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Chimie

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Exercice : Oxydation de l'Aluminium en Alumine

Synthèse de l’Alumine à Partir d’Aluminium

Contexte : L'Oxydation des MétauxRéaction chimique entre un métal et un oxydant, le plus souvent le dioxygène de l'air, formant un oxyde métallique..

L'aluminium (Al) est un métal léger et très réactif. Paradoxalement, il est connu pour sa grande résistance à la corrosion dans des conditions normales. Ce phénomène est dû à la formation quasi instantanée d'une fine couche d'oxyde d'aluminium, ou alumineComposé chimique de formule Al₂O₃. C'est un oxyde métallique très stable et dur. (Al₂O₃), à sa surface. Cette couche, dite de passivationFormation d'une couche protectrice (couche de passivation) à la surface d'un métal, le protégeant d'une corrosion ultérieure., isole le métal sous-jacent de l'environnement agressif. Cet exercice de chimie des matériaux explore les aspects thermodynamiques et stœchiométriques de cette réaction fondamentale.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à évaluer la spontanéité d'une réaction d'oxydation via la thermodynamique (\(\Delta G^\circ\)) et à prédire le caractère protecteur de la couche d'oxyde formée à l'aide du rapport de Pilling-BedworthRapport adimensionnel comparant le volume de l'oxyde formé au volume du métal consommé..

Objectifs Pédagogiques

  • Écrire et équilibrer la réaction d'oxydation de l'aluminium.
  • Calculer la variation d'enthalpie libre standard (\(\Delta_rG^\circ\)) de la réaction et interpréter sa spontanéité.
  • Effectuer des calculs stœchiométriques (masse, moles) pour la réaction.
  • Calculer et interpréter le rapport de Pilling-Bedworth (RPB) pour prédire le caractère protecteur de la couche d'oxyde.

Données de l'étude

On s'intéresse à l'oxydation de l'aluminium (Al) solide par le dioxygène (O₂) gazeux pour former de l'alumine (Al₂O₃) solide à 298 K (25 °C) et sous pression standard.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Phase de l'Aluminium Solide
Phase de l'Alumine Solide (phase \(\alpha\), corindon)
Température de l'étude 298 K (25 °C)
Modélisation de l'Oxydation
Aluminium (Al) Couche d'Alumine (Al₂O₃) Oxygène (O₂)
Nom du Paramètre Symbole Valeur Unité
Masse molaire (Aluminium) \(M_{Al}\) 26.98 g/mol
Masse molaire (Oxygène) \(M_{O}\) 16.00 g/mol
Masse volumique (Aluminium) \(\rho_{Al}\) 2.70 g/cm³
Masse volumique (Alumine) \(\rho_{Al_2O_3}\) 3.97 g/cm³
\(\Delta_fG^\circ\) (Al₂O₃, s) - -1582 kJ/mol
\(\Delta_fG^\circ\) (Al, s) - 0 kJ/mol
\(\Delta_fG^\circ\) (O₂, g) - 0 kJ/mol

Questions à traiter

  1. Écrire la réaction chimique équilibrée pour l'oxydation de l'aluminium (Al) solide par le dioxygène (O₂) gazeux en alumine (Al₂O₃) solide.
  2. En utilisant les données fournies, calculer la variation d'enthalpie libre standard de réaction (\(\Delta_rG^\circ\)) à 298 K. Conclure sur la spontanéité de la réaction.
  3. On oxyde complètement 10 grammes d'aluminium. Calculer la masse d'alumine (Al₂O₃) formée.
  4. Calculer le volume molaire de l'aluminium (\(V_{m, Al}\)) et le volume molaire de l'alumine (\(V_{m, Al_2O_3}\)).
  5. Calculer le rapport de Pilling-Bedworth (RPB) pour l'oxydation de l'aluminium et interpréter le résultat quant au caractère protecteur de la couche d'oxyde.

Les bases sur l'Oxydation et la Thermodynamique

Pour résoudre cet exercice, plusieurs concepts clés de chimie générale et de science des matériaux sont nécessaires.

1. Enthalpie Libre de Réaction (\(\Delta_rG^\circ\))
La variation d'enthalpie libre standard de réaction permet de prédire la spontanéité d'une réaction. On la calcule à partir des enthalpies libres standard de formation (\(\Delta_fG^\circ\)) des produits et des réactifs en utilisant la loi de Hess : \[ \Delta_rG^\circ = \sum \nu_i \Delta_fG^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_j \Delta_fG^\circ(\text{réactifs}) \] Où \(\nu\) est le coefficient stœchiométrique. Si \(\Delta_rG^\circ < 0\), la réaction est spontanée dans les conditions standard.

