Étude du Rayon Atomique du Magnésium
Contexte : Du macroscopique au microscopique, le secret des cristaux.
En chimie du solide et en science des matériaux, les propriétés macroscopiques d'un élément, comme sa densité, sont directement liées à l'arrangement des atomes à l'échelle microscopique. Le rayon atomiqueLe rayon atomique est une mesure de la taille d'un atome, généralement la distance moyenne entre le noyau et la limite du nuage électronique. Il est souvent déterminé à partir de la distance entre deux noyaux atomiques dans un solide. est une donnée fondamentale qui régit la façon dont les atomes s'empilent pour former un solide. Grâce à la cristallographie, nous pouvons déduire cette taille atomique à partir de données mesurables comme la densité. Cet exercice vous propose de remonter au rayon atomique du magnésium en étudiant sa structure cristalline.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un principe fondamental de la chimie : le lien entre les échelles. Nous allons partir d'une donnée macroscopique (la densité, que l'on peut mesurer sur un échantillon de plusieurs grammes) et, via des concepts comme la maille cristalline et le nombre d'Avogadro, nous allons calculer une dimension à l'échelle de l'atome. C'est un voyage fascinant du visible à l'invisible.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la structure cristalline de type Hexagonal Compact (hc).
- Calculer le volume d'une maille cristalline à partir de ses paramètres.
- Utiliser la masse molaire et le nombre d'Avogadro pour relier masse et nombre d'atomes.
- Appliquer la formule de la masse volumique à l'échelle de la maille élémentaire.
- Déterminer le rayon atomique d'un élément à partir de données cristallographiques.
Données de l'étude
Schéma de la maille hexagonale compacte
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse Molaire du Magnésium | \(M\) | 24.305 | \(\text{g} \cdot \text{mol}^{-1}\) |
| Masse Volumique (exp.) | \(\rho_{\text{exp}}\) | 1.74 | \(\text{g} \cdot \text{cm}^{-3}\) |
| Nombre d'Avogadro | \(N_A\) | 6.022 x 1023 | \(\text{mol}^{-1}\) |
| Nombre d'atomes par maille (hc) | \(Z\) | 2 | \(\text{atomes/maille}\) |
Questions à traiter
- Calculer le volume molaire \(V_m\) du magnésium solide.
- En déduire le volume d'une maille élémentaire \(V_{\text{maille}}\).
- Exprimer le volume d'une maille hexagonale compacte idéale en fonction de son paramètre de maille \(a\).
- Calculer la valeur du paramètre de maille \(a\) et en déduire le rayon atomique \(r\) du magnésium en picomètres (pm).
Les bases de la Cristallographie
Avant de commencer la résolution, rappelons quelques concepts essentiels sur les solides cristallins.
1. La Maille Élémentaire :
Un cristal est un solide dont les atomes sont arrangés de manière périodique dans l'espace. La plus petite unité de répétition qui permet de reconstituer l'ensemble du cristal par translation est appelée la maille élémentaireLa plus petite unité de volume d'un cristal qui, par répétition périodique, engendre la totalité du réseau cristallin.. Ses dimensions sont les "paramètres de maille".
2. La Structure Hexagonale Compacte (hc) :
C'est l'un des empilements les plus denses possibles pour des sphères de même taille. Sa maille est un prisme droit à base losange, mais on la représente souvent par un prisme à base hexagonale. Elle est décrite par deux paramètres : \(a\) (le côté de l'hexagone) et \(c\) (la hauteur). Pour un empilement "idéal", le rapport \(c/a = \sqrt{8/3} \approx 1.633\). Le volume de la maille est \(V = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 c\).
3. Lien entre Densité et Maille :
La masse volumique (\(\rho\)) du matériau est la même que celle de sa maille. La masse de la maille est la masse des atomes qu'elle contient. On a donc la relation fondamentale :
\[ \rho = \frac{\text{masse de la maille}}{\text{volume de la maille}} = \frac{Z \times M}{N_A \times V_{\text{maille}}} \]
Cette équation est le pont entre le monde macroscopique (\(\rho, M\)) et le monde microscopique (\(Z, V_{\text{maille}}\)).
