Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Calcul du taux de conversion enzymatique

Calcul du Taux de Conversion Enzymatique

Calcul du Taux de Conversion Enzymatique

Comprendre la Cinétique Enzymatique et le Taux de Conversion

Les enzymes sont des catalyseurs biologiques qui accélèrent la vitesse des réactions biochimiques sans être consommées dans le processus. L'étude de la cinétique enzymatique permet de comprendre comment les enzymes fonctionnent et comment leur activité peut être modulée. Le taux de conversion d'un substrat en produit par une enzyme sur une période donnée est une mesure importante de l'efficacité de la réaction enzymatique. Il est souvent exprimé en pourcentage et dépend de divers facteurs, notamment la concentration de l'enzyme, la concentration du substrat, la température, le pH et la présence d'inhibiteurs ou d'activateurs.

Données de l'étude

On étudie l'hydrolyse du saccharose (\(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\)) en glucose et fructose par l'enzyme invertase.

Équation de la réaction :

\[ \text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\text{(aq)} + \text{H}_2\text{O(l)} \overset{\text{Invertase}}{\longrightarrow} \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(aq)} + \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\text{(aq)} \]

Saccharose + Eau \(\rightarrow\) Glucose + Fructose

Conditions initiales et expérimentales :

  • Masse initiale de saccharose (\(m_{\text{sacch, init}}\)) : \(10.0 \, \text{g}\)
  • Volume total de la solution réactionnelle : \(100.0 \, \text{mL}\)
  • Durée de la réaction : \(30 \, \text{minutes}\)
  • Masse de saccharose restante après 30 minutes (\(m_{\text{sacch, rest}}\)) : \(2.50 \, \text{g}\)

Masses molaires atomiques (en g/mol) :

  • Carbone (C) : \(12.01 \, \text{g/mol}\)
  • Hydrogène (H) : \(1.008 \, \text{g/mol}\)
  • Oxygène (O) : \(16.00 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Réaction Enzymatique (Saccharose \(\rightarrow\) Produits)
Enzyme (Invertase) Saccharose + Glucose + Fructose

L'invertase catalyse l'hydrolyse du saccharose en glucose et fructose.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire du saccharose (\(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\)).
  2. Calculer le nombre de moles initial de saccharose (\(n_{\text{sacch, init}}\)).
  3. Calculer le nombre de moles de saccharose restant après 30 minutes (\(n_{\text{sacch, rest}}\)).
  4. Calculer le nombre de moles de saccharose consommé (\(n_{\text{sacch, cons}}\)) pendant la réaction.
  5. Calculer le taux de conversion du saccharose en pourcentage.
  6. (Optionnel) Calculer la vitesse moyenne de consommation du saccharose en \(\text{mol/min}\) et en \(\text{g/min}\).

Correction : Calcul du Taux de Conversion Enzymatique

Question 1 : Masse Molaire du Saccharose (\(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\))

Principe :

La masse molaire d'un composé est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes de sa formule.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}) = 12 \times M(\text{C}) + 22 \times M(\text{H}) + 11 \times M(\text{O}) \]
Données spécifiques (g/mol) :
  • \(M(\text{C}) = 12.01\)
  • \(M(\text{H}) = 1.008\)
  • \(M(\text{O}) = 16.00\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}) &= (12 \times 12.01) + (22 \times 1.008) + (11 \times 16.00) \\ &= 144.12 + 22.176 + 176.00 \\ &= 342.296 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse molaire du saccharose est \(342.296 \, \text{g/mol}\) (ou \(\approx 342.3 \, \text{g/mol}\)).

Question 2 : Nombre de Moles Initial de Saccharose (\(n_{\text{sacch, init}}\))

Principe :

Le nombre de moles (\(n\)) est la masse (\(m\)) divisée par la masse molaire (\(M\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{sacch, init}} = \frac{m_{\text{sacch, init}}}{M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11})} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{sacch, init}} = 10.0 \, \text{g}\)
  • \(M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}) \approx 342.30 \, \text{g/mol}\) (de Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{sacch, init}} &= \frac{10.0 \, \text{g}}{342.30 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0.029214 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le nombre de moles initial de saccharose est \(\approx 0.0292 \, \text{mol}\).

Question 3 : Nombre de Moles de Saccharose Restant (\(n_{\text{sacch, rest}}\))

Principe :

Similaire à la question 2, en utilisant la masse de saccharose restante.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{sacch, rest}} = \frac{m_{\text{sacch, rest}}}{M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11})} \]
Données spécifiques :
  • \(m_{\text{sacch, rest}} = 2.50 \, \text{g}\)
  • \(M(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}) \approx 342.30 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{sacch, rest}} &= \frac{2.50 \, \text{g}}{342.30 \, \text{g/mol}} \\ &\approx 0.0073035 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le nombre de moles de saccharose restant est \(\approx 0.00730 \, \text{mol}\).

