Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Calcul de la constante d’équilibre

Calcul de la Constante d’Équilibre K_c

Calcul de la Constante d’Équilibre K_c

Comprendre la Constante d'Équilibre Chimique

De nombreuses réactions chimiques sont réversibles, ce qui signifie qu'elles ne se déroulent pas complètement jusqu'à la consommation totale des réactifs. Au lieu de cela, elles atteignent un état d'équilibre dynamique où les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, et les concentrations des réactifs et des produits restent constantes dans le temps. La constante d'équilibre (\(K_c\)) est une valeur qui exprime le rapport des concentrations des produits à celles des réactifs à l'équilibre, chacune élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique dans l'équation chimique équilibrée. La valeur de \(K_c\) indique la position de l'équilibre : une grande valeur de \(K_c\) signifie que l'équilibre favorise les produits, tandis qu'une petite valeur indique qu'il favorise les réactifs.

Données de l'étude

On étudie la synthèse de l'ammoniac (\(\text{NH}_3\)) à partir du diazote (\(\text{N}_2\)) et du dihydrogène (\(\text{H}_2\)) en phase gazeuse, selon la réaction :

\(\text{N}_2\text{(g)} + 3\text{H}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{NH}_3\text{(g)}\)

Conditions initiales et à l'équilibre :

  • Dans un réacteur de volume \(V = 2.0 \, \text{L}\), on introduit initialement :
    • \(1.00 \, \text{mol}\) de \(\text{N}_2\)
    • \(3.00 \, \text{mol}\) de \(\text{H}_2\)
    • \(0 \, \text{mol}\) de \(\text{NH}_3\)
  • On laisse le système atteindre l'équilibre à une température constante. À l'équilibre, on mesure la présence de \(0.40 \, \text{mol}\) de \(\text{NH}_3\).
Schéma : Équilibre Gazeux dans un Réacteur
{/* Réacteur */} Réacteur Fermé (V = 2.0 L) {/* Molécules N2 */} N₂ N₂ {/* Molécules H2 */} H₂ H₂ H₂ {/* Molécules NH3 */} NH₃ NH₃ {/* Flèches d'équilibre */} N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) à l'équilibre

Représentation schématique d'un mélange gazeux à l'équilibre.

Questions à traiter

  1. Écrire l'expression de la constante d'équilibre \(K_c\) pour la réaction de synthèse de l'ammoniac.
  2. Calculer les concentrations molaires initiales de \(\text{N}_2\) et de \(\text{H}_2\).
  3. En utilisant un tableau d'avancement (ou un raisonnement équivalent), déterminer les quantités de matière (en moles) de \(\text{N}_2\), \(\text{H}_2\) et \(\text{NH}_3\) à l'équilibre.
  4. Calculer les concentrations molaires de \(\text{N}_2\), \(\text{H}_2\) et \(\text{NH}_3\) à l'équilibre.
  5. Calculer la valeur de la constante d'équilibre \(K_c\) pour cette réaction à la température de l'expérience.

Correction : Calcul de la Constante d’Équilibre K_c

Question 1 : Expression de la Constante d'Équilibre \(K_c\)

Principe :

Pour une réaction générale en phase gazeuse ou en solution : \(a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}\), la constante d'équilibre \(K_c\) est définie par le rapport des produits des concentrations des produits élevés à leurs coefficients stœchiométriques sur le produit des concentrations des réactifs élevés à leurs coefficients stœchiométriques, une fois l'équilibre atteint.

Application à la réaction : \(\text{N}_2\text{(g)} + 3\text{H}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{NH}_3\text{(g)}\)
\[ K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3} \]

Où \([\text{X}]\) représente la concentration molaire de l'espèce X à l'équilibre.

Résultat Question 1 : L'expression de la constante d'équilibre est \(K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3}\).

