Diagrammes de Phases Binaires et leur Interprétation
Contexte : Le diagramme de phase binaireUn graphique montrant les phases d'un mélange de deux composants (ex: Cu et Ag) à différentes températures et compositions..
En chimie des matériaux, les diagrammes de phases sont des outils essentiels. Ils permettent de prédire les phases présentes (liquide, solide) et leur composition dans un alliage à une température donnée. Comprendre ces diagrammes est crucial pour maîtriser la microstructure et, par conséquent, les propriétés mécaniques, électriques et thermiques d'un matériau. Cet exercice se concentre sur le système binaire Cuivre-Argent (Cu-Ag), un exemple classique de diagramme eutectiqueSe dit d'un mélange de deux corps purs qui fond et se solidifie à température constante, comme un corps pur..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à lire un diagramme de phase, à identifier les domaines, et à appliquer la règle des segments inversesUne méthode de calcul permettant de déterminer la fraction massique de chaque phase dans un domaine biphasé. (ou règle du levier) pour quantifier la proportion de chaque phase.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les phases présentes à une température et composition données.
- Déterminer la composition (en % poids) de chaque phase.
- Calculer la fraction massique de chaque phase en utilisant la règle des segments inverses.
- Décrire l'évolution de la microstructure lors d'un refroidissement lent.
Données de l'étude : Système Cuivre-Argent (Cu-Ag)
Points Clés du Diagramme Cu-Ag
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Température de fusion Cu pur (0% Ag) | 1085 °C |
| Température de fusion Ag pur (100% Ag) | 962 °C |
| Point Eutectique (Composition \(C_E\)) | 71.9 % pds Ag |
| Point Eutectique (Température \(T_E\)) | 779 °C |
| Solubilité max. de Ag dans Cu (phase \(\alpha\)) | 8.0 % pds Ag (à 779 °C) |
| Solubilité max. de Cu dans Ag (phase \(\beta\)) | 8.8 % pds Cu (soit 91.2 % pds Ag) (à 779 °C) |
Diagramme de Phase Binaire Eutectique (Simplifié)
Questions à traiter
- À une température de 800 °C, quelles sont les phases en équilibre ?
- À 800 °C, déterminer la composition (en % pds Ag) de chaque phase présente.
- À 800 °C, calculer la fraction massique de chaque phase.
- En partant de 1100 °C (état liquide), décrire la microstructure finale de cet alliage (40% pds Ag) après un refroidissement lent jusqu'à 25 °C.
- Calculer les fractions massiques totales des phases \(\alpha\) et \(\beta\) à une température juste inférieure à 779 °C.
Les bases sur les Diagrammes de Phases
Un diagramme de phase binaire est une "carte" qui indique les phases en équilibre pour n'importe quelle combinaison de température et de composition globale (\(C_0\)) de deux composants.
1. Lecture des Phases
Pour trouver les phases présentes, il suffit de localiser le point (Température, Composition \(C_0\)) sur le diagramme. La région dans laquelle le point tombe vous donne les phases en équilibre.
- Domaine monophasé (ex: L, \(\alpha\), ou \(\beta\)) : Une seule phase est présente. Sa composition est égale à \(C_0\).
- Domaine biphasé (ex: L+\(\alpha\), \(\alpha+\beta\)) : Deux phases coexistent en équilibre. Leurs compositions sont données par la ligne d'attache et leurs proportions par la règle des segments inverses.
2. La Règle des Segments Inverses (Lever Rule)
Dans un domaine biphasé (ex: \(\alpha\)+L), pour trouver les fractions massiques (\(W\)) de chaque phase, on utilise la ligne d'attache (tie-line) horizontale à la température T.
Soit \(C_0\) la composition globale, \(C_{\alpha}\) la composition de la phase \(\alpha\) (lue sur le solidus) et \(C_L\) la composition de la phase L (lue sur le liquidus) :
\[ W_{\alpha} = \frac{C_L - C_0}{C_L - C_{\alpha}} \quad \text{(segment opposé à }\alpha\text{)} \]
\[ W_L = \frac{C_0 - C_{\alpha}}{C_L - C_{\alpha}} \quad \text{(segment opposé à L)} \]
La somme des fractions doit toujours être égale à 1 (ou 100%) : \(W_{\alpha} + W_L = 1\).