Correction : Étude du Rayon Atomique du Magnésium
Question 1 : Calculer le volume molaire (\(V_m\))
Principe (le concept physique)
Le volume molaire est le volume qu'occupe une mole de substance. Il relie deux propriétés macroscopiques fondamentales : la masse molaire (la masse d'une mole) et la masse volumique (la masse par unité de volume). C'est une première étape pour passer de l'échelle de l'échantillon à celle d'un nombre défini d'atomes (une mole).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La mole est l'unité de quantité de matière du Système International. Une mole contient par définition \(N_A\) (nombre d'Avogadro) entités. Le volume molaire est donc une propriété intensive qui ne dépend que de la substance et de ses conditions (température, pression), mais pas de la quantité de l'échantillon.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous avez une boîte de billes (les atomes). La masse molaire est la masse de la boîte, la densité vous dit à quel point les billes sont serrées. Le volume molaire est simplement le volume total de la boîte. C'est une grandeur concrète et facile à visualiser.
Normes (la référence réglementaire)
Les valeurs de masse molaire des éléments sont standardisées par l'IUPAC (Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée) et sont périodiquement mises à jour. Les masses volumiques sont des données expérimentales standard que l'on trouve dans les manuels de référence comme le CRC Handbook of Chemistry and Physics.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La relation directe entre masse volumique (\(\rho\)), masse molaire (\(M\)) et volume molaire (\(V_m\)) est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que l'échantillon de magnésium est pur et exempt de défauts cristallins ou de porosité qui pourraient affecter sa densité macroscopique mesurée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Masse Molaire, \(M = 24.305 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}\)
- Masse Volumique, \(\rho_{\text{exp}} = 1.74 \, \text{g} \cdot \text{cm}^{-3}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Vérifiez toujours la cohérence des unités avant le calcul. Ici, nous avons des grammes par mole (\(\text{g/mol}\)) et des grammes par centimètre cube (\(\text{g/cm}^3\)). Le rapport donnera bien des \(\text{cm}^3\) par mole (\(\text{cm}^3\text{/mol}\)), ce qui est l'unité attendue pour un volume molaire.
Schéma (Avant les calculs)
Relation entre M, ρ et Vm
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique directement la formule.
Schéma (Après les calculs)
Volume Molaire du Magnésium
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une mole de magnésium, soit environ 24.3 grammes, occupe un volume d'environ 14 cm³. Cela correspond à un cube d'environ 2.4 cm de côté. Ce résultat, bien que simple, est la première étape cruciale pour sonder la structure interne du matériau.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas inverser la formule (\(\rho / M\)). Une simple analyse dimensionnelle permet d'éviter cette erreur : on cherche un volume par mole (\(\text{cm}^3\text{/mol}\)), donc il faut bien diviser la masse par mole (\(\text{g/mol}\)) par la masse par volume (\(\text{g/cm}^3\)).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume molaire est le volume d'une mole.
- Formule clé : \(V_m = M / \rho\).
- C'est le pont entre les propriétés de l'échantillon (masse, volume) et la quantité de matière (mole).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le volume molaire des gaz parfaits dans les conditions normales de température et de pression (CNTP) est constant et vaut environ 22.4 L/mol, quelle que soit la nature du gaz. Pour les solides, il est très variable et bien plus faible, car les atomes sont beaucoup plus proches les uns des autres.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
L'aluminium (Al) a une masse molaire de 27.0 g/mol et une densité de 2.70 g/cm³. Quel est son volume molaire en cm³/mol ?
Question 2 : En déduire le volume d'une maille élémentaire (\(V_{\text{maille}}\))
Principe (le concept physique)
Nous connaissons le volume pour une mole d'atomes (\(N_A\) atomes). Nous savons aussi combien d'atomes (\(Z\)) se trouvent dans une seule maille. En faisant le rapport, nous pouvons trouver le volume d'une seule maille. C'est ici que le nombre d'Avogadro agit comme un "pont de conversion" entre l'échelle molaire et l'échelle atomique/cristalline.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le nombre d'atomes par maille, Z, est une caractéristique de chaque type de réseau cristallin. Pour la structure hexagonale compacte, un décompte minutieux des fractions d'atomes appartenant à la maille donne Z=2. Pour une structure cubique simple, Z=1 ; pour une cubique centrée, Z=2 ; et pour une cubique à faces centrées, Z=4.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez au nombre d'Avogadro comme à un "zoom" gigantesque. Diviser une grandeur molaire (comme \(V_m\)) par \(N_A\) nous donne la grandeur moyenne par atome. Comme une maille contient Z atomes, le volume de la maille est Z fois le volume moyen d'un atome.
