Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Analyse Atomique de l’Andalousite

Analyse Atomique de l’Andalousite

Analyse Atomique de l’Andalousite

Comprendre l'Analyse Atomique d'un Composé Minéral

L'andalousite est un minéral de la famille des silicates d'aluminium, de formule chimique \(\text{Al}_2\text{SiO}_5\). Elle est un polymorphe de la sillimanite et du disthène, ce qui signifie qu'ils ont la même composition chimique mais des structures cristallines différentes, se formant sous des conditions de température et de pression distinctes. L'analyse atomique d'un tel composé implique la détermination de sa masse molaire, la composition centésimale massique de ses éléments constitutifs, et la relation entre la masse d'un échantillon et le nombre d'atomes ou de moles de chaque élément. Ces calculs sont fondamentaux en minéralogie, en géochimie et en science des matériaux.

Données de l'étude

On étudie un échantillon d'andalousite pure.

Informations et masses molaires atomiques :

  • Formule chimique de l'andalousite : \(\text{Al}_2\text{SiO}_5\)
  • Masses molaires atomiques (arrondies) :
    • Aluminium (Al) : \(27.0 \, \text{g/mol}\)
    • Silicium (Si) : \(28.1 \, \text{g/mol}\)
    • Oxygène (O) : \(16.0 \, \text{g/mol}\)
  • Nombre d'Avogadro (\(N_A\)) : \(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Schéma : Composition Élémentaire de l'Andalousite
{/* Aluminium */} Al x 2 {/* Silicium */} Si x 1 {/* Oxygène */} O x 5 Formule : Al₂SiO₅

Représentation des éléments constitutifs de l'andalousite.

Questions à traiter

  1. Calculer la masse molaire de l'andalousite (\(M_{\text{Al}_2\text{SiO}_5}\)).
  2. Déterminer la composition centésimale massique de l'andalousite (c'est-à-dire le pourcentage en masse de chaque élément : Al, Si, O).
  3. Si l'on dispose d'un échantillon de \(250 \, \text{g}\) d'andalousite pure, calculer la masse d'aluminium contenue dans cet échantillon.
  4. Calculer la quantité de matière (nombre de moles) d'andalousite dans un échantillon de \(81.05 \, \text{g}\).
  5. Pour cet échantillon de \(81.05 \, \text{g}\) d'andalousite, déterminer le nombre total d'atomes d'oxygène présents.

Correction : Analyse Atomique de l’Andalousite

Question 1 : Masse Molaire de l'Andalousite (\(M_{\text{Al}_2\text{SiO}_5}\))

Principe :

La masse molaire d'un composé est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes présents dans sa formule chimique, multipliées par leurs indices respectifs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M_{\text{composé}} = \sum (N_{\text{atome}} \times M_{\text{atome}})\]
Données spécifiques :
  • Formule de l'andalousite : \(\text{Al}_2\text{SiO}_5\)
  • \(M(\text{Al}) = 27.0 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{Si}) = 28.1 \, \text{g/mol}\)
  • \(M(\text{O}) = 16.0 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M_{\text{Al}_2\text{SiO}_5} &= (2 \times M_{\text{Al}}) + (1 \times M_{\text{Si}}) + (5 \times M_{\text{O}}) \\ &= (2 \times 27.0 \, \text{g/mol}) + (1 \times 28.1 \, \text{g/mol}) + (5 \times 16.0 \, \text{g/mol}) \\ &= 54.0 \, \text{g/mol} + 28.1 \, \text{g/mol} + 80.0 \, \text{g/mol} \\ &= 162.1 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La masse molaire de l'andalousite est \(M_{\text{Al}_2\text{SiO}_5} = 162.1 \, \text{g/mol}\).

Question 2 : Composition Centésimale Massique de l'Andalousite

Principe :

La composition centésimale massique d'un élément dans un composé est le pourcentage de la masse de cet élément par rapport à la masse molaire totale du composé.

\[ \% \text{ Élément} = \frac{\text{Masse totale de l'élément dans une mole du composé}}{\text{Masse molaire du composé}} \times 100 \]
Calculs :

Pour l'Aluminium (Al) : Il y a 2 atomes d'Al.

\[ \begin{aligned} \% \text{Al} &= \frac{2 \times M_{\text{Al}}}{M_{\text{Al}_2\text{SiO}_5}} \times 100 \\ &= \frac{2 \times 27.0 \, \text{g/mol}}{162.1 \, \text{g/mol}} \times 100 \\ &= \frac{54.0}{162.1} \times 100 \\ &\approx 0.3331 \times 100 \\ &\approx 33.31 \% \end{aligned} \]

Pour le Silicium (Si) : Il y a 1 atome de Si.

\[ \begin{aligned} \% \text{Si} &= \frac{1 \times M_{\text{Si}}}{M_{\text{Al}_2\text{SiO}_5}} \times 100 \\ &= \frac{1 \times 28.1 \, \text{g/mol}}{162.1 \, \text{g/mol}} \times 100 \\ &= \frac{28.1}{162.1} \times 100 \\ &\approx 0.1733 \times 100 \\ &\approx 17.33 \% \end{aligned} \]

Pour l'Oxygène (O) : Il y a 5 atomes de O.

\[ \begin{aligned} \% \text{O} &= \frac{5 \times M_{\text{O}}}{M_{\text{Al}_2\text{SiO}_5}} \times 100 \\ &= \frac{5 \times 16.0 \, \text{g/mol}}{162.1 \, \text{g/mol}} \times 100 \\ &= \frac{80.0}{162.1} \times 100 \\ &\approx 0.4935 \times 100 \\ &\approx 49.35 \% \end{aligned} \]

Vérification : \(33.31\% + 17.33\% + 49.35\% = 99.99\% \approx 100\%\) (les petites différences sont dues aux arrondis).

