Dosage du Permanganate de Potassium
Contexte : Le Titrage RédoxUne méthode de dosage volumétrique basée sur une réaction d'oxydoréduction entre l'analyte (l'espèce à doser) et une solution titrante de concentration connue..
Le titrage par le permanganate de potassium (ou permanganimétrie) est une technique classique en chimie analytique pour déterminer la concentration d'un réducteur en solution. L'ion permanganate (\(MnO_4^-\)), de couleur violette intense, sert à la fois de titrant et d'indicateur de fin de réaction, car sa décoloration au contact du réducteur et sa persistance à l'équivalence sont facilement observables. Dans cet exercice, nous allons utiliser une solution de permanganate de potassium pour doser une solution d'ions fer(II) (\(Fe^{2+}\)) contenus dans du sel de MohrSulfate de fer(II) et d'ammonium hexahydraté, de formule \((NH_4)_2Fe(SO_4)_2 \cdot 6H_2O\). C'est un solide stable utilisé pour préparer des solutions d'ions \(Fe^{2+}\) de concentration précise..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de maîtriser les étapes clés d'un titrage d'oxydoréduction : établissement de l'équation bilan, repérage de l'équivalence et calcul de la concentration d'une espèce inconnue.
Objectifs Pédagogiques
- Écrire et équilibrer les demi-équations électroniques de couples rédox.
- Établir l'équation bilan d'une réaction d'oxydoréduction.
- Comprendre le principe du point d'équivalence dans un titrage.
- Calculer une concentration molaire à partir des résultats d'un titrage.
Données de l'étude
Montage de Titrage Rédox
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Volume de la solution de sel de Mohr | \(V_{\text{Fe}^{2+}}\) | 20,0 | mL |
| Concentration de la solution de \(KMnO_4\) | \(C_{\text{KMnO}_4}\) | \(2,00 \times 10^{-2}\) | \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\) |
| Volume équivalent versé | \(V_{\text{eq}}\) | 15,5 | mL |
Questions à traiter
- Écrire les demi-équations électroniques des couples \(MnO_4^- / Mn^{2+}\) et \(Fe^{3+} / Fe^{2+}\).
- En déduire l'équation de la réaction de titrage.
- Définir le point d'équivalence et établir la relation entre les quantités de matière des réactifs à ce point.
- Calculer la quantité de matière d'ions permanganate introduits à l'équivalence.
- En déduire la concentration molaire \(C_{\text{Fe}^{2+}}\) de la solution de sel de Mohr.
Les bases sur le Titrage Rédox
Un titrage d'oxydoréduction, ou titrage rédox, est une méthode de détermination de la concentration d'une espèce chimique (l'analyte) en la faisant réagir avec une autre espèce (le titrant) via une réaction d'oxydoréduction.
1. Réaction d'Oxydoréduction
C'est une réaction chimique au cours de laquelle se produit un transfert d'électrons. Elle met en jeu deux couples rédox. L'oxydant d'un couple réagit avec le réducteur de l'autre couple.
2. L'Équivalence
Le point d'équivalence d'un titrage est le point où les réactifs (analyte et titrant) ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques de la réaction de titrage. Pour une réaction d'équation : \(a \cdot \text{Ox}_1 + b \cdot \text{Red}_2 \rightarrow \text{produits}\), la relation à l'équivalence est :
\[ \frac{n(\text{Ox}_1)_{\text{versé}}}{a} = \frac{n(\text{Red}_2)_{\text{initial}}}{b} \]
Correction : Dosage du Permanganate de Potassium
Question 1 : Écrire les demi-équations électroniques.
Principe
Une réaction d'oxydoréduction est la combinaison de deux demi-réactions : une oxydation (perte d'électrons) et une réduction (gain d'électrons). Il faut équilibrer chaque demi-équation en termes d'atomes et de charges pour respecter la conservation de la matière et de la charge électrique.