Normes (la référence réglementaire)
Le nombre d'Avogadro (\(N_A\)) est une constante fondamentale de la physique dont la valeur est fixée par le CODATA (Committee on Data for Science and Technology). Le nombre d'atomes Z par maille est un résultat géométrique standard pour chaque type de réseau de Bravais.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le volume d'une maille est le volume total d'une mole divisé par le nombre de mailles dans une mole. Le nombre de mailles par mole est le nombre total d'atomes par mole (\(N_A\)) divisé par le nombre d'atomes par maille (\(Z\)).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le cristal est parfait et que toutes les mailles élémentaires sont identiques et ont le même volume. On utilise la valeur de Z=2 spécifique à la structure hc.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume molaire, \(V_m \approx 13.968 \, \text{cm}^3 \cdot \text{mol}^{-1}\) (de Q1)
- Nombre d'Avogadro, \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
- Nombre d'atomes par maille, \(Z = 2\)
Astuces(Pour aller plus vite)
On peut combiner les deux premières questions en une seule formule : \(V_{\text{maille}} = (Z \times M) / (\rho \times N_A)\). Cela permet d'éviter les arrondis intermédiaires et de calculer directement le volume de la maille à partir des données initiales.
Schéma (Avant les calculs)
Du Molaire au Microscopique
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule en veillant à la bonne utilisation des constantes.
Schéma (Après les calculs)
Volume d'une Maille Élémentaire
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le volume est extrêmement petit, de l'ordre de 10⁻²³ cm³, ce qui est tout à fait attendu pour une structure à l'échelle atomique. Ce chiffre représente le "logement" de 2 atomes de magnésium dans le cristal.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier le facteur Z ou de diviser par Z au lieu de multiplier. Rappelez-vous que le volume molaire contient \(N_A\) atomes, et que ces atomes sont groupés par "paquets" de Z dans chaque maille. Il y a donc \(N_A/Z\) mailles dans une mole.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume d'une maille se déduit du volume molaire.
- Le nombre d'Avogadro (\(N_A\)) est le facteur de conversion clé.
- Il faut connaître le nombre d'atomes par maille (\(Z\)) pour la structure étudiée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La connaissance précise du volume de la maille est cruciale en science des matériaux. Par exemple, l'introduction d'atomes étrangers (dopage) dans un semi-conducteur comme le silicium modifie légèrement les paramètres de maille, ce qui crée des contraintes dans le cristal et affecte ses propriétés électroniques.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Le fer cristallise en structure cubique centrée (Z=2) et son volume de maille est de 2.35 x 10⁻²³ cm³. Quel est son volume molaire en cm³/mol ?
Question 3 : Exprimer le volume d'une maille hc idéale en fonction de \(a\)
Principe (le concept physique)
Cette étape est purement géométrique. Nous cherchons à relier le volume de la maille à un seul de ses paramètres, \(a\), en utilisant la condition d'empilement "idéal". Dans un empilement compact, les atomes (assimilés à des sphères dures) sont en contact, ce qui crée une relation géométrique fixe entre la hauteur \(c\) et la base \(a\) de la maille.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation \(c/a = \sqrt{8/3}\) vient de la géométrie d'un tétraèdre régulier. Dans l'empilement hc, un atome du plan B est logé dans un site tétraédrique formé par trois atomes du plan A. La hauteur de ce tétraèdre, qui correspond à c/2, est directement liée au côté du tétraèdre, qui est a. Le calcul donne \(c = 2a\sqrt{2/3}\), ce qui est équivalent à la relation donnée.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Il n'est pas toujours nécessaire de retenir la dérivation complète, mais il est crucial de se souvenir qu'il existe une relation fixe entre c et a pour un empilement compact idéal. Cela réduit le nombre d'inconnues et permet de résoudre le problème avec moins de données.
Normes (la référence réglementaire)
La description des 14 réseaux de Bravais et des 230 groupes d'espace, qui incluent la structure hexagonale, est le fondement de la cristallographie, formalisé dans les "Tables Internationales de Cristallographie", la référence absolue dans le domaine.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le volume d'une maille hexagonale est \(V = (\text{Aire de la base}) \times (\text{hauteur})\). L'aire d'un hexagone de côté \(a\) est \(\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\). Le volume est donc :
Pour une structure hc idéale, on a la relation :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On fait l'hypothèse que le magnésium forme un empilement hexagonal compact "idéal", c'est-à-dire que le rapport c/a est exactement égal à la valeur théorique de \(\sqrt{8/3}\). C'est une approximation qui simplifie le calcul.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Aucune donnée numérique n'est nécessaire pour cette étape, il s'agit d'une dérivation purement algébrique.
