Calcul de la Constante d’Équilibre K_c
Contexte : L'équilibre chimiqueÉtat d'un système réactionnel où les concentrations des réactifs et des produits n'évoluent plus au cours du temps. Les réactions directe et inverse se produisent à la même vitesse..
En chimie, de nombreuses réactions sont réversibles, ce qui signifie qu'elles peuvent se produire dans les deux sens. Lorsqu'une telle réaction atteint un état d'équilibre, les vitesses des réactions directe et inverse sont égales. La composition du mélange réactionnel reste alors constante. La constante d'équilibre K_cValeur qui caractérise la composition du mélange réactionnel à l'équilibre pour une température donnée. Elle est exprimée en fonction des concentrations molaires des espèces. est une grandeur qui permet de quantifier cet état d'équilibre. Cet exercice vous guidera à travers le calcul de K_c pour la synthèse de l'iodure d'hydrogène.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à utiliser un tableau d'avancement pour déterminer les concentrations à l'équilibre et à appliquer la loi d'action de masse pour calculer la constante K_c, une compétence fondamentale en chimie physique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la notion d'état d'équilibre d'un système chimique.
- Savoir écrire l'expression de la constante d'équilibre K_c pour une réaction donnée.
- Utiliser un tableau d'avancement pour déterminer les quantités de matière à l'équilibre.
- Calculer la valeur de la constante d'équilibre K_c à partir de données expérimentales.
Données de l'étude
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Quantité initiale de H₂ | \(n_{\text{H}_2, \text{i}}\) | 0,50 | mol |
| Quantité initiale de I₂ | \(n_{\text{I}_2, \text{i}}\) | 0,50 | mol |
| Volume de l'enceinte | V | 2,0 | L |
| Quantité de I₂ à l'équilibre | \(n_{\text{I}_2, \text{éq}}\) | 0,11 | mol |
État Initial du Système Réactionnel
Questions à traiter
- Écrire l'expression littérale de la constante d'équilibre K_c associée à cette réaction.
- Déterminer l'avancement final (à l'équilibre) \(x_{\text{éq}}\) de la réaction.
- Construire le tableau d'avancement et calculer les quantités de matière de toutes les espèces chimiques à l'équilibre.
- Calculer les concentrations molaires de chaque espèce à l'équilibre.
- En déduire la valeur de la constante d'équilibre K_c à 450°C.
Les bases sur l'Équilibre Chimique
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts clés : le tableau d'avancement et l'expression de la constante d'équilibre K_c.
1. Le Tableau d'Avancement
Le tableau d'avancement est un outil qui permet de suivre l'évolution des quantités de matière des réactifs et des produits au cours d'une réaction chimique. Il se compose de trois lignes principales : l'état initial (t=0), l'état intermédiaire (à un instant t), et l'état final/d'équilibre (lorsque le système n'évolue plus). L'avancement, noté \(x\), mesure la "progression" de la réaction en moles.
2. La Constante d'Équilibre K_c
Pour une réaction générique : \(a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}\), la constante d'équilibre K_c, aussi appelée constante de la loi d'action de masse, est définie par le rapport des concentrations des produits sur celles des réactifs à l'équilibre, affectées de leurs coefficients stœchiométriques. K_c est une constante qui ne dépend que de la température.
\[ K_c = \frac{{[\text{C}]_{\text{éq}}^c [\text{D}]_{\text{éq}}^d}}{{[\text{A}]_{\text{éq}}^a [\text{B}]_{\text{éq}}^b}} \]
Où \([\text{X}]_{\text{éq}}\) représente la concentration molaire de l'espèce X à l'équilibre.
Correction : Calcul de la Constante d’Équilibre K_c
Question 1 : Expression de la constante d'équilibre K_c
Principe
Le concept fondamental est la loi d'action de masse, qui stipule qu'à une température donnée, le rapport entre le produit des concentrations des produits et celui des réactifs est constant lorsque la réaction a atteint l'équilibre. Notre objectif est de traduire cette loi en une expression mathématique pour notre réaction spécifique.