2. Rapport de Pilling-Bedworth (RPB)
Le RPB est un critère empirique utilisé pour prédire si une couche d'oxyde formée à la surface d'un métal sera protectrice (passivante) ou non. Il compare le volume de l'oxyde formé au volume du métal consommé. \[ RPB = \frac{V_{\text{oxyde}}}{V_{\text{métal}}} = \frac{(M_{\text{oxyde}} / \rho_{\text{oxyde}})}{(n \cdot M_{\text{métal}} / \rho_{\text{métal}})} \] Où \(n\) est le nombre d'atomes de métal dans une unité de formule de l'oxyde (pour Al₂O₃, \(n=2\)).

  • Si \(RPB < 1\) : L'oxyde est poreux et non protecteur.
  • Si \(1 < RPB < 2\) : L'oxyde est dense, adhérent et protecteur.
  • Si \(RPB > 2\) : L'oxyde est dense mais tend à s'écailler (trop de contraintes) et n'est pas protecteur.

Correction : Synthèse de l’Alumine à Partir d’Aluminium

Question 1 : Écrire la réaction chimique équilibrée.

Principe

L'équilibrage d'une équation chimique consiste à ajuster les coefficients stœchiométriques (les nombres placés devant chaque espèce) pour que le nombre d'atomes de chaque élément soit identique du côté des réactifs (à gauche de la flèche) et du côté des produits (à droite).

Mini-Cours

On part de l'équation non équilibrée : \(\text{Al (s)} + \text{O}_2 \text{ (g)} \rightarrow \text{Al}_2\text{O}_3 \text{ (s)}\).
1. On commence par l'oxygène. On a 2 atomes O à gauche (dans O₂) et 3 à droite (dans Al₂O₃). Le plus petit commun multiple est 6. On place donc un '3' devant O₂ et un '2' devant Al₂O₃ : \(\text{Al} + 3 \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{Al}_2\text{O}_3\).
2. On équilibre l'aluminium. On a maintenant \(2 \times 2 = 4\) atomes Al à droite. On place donc un '4' devant Al à gauche.
3. L'équation finale est : \(4 \text{Al (s)} + 3 \text{O}_2 \text{ (g)} \rightarrow 2 \text{Al}_2\text{O}_3 \text{ (s)}\).

Remarque Pédagogique

L'équilibrage assure le respect de la loi de conservation de la masse de Lavoisier : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme".

Formule(s)

Équation chimique équilibrée

\[ 4 \text{ Al (s)} + 3 \text{ O}_2 \text{ (g)} \rightarrow 2 \text{ Al}_2\text{O}_3 \text{ (s)} \]
Hypothèses

On suppose que la réaction est complète et unique (pas de réactions secondaires).

Donnée(s)

Les réactifs sont Al (solide) et O₂ (gazeux), le produit est Al₂O₃ (solide).

Astuces

Il est souvent plus simple de commencer par les éléments autres que l'hydrogène et l'oxygène, mais dans ce cas (O₂ et Al₂O₃), il est plus facile de commencer par équilibrer l'oxygène en cherchant le plus petit commun multiple.

Schéma

Représentation atomique avant et après la réaction pour visualiser la conservation.

Visualisation de l'Équilibrage
Réactifs 4 Al + 3 O₂ Produits 2 Al₂O₃ Gauche: 4 Al, 6 O Droite: 4 Al, 6 O
Réflexions

L'équation équilibrée montre les proportions exactes dans lesquelles les réactifs réagissent et les produits se forment.

Points de vigilance

Vérifier que le nombre d'atomes de *chaque* élément est bien le même des deux côtés. Ne pas modifier les indices dans les formules chimiques (le '2' de O₂ ou le '2' et '3' de Al₂O₃).

Points à retenir
  • La stœchiométrie de la réaction est 4:3:2.
  • Il faut 4 moles d'Aluminium et 3 moles de Dioxygène pour former 2 moles d'Alumine.
Le saviez-vous ?

Antoine Lavoisier, considéré comme le père de la chimie moderne, a établi la loi de conservation de la masse au XVIIIe siècle grâce à des expériences précises de pesée avant et après réaction.

FAQ

Peut-on utiliser des coefficients fractionnaires ?

Oui, \(2 \text{ Al} + \frac{3}{2} \text{ O}_2 \rightarrow \text{ Al}_2\text{O}_3\) est aussi une équation équilibrée. Cependant, par convention, on préfère souvent utiliser les plus petits coefficients entiers possibles.

Résultat Final
La réaction équilibrée est : \(4 \text{ Al (s)} + 3 \text{ O}_2 \text{ (g)} \rightarrow 2 \text{ Al}_2\text{O}_3 \text{ (s)}\)
Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

  • Concept Clé : Conservation de la matière (Loi de Lavoisier).
  • Réaction : \(4 \text{Al} + 3 \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{Al}_2\text{O}_3\).