Correction : Diagrammes de Phases Binaires et leur Interprétation
Question 1 : Phases à 800 °C pour 40% Ag
Principe
Pour identifier les phases en équilibre, nous devons localiser le point défini par la température (T = 800 °C) et la composition globale de l'alliage (\(C_0 = 40\%\) pds Ag) sur le diagramme de phase fourni.
Mini-Cours
Le diagramme de phase est divisé en régions. Chaque région correspond à une ou plusieurs phases stables dans ces conditions de température et de composition. Les lignes séparent ces régions : le Liquidus sépare le domaine Liquide des domaines L+Solide, le Solidus sépare les domaines L+Solide des domaines Solide, et le Solvus sépare un domaine solide monophasé d'un domaine solide biphasé.
Remarque Pédagogique
Tracez mentalement (ou sur le schéma) une ligne horizontale à T = 800 °C et une ligne verticale à \(C_0 = 40\%\). Le point d'intersection se trouve dans une région spécifique du diagramme. L'étiquette de cette région indique les phases présentes.
Hypothèses
On suppose que l'alliage a eu le temps d'atteindre l'équilibre thermodynamique à 800 °C. Pour un refroidissement ou chauffage rapide, les phases observées pourraient différer (phases métastables).
Donnée(s)
Les données d'entrée pour cette question sont :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Température | T | 800 | °C |
| Composition Globale | \(C_0\) | 40 | % pds Ag |
Astuces
Familiarisez-vous avec les notations courantes : L pour Liquide, \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\)... pour les phases solides (souvent des solutions solides).
Schéma (Analyse)
Visualisons ce point sur le diagramme. 800 °C est au-dessus de la température eutectique (779 °C). 40% Ag est entre la limite de solubilité de \(\alpha\) (environ 7% à 800°C) et la composition du liquide en équilibre avec \(\alpha\) (environ 68% à 800°C).
Localisation du point (40% Ag, 800 °C)
Réflexions
Le point (40% Ag, 800 °C) se situe clairement dans la région étiquetée "L + \(\alpha\)" (Liquide + phase Solide Alpha). Cela signifie que ces deux phases coexistent en équilibre thermodynamique à cette température.
Points de vigilance
Assurez-vous de lire correctement les échelles de température et de composition. Une petite erreur de lecture peut vous faire tomber dans une mauvaise région du diagramme.
Points à retenir
- La première étape est toujours de localiser le point (T, \(C_0\)) sur le diagramme.
- L'étiquette de la région où se trouve le point donne les phases en équilibre.
Le saviez-vous ?
Les diagrammes de phases peuvent être beaucoup plus complexes, avec des composés intermédiaires, des transformations péritectiques, eutectoïdes, etc. Le diagramme Cu-Ag est un exemple relativement simple mais fondamental.
Résultat Final
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Objectif : Identifier les phases stables.
- Méthode : Localiser (T, \(C_0\)) sur le diagramme et lire l'étiquette de la région.
- Résultat : L + \(\alpha\).
Question 2 : Composition des phases L et \(\alpha\) à 800 °C
Principe
Pour trouver la composition de *chacune* des phases dans un domaine biphasé, nous devons tracer la ligne d'attache (tie-line). Il s'agit de la ligne horizontale à la température d'étude (800 °C) qui traverse tout le domaine biphasé \(L+\alpha\).
Mini-Cours
La composition de la phase liquide (\(C_L\)) est donnée par l'intersection de la ligne d'attache avec la ligne du LiquidusLa ligne du diagramme au-dessus de laquelle l'alliage est entièrement à l'état liquide.. Cette ligne représente la composition du liquide qui est en équilibre avec le solide \(\alpha\) à cette température. La composition de la phase solide (\(\alpha\)) est donnée par l'intersection de cette même ligne avec la ligne du SolidusLa ligne du diagramme au-dessous de laquelle l'alliage est entièrement à l'état solide.. Cette ligne représente la composition du solide \(\alpha\) qui est en équilibre avec le liquide L à cette température.
Remarque Pédagogique
Repérez la ligne horizontale à 800°C sur le diagramme principal. Notez où elle coupe les lignes courbes qui délimitent le domaine \(L+\alpha\). L'abscisse de ces points d'intersection donne les compositions recherchées.