Mini-Cours
La constante K_c est une mesure quantitative de la position de l'équilibre. Elle est définie pour les réactions en solution aqueuse ou en phase gazeuse. L'expression de K_c est toujours "produits sur réactifs". Chaque concentration est élevée à une puissance égale à son coefficient stœchiométrique dans l'équation équilibrée.
Remarque Pédagogique
L'erreur la plus courante est d'inverser les réactifs et les produits. Pensez toujours que les produits de la réaction "gagnent" et se retrouvent donc au numérateur (en haut). Vérifiez aussi que l'équation est bien équilibrée avant d'écrire l'expression de K_c.
Formule(s)
Expression générale de K_c
Application à la réaction
Hypothèses
Pour écrire cette expression, on suppose que le système est à l'équilibre, que le volume est constant et que le mélange gazeux se comporte idéalement, ce qui nous permet d'utiliser les concentrations molaires.
Donnée(s)
| Information | Valeur |
|---|---|
| Équation de la réaction | \(\text{H}_2(\text{g}) + \text{I}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{HI}(\text{g})\) |
Astuces
Pour ne pas oublier un exposant, vous pouvez surligner ou entourer les coefficients stœchiométriques dans l'équation avant d'écrire l'expression de K_c. Ici, le '2' devant HI est crucial.
Schéma (Avant les calculs)
Balance de l'Équilibre Chimique
Réflexions
L'expression obtenue est fondamentale. Elle nous servira de "formule cible" pour la fin de l'exercice. Toutes les étapes suivantes viseront à calculer les valeurs des concentrations à l'équilibre pour pouvoir les insérer dans cette équation.
Points de vigilance
Ne confondez pas K_c (basée sur les concentrations) et K_p (basée sur les pressions partielles). Assurez-vous également de n'inclure que les espèces en phase gazeuse (g) ou aqueuse (aq) dans l'expression de K_c.
Points à retenir
- La constante d'équilibre K_c s'exprime comme le rapport des concentrations des produits sur celles des réactifs.
- Chaque concentration est élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique.
Le saviez-vous ?
La réaction entre H₂ et I₂ est l'un des exemples d'équilibre chimique les plus étudiés dans l'histoire de la chimie. C'est Max Bodenstein, à la fin du 19ème siècle, qui a réalisé des mesures précises sur ce système, contribuant ainsi à valider la loi d'action de masse.
Résultat Final
Question 2 : Détermination de l'avancement à l'équilibre \(x_{\text{éq}}\)
Principe
Le concept physique est la conservation de la matière. La quantité d'une espèce à un instant donné est égale à sa quantité initiale, modifiée par la quantité qui a réagi. L'avancement \(x\) quantifie cette transformation. En utilisant une donnée à l'équilibre, on peut isoler et calculer la valeur de cet avancement.
Mini-Cours
L'avancement \(x\) d'une réaction représente le nombre de moles de réactifs qui ont été consommés ou de produits qui ont été formés, en tenant compte des coefficients stœchiométriques. Pour un réactif, sa quantité diminue de \(a \cdot x\) (où 'a' est son coefficient). Pour un produit, sa quantité augmente de \(c \cdot x\) (où 'c' est son coefficient).
Remarque Pédagogique
Le conseil est de toujours relier l'inconnue (\(x_{\text{éq}}\)) à une information connue (\(n_{\text{I}_2, \text{éq}}\)). Écrivez l'expression littérale de la quantité d'une espèce à l'équilibre en fonction de son état initial et de l'avancement, puis remplacez par les valeurs connues pour résoudre l'équation.
Normes
La méthode du tableau d'avancement est une norme de résolution en stœchiométrie qui garantit une approche systématique et correcte du problème.