Question 4 : Nombre de Moles de Saccharose Consommé (\(n_{\text{sacch, cons}}\))

Principe :

Le nombre de moles de saccharose consommé est la différence entre le nombre de moles initial et le nombre de moles restant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ n_{\text{sacch, cons}} = n_{\text{sacch, init}} - n_{\text{sacch, rest}} \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{sacch, init}} \approx 0.02921 \, \text{mol}\) (de Q2)
  • \(n_{\text{sacch, rest}} \approx 0.00730 \, \text{mol}\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{sacch, cons}} &= 0.02921 \, \text{mol} - 0.00730 \, \text{mol} \\ &= 0.02191 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le nombre de moles de saccharose consommé est \(\approx 0.0219 \, \text{mol}\).

Question 5 : Taux de Conversion du Saccharose

Principe :

Le taux de conversion est le rapport entre la quantité de substrat consommé et la quantité de substrat initial, exprimé en pourcentage.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Taux de conversion} (\%) = \frac{n_{\text{sacch, cons}}}{n_{\text{sacch, init}}} \times 100 \]
Données spécifiques :
  • \(n_{\text{sacch, cons}} \approx 0.02191 \, \text{mol}\) (de Q4)
  • \(n_{\text{sacch, init}} \approx 0.02921 \, \text{mol}\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Taux de conversion} (\%) &= \frac{0.02191 \, \text{mol}}{0.02921 \, \text{mol}} \times 100 \\ &\approx 0.75008 \times 100 \\ &\approx 75.01 \% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le taux de conversion du saccharose est \(\approx 75.0\%\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un taux de conversion de 100% signifie que :

Question 6 : (Optionnel) Vitesse Moyenne de Consommation du Saccharose

Principe :

La vitesse moyenne de consommation est la quantité de substrat consommé divisée par le temps de réaction.

Calcul en mol/min :
\[ \begin{aligned} \text{Vitesse (mol/min)} &= \frac{n_{\text{sacch, cons}}}{\text{temps}} \\ &= \frac{0.02191 \, \text{mol}}{30 \, \text{min}} \\ &\approx 0.0007303 \, \text{mol/min} \\ &\approx 7.30 \times 10^{-4} \, \text{mol/min} \end{aligned} \]
Calcul en g/min :

Masse de saccharose consommée : \(m_{\text{sacch, cons}} = m_{\text{sacch, init}} - m_{\text{sacch, rest}} = 10.0 \, \text{g} - 2.50 \, \text{g} = 7.50 \, \text{g}\)

\[ \begin{aligned} \text{Vitesse (g/min)} &= \frac{m_{\text{sacch, cons}}}{\text{temps}} \\ &= \frac{7.50 \, \text{g}}{30 \, \text{min}} \\ &= 0.250 \, \text{g/min} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La vitesse moyenne de consommation du saccharose est \(\approx 7.30 \times 10^{-4} \, \text{mol/min}\) ou \(0.250 \, \text{g/min}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

7. Une enzyme :

8. Le substrat d'une enzyme est :

9. Lequel de ces facteurs N'influence PAS directement la vitesse d'une réaction enzymatique ?

Glossaire

Enzyme
Macromolécule biologique (généralement une protéine, parfois un ARN comme les ribozymes) qui catalyse (accélère) les réactions biochimiques spécifiques sans être modifiée de façon permanente par la réaction.
Substrat
Molécule sur laquelle une enzyme agit pour la transformer en un ou plusieurs produits.
Produit
Molécule résultant de la transformation du substrat par une enzyme.
Cinétique Enzymatique
Étude de la vitesse des réactions catalysées par les enzymes et des facteurs qui l'influencent.
Taux de Conversion
Mesure de la proportion de substrat qui a été transformée en produit pendant une période donnée ou à la fin d'une réaction. Il est souvent exprimé en pourcentage.
Vitesse de Réaction
Quantité de substrat consommé ou de produit formé par unité de temps. Les unités peuvent varier (par exemple, mol/s, µmol/min, g/h).
Saccharose (\(\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}\))
Disaccharide commun (sucre de table) composé d'une unité de glucose et d'une unité de fructose.
Invertase (ou Sucrase)
Enzyme qui catalyse l'hydrolyse du saccharose en glucose et fructose.
Calcul du Taux de Conversion Enzymatique - Exercice d'Application en Biochimie

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