Hypothèses
Nous supposons que le système est à l'équilibre thermodynamique et que le diagramme de phase fourni est précis pour les conditions considérées (pression atmosphérique).
Donnée(s)
Les données pertinentes sont la température d'étude et les lignes Liquidus/Solidus du diagramme.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Température | T | 800 | °C | Enoncé Q2 |
| Composition \(\alpha\) | \(C_{\alpha}\) | ~7.0 | % pds Ag | Lecture Solidus à 800°C |
| Composition L | \(C_L\) | ~68.0 | % pds Ag | Lecture Liquidus à 800°C |
Astuces
Utilisez une règle pour tracer l'horizontale à 800°C et des verticales depuis les points d'intersection jusqu'à l'axe des compositions pour une lecture plus précise.
Schéma (Ligne d'attache)
La ligne d'attache à 800°C relie le point (\(C_{\alpha} \approx 7\%\)) sur le solidus au point (\(C_L \approx 68\%\)) sur le liquidus. Notre composition globale \(C_0=40\%\) se trouve sur cette ligne.
Ligne d'attache (Tie-Line) à 800 °C - Question 2
Réflexions
Il est important de noter que même si l'alliage contient globalement 40% d'argent, aucune des phases présentes n'a cette composition. La phase solide \(\alpha\) est beaucoup plus riche en cuivre (seulement 7% Ag), tandis que la phase liquide est beaucoup plus riche en argent (68% Ag). C'est le principe de la ségrégation des éléments lors de la solidification.
Points de vigilance
Ne pas confondre la composition globale de l'alliage (\(C_0\)) avec la composition des phases individuelles (\(C_{\alpha}\), \(C_L\)). La ligne d'attache est cruciale pour déterminer ces dernières dans un domaine biphasé. Assurez-vous de lire la bonne ligne (solidus pour le solide, liquidus pour le liquide).
Points à retenir
- Dans un domaine biphasé, les compositions des phases en équilibre sont données par les intersections de la ligne d'attache (isotherme) avec les limites de ce domaine (liquidus, solidus, solvus).
- Ces compositions (\(C_{\alpha}\), \(C_L\)) sont indépendantes de la composition globale \(C_0\) (tant que \(C_0\) reste dans le domaine biphasé à cette température).
Le saviez-vous ?
La capacité à déterminer la composition des phases est fondamentale pour comprendre des phénomènes comme le durcissement structural ou la résistance à la corrosion des alliages.
FAQ
Clarifions quelques points.
Résultat Final
La phase Solide (\(\alpha\)) a une composition \(C_{\alpha} \approx 7.0\%\) pds Ag.
A vous de jouer
À 850°C, pour un alliage à 20% Ag, quelles sont approximativement les compositions \(C_{\alpha}\) et \(C_L\) (lues sur le diagramme) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Objectif : Déterminer la composition de chaque phase dans un domaine biphasé.
- Méthode : Ligne d'attache (isotherme) et lecture des intersections avec les lignes frontières (Solidus/Liquidus).
- Résultat : \(C_L \approx 68\%\) Ag, \(C_{\alpha} \approx 7\%\) Ag.
Question 3 : Fractions massiques de L et \(\alpha\) à 800 °C
Principe
Nous appliquons la règle des segments inverses (règle du levier) en utilisant les compositions \(C_0\), \(C_L\), et \(C_{\alpha}\) déterminées à la question 2.
Mini-Cours
La règle stipule que la fraction massique d'une phase est proportionnelle à la longueur du segment de la ligne d'attache *opposé* à cette phase, divisée par la longueur totale de la ligne d'attache. Imaginez la composition globale \(C_0\) comme le point d'appui d'un levier dont les extrémités sont \(C_{\alpha}\) et \(C_L\). La masse de chaque phase est nécessaire pour équilibrer le levier.
Remarque Pédagogique
Pour trouver \(W_L\), mesurez la distance entre \(C_0\) et \(C_{\alpha}\) (segment opposé à L) et divisez par la distance totale entre \(C_L\) et \(C_{\alpha}\). Pour \(W_{\alpha}\), mesurez la distance entre \(C_L\) et \(C_0\) (segment opposé à \(\alpha\)) et divisez par la distance totale.
