max}}\). Préciser son unité.
  3. Partie 2 : En utilisant l'absorptivité molaire calculée précédemment, déterminer la concentration inconnue (\(c_2\)) de la deuxième solution de colorant.
  4. Si la transmittance (\(T\)) de la deuxième solution est mesurée, quelle relation existe-t-il entre l'absorbance (\(A_2\)) et la transmittance (\(T_2\)) ? Calculer \(T_2\).
  5. Quelles sont les principales conditions de validité de la loi de Beer-Lambert ? Citer au moins trois conditions.

Correction : Application de la Loi de Beer-Lambert

Question 1 : Énoncé de la Loi de Beer-Lambert

Principe :

La loi de Beer-Lambert relie l'absorbance d'une solution à la concentration de l'espèce absorbante et à la longueur du trajet optique.

Formule et Signification :
\[A = \epsilon \cdot l \cdot c\]
  • \(A\) : Absorbance (sans unité). C'est une mesure de la quantité de lumière absorbée par la solution.
  • \(\epsilon\) : Absorptivité molaire (ou coefficient d'extinction molaire). C'est une constante caractéristique de la substance absorbante à une longueur d'onde donnée. Son unité usuelle est \(\text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\).
  • \(l\) : Longueur du trajet optique (ou épaisseur de la cuvette). C'est la distance que la lumière parcourt à travers la solution. Son unité usuelle est le centimètre (\(\text{cm}\)).
  • \(c\) : Concentration de l'espèce absorbante en solution. Son unité usuelle est la mole par litre (\(\text{mol/L}\) ou \(\text{M}\)).
Loi de Beer-Lambert : \(A = \epsilon \cdot l \cdot c\), où \(A\) est l'absorbance, \(\epsilon\) l'absorptivité molaire (\(\text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\)), \(l\) le trajet optique (\(\text{cm}\)), et \(c\) la concentration (\(\text{mol/L}\)).

Question 2 : Calcul de l'Absorptivité Molaire (\(\epsilon\))

Principe :

On réarrange la loi de Beer-Lambert pour isoler \(\epsilon\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\epsilon = \frac{A_1}{l \cdot c_1}\]
Données spécifiques (Partie 1) :
  • \(A_1 = 0.625\)
  • \(l = 1.00 \, \text{cm}\)
  • \(c_1 = 2.50 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \epsilon &= \frac{0.625}{(1.00 \, \text{cm}) \cdot (2.50 \times 10^{-5} \, \text{mol/L})} \\ &= \frac{0.625}{2.50 \times 10^{-5}} \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1} \\ &= 0.250 \times 10^{5} \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1} \\ &= 25000 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1} \end{aligned} \]
L'absorptivité molaire du colorant est \(\epsilon = 25000 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\).

Question 3 : Détermination de la Concentration Inconnue (\(c_2\))

Principe :

On utilise la loi de Beer-Lambert et l'absorptivité molaire calculée précédemment.

Formule(s) utilisée(s) :
\[c_2 = \frac{A_2}{\epsilon \cdot l}\]
Données spécifiques (Partie 2) :
  • \(A_2 = 0.310\)
  • \(\epsilon = 25000 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\) (de la Q2)
  • \(l = 1.00 \, \text{cm}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} c_2 &= \frac{0.310}{(25000 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}) \cdot (1.00 \, \text{cm})} \\ &= \frac{0.310}{25000} \, \text{mol/L} \\ &= 0.0000124 \, \text{mol/L} \\ &= 1.24 \times 10^{-5} \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
La concentration inconnue de la solution de colorant est \(c_2 = 1.24 \times 10^{-5} \, \text{mol/L}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'absorbance d'une solution double (en respectant les limites de la loi), cela signifie généralement que sa concentration a :

Question 4 : Relation entre Absorbance (\(A\)) et Transmittance (\(T\))

Principe :

L'absorbance et la transmittance sont deux manières d'exprimer la quantité de lumière qui traverse une solution. La transmittance (\(T\)) est le rapport de l'intensité de la lumière transmise (\(I\)) à l'intensité de la lumière incidente (\(I_0\)). L'absorbance est définie par rapport à la transmittance.