Question 2 : Calculer \(\Delta_rG^\circ\) à 298 K et conclure.

Principe

La spontanéité d'une réaction chimique dans des conditions données est déterminée par la variation de l'enthalpie libre de Gibbs (\(\Delta G\)). Une valeur négative (\(\Delta G < 0\)) indique une réaction spontanée (thermodynamiquement favorable). On calcule ici la variation standard (\(\Delta_rG^\circ\)).

Mini-Cours

L'enthalpie libre standard de réaction (\(\Delta_rG^\circ\)) se calcule à partir des enthalpies libres standard de formation (\(\Delta_fG^\circ\)) des produits et des réactifs. L'enthalpie libre de formation d'un corps pur simple dans son état standard (ex: Al(s), O₂(g) à 298K, 1 bar) est nulle par convention. La loi de Hess permet de combiner ces valeurs : la variation globale est la somme des \(\Delta_fG^\circ\) des produits moins la somme des \(\Delta_fG^\circ\) des réactifs, en tenant compte des coefficients stœchiométriques.

Remarque Pédagogique

La thermodynamique nous dit si une réaction *peut* se produire, mais pas à quelle *vitesse*. Une réaction très spontanée (\(\Delta_rG^\circ \ll 0\)) peut être extrêmement lente si son énergie d'activation est élevée (aspect cinétique).

Normes

Les valeurs thermodynamiques standard (\(\Delta_fG^\circ\), \(\Delta_fH^\circ\), \(S^\circ\)) sont tabulées pour des conditions de référence : généralement 298.15 K (25 °C) et 1 bar (ou parfois 1 atm).

Formule(s)

Loi de Hess pour \(\Delta_rG^\circ\)

\[ \Delta_rG^\circ = \sum \nu_i \Delta_fG^\circ(\text{produits}) - \sum \nu_j \Delta_fG^\circ(\text{réactifs}) \]

Application à la réaction \(4 \text{Al} + 3 \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{Al}_2\text{O}_3\)

\[ \Delta_rG^\circ = [2 \times \Delta_fG^\circ(\text{Al}_2\text{O}_3, s)] - [4 \times \Delta_fG^\circ(\text{Al}, s) + 3 \times \Delta_fG^\circ(\text{O}_2, g)] \]
Hypothèses

On suppose que la réaction se déroule dans les conditions standard (298 K, 1 bar) et que les valeurs tabulées de \(\Delta_fG^\circ\) sont exactes.

Donnée(s)

Extrait de la table des données de l'énoncé :

ParamètreValeur (kJ/mol)
\(\Delta_fG^\circ(\text{Al}_2\text{O}_3, \text{s})\)-1582
\(\Delta_fG^\circ(\text{Al, s})\)0
\(\Delta_fG^\circ(\text{O}_2, \text{g})\)0
Astuces

Repérer immédiatement les corps purs simples dans leur état standard (Al(s), O₂(g)), leur \(\Delta_fG^\circ\) est nul, ce qui simplifie le calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la réaction sur un axe d'enthalpie libre.

Diagramme d'Enthalpie Libre (Schématique)
G° 4 Al(s) + 3 O₂(g) (G° formation = 0) 2 Al₂O₃(s) (G° formation = -1582 kJ/mol) ΔrG°
Calcul(s)

Application numérique de la loi de Hess

\[ \begin{aligned} \Delta_rG^\circ &= [2 \times \Delta_fG^\circ(\text{Al}_2\text{O}_3, s)] - [4 \times \Delta_fG^\circ(\text{Al}, s) + 3 \times \Delta_fG^\circ(\text{O}_2, g)] \\ &= [2 \times (-1582 \text{ kJ/mol})] - [4 \times (0 \text{ kJ/mol}) + 3 \times (0 \text{ kJ/mol})] \\ &= -3164 \text{ kJ/mol} \end{aligned} \]

Note : Cette valeur est pour la réaction telle qu'écrite (c'est-à-dire pour 4 moles d'Al consommées ou 2 moles d'Al₂O₃ formées).

Schéma (Après les calculs)

Le diagramme d'enthalpie libre annoté avec la valeur calculée.

Diagramme d'Enthalpie Libre (Annoté)
G° 4 Al(s) + 3 O₂(g) (G° formation = 0) 2 Al₂O₃(s) (G° formation = -1582 kJ/mol) ΔrG° = -3164 kJ
Réflexions

La valeur de \(\Delta_rG^\circ\) est de -3164 kJ/mol. C'est une valeur très négative, indiquant que la réaction est extrêmement spontanéeEn thermodynamique, une réaction est spontanée si elle peut se produire sans apport extérieur d'énergie (indiqué par un \(\Delta G < 0\)). dans les conditions standard. L'aluminium a une très forte affinité chimique pour l'oxygène, formant un oxyde très stable.