Normes
La règle des segments inverses découle directement du principe de conservation de la masse (ou bilan matière) pour chaque composant dans le système biphasé.
Formule(s)
Fraction massique de Liquide (\(W_L\))
Fraction massique d'Alpha (\(W_{\alpha}\))
Vérification
Hypothèses
Comme pour la Q2, on suppose l'équilibre thermodynamique et la précision du diagramme. Les compositions \(C_0, C_{\alpha}, C_L\) sont exprimées dans la même unité (% poids).
Donnée(s)
Nous utilisons les valeurs déterminées ou données précédemment :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Composition Globale | \(C_0\) | 40.0 | % pds Ag | Enoncé |
| Composition \(\alpha\) | \(C_{\alpha}\) | 7.0 | % pds Ag | Résultat Q2 |
| Composition L | \(C_L\) | 68.0 | % pds Ag | Résultat Q2 |
Astuces
Vérifiez toujours que la somme des fractions obtenues est égale à 1 (ou 100%). C'est un bon moyen de détecter une erreur de calcul. Si vous calculez une fraction, vous pouvez obtenir l'autre par soustraction : \(W_{\alpha} = 1 - W_L\).
Schéma (Segments pour le calcul)
Visualisons les segments utilisés dans les formules de la règle des inverses sur la ligne d'attache de la question précédente.
Segments pour la Règle des Inverses - Question 3
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la fraction liquide (\(W_L\))
Étape 2 : Calcul de la fraction solide (\(\alpha\))
Étape 3 : Conversion en pourcentage et arrondi
\( W_L \approx 54.1 \% \)
\( W_{\alpha} \approx 45.9 \% \)
Schéma (Après les calculs)
On peut représenter ces fractions par un diagramme circulaire ou à barres.
Fractions Massiques à 800°C (40% Ag)
Réflexions
Pour vérifier, nous additionnons les fractions : \(W_L + W_{\alpha} \approx 0.541 + 0.459 = 1.000\). Le calcul est cohérent. À 800°C, l'alliage à 40% Ag est donc composé, en masse, d'environ 54.1% de liquide (riche en Ag) et 45.9% de solide \(\alpha\) (riche en Cu).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'inverser les segments ! N'oubliez pas : la fraction d'une phase (\(\alpha\)) est donnée par le segment *opposé* à cette phase (\(C_L - C_0\)) divisé par la longueur totale (\(C_L - C_{\alpha}\)). Utilisez le schéma pour visualiser quel segment correspond à quelle fraction.
Points à retenir
- La règle des segments inverses est l'outil clé pour quantifier les phases dans un domaine biphasé.
- Fraction = (Segment opposé) / (Longueur totale de la ligne d'attache).
- La somme des fractions doit toujours faire 1.
Le saviez-vous ?
Cette règle est aussi appelée "règle du levier" car elle ressemble au principe d'équilibre d'un levier : Masse1 * Bras1 = Masse2 * Bras2, où les masses sont les fractions et les bras de levier sont les longueurs des segments.
FAQ
Répondons aux questions courantes.
Résultat Final
Fraction massique Solide (\(\alpha\)) \(\approx\) 45.9 %
A vous de jouer
En utilisant la même méthode, quelle serait la fraction massique de solide \(\alpha\) (\(W_{\alpha}\)) si la composition globale \(C_0\) était de 60% Ag (à 800°C, avec \(C_{\alpha}=7\%\) et \(C_L=68\%\)) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Objectif : Calculer les proportions (fractions massiques) des phases.
- Méthode : Règle des segments inverses (Lever Rule).
- Formules : \(W_{\alpha} = (C_L - C_0) / (C_L - C_{\alpha})\), \(W_L = (C_0 - C_{\alpha}) / (C_L - C_{\alpha})\).
- Résultat : \(W_L \approx 54.1\%\), \(W_{\alpha} \approx 45.9\%\).
Question 4 : Microstructure après refroidissement lent
Principe
Nous suivons le chemin de refroidissement sur le diagramme de phase le long de la ligne verticale (isoplèthe) à \(C_0 = 40\%\) Ag, en partant de l'état liquide (1100 °C) jusqu'à la température ambiante (25°C). Nous décrivons les transformations de phases qui se produisent et la microstructure résultante.