Formule(s)
Relation pour un réactif
Hypothèses
On suppose que la réaction est la seule à se produire dans le système et qu'elle a effectivement atteint un état d'équilibre stable, où les quantités de matière ne varient plus.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Quantité initiale de I₂ | \(n_{\text{I}_2, \text{i}}\) | 0,50 | mol |
| Quantité à l'équilibre de I₂ | \(n_{\text{I}_2, \text{éq}}\) | 0,11 | mol |
Astuces
Si l'on vous avait donné la quantité d'un produit formé à l'équilibre (par exemple \(n_{\text{HI, éq}}\)), la relation aurait été \(n_{\text{Produit, éq}} = n_{\text{Produit, i}} + c \cdot x_{\text{éq}}\). Soyez attentif à savoir si l'espèce est un réactif ou un produit pour utiliser le bon signe ( - ou + ).
Schéma (Avant les calculs)
Évolution de l'avancement
Calcul(s)
Calcul de l'avancement à l'équilibre
Schéma (Après les calculs)
Valeur de l'avancement à l'équilibre
Réflexions
La valeur de \(x_{\text{éq}} = 0,39\) mol est physiquement cohérente : elle est positive (la réaction a bien eu lieu) et inférieure à la quantité initiale des réactifs (on ne peut pas consommer plus que ce que l'on a). Cette valeur est la clé qui va nous permettre de débloquer toutes les autres inconnues du système.
Points de vigilance
Assurez-vous de bien identifier la donnée qui concerne l'état d'ÉQUILIBRE. Utiliser une donnée de l'état initial pour calculer l'avancement final est une erreur fréquente. Faites aussi attention aux signes dans l'équation.
Points à retenir
L'avancement \(x_{\text{éq}}\) est une valeur unique pour toute la réaction. Une fois déterminé à partir d'une seule espèce, il peut être utilisé pour calculer les quantités de toutes les autres espèces.
Le saviez-vous ?
Le concept d'avancement de réaction a été introduit par le chimiste belge Théophile de Donder au début du 20ème siècle. Cette idée a grandement simplifié l'étude thermodynamique des systèmes chimiques en reliant les variations de toutes les espèces à une seule variable, \(x\).
FAQ
Voici des questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si, dans une autre expérience, on trouvait 0,50 mol de HI à l'équilibre, quel serait l'avancement \(x_{\text{éq}}\) ? (Rappel : \(n_{\text{HI, éq}} = 2x_{\text{éq}}\))
Question 3 : Tableau d'avancement et quantités à l'équilibre
Principe
Le tableau d'avancement est un bilan de matière. Il organise les informations sur les quantités de chaque espèce chimique à trois moments clés de la réaction. L'objectif est de l'utiliser comme une machine à calculer pour déterminer la composition complète du système à l'équilibre maintenant que nous connaissons \(x_{\text{éq}}\).
Mini-Cours
La construction du tableau suit une logique simple. La première ligne liste les quantités initiales. La deuxième ligne montre l'évolution en fonction de l'avancement \(x\). La troisième ligne est l'application numérique de la deuxième ligne pour la valeur finale \(x_{\text{éq}}\). C'est la méthode la plus fiable pour éviter les erreurs de calcul en stœchiométrie.
Remarque Pédagogique
Prenez l'habitude de toujours dessiner un tableau d'avancement, même si le problème semble simple. Cela structure votre pensée, réduit le risque d'erreur (notamment d'oublier un coefficient stœchiométrique) et montre clairement votre raisonnement.
Normes
La présentation tabulaire est la méthode standard enseignée et attendue pour résoudre les problèmes d'équilibre chimique.
Formule(s)
Pour un réactif
Pour un produit
Hypothèses
Les hypothèses sont les mêmes que précédemment : système fermé, température et volume constants.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Quantité initiale de H₂ | \(n_{\text{H}_2, \text{i}}\) | 0,50 | mol |
| Quantité initiale de I₂ | \(n_{\text{I}_2, \text{i}}\) | 0,50 | mol |
| Quantité initiale de HI | \(n_{\text{HI, i}}\) | 0 | mol |
| Avancement à l'équilibre | \(x_{\text{éq}}\) | 0,39 | mol |
Astuces
Une fois le tableau rempli, faites une vérification rapide : la somme des masses des réactifs et des produits doit rester constante (conservation de la masse). Vous pouvez aussi vérifier que toutes les quantités de matière à l'équilibre sont bien positives !