Points de vigilance

Ne pas oublier de multiplier les \(\Delta_fG^\circ\) par les coefficients stœchiométriques appropriés issus de l'équation équilibrée (ici, '2' pour Al₂O₃). Vérifier les unités (kJ/mol ou J/mol) et être cohérent.

Points à retenir
  • La spontanéité d'une réaction est prédite par le signe de \(\Delta_rG\).
  • \(\Delta_rG^\circ < 0\) indique une réaction spontanée dans les conditions standard.
  • La loi de Hess est l'outil principal pour calculer \(\Delta_rG^\circ\) à partir des \(\Delta_fG^\circ\).
Le saviez-vous ?

La très grande stabilité de l'alumine (indiquée par son \(\Delta_fG^\circ\) très négatif) est exploitée dans de nombreuses applications : céramiques techniques, abrasifs (corindon), et même comme isolant dans les circuits électroniques.

FAQ

...

Spontanée, mais pourquoi l'aluminium ne brûle-t-il pas à l'air ?

C'est la différence entre la thermodynamiqueBranche de la physique qui étudie les transferts d'énergie (chaleur, travail) et la spontanéité des transformations. (qui dit si une réaction *peut* se faire) et la cinétiqueBranche de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent. (qui dit à quelle *vitesse* elle se fait). La réaction est spontanée, mais la couche d'alumine (passivation) qui se forme instantanément bloque la cinétique et empêche l'oxygène d'atteindre le reste du métal.

Cette valeur change-t-elle avec la température ?

Oui, \(\Delta G\) dépend de la température via l'équation \(\Delta G = \Delta H - T \Delta S\). La valeur calculée ici (\(\Delta_rG^\circ\)) est valable uniquement à 298 K.

Résultat Final
La variation d'enthalpie libre standard de réaction est \(\Delta_rG^\circ = -3164 \text{ kJ/mol}\). La réaction est très spontanée.
A vous de jouer

Quelle serait la valeur de \(\Delta_rG^\circ\) (en kJ/mol) si on l'exprimait "par mole d'Aluminium consommé" ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

  • Concept Clé : Spontanéité (Loi de Hess).
  • Formule : \(\Delta_rG^\circ = \sum \nu_i \Delta_fG^\circ(\text{prod}) - \sum \nu_j \Delta_fG^\circ(\text{réac})\).
  • Résultat : \(\Delta_rG^\circ \ll 0 \Rightarrow\) Très spontanée.

Question 3 : Calculer la masse d'alumine formée à partir de 10 g d'aluminium.

Principe

La stœchiométrie utilise les coefficients de l'équation chimique équilibrée pour relier les quantités (en moles) des réactifs consommés et des produits formés. Le passage entre masse et moles se fait via la masse molaire.

Mini-Cours

La démarche est la suivante :
1. Calculer le nombre de moles du réactif dont la masse est connue (Aluminium) en utilisant sa masse molaire (\(n = m/M\)).
2. Utiliser le rapport stœchiométrique de l'équation équilibrée (\(4 \text{ Al} \rightarrow 2 \text{ Al}_2\text{O}_3\)) pour déterminer le nombre de moles du produit formé (Alumine). Le rapport est \(n_{Al_2O_3} = n_{Al} \times (2/4)\).
3. Calculer la masse du produit formé en utilisant sa masse molaire (\(m = n \times M\)).

Remarque Pédagogique

Toujours vérifier que l'équation est bien équilibrée avant de faire des calculs stœchiométriques. Les coefficients sont essentiels pour établir les bons rapports molaires.

Normes

Les masses molaires atomiques sont basées sur l'isotope Carbone-12 et sont définies par l'UICPA.

Formule(s)

Relation Masse-Moles

\[ n \text{ (mol)} = \frac{m \text{ (g)}}{M \text{ (g/mol)}} \]
\[ m = n \times M \]

Rapport stœchiométrique (de \(4 \text{Al} + 3 \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{Al}_2\text{O}_3\))

\[ \frac{n_{\text{Al}}}{4} = \frac{n_{\text{O}_2}}{3} = \frac{n_{\text{Al}_2\text{O}_3}}{2} \]

Relation spécifique pour ce calcul

\[ n_{\text{Al}_2\text{O}_3} = n_{\text{Al}} \times \frac{2}{4} = \frac{n_{\text{Al}}}{2} \]
Hypothèses

On suppose que la réaction est totale (tout l'aluminium réagit) et qu'il y a suffisamment d'oxygène disponible (l'aluminium est le réactif limitant).

Donnée(s)

Données nécessaires :

ParamètreValeurUnité
\(m_{Al}\) (initial)10.0g
\(M_{Al}\)26.98g/mol
\(M_{O}\)16.00g/mol
Astuces

Pour calculer \(M_{\text{Al}_2\text{O}_3}\), on peut faire \((2 \times 26.98) + (3 \times 16.00)\). Il est bon de calculer cette masse molaire une seule fois au début.