Question 2 : Concentrations Molaires Initiales

Principe :

La concentration molaire (\(C\)) est calculée en divisant la quantité de matière (\(n\)) par le volume de la solution (ou du réacteur, \(V\)) en litres.

\[ C = \frac{n}{V} \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{N}_2, \text{initial}} = 1.00 \, \text{mol}\)
  • \(n_{\text{H}_2, \text{initial}} = 3.00 \, \text{mol}\)
  • \(n_{\text{NH}_3, \text{initial}} = 0 \, \text{mol}\)
  • \(V = 2.0 \, \text{L}\)
Calculs :

Concentration initiale de \(\text{N}_2\) :

\[ \begin{aligned} [\text{N}_2]_{\text{initial}} &= \frac{n_{\text{N}_2, \text{initial}}}{V} \\ &= \frac{1.00 \, \text{mol}}{2.0 \, \text{L}} \\ &= 0.500 \, \text{mol/L} \end{aligned} \]

Concentration initiale de \(\text{H}_2\) :

\[ \begin{aligned} [\text{H}_2]_{\text{initial}} &= \frac{n_{\text{H}_2, \text{initial}}}{V} \\ &= \frac{3.00 \, \text{mol}}{2.0 \, \text{L}} \\ &= 1.50 \, \text{mol/L} \end{aligned} \]

Concentration initiale de \(\text{NH}_3\) : \([\text{NH}_3]_{\text{initial}} = 0 \, \text{mol/L}\).

Résultat Question 2 : Les concentrations initiales sont : \([\text{N}_2]_{\text{initial}} = 0.500 \, \text{mol/L}\), \([\text{H}_2]_{\text{initial}} = 1.50 \, \text{mol/L}\).

Question 3 : Quantités de Matière à l'Équilibre

Principe :

On utilise un tableau d'avancement. Soit \(x\) l'avancement de la réaction en moles. À l'équilibre, \(0.40 \, \text{mol}\) de \(\text{NH}_3\) sont formées. D'après la stœchiométrie, \(2x = n_{\text{NH}_3, \text{équilibre}}\).

Réaction \(\text{N}_2\text{(g)}\) \(+ \quad 3\text{H}_2\text{(g)}\) \(\rightleftharpoons \quad 2\text{NH}_3\text{(g)}\)
État Initial (mol) \(1.00\) \(3.00\) \(0\)
Variation (mol) \(-x\) \(-3x\) \(+2x\)
État à l'Équilibre (mol) \(1.00 - x\) \(3.00 - 3x\) \(2x\)
Calcul de l'avancement \(x\) :

On sait qu'à l'équilibre, \(n_{\text{NH}_3, \text{équilibre}} = 2x = 0.40 \, \text{mol}\).

\[ \begin{aligned} x &= \frac{0.40 \, \text{mol}}{2} \\ &= 0.20 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Calcul des quantités de matière à l'équilibre :

Pour \(\text{N}_2\) :

\[ \begin{aligned} n_{\text{N}_2, \text{équilibre}} &= 1.00 - x \\ &= 1.00 - 0.20 \\ &= 0.80 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Pour \(\text{H}_2\) :

\[ \begin{aligned} n_{\text{H}_2, \text{équilibre}} &= 3.00 - 3x \\ &= 3.00 - 3(0.20) \\ &= 3.00 - 0.60 \\ &= 2.40 \, \text{mol} \end{aligned} \]

Pour \(\text{NH}_3\) : \(n_{\text{NH}_3, \text{équilibre}} = 0.40 \, \text{mol}\) (donné).

Résultat Question 3 : À l'équilibre, les quantités de matière sont : \(n_{\text{N}_2} = 0.80 \, \text{mol}\), \(n_{\text{H}_2} = 2.40 \, \text{mol}\), \(n_{\text{NH}_3} = 0.40 \, \text{mol}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si pour la réaction \(A \rightleftharpoons 2B\), on part de 1 mol de A et qu'à l'équilibre il se forme 0.4 mol de B, combien reste-t-il de A ?

Question 4 : Concentrations Molaires à l'Équilibre

Principe :

On divise les quantités de matière à l'équilibre par le volume du réacteur (\(V = 2.0 \, \text{L}\)).