Mini-Cours
Lors d'un refroidissement lent (conditions proches de l'équilibre), l'alliage suit les indications du diagramme de phase. Les étapes clés sont :
1. Entrée dans un domaine biphasé (L+\(\alpha\) ou L+\(\beta\)) : formation des premiers cristaux de solide (phase pro-eutectique).
2. Traversée du domaine biphasé : croissance des cristaux pro-eutectiques et changement de composition du liquide.
3. Atteinte de l'isotherme eutectique (\(T_E\)) : le liquide restant (à la composition eutectique \(C_E\)) se transforme en un mélange solide (\(\alpha+\beta\)) de microstructure fine (eutectique).
4. Refroidissement dans le domaine solide biphasé (\(\alpha+\beta\)) : les compositions des phases \(\alpha\) et \(\beta\) s'ajustent en suivant les lignes de solvus (par diffusion à l'état solide).
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous descendez verticalement sur le diagramme à \(C_0=40\%\). Notez chaque ligne que vous traversez (Liquidus, Solidus, Solvus, Eutectique) et décrivez ce qui se passe à ce moment-là.
Normes
La description des microstructures et leur lien avec le diagramme de phase est une pratique standardisée en science des matériaux, souvent illustrée par des micrographies.
Formule(s)
Pas de formule directe, mais la lecture des températures et compositions clés du diagramme est essentielle.
Hypothèses
L'hypothèse cruciale ici est celle d'un refroidissement lent, permettant au système de rester proche de l'équilibre thermodynamique à chaque étape. Un refroidissement rapide (trempe) conduirait à des microstructures très différentes (hors équilibre).
Donnée(s)
Les données pertinentes sont la composition globale et les points/lignes clés du diagramme Cu-Ag :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Composition Globale | \(C_0\) | 40.0 | % pds Ag |
| Température Liquidus (pour 40% Ag) | \(T_L\) | ~900 | °C |
| Température Eutectique | \(T_E\) | 779 | °C |
| Composition Eutectique | \(C_E\) | 71.9 | % pds Ag |
| Composition \(\alpha\) à \(T_E\) | \(C_{\alpha,max}\) | 8.0 | % pds Ag |
| Composition \(\beta\) à \(T_E\) | \(C_{\beta,min}\) | 91.2 | % pds Ag |
Astuces
Dessinez des petits "zooms" de la microstructure à différentes températures clés (au-dessus de \(T_L\), entre \(T_L\) et \(T_E\), juste au-dessus de \(T_E\), juste en dessous de \(T_E\), à T ambiante) pour mieux visualiser l'évolution.
Schéma (Évolution Microstructurale)
Représentation schématique des étapes du refroidissement.
Étapes du Refroidissement (40% Ag)
Description du Refroidissement (Détaillée)
- Au-dessus de \(T_L \approx 900^\circ C\) : L'alliage est entièrement liquide (phase L), une solution homogène de Cu et Ag.
- À \(T_L \approx 900^\circ C\) : Les premiers cristaux de solution solideUn solide où les atomes d'un élément sont dissous dans la structure cristalline d'un autre. \(\alpha\) (riche en Cu) apparaissent (nucléation). Leur composition initiale est donnée par le solidus à cette température (très peu d'Ag).
- Entre \(T_L\) et \(T_E = 779^\circ C\) : Les cristaux de \(\alpha\) (appelés \(\alpha\) pro-eutectique) grossissent. Au fur et à mesure que T diminue, la composition de ces cristaux \(\alpha\) suit la ligne du solidus (s'enrichissant légèrement en Ag), et la composition du liquide L suit la ligne du liquidus (s'enrichissant fortement en Ag). La fraction de solide \(\alpha\) augmente selon la règle des segments inverses.
- Juste au-dessus de \(T_E = 779^\circ C\) : Les cristaux \(\alpha\) pro-eutectiques ont atteint leur taille maximale pour cette étape et leur composition est \(C_{\alpha,max} = 8.0\%\) Ag. Le liquide restant a atteint la composition eutectique \(C_E = 71.9\%\) Ag.
- À \(T_E = 779^\circ C\) : La transformation eutectiqueTransformation à température constante où un liquide se solidifie en un mélange de deux phases solides. se produit : tout le liquide restant (\(L_{C_E}\)) se solidifie simultanément en un mélange intime de fines lamelles de solide \(\alpha\) (de composition \(C_{\alpha,max}\)) et de solide \(\beta\) (de composition \(C_{\beta,min} = 91.2\%\) Ag). Cette microstructure lamellaire est appelée "eutectique". La température reste constante pendant cette transformation (palier thermique).