Schéma (Avant les calculs)

Représentation du chemin de calcul.

Processus Stœchiométrique
Masse Al (10 g) / M(Al) Moles Al (n Al) x (2/4) Moles Al₂O₃ (n Al2O3) x M(Al₂O₃) Masse Al₂O₃ (m Al2O3)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la masse molaire de l'alumine (Al₂O₃)

\[ \begin{aligned} M_{\text{Al}_2\text{O}_3} &= (2 \times M_{\text{Al}}) + (3 \times M_{\text{O}}) \\ &= (2 \times 26.98) + (3 \times 16.00) \\ &= 53.96 + 48.00 \\ &= 101.96 \text{ g/mol} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul des moles d'Aluminium (Al)

\[ \begin{aligned} n_{\text{Al}} &= \frac{m_{\text{Al}}}{M_{\text{Al}}} \\ &= \frac{10.0 \text{ g}}{26.98 \text{ g/mol}} \\ &\approx 0.3706 \text{ mol} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul des moles d'Alumine (Al₂O₃)

\[ \begin{aligned} n_{\text{Al}_2\text{O}_3} &= \frac{n_{\text{Al}}}{2} \\ &= \frac{0.3706 \text{ mol}}{2} \\ &\approx 0.1853 \text{ mol} \end{aligned} \]

Étape 4 : Calcul de la masse d'Alumine (Al₂O₃)

\[ \begin{aligned} m_{\text{Al}_2\text{O}_3} &= n_{\text{Al}_2\text{O}_3} \times M_{\text{Al}_2\text{O}_3} \\ &= 0.1853 \text{ mol} \times 101.96 \text{ g/mol} \\ &\approx 18.89 \text{ g} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la transformation de masse.

Bilan de Masse (Schématique)
10.0 g Al 8.9 g O₂ 18.9 g Al₂O₃ Conservation de la masse
Réflexions

En oxydant 10 g d'aluminium, on forme environ 18.9 g d'alumine. La masse augmente car les atomes d'oxygène du dioxygène (\(3 \text{O}_2\)) se combinent aux atomes d'aluminium (\(4 \text{Al}\)) pour former l'oxyde (\(2 \text{Al}_2\text{O}_3\)). La différence de masse (\(18.9 - 10.0 = 8.9\) g) correspond à la masse d'oxygène incorporée.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser le rapport stœchiométrique correct (2 moles d'Al₂O₃ pour 4 moles d'Al, soit un rapport 1/2). Ne pas confondre masse molaire atomique (O) et masse molaire moléculaire (O₂).

Points à retenir
  • La conversion Masse \(\leftrightarrow\) Moles est fondamentale en chimie (\(n = m/M\)).
  • Les coefficients stœchiométriques de l'équation équilibrée donnent les rapports molaires entre réactifs et produits.
Le saviez-vous ?

Le procédé Bayer est le principal processus industriel pour extraire l'alumine (Al₂O₃) de la bauxite, le minerai d'aluminium le plus courant. L'alumine est ensuite réduite en aluminium métal par électrolyse (procédé Hall-Héroult).

FAQ

...

Et si l'oxygène était limitant ?

Si la quantité d'oxygène était insuffisante pour oxyder tout l'aluminium, il faudrait calculer les moles d'oxygène disponibles, déterminer combien d'alumine cela permet de former (en utilisant le rapport \(n_{Al_2O_3} = n_{O_2} \times (2/3)\)), et la masse correspondante. L'oxygène serait alors le réactif limitant.

Résultat Final
La masse d'alumine (Al₂O₃) formée est d'environ 18.9 grammes.
A vous de jouer

Si on ne disposait que de 16 g de dioxygène (O₂, \(M=32\) g/mol), combien de grammes d'alumine pourrait-on former au maximum (en supposant l'Al en excès) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

  • Concept Clé : Stœchiométrie (Masse \(\rightarrow\) Moles \(\rightarrow\) Moles \(\rightarrow\) Masse).
  • Rapport : 4 moles Al \(\rightarrow\) 2 moles Al₂O₃ (Rapport 1/2).
  • Outils : Masses molaires, \(n=m/M\).

Question 4 : Calculer les volumes molaires (\(V_m\)) de Al et Al₂O₃.

Principe

Le volume molaire (\(V_m\)) représente le volume occupé par une mole d'une substance. Pour un solide ou un liquide, il est directement lié à sa masse molaire (M) et à sa masse volumique (\(\rho\)).