Mini-Cours
Méthode d'équilibrage en milieu acide :
1. Équilibrer l'élément principal (autre que O et H).
2. Équilibrer les atomes d'oxygène (O) en ajoutant des molécules d'eau (\(H_2O\)).
3. Équilibrer les atomes d'hydrogène (H) en ajoutant des ions hydrogène (\(H^+\)).
4. Équilibrer les charges électriques en ajoutant des électrons (\(e^-\)).
Remarque Pédagogique
Considérez chaque demi-équation comme une pièce d'un puzzle. Le but est de les ajuster parfaitement pour que, une fois assemblées, aucune pièce (électron) ne dépasse. La méthode est systématique, il suffit de suivre les étapes dans l'ordre.
Normes
L'écriture des réactions chimiques suit les conventions de l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA), qui garantissent une nomenclature et une représentation uniformes à l'échelle mondiale.
Formule(s)
Forme générale d'un couple rédox
Hypothèses
On considère que la réaction se déroule en solution aqueuse et en milieu acide, comme spécifié dans l'énoncé.
Donnée(s)
| Paramètre | Description |
|---|---|
| Couple 1 | Ion permanganate / Ion manganèse (II) : \(MnO_4^- / Mn^{2+}\) |
| Couple 2 | Ion fer (III) / Ion fer (II) : \(Fe^{3+} / Fe^{2+}\) |
Astuces
Pour le couple \(MnO_4^- / Mn^{2+}\), commencez par l'élément Manganèse (Mn), qui est déjà équilibré. Attaquez-vous ensuite aux 4 atomes d'oxygène, ce qui vous guidera naturellement pour l'hydrogène et les électrons.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation des couples Rédox
Calcul(s)
Couple \(MnO_4^- / Mn^{2+}\) (Réduction)
Couple \(Fe^{3+} / Fe^{2+}\) (Oxydation)
Schéma (Après les calculs)
Bilan atomique de la réduction du permanganate
Réflexions
L'équilibrage montre qu'il faut 5 électrons pour réduire un ion permanganate, alors qu'un seul ion fer(II) ne peut en fournir qu'un. Cela préfigure le rapport stœchiométrique de 1 pour 5 entre les deux espèces.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier d'équilibrer les charges avec les électrons ou de se tromper dans le calcul des charges totales de chaque côté de la demi-équation.
Points à retenir
La méthode d'équilibrage des demi-équations en milieu acide est une compétence fondamentale. Maîtrisez les 4 étapes pour pouvoir aborder n'importe quel couple rédox.
Le saviez-vous ?
Le permanganate de potassium est un solide cristallin d'un violet si intense qu'il était autrefois connu sous le nom de "cristaux de Condy" et utilisé comme désinfectant domestique dès le 19ème siècle.
FAQ
Oui, si la réaction se déroule en milieu acide. Si le milieu est basique, la méthode diffère légèrement : on équilibre les charges avec des ions hydroxyde \(OH^-\).Doit-on toujours ajouter des ions H+ ?
Résultat Final
A vous de jouer
Pour le couple \(Cr_2O_7^{2-} / Cr^{3+}\) en milieu acide, quel est le coefficient stœchiométrique devant les ions \(H^+\) ?
Question 2 : En déduire l'équation de la réaction de titrage.
Principe
L'équation bilan représente la réaction globale. Elle s'obtient en combinant les deux demi-réactions (une d'oxydation, une de réduction) de telle sorte que le nombre d'électrons transférés soit le même dans les deux processus, annulant ainsi les électrons de l'équation finale.
Mini-Cours
La conservation des électrons est la clé. Si une espèce gagne 'n' électrons et qu'une autre en perd 'm', il faut trouver le plus petit commun multiple (PPCM) de n et m. On multiplie ensuite chaque demi-équation par le facteur approprié pour que le nombre d'électrons échangés soit égal au PPCM.