Calculs :

Concentration de \(\text{N}_2\) à l'équilibre :

\[ \begin{aligned} [\text{N}_2]_{\text{équilibre}} &= \frac{n_{\text{N}_2, \text{équilibre}}}{V} \\ &= \frac{0.80 \, \text{mol}}{2.0 \, \text{L}} \\ &= 0.40 \, \text{mol/L} \end{aligned} \]

Concentration de \(\text{H}_2\) à l'équilibre :

\[ \begin{aligned} [\text{H}_2]_{\text{équilibre}} &= \frac{n_{\text{H}_2, \text{équilibre}}}{V} \\ &= \frac{2.40 \, \text{mol}}{2.0 \, \text{L}} \\ &= 1.20 \, \text{mol/L} \end{aligned} \]

Concentration de \(\text{NH}_3\) à l'équilibre :

\[ \begin{aligned} [\text{NH}_3]_{\text{équilibre}} &= \frac{n_{\text{NH}_3, \text{équilibre}}}{V} \\ &= \frac{0.40 \, \text{mol}}{2.0 \, \text{L}} \\ &= 0.20 \, \text{mol/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Les concentrations à l'équilibre sont : \([\text{N}_2] = 0.40 \, \text{mol/L}\), \([\text{H}_2] = 1.20 \, \text{mol/L}\), \([\text{NH}_3] = 0.20 \, \text{mol/L}\).

Question 5 : Calcul de la Constante d'Équilibre \(K_c\)

Principe :

On utilise l'expression de \(K_c\) établie à la question 1 et les concentrations à l'équilibre calculées à la question 4.

Expression de \(K_c\) :
\[ K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} K_c &= \frac{(0.20)^2}{(0.40)(1.20)^3} \\ &= \frac{0.040}{(0.40)(1.728)} \\ &= \frac{0.040}{0.6912} \\ &\approx 0.05787 \end{aligned} \]

L'unité de \(K_c\) pour cette réaction serait \((\text{mol/L})^2 / ((\text{mol/L}) \cdot (\text{mol/L})^3) = (\text{mol/L})^{-2}\) ou \(\text{L}^2/\text{mol}^2\). Cependant, \(K_c\) est souvent exprimée sans unité, en particulier si les activités sont utilisées à la place des concentrations, ou par convention.

Résultat Question 5 : La valeur de la constante d'équilibre \(K_c\) est environ \(0.0579\) (ou \(5.79 \times 10^{-2}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Une petite valeur de \(K_c\) (par exemple, \(K_c < 1\)) indique que :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Qu'est-ce qu'un état d'équilibre chimique ?

2. La constante d'équilibre \(K_c\) pour la réaction \(2\text{A(g)} + \text{B(g)} \rightleftharpoons \text{C(g)}\) s'exprime :

3. Si \(K_c > 1\) pour une réaction, cela signifie que :

Glossaire

Équilibre Chimique
État atteint par un système réactionnel réversible lorsque les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, conduisant à des concentrations constantes des réactifs et des produits.
Constante d'Équilibre (\(K_c\))
Valeur qui caractérise la position d'un équilibre chimique à une température donnée. Elle est définie par le rapport des concentrations des produits sur celles des réactifs, chacune élevée à son coefficient stœchiométrique.
Réaction Réversible
Réaction chimique qui peut se dérouler dans les deux sens (des réactifs vers les produits et des produits vers les réactifs).
Concentration Molaire ([X])
Quantité de matière d'un soluté (en moles) par litre de solution (ou de mélange gazeux). Unité : mol/L.
Tableau d'Avancement
Outil utilisé pour suivre les variations des quantités de matière des réactifs et des produits au cours d'une réaction chimique, en fonction de l'avancement (\(x\)) de la réaction.
Avancement de la Réaction (\(x\))
Grandeur, exprimée en moles, qui mesure l'étendue de la transformation chimique depuis l'état initial jusqu'à un état donné (par exemple, l'équilibre).
Calcul de la Constante d’Équilibre K_c - Exercice d'Application

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