Mini-Cours

La masse volumique (\(\rho\)) est définie comme la masse par unité de volume (\(\rho = m/V\)). La masse molaire (M) est la masse d'une mole (\(M = m/n\)). En combinant ces définitions, le volume molaire (\(V_m = V/n\)) est donné par \(V_m = M / \rho\). Il est crucial d'utiliser des unités cohérentes (par exemple, g/mol pour M et g/cm³ pour \(\rho\), ce qui donne \(V_m\) en cm³/mol).

Remarque Pédagogique

Le volume molaire est une propriété intensive de la matière (ne dépend pas de la quantité), mais il dépend de la température, de la pression et de la phase (solide, liquide, gaz). Ici, on travaille avec des solides dans des conditions définies.

Normes

Les masses volumiques dépendent de la structure cristalline du solide. Pour Al₂O₃, on utilise ici la valeur pour la phase \(\alpha\) (corindon), qui est la plus dense et la plus stable.

Formule(s)

Volume Molaire

\[ V_m \text{ (cm³/mol)} = \frac{M \text{ (g/mol)}}{\rho \text{ (g/cm³)}} \]
Hypothèses

On suppose que les matériaux sont purs et que les valeurs de masse molaire et de masse volumique fournies sont exactes pour les conditions de l'exercice.

Donnée(s)

Données nécessaires :

ParamètreValeurUnité
\(M_{Al}\)26.98g/mol
\(\rho_{Al}\)2.70g/cm³
\(M_{Al_2O_3}\) (calculé en Q3)101.96g/mol
\(\rho_{Al_2O_3}\)3.97g/cm³
Astuces

Vérifier l'homogénéité des unités est primordial : si \(M\) est en g/mol et \(\rho\) en kg/m³, il faut convertir l'une des deux avant de faire la division.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation du concept : volume occupé par une mole.

Concept de Volume Molaire
1 mole Al Vol = Vm(Al) 1 mole Al₂O₃ Vol = Vm(Al₂O₃)
Calcul(s)

Étape 1 : Volume molaire de l'Aluminium (Al)

\[ \begin{aligned} V_{m, \text{Al}} &= \frac{M_{\text{Al}}}{\rho_{\text{Al}}} \\ &= \frac{26.98 \text{ g/mol}}{2.70 \text{ g/cm³}} \\ &\approx 9.993 \text{ cm³/mol} \end{aligned} \]

Étape 2 : Volume molaire de l'Alumine (Al₂O₃)

\[ \begin{aligned} V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3} &= \frac{M_{\text{Al}_2\text{O}_3}}{\rho_{\text{Al}_2\text{O}_3}} \\ &= \frac{101.96 \text{ g/mol}}{3.97 \text{ g/cm³}} \\ &\approx 25.683 \text{ cm³/mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma précédent annoté avec les valeurs calculées.

Volumes Molaires Calculés
1 mole Al Vol ≈ 9.99 cm³ 1 mole Al₂O₃ Vol ≈ 25.68 cm³
Réflexions

Une mole d'Aluminium (environ 27 g) occupe un volume d'environ 10 cm³. Une mole d'Alumine (environ 102 g) occupe un volume d'environ 25.7 cm³. Ces valeurs seront utilisées pour calculer le rapport de Pilling-Bedworth.

Points de vigilance

Attention aux unités. Si \(\rho\) était donnée en kg/m³, il faudrait convertir \(M\) en kg/mol ou \(\rho\) en g/cm³ (\(1 \text{ g/cm³} = 1000 \text{ kg/m³}\)).

Points à retenir
  • Le volume molaire d'un solide/liquide est \(V_m = M / \rho\).
  • Il représente le volume d'une mole de substance.
Le saviez-vous ?

Le volume molaire d'un gaz parfait dans les conditions normales de température et de pression (CNTP : 0°C, 1 atm) est d'environ 22.4 L/mol (ou 22400 cm³/mol), indépendamment de la nature du gaz. Pour les solides et liquides, il varie fortement.

FAQ

...

Est-ce que \(V_{m,Al_2O_3} = 2 \times V_{m,Al} + 3/2 \times V_{m,O_2}\) ?

Non, absolument pas. Les volumes ne sont généralement pas additifs lors d'une réaction chimique, surtout quand il y a changement de phase ou de structure. Le volume molaire dépend de l'arrangement des atomes dans la structure finale.

Résultat Final
\(V_{m, \text{Al}} \approx 9.99 \text{ cm³/mol}\) et \(V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3} \approx 25.68 \text{ cm³/mol}\).
A vous de jouer

Quel est le volume molaire (en cm³/mol) du Fer (Fe) ? (Données : \(M_{Fe} = 55.85\) g/mol ; \(\rho_{Fe} = 7.87\) g/cm³)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

  • Concept Clé : Volume molaire d'un solide/liquide.
  • Formule : \(V_m = M / \rho\).
  • Unités : Typiquement cm³/mol.