Astuces(Pour aller plus vite)
Simplifiez les racines carrées au fur et à mesure. \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\). Cela permet de simplifier les fractions et d'éviter les erreurs de calcul. Le résultat final, \(3\sqrt{2}a^3\), est plus simple à manipuler que l'expression de départ.
Schéma (Avant les calculs)
Paramètres de la Maille Hexagonale
Calcul(s) (l'application numérique)
On substitue l'expression de \(c\) dans la formule du volume.
Schéma (Après les calculs)
Relation Géométrique dans la Maille hc Idéale
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Nous avons maintenant une relation directe et simple entre le volume de la maille et le cube de son paramètre \(a\). Cela signifie que si nous connaissons le volume (ce que nous avons calculé à la question 2), nous pouvons directement en extraire la dimension \(a\).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas confondre le volume de la maille élémentaire (prisme à base losange) et le volume du prisme hexagonal souvent dessiné. Le prisme hexagonal contient 3 mailles élémentaires. Notre formule \(V = 3\sqrt{2}a^3\) est bien celle pour le prisme hexagonal, qui contient 6 atomes (Z=6). Si l'on utilisait Z=2, il faudrait utiliser le volume de la maille élémentaire, qui est un tiers de ce volume.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le volume d'une maille dépend de sa géométrie.
- Pour une maille hc idéale, \(c/a\) est constant.
- Le volume peut donc s'exprimer en fonction d'un seul paramètre : \(V \propto a^3\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le mathématicien Carl Friedrich Gauss a prouvé en 1831 que l'empilement compact (hc ou cfc) était la façon la plus dense de ranger des sphères identiques dans l'espace. Cependant, il a fallu attendre 1998 pour que le mathématicien Thomas Hales fournisse une preuve formelle et complète assistée par ordinateur, un exploit connu sous le nom de "Conjecture de Kepler".
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour une structure cubique à faces centrées (cfc), le volume est simplement \(a^3\). Quelle est la relation entre le paramètre de maille \(a\) et le rayon atomique \(r\) dans ce cas ? (Indice : les atomes se touchent le long de la diagonale d'une face).
Question 4 : Calculer le paramètre de maille \(a\) et le rayon atomique \(r\)
Principe (le concept physique)
C'est l'étape finale où tout converge. Nous avons une valeur numérique pour le volume de la maille (issue des données macroscopiques) et une expression géométrique de ce même volume en fonction de \(a\). En égalant les deux, nous isolons \(a\). Ensuite, la définition même de l'empilement compact nous dit que les atomes se touchent le long des arêtes de la base de l'hexagone. La distance entre les centres de deux atomes voisins est donc \(a\), ce qui correspond à deux fois le rayon atomique (\(2r\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La conversion d'unités est une étape clé. Les calculs de volume se font souvent en cm³ ou m³, tandis que les dimensions atomiques sont exprimées en nanomètres (nm, \(10^{-9}\) m), en Angströms (Å, \(10^{-10}\) m) ou en picomètres (pm, \(10^{-12}\) m). Il est essentiel de maîtriser ces conversions : 1 cm = \(10^8\) Å = \(10^7\) nm = \(10^{10}\) pm.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ce calcul est l'aboutissement de notre raisonnement. Nous avons "dépouillé" la matière de toutes ses propriétés macroscopiques pour atteindre sa dimension la plus fondamentale : la taille de ses constituants. C'est un excellent exemple de la puissance de la méthode scientifique pour inférer des propriétés inaccessibles à partir de mesures indirectes.