Remarque Pédagogique
Pensez à une balance. D'un côté, vous avez les électrons "donnés" par le réducteur, de l'autre les électrons "reçus" par l'oxydant. Pour que la balance soit à l'équilibre (et que la réaction soit correcte), les deux côtés doivent peser le même poids. C'est le but de la multiplication des demi-équations.
Normes
L'équation bilan doit être stœchiométriquement équilibrée, c'est-à-dire qu'elle doit présenter le même nombre d'atomes de chaque élément et la même charge électrique totale dans les réactifs et les produits.
Formule(s)
Combinaison des demi-équations
Hypothèses
On suppose que les deux demi-réactions se produisent simultanément et que la réaction est totale.
Donnée(s)
| Paramètre | Description |
|---|---|
| Demi-équation 1 | \(MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightleftharpoons Mn^{2+} + 4H_2O\) |
| Demi-équation 2 | \(Fe^{2+} \rightleftharpoons Fe^{3+} + 1e^-\) |
Astuces
Le PPCM de 5 (pour \(MnO_4^-\)) et 1 (pour \(Fe^{2+}\)) est 5. Il suffit donc de multiplier la demi-équation du fer par 5 et de l'additionner telle quelle à celle du permanganate. Les 5 électrons de chaque côté s'annuleront simplement.
Schéma (Avant les calculs)
Combinaison des demi-réactions
Calcul(s)
Combinaison pondérée
Équation bilan
Schéma (Après les calculs)
Bilan Stœchiométrique de la Réaction
Réflexions
L'équation finale montre clairement les proportions dans lesquelles les espèces réagissent : 1 ion \(MnO_4^-\) pour 5 ions \(Fe^{2+}\) en présence d'un excès d'acide (8 ions \(H^+\)). Ce rapport 1/5 est la clé pour tous les calculs de ce titrage.
Points de vigilance
Assurez-vous de bien additionner tous les termes de chaque côté et de ne pas oublier les ions \(H^+\) ou les molécules d'eau \(H_2O\) dans l'équation finale. Vérifiez l'équilibre des charges à la fin : (+15) à gauche et (+15) à droite.
Points à retenir
L'équation bilan est le fondement du titrage. Elle fournit les coefficients stœchiométriques indispensables pour relier les quantités de matière des réactifs à l'équivalence.
Le saviez-vous ?
Les ions spectateurs, comme \(K^+\) (de \(KMnO_4\)) et \(SO_4^{2-}\) (de l'acide sulfurique et du sel de Mohr), n'apparaissent pas dans l'équation bilan car ils ne participent pas à l'échange d'électrons.
FAQ
Pour un titrage, la réaction doit être considérée comme totale (ou quantitative). On utilise donc une flèche simple pour indiquer que la réaction se déplace quasi entièrement vers la formation des produits.Pourquoi la flèche est-elle simple (\(\rightarrow\)) et non double (\(\rightleftharpoons\)) ?
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le coefficient stœchiométrique devant l'ion \(Fe^{2+}\) si on le dosait avec l'ion dichromate (\(Cr_2O_7^{2-}\)) ?
Question 3 : Définir l'équivalence et établir la relation.
Principe
L'équivalence est le point théorique du titrage où la quantité de matière de l'espèce titrante ajoutée est exactement celle nécessaire pour réagir complètement avec la quantité de matière initiale de l'espèce à titrer, selon les proportions définies par la stœchiométrie de la réaction.
Mini-Cours
Pour une réaction générique \(aA + bB \rightarrow cC + dD\), où A est l'espèce titrante et B l'espèce titrée, la relation à l'équivalence est toujours de la forme : \(\frac{n_A}{a} = \frac{n_B}{b}\). Cela signifie que le nombre de moles de chaque réactif, divisé par son propre coefficient stœchiométrique, est égal.