Schéma (Avant les calculs)
Tableau d'avancement littéral
| Équation | H₂(g) | + | I₂(g) | ⇌ | 2HI(g) |
|---|---|---|---|---|---|
| État Initial (mol) | 0,50 | 0,50 | 0 | ||
| État d'Équilibre (mol) | 0,50 - x_eq | 0,50 - x_eq | 2x_eq |
Calcul(s)
Calcul de n(H₂) à l'équilibre
Calcul de n(I₂) à l'équilibre
Calcul de n(HI) à l'équilibre
Schéma (Après les calculs)
Tableau d'avancement numérique
| Équation | H₂(g) | + | I₂(g) | ⇌ | 2HI(g) |
|---|---|---|---|---|---|
| État Initial (mol) | 0,50 | 0,50 | 0 | ||
| État d'Équilibre (mol) | 0,11 | 0,11 | 0,78 |
Réflexions
Le tableau nous donne une photographie complète du système à l'équilibre. On constate que les quantités de H₂ et I₂ sont égales, ce qui était attendu puisqu'on est parti de quantités initiales identiques avec des coefficients stœchiométriques de 1 pour les deux. La quantité de HI est bien plus importante, ce qui suggère que l'équilibre est déplacé vers la droite.
Points de vigilance
L'erreur la plus critique est d'oublier de multiplier l'avancement \(x\) par le coefficient stœchiométrique. Ici, il est crucial de calculer \(2x_{\text{éq}}\) pour HI, et non pas simplement \(x_{\text{éq}}\).
Points à retenir
Le tableau d'avancement est un outil indispensable qui relie l'état initial à l'état final via une seule variable, l'avancement \(x\). Il permet de calculer la composition complète du système à n'importe quel stade de la réaction.
Le saviez-vous ?
Le diiode (I₂) est un solide gris-noir à température ambiante qui se sublime (passe directement de solide à gaz) en une vapeur violette très caractéristique. C'est cette couleur qui permet de suivre visuellement la réaction dans une enceinte en verre, la couleur s'atténuant à mesure que I₂(g) est consommé.
FAQ
Voici une question fréquente sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'on partait de 0,80 mol de H₂ et 0,60 mol de I₂, et que l'avancement à l'équilibre était \(x_{\text{éq}}=0,50\) mol, quelle serait la quantité de HI à l'équilibre ?
Question 4 : Concentrations molaires à l'équilibre
Principe
Le concept physique est la définition de la concentration molaire : c'est une mesure de la quantité de substance présente dans un volume donné. Puisque la constante K_c est basée sur les concentrations, cette étape est un intermédiaire indispensable entre les quantités de matière (en moles) que nous avons trouvées et le calcul final de K_c.
Mini-Cours
La concentration molaire, souvent notée \([\text{X}]\), est une des grandeurs les plus importantes en chimie des solutions et des équilibres. Son unité, la mole par litre (mol·L⁻¹), est fondamentale. Elle relie le monde microscopique (nombre de moles) au monde macroscopique (volume de la solution ou du gaz).
Remarque Pédagogique
Ne sautez jamais cette étape. Même si cela semble être une simple division, le fait de calculer et de lister clairement les concentrations à l'équilibre avant de les injecter dans la formule de K_c évite les erreurs d'inattention et rend votre résolution beaucoup plus claire et facile à vérifier.
Normes
L'utilisation de la mole par litre comme unité standard pour les calculs de K_c est une convention universelle en chimie.