Normes (la référence réglementaire)
Les valeurs recommandées pour les rayons atomiques, covalents et ioniques sont publiées et révisées par des comités scientifiques internationaux. Ces valeurs "standard" sont des moyennes issues de nombreuses mesures expérimentales sur différents composés et permettent de comparer les éléments entre eux.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On isole \(a\) à partir de la formule du volume :
Puis on utilise la relation de contact pour trouver \(r\) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On continue de supposer que la structure est hc idéale. On suppose également que la relation de contact \(a=2r\) est parfaite, ce qui revient à modéliser les atomes comme des sphères dures et non déformables.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Volume de la maille, \(V_{\text{maille}} \approx 4.639 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3\) (de Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour calculer une racine cubique sur une calculatrice, utilisez la fonction \(x^{1/3}\) ou \( \sqrt[x]{y} \). Faites attention aux puissances de 10 : \(\sqrt[3]{10^{-23}} = \sqrt[3]{10 \times 10^{-24}} = \sqrt[3]{10} \times 10^{-8} \approx 2.15 \times 10^{-8}\). Gérer les exposants séparément peut simplifier le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Relation de Contact dans la Base Hexagonale
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer le paramètre de maille \(a\) en cm :
2. Convertir \(a\) en picomètres (1 cm = \(10^{10}\) pm) :
3. Calculer le rayon atomique \(r\) :
Schéma (Après les calculs)
Rayon Atomique du Magnésium
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le rayon atomique calculé (111 pm) est très petit, ce qui est logique. Les valeurs tabulées pour le rayon du magnésium sont généralement autour de 160 pm. Notre calcul est dans le bon ordre de grandeur mais s'en écarte. Cela peut être dû à plusieurs facteurs : le magnésium n'est pas un empilement parfaitement "idéal" (son rapport c/a est de 1.624, pas 1.633), et la définition du "rayon atomique" peut varier (rayon covalent, métallique, de van der Waals).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La principale source d'erreur est la conversion d'unités, notamment entre \(\text{cm}^3\) et \(\text{pm}^3\). N'oubliez pas que \((1 \, \text{cm})^3 = (10^{10} \, \text{pm})^3 = 10^{30} \, \text{pm}^3\). Il est souvent plus simple de tout convertir dans une unité de longueur (ex: pm) au début et de faire tous les calculs avec cette unité.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Égaler le volume expérimental et le volume géométrique pour trouver \(a\).
- La relation entre \(a\) et \(r\) dépend de la direction de contact dans la maille.
- Pour la structure hc, le contact se fait dans le plan de base : \(a = 2r\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le rayon atomique n'est pas une constante. Il diminue le long d'une période du tableau périodique (car la charge nucléaire augmente et attire plus fortement les électrons) et augmente le long d'une colonne (car on ajoute des couches électroniques de plus en plus externes).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Le cuivre (Cu) cristallise en cfc (Z=4) avec un paramètre de maille a = 361.5 pm. Sachant que pour la cfc, \(a = 4r/\sqrt{2}\), quel est le rayon atomique du cuivre en pm ?
Outil Interactif : Densité et Paramètres Cristallins
Modifiez les paramètres cristallins pour voir leur influence sur la densité calculée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
La technique qui permet de "voir" ces arrangements atomiques est la diffraction des rayons X, inventée par William Henry Bragg et son fils William Lawrence Bragg. Ils ont reçu le prix Nobel de physique en 1915 pour leurs travaux. La célèbre loi de Bragg (\(2d\sin\theta = n\lambda\)) est encore aujourd'hui la pierre angulaire de la cristallographie.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi y a-t-il Z=2 atomes dans la maille hc et non 14 ?
On ne compte que les fractions d'atomes qui sont réellement *à l'intérieur* de la maille. Les 8 atomes aux coins des bases comptent pour 1/6 chacun (partagés entre 6 mailles), les 2 atomes au centre des bases comptent pour 1/2 (partagés entre 2 mailles), et les 3 atomes au centre de la maille comptent pour 1 (entièrement dedans). Total : (12 x 1/6) + (2 x 1/2) + 3 = 2 + 1 + 3 = 6 atomes pour le prisme hexagonal. Mais la maille élémentaire est un tiers de ce prisme, donc 6/3 = 2 atomes.
Tous les métaux ont-ils une structure compacte ?
Non. Beaucoup de métaux adoptent des structures compactes comme l'Hexagonal Compact (Mg, Zn, Ti) ou le Cubique à Faces Centrées (Al, Cu, Ag, Au), qui ont la même compacité maximale (74%). Mais d'autres, comme les métaux alcalins (Li, Na, K) ou le fer à température ambiante, adoptent une structure Cubique Centrée, un peu moins dense (compacité de 68%).
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. La compacité (fraction du volume occupé par les atomes) d'une structure hexagonale compacte est de...
2. Si la masse molaire d'un élément (cristallisant en hc) augmente mais que son rayon atomique reste le même, sa densité va...
- Maille Élémentaire
- La plus petite unité de volume d'un cristal qui, par répétition périodique dans les trois directions de l'espace, permet de reconstituer l'ensemble du réseau cristallin.
- Nombre d'Avogadro (N_A)
- Constante physique représentant le nombre d'entités (atomes, molécules...) contenues dans une mole de substance. Sa valeur est d'environ 6.022 x 10²³ mol⁻¹.
- Hexagonal Compact (hc)
- Type d'empilement atomique très dense (compacité de 74%) que l'on trouve dans de nombreux métaux. Il est caractérisé par une alternance de plans atomiques ABABAB...
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