Résultat Question 2 : La composition centésimale massique de l'andalousite est approximativement : Al : 33.31%, Si : 17.33%, O : 49.35%.

Question 3 : Masse d'Aluminium dans \(250 \, \text{g}\) d'Andalousite

Principe :

La masse d'un élément dans un échantillon d'un composé peut être trouvée en multipliant la masse totale de l'échantillon par le pourcentage massique de cet élément (exprimé sous forme décimale).

Données spécifiques :
  • Masse de l'échantillon d'andalousite : \(250 \, \text{g}\)
  • Pourcentage massique d'Al : \(33.31\% \approx 0.3331\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} m_{\text{Al}} &= \text{Masse échantillon} \times \frac{\% \text{Al}}{100} \\ &= 250 \, \text{g} \times 0.3331 \\ &\approx 83.275 \, \text{g} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Il y a environ \(83.28 \, \text{g}\) d'aluminium dans \(250 \, \text{g}\) d'andalousite.

Quiz Intermédiaire 1 : Si un composé contient 20% en masse de l'élément X, quelle masse de X est présente dans 50 g de ce composé ?

Question 4 : Quantité de Matière d'Andalousite dans \(81.05 \, \text{g}\)

Principe :

La quantité de matière (\(n\)) est obtenue en divisant la masse (\(m\)) de l'échantillon par sa masse molaire (\(M\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n = \frac{m}{M}\]
Données spécifiques :
  • Masse d'andalousite (\(m_{\text{Al}_2\text{SiO}_5}\)) : \(81.05 \, \text{g}\)
  • Masse molaire de l'andalousite (\(M_{\text{Al}_2\text{SiO}_5}\)) : \(162.1 \, \text{g/mol}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} n_{\text{Al}_2\text{SiO}_5} &= \frac{81.05 \, \text{g}}{162.1 \, \text{g/mol}} \\ &= 0.5000 \, \text{mol} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Il y a \(0.5000 \, \text{mol}\) d'andalousite dans \(81.05 \, \text{g}\).

Question 5 : Nombre d'Atomes d'Oxygène dans \(81.05 \, \text{g}\) d'Andalousite

Principe :

1. Calculer le nombre de moles d'andalousite (fait en Q4).

2. Déterminer le nombre de moles d'atomes d'oxygène en utilisant la formule chimique (\(\text{Al}_2\text{SiO}_5\) contient 5 moles d'atomes O par mole d'andalousite).

3. Convertir le nombre de moles d'atomes d'oxygène en nombre d'atomes en utilisant le nombre d'Avogadro (\(N_A\)).

Données spécifiques :
  • \(n_{\text{Al}_2\text{SiO}_5} = 0.5000 \, \text{mol}\)
  • Nombre d'atomes d'O par unité de formule d'andalousite : 5
  • \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\)
Calcul du nombre de moles d'atomes d'oxygène :
\[ \begin{aligned} n_{\text{O}} &= n_{\text{Al}_2\text{SiO}_5} \times 5 \\ &= 0.5000 \, \text{mol} \times 5 \\ &= 2.500 \, \text{mol d'atomes O} \end{aligned} \]
Calcul du nombre d'atomes d'oxygène :
\[ \begin{aligned} \text{Nombre d'atomes O} &= n_{\text{O}} \times N_A \\ &= 2.500 \, \text{mol} \times (6.022 \times 10^{23} \, \text{atomes/mol}) \\ &= 15.055 \times 10^{23} \, \text{atomes} \\ &= 1.5055 \times 10^{24} \, \text{atomes} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Il y a environ \(1.506 \times 10^{24}\) atomes d'oxygène dans \(81.05 \, \text{g}\) d'andalousite.

Quiz Intermédiaire 2 : Combien y a-t-il d'atomes dans \(0.5 \, \text{mol}\) de dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\)) ? (Considérez le nombre total d'atomes C et O)

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La formule chimique \(\text{Al}_2\text{SiO}_5\) indique qu'une unité formulaire d'andalousite contient :

2. La composition centésimale massique d'un élément dans un composé dépend :

3. Le nombre d'Avogadro (\(N_A\)) représente :

Glossaire

Andalousite
Minéral silicate d'aluminium de formule \(\text{Al}_2\text{SiO}_5\). C'est un polymorphe du disthène et de la sillimanite.
Masse Molaire (\(M\))
Masse d'une mole d'une substance chimique. Elle est exprimée en grammes par mole (\(\text{g/mol}\)).
Quantité de Matière (\(n\))
Mesure du nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions) dans un échantillon. L'unité SI est la mole (mol).
Composition Centésimale Massique
Pourcentage en masse de chaque élément présent dans un composé chimique.
Nombre d'Avogadro (\(N_A\))
Nombre d'entités constitutives (généralement des atomes ou des molécules) qui sont contenues dans une mole d'une substance. Sa valeur est approximativement \(6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}\).
Formule Chimique
Représentation symbolique de la composition d'un composé chimique, indiquant les types d'atomes présents et leurs proportions relatives.
Minéral
Substance naturelle solide, inorganique, caractérisée par une composition chimique définie et une structure atomique ordonnée (structure cristalline).
Analyse Atomique de l’Andalousite - Exercice d'Application

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