Formule(s)
Définition de la concentration molaire
Hypothèses
On suppose que le mélange gazeux est homogène, c'est-à-dire que la concentration de chaque espèce est la même en tout point du volume V de l'enceinte.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Quantité de H₂ à l'équilibre | \(n_{\text{H}_2, \text{éq}}\) | 0,11 | mol |
| Quantité de I₂ à l'équilibre | \(n_{\text{I}_2, \text{éq}}\) | 0,11 | mol |
| Quantité de HI à l'équilibre | \(n_{\text{HI, éq}}\) | 0,78 | mol |
| Volume de l'enceinte | V | 2,0 | L |
Astuces
Avant de calculer, vérifiez que le volume est bien en litres (L). S'il était donné en millilitres (mL) ou en mètres cubes (m³), une conversion serait nécessaire. Ici, l'unité est déjà la bonne.
Schéma (Avant les calculs)
Concept de Concentration
Calcul(s)
Concentration de H₂
Concentration de I₂
Concentration de HI
Schéma (Après les calculs)
Concentrations à l'Équilibre
Réflexions
Ce calcul confirme quantitativement ce que l'on pressentait : la concentration du produit HI est bien plus élevée (environ 7 fois plus) que celle des réactifs restants. Ces valeurs sont les derniers ingrédients dont nous avons besoin pour notre recette finale : le calcul de K_c.
Points de vigilance
La principale source d'erreur ici est une erreur de calcul (division) ou l'oubli du volume. N'utilisez jamais directement les quantités de matière (moles) dans la formule de K_c, sauf si le volume est exactement de 1 L.
Points à retenir
La concentration molaire est le pont entre la stœchiométrie (moles) et la loi d'action de masse (concentrations). La formule \([\text{X}] = n/V\) est simple mais essentielle.
Le saviez-vous ?
Le concept de "mole" a été introduit par Wilhelm Ostwald en 1894. Il vient du mot latin "moles" qui signifie "une masse". C'est l'unité de base qui permet aux chimistes de compter des nombres astronomiques d'atomes et de molécules de manière pratique.
FAQ
Voici une question fréquente sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si, à l'équilibre, on avait 0,25 mol de H₂ dans un volume de 5,0 L, quelle serait sa concentration ?
Question 5 : Calcul de la constante d'équilibre K_c
Principe
C'est l'aboutissement de notre démarche. Le principe est d'utiliser la loi d'action de masse que nous avons établie à la première question et d'y injecter les valeurs numériques des concentrations à l'équilibre que nous venons de déterminer. Cela nous donnera la valeur de la constante K_c.
Mini-Cours
La valeur de K_c est une caractéristique fondamentale d'une réaction à une température donnée. Si K_c >> 1, la réaction est considérée comme quasi-totale. Si K_c << 1, la réaction est très limitée. Si K_c est proche de 1, les réactifs et les produits sont présents en quantités comparables à l'équilibre.
Remarque Pédagogique
Soyez méthodique. Reprenez l'expression littérale de K_c de la question 1. En dessous, réécrivez-la en remplaçant chaque terme par sa valeur numérique. Enfin, effectuez le calcul. Cette décomposition en trois temps (formule, remplacement, calcul) minimise les risques d'erreur.
Normes
Il est d'usage d'arrondir la valeur finale de K_c avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données de l'énoncé (ici, deux ou trois chiffres significatifs sont appropriés).