Question 5 : Calculer et interpréter le rapport de Pilling-Bedworth (RPB).

Principe

Le rapport de Pilling-Bedworth (RPB) compare le volume de l'oxyde formé au volume du métal qui a été consommé pour le créer. Ce rapport donne une indication sur la compacité et l'adhérence de la couche d'oxyde, et donc sur son caractère protecteur.

Mini-Cours

Pour une réaction générique \(a \text{ M} + b \text{ O}_2 \rightarrow c \text{ M}_x\text{O}_y\), le RPB est défini comme : \[ RPB = \frac{\text{Volume de } c \text{ moles d'oxyde}}{\text{Volume de } a \text{ moles de métal}} = \frac{c \times V_{m, \text{oxyde}}}{a \times V_{m, \text{métal}}} \] En utilisant \(V_m = M/\rho\), on obtient : \[ RPB = \frac{c \times (M_{\text{oxyde}} / \rho_{\text{oxyde}})}{a \times (M_{\text{métal}} / \rho_{\text{métal}})} \] Dans notre cas (\(4 \text{Al} + 3 \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{Al}_2\text{O}_3\)), \(a=4\), \(c=2\). Le rapport \(c/a = 2/4 = 1/2\). Et \(V_{m, \text{oxyde}} = V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3}\), \(V_{m, \text{métal}} = V_{m, \text{Al}}\). Donc : \(RPB = \frac{2 \times V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3}}{4 \times V_{m, \text{Al}}} = \frac{V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3}}{2 \times V_{m, \text{Al}}}\). L'interprétation classique est : RPB < 1 (non protecteur, poreux), 1 < RPB < 2 (protecteur, dense), RPB > 2 (non protecteur, s'écaille).

Remarque Pédagogique

Le RPB est un critère simple et utile, mais il a ses limites. Il ne prend pas en compte l'adhérence réelle entre l'oxyde et le métal, ni les différences de coefficients de dilatation thermique, qui peuvent aussi causer des fissures ou le décollement de la couche protectrice.

Normes

Il n'y a pas de norme formelle pour le RPB, c'est un concept empirique largement utilisé en science des matériaux et corrosion.

Formule(s)

Rapport de Pilling-Bedworth (RPB) pour \(a M \rightarrow c M_xO_y\)

\[ RPB = \frac{c \cdot V_{m, \text{oxyde}}}{a \cdot V_{m, \text{métal}}} = \frac{c \cdot (M_{\text{oxyde}} / \rho_{\text{oxyde}})}{a \cdot (M_{\text{métal}} / \rho_{\text{métal}})} \]

Cas spécifique de l'Aluminium (\(4 \text{Al} \rightarrow 2 \text{Al}_2\text{O}_3\))

\[ RPB = \frac{2 \cdot V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3}}{4 \cdot V_{m, \text{Al}}} = \frac{V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3}}{2 \cdot V_{m, \text{Al}}} \]
Hypothèses

On suppose que l'oxydation se fait de manière uniforme et que les densités utilisées correspondent bien aux phases formées.

Donnée(s)

Volumes molaires calculés à la question précédente :

ParamètreValeur (cm³/mol)
\(V_{m, \text{Al}}\)9.993
\(V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3}\)25.683
Astuces

Le facteur \(a/c\) dans la formule \(RPB = \frac{c \cdot M_{ox} \cdot \rho_{met}}{a \cdot M_{met} \cdot \rho_{ox}}\) correspond au nombre d'atomes métalliques dans la formule de l'oxyde divisé par le nombre d'atomes métalliques dans la formule du métal (ici 2/1 = 2). On peut donc aussi écrire \(RPB = \frac{M_{Al_2O_3} \cdot \rho_{Al}}{2 \cdot M_{Al} \cdot \rho_{Al_2O_3}}\).

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison schématique du volume de 2 moles d'Al et 1 mole d'Al₂O₃.

Volumes Comparés pour RPB
Volume Métal Consommé 2 moles Al Vol ≈ 19.99 cm³ Volume Oxyde Formé 1 mole Al₂O₃ Vol ≈ 25.68 cm³ RPB = Vol(Ox)/Vol(Met)
Calcul(s)

Calcul du RPB

\[ \begin{aligned} RPB &= \frac{V_{m, \text{Al}_2\text{O}_3}}{2 \times V_{m, \text{Al}}} \\ &= \frac{25.683 \text{ cm³/mol}}{2 \times 9.993 \text{ cm³/mol}} \\ &= \frac{25.683}{19.986} \\ &\approx 1.285 \end{aligned} \]

Le RPB est un nombre sans dimension.

Schéma (Après les calculs)

Interprétation graphique du RPB et de son implication sur la protection.