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous avez 5 vis (\(Fe^{2+}\)) pour chaque boulon (\(MnO_4^-\)). L'équivalence est atteinte lorsque vous avez utilisé tous vos vis, en ayant ajouté le nombre exact de boulons correspondants. Si vous ajoutez un boulon de plus, il restera seul : c'est ce qui se passe après l'équivalence et qui provoque le changement de couleur.
Normes
La définition de l'équivalence est un concept fondamental et universel en chimie volumétrique, décrit dans tous les manuels et normes de chimie analytique.
Formule(s)
Relation à l'équivalence
Hypothèses
Cette relation n'est valide qu'au point d'équivalence exact et suppose que la réaction de titrage est la seule réaction se produisant dans le bécher.
Donnée(s)
| Paramètre | Description |
|---|---|
| Coefficients stœchiométriques | 1 pour \(MnO_4^-\) et 5 pour \(Fe^{2+}\) |
Astuces
Pour ne jamais vous tromper, écrivez toujours la relation sous la forme "quantité de matière / coefficient". Cela fonctionne pour toutes les réactions de titrage.
Schéma (Avant les calculs)
Les 3 étapes du titrage visuel
Calcul(s)
Cette question ne demande pas de calcul numérique, mais l'établissement de la relation littérale.
Schéma (Après les calculs)
Balance Stœchiométrique
Réflexions
Cette relation est le pont qui relie le monde connu (la solution titrante de concentration et volume connus) au monde inconnu (la solution titrée de concentration inconnue). C'est le cœur mathématique du dosage.
Points de vigilance
Ne confondez pas la relation à l'équivalence avec une simple égalité des quantités de matière (\(n_A = n_B\)), qui n'est vraie que si les coefficients stœchiométriques sont tous les deux égaux à 1.
Points à retenir
L'équivalence est définie par la stœchiométrie. La relation \(\frac{n_{\text{titrant}}}{a} = \frac{n_{\text{titré}}}{b}\) est la formule clé de tout titrage.
Le saviez-vous ?
En pratique, on ne détecte pas le point d'équivalence théorique, mais un "point de fin de titrage" expérimental, qui est le moment où l'indicateur change de couleur. L'objectif est de choisir un indicateur pour que ces deux points soient les plus proches possible.
FAQ
Non. Avant l'équivalence, le réactif titrant (\(MnO_4^-\)) est le réactif limitant. Après l'équivalence, c'est le réactif titré (\(Fe^{2+}\)) qui est le réactif limitant. La relation d'égalité n'est vraie qu'au moment précis où il n'y a plus de réactif limitant.Cette relation est-elle toujours valable avant ou après l'équivalence ?
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la réaction \(2MnO_4^- + 5C_2O_4^{2-} + 16H^+ \rightarrow ...\), si on écrit la relation d'équivalence sous la forme \(n(\text{C}_2\text{O}_4^{2-})/a = n(\text{MnO}_4^-)/b\), quelle est la valeur de 'a' ?
Question 4 : Calculer la quantité de matière d'ions permanganate.
Principe
La quantité de matière (en moles) d'une espèce dissoute dans une solution est directement proportionnelle à la concentration molaire de la solution et au volume de cette solution. C'est la définition même de la concentration molaire.
Mini-Cours
La concentration molaire, notée \(C\) et exprimée en \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\), représente la quantité de matière de soluté (\(n\), en mol) par litre de solution (\(V\), en L). La relation qui lie ces trois grandeurs est l'une des plus fondamentales en chimie des solutions.
Remarque Pédagogique
Pensez à la concentration comme à une "densité de moles". Si vous connaissez cette densité et le volume que vous prélevez, vous pouvez immédiatement savoir combien de moles vous avez en main, simplement en multipliant les deux.
Normes
Le Système International d'unités (SI) préconise l'utilisation du Litre (L) comme unité de volume et de la mole (mol) comme unité de quantité de matière pour les calculs de concentration.