- En dessous de \(T_E = 779^\circ C\) (jusqu'à 25°C) : L'alliage est entièrement solide, constitué des gros grains d'\(\alpha\) pro-eutectique formés en premier, et de la matrice eutectique (\(\alpha + \beta\)) formée lors de la transformation eutectique. En continuant à refroidir, la solubilité de Ag dans \(\alpha\) et de Cu dans \(\beta\) diminue (selon les lignes de solvus), ce qui peut entraîner une fine précipitation de \(\beta\) dans l'\(\alpha\) pro-eutectique et d'\(\alpha\) dans les lamelles \(\beta\) de l'eutectique (si la diffusion à l'état solide est suffisante).
Réflexions
La microstructure finale dépend fortement de la composition initiale \(C_0\). Si \(C_0\) avait été inférieure à \(C_{\alpha,max}\) (ex: 5% Ag), la microstructure finale serait 100% \(\alpha\). Si \(C_0\) avait été exactement \(C_E\) (71.9% Ag), la microstructure finale serait 100% eutectique (\(\alpha + \beta\) lamellaire). Si \(C_0\) avait été supérieure à \(C_E\) mais inférieure à \(C_{\beta,min}\), on aurait eu du \(\beta\) pro-eutectique entouré de matrice eutectique.
Points de vigilance
Ne pas confondre la phase \(\alpha\) pro-eutectique (formée avant et au-dessus de \(T_E\)) et la phase \(\alpha\) qui fait partie de la microstructure eutectique (formée à \(T_E\)). Elles ont la même structure cristalline mais une histoire et une morphologie différentes. Le refroidissement doit être suffisamment lent pour que les compositions des phases puissent s'ajuster par diffusion.
Points à retenir
- Le refroidissement d'un alliage suit une ligne verticale (isoplèthe) sur le diagramme de phase.
- Les lignes Liquidus, Solidus, Solvus et Eutectique marquent des changements de phase ou de composition.
- La microstructure finale dépend des transformations successives lors du refroidissement.
- Pour les alliages hypo-eutectiques ( \(C_0 < C_E\)), on forme une phase pro-eutectique (\(\alpha\) ici) puis l'eutectique.
Le saviez-vous ?
La microstructure lamellaire de l'eutectique est souvent bénéfique pour les propriétés mécaniques (résistance). Les alliages eutectiques sont aussi utilisés comme brasures car ils ont un point de fusion net et relativement bas.
FAQ
Questions fréquentes sur la solidification.
Résultat Final
A vous de jouer
Décrivez brièvement la microstructure finale d'un alliage à 95% Ag refroidi lentement depuis l'état liquide.
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Objectif : Décrire l'évolution microstructurale au refroidissement lent.
- Méthode : Suivre l'isoplèthe \(C_0=40\%\) sur le diagramme.
- Étapes Clés : Liquide \(\rightarrow\) L+\(\alpha\) (croissance \(\alpha\) pro-eut.) \(\rightarrow\) \(L_E \rightarrow \alpha + \beta\) (transfo. eutectique) \(\rightarrow\) \(\alpha + \beta\) (final).
- Microstructure : \(\alpha\) pro-eutectique + Eutectique (\(\alpha+\beta\) lamellaire).
Question 5 : Fractions massiques \(\alpha\) et \(\beta\) à 779 °C (juste en dessous)
Principe
Juste en dessous de 779 °C, tout l'alliage est solide. Il est composé des phases \(\alpha\) et \(\beta\). Pour trouver les fractions massiques *totales*, on applique la règle des segments inverses sur la ligne d'attache horizontale à 779 °C (l'isotherme eutectique), qui s'étend de \(C_{\alpha,max}\) à \(C_{\beta,min}\).
Mini-Cours
Cette ligne horizontale à \(T_E\) représente l'équilibre entre \(\alpha\) et \(\beta\) pour toutes les compositions comprises entre \(C_{\alpha,max}\) et \(C_{\beta,min}\). Les compositions des phases \(\alpha\) et \(\beta\) sur cette ligne sont les limites de solubilité maximales à \(T_E\). La règle des segments inverses s'applique ici comme dans tout domaine biphasé.