Interprétation du RPB = 1.285
Volume Métal Consommé V(métal) Volume Oxyde Formé V(oxyde) V(oxyde) ≈ 1.285 x V(métal) RPB = 1.285 (Protecteur) RPB < 1: Poreux 1 < RPB < 2: Dense RPB > 2: S'écaille
Réflexions

La valeur \(RPB \approx 1.285\) est comprise entre 1 et 2. Selon le critère de Pilling-Bedworth, cela signifie que la couche d'oxyde formée (alumine) est dense, couvre entièrement la surface du métal, et est suffisamment adhérente pour être protectrice. Cette couche de passivation empêche la corrosion ultérieure de l'aluminium en profondeur.

Points de vigilance

Ne pas oublier le facteur stœchiométrique (\(a/c\), ici \(4/2 = 2\)) dans le dénominateur de la formule du RPB (\(V_{oxyde} / (2 \times V_{metal})\)). C'est le volume du *métal consommé* qui compte.

Points à retenir
  • Le RPB prédit le caractère protecteur d'une couche d'oxyde.
  • \(RPB = \frac{\text{Volume Oxyde Formé}}{\text{Volume Métal Consommé}}\).
  • Pour Al/Al₂O₃, \(1 < RPB < 2\), la couche est protectrice.
Le saviez-vous ?

Le phénomène de passivation de l'aluminium permet son utilisation dans de nombreuses applications où la résistance à la corrosion est requise (ustensiles de cuisine, cadres de fenêtres, pièces automobiles et aéronautiques). L'anodisation est un procédé qui épaissit artificiellement cette couche d'alumine protectrice.

FAQ

...

Est-ce que le RPB est toujours fiable ?

C'est une bonne première indication, mais pas une règle absolue. D'autres facteurs comme l'adhérence réelle oxyde/métal, la structure cristalline de l'oxyde, les contraintes internes dues aux différences de dilatation thermique, ou la présence d'humidité peuvent influencer le caractère protecteur.

Résultat Final
Le rapport de Pilling-Bedworth est \(RPB \approx 1.285\). Cette valeur (comprise entre 1 et 2) indique que la couche d'alumine formée est protectrice (passivante).
A vous de jouer

Le Titane (Ti) s'oxyde en TiO₂ (rutile). Données: \(M_{Ti}=47.87\) g/mol, \(\rho_{Ti}=4.51\) g/cm³, \(M_{TiO_2}=79.87\) g/mol, \(\rho_{TiO_2}=4.23\) g/cm³. Calculez le RPB pour Ti/TiO₂ (Réaction : Ti + O₂ -> TiO₂). Est-il protecteur ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

  • Concept Clé : Rapport de Pilling-Bedworth (RPB) et passivation.
  • Formule (Al) : \(RPB = V_{m, Al_2O_3} / (2 \cdot V_{m, Al})\).
  • Interprétation : \(1 < RPB < 2 \Rightarrow\) Couche protectrice.

Outil Interactif : Simulateur

Utilisez cet outil pour voir comment la masse d'aluminium initiale affecte la masse d'oxyde produite, et comment la densité de l'alumine (qui peut varier selon sa phase cristalline) influence le RPB.

Paramètres d'Entrée
10.0 g
3.97 g/cm³
Résultats Clés
Masse d'Al₂O₃ formée (g) -
Rapport Pilling-Bedworth -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la réaction équilibrée correcte pour la formation de l'alumine ?

2. Un \(\Delta_rG^\circ\) de -3164 kJ/mol pour cette réaction signifie que :

3. Qu'est-ce que le rapport de Pilling-Bedworth (RPB) compare ?

4. Le RPB de l'alumine est d'environ 1.28. Cela signifie que la couche d'oxyde :

5. Combien de moles d'aluminium (Al) sont nécessaires pour former 1 mole d'alumine (Al₂O₃) ?

Glossaire

Alumine (Al₂O₃)
Oxyde d'aluminium, un composé céramique très stable, dur et isolant électriquement. Le corindon est sa forme cristalline la plus stable.
Enthalpie Libre de Réaction (\(\Delta_rG^\circ\))
Grandeur thermodynamique qui indique la spontanéité d'une réaction chimique dans les conditions standard. Si \(\Delta_rG^\circ < 0\), la réaction est spontanée.
Passivation
Phénomène où un matériau (généralement un métal) devient "passif", c'est-à-dire beaucoup moins réactif, en se recouvrant d'une fine couche protectrice (souvent un oxyde).
Rapport de Pilling-Bedworth (RPB)
Rapport adimensionnel comparant le volume de l'oxyde formé au volume du métal consommé pour le former. Il est utilisé pour prédire le caractère protecteur de la couche d'oxyde.
Stœchiométrie
Étude des proportions quantitatives (en moles ou en masse) des réactifs et des produits dans une réaction chimique.
Exercice : Oxydation de l'Aluminium en Alumine

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