Formule(s)
Relation Quantité de Matière - Concentration
Hypothèses
On suppose que la concentration de la solution de permanganate de potassium est précise et uniforme, et que le volume équivalent a été mesuré sans erreur.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Concentration de \(KMnO_4\) | \(C_{\text{KMnO}_4}\) | \(2,00 \times 10^{-2}\) | \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\) |
| Volume équivalent | \(V_{\text{eq}}\) | 15,5 | mL |
Astuces
L'erreur la plus fréquente est l'oubli de la conversion des millilitres (mL) en Litres (L). Pour convertir des mL en L, il faut diviser par 1000, ou multiplier par \(10^{-3}\). Prenez l'habitude de le faire systématiquement avant tout calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Relation n = C x V
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion du volume
Étape 2 : Calcul de la quantité de matière
Schéma (Après les calculs)
Résultat du calcul de n(MnO₄⁻)
Réflexions
Le résultat est une très petite quantité de matière, ce qui est typique en chimie analytique où l'on travaille avec des solutions diluées. L'utilisation de la notation scientifique (\(3,10 \times 10^{-4}\)) est donc particulièrement adaptée.
Points de vigilance
Outre la conversion des unités, faites attention aux chiffres significatifs. Les données initiales ont 3 chiffres significatifs, le résultat final doit donc être exprimé avec 3 chiffres significatifs également (3, 1 et 0).
Points à retenir
La formule \(n = C \times V\) est un pilier de la chimie. Assurez-vous de toujours utiliser des unités cohérentes (mol, L, \(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}\)) pour éviter les erreurs de calcul.
Le saviez-vous ?
La mole est une unité SI qui représente une quantité de matière de \(6,022 \times 10^{23}\) entités (atomes, ions, molécules...). Ce nombre gigantesque est appelé le nombre d'Avogadro.
FAQ
Oui. Le permanganate de potassium (\(KMnO_4\)) est un composé ionique qui se dissocie totalement dans l'eau en ions \(K^+\) et \(MnO_4^-\). La concentration de la solution en \(KMnO_4\) est donc égale à la concentration en ions \(MnO_4^-\).La concentration de \(KMnO_4\) est donnée, mais on utilise \(n(MnO_4^-)\). Est-ce correct ?
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle quantité de matière (en mol) y a-t-il dans 25,0 mL d'une solution d'acide chlorhydrique à 0,100 mol/L ?
Question 5 : En déduire la concentration molaire \(C_{\text{Fe}^{2+}}\).
Principe
C'est l'aboutissement du dosage. En combinant la relation stœchiométrique de l'équivalence (Question 3) et la quantité de matière de titrant calculée (Question 4), on peut déterminer la quantité de matière de l'analyte. Connaissant le volume initial de l'analyte, on en déduit sa concentration inconnue.
Mini-Cours
La démarche est toujours la même pour exploiter un titrage :
1. Calculer la quantité de matière de titrant versée à l'équivalence (\(n_{\text{titrant}} = C_{\text{titrant}} \times V_{\text{eq}}\)).
2. Utiliser la relation stœchiométrique pour trouver la quantité de matière de l'espèce titrée (\(n_{\text{titré}} = \frac{b}{a} \times n_{\text{titrant}}\)).
3. Calculer la concentration de l'espèce titrée (\(C_{\text{titré}} = \frac{n_{\text{titré}}}{V_{\text{initial}}}\)).
Remarque Pédagogique
Nous remontons le fil du raisonnement. Nous connaissons tout de la solution dans la burette. Grâce au point d'équivalence, qui agit comme un "traducteur", nous pouvons convertir cette information en une information sur la solution inconnue dans le bécher.
Normes
Le calcul final doit respecter les règles sur les chiffres significatifs pour refléter la précision des mesures expérimentales (volumes et concentration).