Remarque Pédagogique
C'est la même méthode que pour la Q3, mais on utilise la ligne d'attache à \(T_E = 779^\circ C\). Les compositions des phases sont maintenant \(C_{\alpha,max}\) et \(C_{\beta,min}\) (lues aux extrémités de l'isotherme eutectique).
Normes
Le calcul des fractions de phases totales dans un domaine solide+solide suit les mêmes principes thermodynamiques que dans un domaine liquide+solide.
Formule(s)
Fraction massique totale de \(\alpha\) (\(W_{\alpha, \text{total}}\))
Fraction massique totale de \(\beta\) (\(W_{\beta, \text{total}}\))
Hypothèses
On suppose que le refroidissement a été suffisamment lent pour atteindre l'équilibre à cette température, juste après la fin de la transformation eutectique.
Donnée(s)
Nous utilisons les valeurs de l'isotherme eutectique (779 °C) et la composition globale :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Composition Globale | \(C_0\) | 40.0 | % pds Ag | Enoncé |
| Composition \(\alpha\) à \(T_E\) | \(C_{\alpha,max}\) | 8.0 | % pds Ag | Diagramme |
| Composition \(\beta\) à \(T_E\) | \(C_{\beta,min}\) | 91.2 | % pds Ag | Diagramme |
Astuces
Ces fractions totales incluent à la fois la phase pro-eutectique (s'il y en a) et la phase correspondante formée lors de la réaction eutectique. Pour trouver la fraction de l'eutectique seul, on peut utiliser la règle des segments inverses juste *au-dessus* de \(T_E\) pour trouver la fraction de liquide \(W_{L(E)}\) qui va se transformer.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons la ligne d'attache à 779°C et les segments correspondants pour \(C_0=40\%\).
Ligne d'attache à 779°C (Isotherme Eutectique) - Question 5
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(W_{\alpha, \text{total}}\)
Étape 2 : Calcul de \(W_{\beta, \text{total}}\)
Étape 3 : Conversion en pourcentage et arrondi
\( W_{\alpha, \text{total}} \approx 61.5 \% \)
\( W_{\beta, \text{total}} \approx 38.5 \% \)
Schéma (Après les calculs)
Le graphique circulaire illustre la proportion finale des deux phases solides juste en dessous de \(T_E\).
Fractions Massiques Totales < 779°C
Réflexions
Vérification : \(0.615 + 0.385 = 1.000\). L'alliage solide est composé d'environ 61.5% de phase \(\alpha\) (incluant l'\(\alpha\) pro-eutectique et l'\(\alpha\) de l'eutectique) et 38.5% de phase \(\beta\) (qui provient uniquement de l'eutectique).
Points de vigilance
Attention à bien utiliser les compositions limites \(C_{\alpha,max}\) et \(C_{\beta,min}\) de l'isotherme eutectique pour ce calcul, et non les compositions des phases à une autre température, ni la composition eutectique \(C_E\) (sauf si \(C_0=C_E\)).
Points à retenir
- Les fractions massiques *totales* des phases solides juste en dessous de \(T_E\) se calculent avec la règle des segments inverses appliquée sur toute la longueur de l'isotherme eutectique (\(\alpha + \beta\)) entre \(C_{\alpha,max}\) et \(C_{\beta,min}\).
Le saviez-vous ?
La proportion relative des phases \(\alpha\) et \(\beta\) dans la microstructure eutectique lamellaire est fixe et déterminée par la composition eutectique \(C_E\). La règle des segments appliquée ici donne la proportion *globale* incluant la phase pro-eutectique.
FAQ
Des questions sur ce calcul ?
Résultat Final
Fraction massique totale Phase \(\beta\) \(\approx\) 38.5 %
A vous de jouer
En utilisant la même méthode, quelle serait la fraction massique de phase \(\beta\) (\(W_{\beta, \text{total}}\)) si la composition globale \(C_0\) était de 20% Ag (juste sous 779°C) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Objectif : Calculer les fractions massiques totales des phases solides sous \(T_E\).
- Méthode : Règle des segments inverses appliquée sur l'isotherme eutectique (\(C_{\alpha,max}\) à \(C_{\beta,min}\)).