Formule(s)
Expression de K_c
Hypothèses
On suppose que les concentrations mesurées correspondent bien à un état d'équilibre véritable et que la température est restée constante à 450°C durant toute l'expérience.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Concentration de H₂ à l'équilibre | \([\text{H}_2]_{\text{éq}}\) | 0,055 | mol/L |
| Concentration de I₂ à l'équilibre | \([\text{I}_2]_{\text{éq}}\) | 0,055 | mol/L |
| Concentration de HI à l'équilibre | \([\text{HI}]_{\text{éq}}\) | 0,39 | mol/L |
Astuces
Pour cette réaction spécifique où la somme des coefficients stœchiométriques des réactifs (1+1=2) est égale à celle des produits (2), la constante K_c est égale à la constante K_n (basée sur les quantités de matière). Le volume V se simplifie : \(K_c = \frac{(n_{\text{HI}}/V)^2}{(n_{\text{H2}}/V)(n_{\text{I2}}/V)} = \frac{n_{\text{HI}}^2}{n_{\text{H2}} \cdot n_{\text{I2}}}\). Vous pouvez vérifier que \(\frac{0,78^2}{0,11 \times 0,11}\) donne le même résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Injection des valeurs dans la formule
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Position de l'Équilibre
Réflexions
La valeur obtenue, K_c ≈ 50, est bien supérieure à 1. Cela confirme que l'équilibre de la réaction à 450°C est fortement déplacé en faveur de la formation du produit, l'iodure d'hydrogène (HI). C'est une information cruciale pour un ingénieur chimiste qui chercherait à optimiser la production de HI.
Points de vigilance
La principale erreur ici est une faute de frappe sur la calculatrice. Portez une attention particulière à la mise au carré du numérateur. Calculez le numérateur et le dénominateur séparément avant de faire la division finale pour plus de sécurité.
Points à retenir
Le calcul de K_c est l'aboutissement de la méthode du tableau d'avancement. Sa valeur donne l'information la plus importante sur une réaction à l'équilibre : son rendement potentiel à une température donnée.
Le saviez-vous ?
Le principe de Le Chatelier, un autre pilier de l'étude des équilibres, stipule que si l'on modifie une condition (température, pression, concentration), le système évoluera de manière à s'opposer à cette modification. Pour cette réaction, qui est exothermique, une augmentation de la température déplacerait l'équilibre vers la gauche et diminuerait donc la valeur de K_c.
FAQ
Voici une question fréquente sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si à l'équilibre, les concentrations étaient : \([\text{H}_2]=0.1 \text{ mol/L}\), \([\text{I}_2]=0.1 \text{ mol/L}\) et \([\text{HI}]=0.8 \text{ mol/L}\), quelle serait la valeur de K_c ?
Outil Interactif : Explorez l'Équilibre
Utilisez les curseurs ci-dessous pour modifier les quantités initiales de dihydrogène (H₂) et de diiode (I₂) dans l'enceinte de 2,0 L. Observez comment les quantités à l'équilibre changent, tandis que la constante K_c reste fixe (car la température ne change pas). La valeur de K_c utilisée pour cette simulation est 50,3.
Paramètres Initiaux
Composition à l'Équilibre
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente une constante d'équilibre K_c > 1 ?
2. Pour la réaction \(2\text{SO}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(\text{g})\), quelle est l'expression correcte de K_c ?
3. Si on augmente la température d'une réaction endothermique (qui absorbe de la chaleur), comment la valeur de K_c évolue-t-elle ?
4. Dans un tableau d'avancement, si la quantité initiale d'un réactif est \(n_0\) et son coefficient stœchiométrique est 2, quelle est sa quantité à un avancement x ?
5. La constante K_c dépend de :
Glossaire
- Équilibre Chimique
- État atteint par une réaction réversible lorsque la vitesse de formation des produits est égale à la vitesse de formation des réactifs. La composition du système n'évolue plus.
- Constante d'Équilibre (K_c)
- Quotient des concentrations des produits sur celles des réactifs à l'équilibre. Sa valeur, qui ne dépend que de la température, indique si l'équilibre favorise les produits (K_c > 1) ou les réactifs (K_c < 1).
- Tableau d'Avancement
- Outil tabulaire permettant de faire le bilan de matière d'un système chimique en décrivant les quantités des espèces à l'état initial, en cours de transformation et à l'état final (ou d'équilibre).
- Concentration Molaire
- Quantité de matière (en moles) d'un soluté par litre de solution. Son unité est la mole par litre (mol/L).
D’autres exercices de chimie physique:
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