Formule(s)
Quantité de matière de l'analyte
Concentration de l'analyte
Hypothèses
On suppose que le prélèvement du volume initial \(V_{\text{Fe}^{2+}}\) a été réalisé avec une pipette jaugée précise et que l'acidification n'a pas modifié ce volume de manière significative.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Quantité de \(MnO_4^-\) | \(n(\text{MnO}_4^-)\) | \(3,10 \times 10^{-4}\) | mol |
| Volume de sel de Mohr | \(V_{\text{Fe}^{2+}}\) | 20,0 | mL |
Astuces
Il est possible de combiner toutes les étapes en une seule formule littérale avant de faire l'application numérique. Cela permet de vérifier la cohérence des unités et de limiter les erreurs d'arrondi intermédiaires : \(C_{\text{Fe}^{2+}} = \frac{5 \times C_{\text{KMnO}_4} \times V_{\text{eq}}}{V_{\text{Fe}^{2+}}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Logique du Calcul Final
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la quantité de matière de \(Fe^{2+}\)
Étape 2 : Calcul de la concentration de \(Fe^{2+}\)
Schéma (Après les calculs)
Bilan du Titrage
Réflexions
La concentration trouvée, 0,0775 mol/L, est le résultat final de notre analyse. Elle quantifie précisément la quantité d'ions fer(II) dans notre échantillon initial. La méthode de titrage nous a permis de déterminer une inconnue à partir d'un étalon connu avec une bonne précision.
Points de vigilance
Veillez à bien utiliser le volume initial de l'analyte (\(V_{\text{Fe}^{2+}}\)) au dénominateur, et non le volume équivalent (\(V_{\text{eq}}\)). C'est une erreur fréquente.
Points à retenir
La séquence logique "Calcul de n(titrant) \(\rightarrow\) Relation d'équivalence \(\rightarrow\) Calcul de n(titré) \(\rightarrow\) Calcul de C(titré)" est la feuille de route pour résoudre tous les exercices de titrage.
Le saviez-vous ?
Le sel de Mohr est souvent utilisé comme étalon primaire en permanganimétrie car c'est un solide très stable, non hygroscopique (n'absorbe pas l'humidité de l'air), ce qui permet de peser une masse précise pour préparer une solution de concentration connue avec une grande exactitude.
FAQ
Les deux écritures sont numériquement correctes. Cependant, la notation scientifique est souvent préférée en science car elle indique sans ambiguïté le nombre de chiffres significatifs (ici, 3) et facilite la comparaison des ordres de grandeur.Pourquoi le résultat est-il \(7,75 \times 10^{-2}\) et non \(0,0775\) ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si le volume à l'équivalence avait été de 18,0 mL, quelle aurait été la concentration \(C_{\text{Fe}^{2+}}\) (en mol/L) ?
Outil Interactif : Simulateur de Titrage
Utilisez les curseurs pour faire varier la concentration de la solution titrante de \(KMnO_4\) ou le volume versé à l'équivalence. Observez comment la concentration calculée de la solution de sel de Mohr est affectée. Le volume de la prise d'essai de sel de Mohr est fixé à 20,0 mL.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la couleur de l'ion permanganate \(MnO_4^-\) en solution aqueuse ?
2. Pourquoi doit-on acidifier le milieu réactionnel avec de l'acide sulfurique ?
3. À l'équivalence d'un titrage, les réactifs...
4. Quel est le rôle de l'ion fer(II), \(Fe^{2+}\), dans cette réaction ?
5. Comment repère-t-on visuellement l'équivalence dans ce titrage ?
- Titrage Rédox
- Une méthode de dosage volumétrique basée sur une réaction d'oxydoréduction entre l'analyte (l'espèce à doser) et une solution titrante de concentration connue.
- Agent Oxydant
- Une espèce chimique capable de capter un ou plusieurs électrons. Dans cet exercice, c'est l'ion permanganate \(MnO_4^-\).
- Agent Réducteur
- Une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs électrons. Dans cet exercice, c'est l'ion fer(II) \(Fe^{2+}\).
- Point d'Équivalence
- L'instant du titrage où les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques. Il est repéré par un changement brusque d'une propriété physique (ici, la couleur).
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