Formule(s) utilisée(s) :
\[A = -\log_{10}(T) \quad \text{ou} \quad A = \log_{10}\left(\frac{1}{T}\right)\]

Donc, \(T = 10^{-A}\).

Données spécifiques (Partie 2) :
  • \(A_2 = 0.310\)
Calcul de \(T_2\) :
\[ \begin{aligned} T_2 &= 10^{-A_2} \\ &= 10^{-0.310} \\ &\approx 0.4897 \end{aligned} \]

La transmittance est souvent exprimée en pourcentage : \(T_2 \approx 48.97\%\).

La relation est \(A = -\log_{10}(T)\). La transmittance \(T_2\) de la deuxième solution est environ \(0.490\) (ou \(49.0\%\)).

Question 5 : Conditions de Validité de la Loi de Beer-Lambert

Explication :

La loi de Beer-Lambert est une loi limite et n'est valable que sous certaines conditions :

  • Solution diluée : La loi s'applique bien aux solutions diluées (généralement concentrations inférieures à \(10^{-2} \, \text{mol/L}\)). À des concentrations élevées, les interactions entre les molécules de soluté peuvent modifier l'absorptivité molaire.
  • Lumière monochromatique : La lumière utilisée doit être monochromatique, c'est-à-dire constituée d'une seule longueur d'onde (ou d'une bande très étroite de longueurs d'onde). L'absorptivité molaire \(\epsilon\) dépend de la longueur d'onde.
  • Milieu homogène et non diffusant : La solution doit être homogène et ne doit pas diffuser la lumière (pas de turbidité, de suspension ou de fluorescence significative).
  • Absence de réactions chimiques ou d'équilibres : L'espèce absorbante ne doit pas subir de réactions chimiques (association, dissociation, réaction avec le solvant) qui modifieraient sa concentration ou sa nature pendant la mesure.
  • Absorbance dans une gamme appropriée : Idéalement, les mesures d'absorbance devraient se situer dans une gamme où l'instrument est le plus précis (souvent entre 0.1 et 1.0, bien que cela dépende de l'appareil).
Principales conditions de validité : solution diluée, lumière monochromatique, milieu homogène et non diffusant, absence de réactions affectant l'espèce absorbante.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'absorptivité molaire (\(\epsilon\)) dépend de :

2. Si la longueur du trajet optique (\(l\)) est doublée, et que les autres conditions restent les mêmes, l'absorbance (\(A\)) va :

3. Une transmittance de 10% (\(T = 0.10\)) correspond à une absorbance de :

Glossaire

Loi de Beer-Lambert
Loi physique qui établit une relation linéaire entre l'absorbance et la concentration d'une espèce absorbante en solution, ainsi que la longueur du trajet optique.
Absorbance (\(A\))
Mesure de la capacité d'une substance à absorber la lumière à une longueur d'onde donnée. C'est une grandeur sans dimension, définie comme \(A = \log_{10}(I_0/I)\).
Transmittance (\(T\))
Fraction de la lumière incidente qui traverse un échantillon. \(T = I/I_0\), où \(I\) est l'intensité transmise et \(I_0\) l'intensité incidente. Souvent exprimée en pourcentage.
Absorptivité Molaire (\(\epsilon\))
Aussi appelée coefficient d'extinction molaire. Caractéristique d'une substance qui indique l'intensité avec laquelle elle absorbe la lumière à une longueur d'onde spécifique. Unité : \(\text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{cm}^{-1}\).
Trajet Optique (\(l\))
Distance que la lumière parcourt à travers l'échantillon, généralement l'épaisseur interne de la cuvette. Unité : \(\text{cm}\).
Concentration (\(c\))
Quantité de soluté dissous dans un volume donné de solvant ou de solution. Unité : \(\text{mol/L}\) (ou M).
Spectrophotométrie
Technique analytique qui mesure la quantité de lumière absorbée ou transmise par un échantillon en fonction de la longueur d'onde.
Cuvette
Petit récipient transparent, de trajet optique défini, utilisé pour contenir les échantillons liquides lors des mesures spectrophotométriques.
Lumière Monochromatique
Lumière composée d'une seule longueur d'onde (ou d'une bande très étroite de longueurs d'onde).
Application de la Loi de Beer-Lambert - Exercice d'Application

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