- Résultat : \(W_{\alpha, \text{total}} \approx 61.5\%\), \(W_{\beta, \text{total}} \approx 38.5\%\).
Outil Interactif : Simulateur de la Règle des Segments
Utilisez cet outil pour calculer les fractions massiques pour n'importe quelle composition \(C_0\) dans un domaine biphasé \(\alpha + \beta\) (ou L + \(\alpha\), etc.). Ajustez les compositions des deux phases et la composition globale.
Paramètres d'Entrée (sur une ligne d'attache)
Résultats Clés (Fractions Massiques)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce que la ligne du Liquidus ?
2. Qu'est-ce qu'une transformation Eutectique ?
- Un solide se transforme en un autre solide : \(S_1 \rightarrow S_2\)
- Un liquide se transforme en deux solides différents : \(L \rightarrow S_1 + S_2\)
- Un liquide et un solide se transforment en un autre solide : \(L + S_1 \rightarrow S_2\)
3. La règle des segments inverses (règle du levier) permet de calculer...
- La température de fusion de l'alliage.
- La composition de chaque phase.
- La fraction massique (pourcentage) de chaque phase.
4. Dans un diagramme Cu-Ag, les phases \(\alpha\) et \(\beta\) sont...
- Des solutions solides (Ag dissous dans Cu pour \(\alpha\), Cu dissous dans Ag pour \(\beta\)).
- Des composés intermétalliques de formule fixe.
- Toujours des liquides à haute température.
5. À une T donnée, \(C_{\alpha} = 10\%\) et \(C_L = 50\%\). Pour un alliage \(C_0 = 30\%\), quelle est la fraction de Liquide (\(W_L\)) ? (Appliquez \(W_L = (C_0 - C_{\alpha}) / (C_L - C_{\alpha})\))
- 25% (\( (50-30)/(50-10) \))
- 50% (\( (30-10)/(50-10) \))
- 75% (\( (30-10)/(50-30) \))
Glossaire
- Diagramme de Phase
- Une "carte" graphique qui montre les phases (liquide, solide) d'un matériau ou d'un mélange en fonction de la température, de la pression et de la composition.
- Eutectique
- Point sur un diagramme de phase où un liquide se solidifie en deux phases solides distinctes (\(L \rightarrow \alpha + \beta\)) à une température et une composition fixes.
- Isoplèthe
- Ligne verticale sur un diagramme de phase binaire représentant une composition globale constante.
- Isotherme
- Ligne horizontale sur un diagramme de phase représentant une température constante.
- Ligne d'attache (Tie-line)
- Ligne horizontale tracée dans un domaine biphasé à une température donnée, reliant les compositions des deux phases en équilibre.
- Liquidus
- Ligne sur un diagramme de phase marquant la température la plus élevée à laquelle une phase solide peut exister, ou la plus basse à laquelle une phase liquide peut exister. Au-dessus, tout est liquide.
- Microstructure
- Organisation spatiale des phases et des défauts (grains, joints de grains, précipités) dans un matériau, observable au microscope.
- Phase pro-eutectique
- Phase solide (\(\alpha\) ou \(\beta\)) qui se forme à partir du liquide avant la réaction eutectique lors du refroidissement.
- Règle des Segments Inverses (Lever Rule)
- Méthode de calcul utilisée dans les domaines biphasés pour déterminer la fraction massique de chaque phase. La fraction d'une phase est le rapport du segment de la ligne d'attache *opposé* à cette phase, divisé par la longueur totale de la ligne.
- Solidus
- Ligne sur un diagramme de phase marquant la température la plus basse à laquelle une phase liquide peut exister, ou la plus élevée à laquelle une phase solide peut exister. En dessous, tout est solide.
- Solvus
- Ligne sur un diagramme de phase séparant un domaine de solution solide monophasé d'un domaine biphasé (généralement deux solides). Elle représente la limite de solubilité d'un composant dans un autre à l'état solide en fonction de la température.
- Solution Solide
- Un matériau solide composé d'au moins deux composants, où les atomes du "soluté" (ex: Ag) sont dissous dans la structure cristalline du "solvant" (ex: Cu). La phase \(\alpha\) (riche en Cu) et \(\beta\) (riche en Ag) sont des solutions solides.
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