Exercices et corrigés

Etude de Chimie

Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique

Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique

Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique

Comprendre la Dégradation de l'Acétone en Milieu Aquatique

L'acétone (CH₃COCH₃), également connue sous le nom de propanone, est un solvant organique volatil couramment utilisé dans l'industrie et les produits de consommation. Sa présence dans les milieux aquatiques peut résulter de rejets industriels, de déversements accidentels ou de processus naturels. Bien que l'acétone soit généralement considérée comme ayant une faible toxicité aquatique aiguë, sa persistance et sa dégradation dans l'environnement sont des préoccupations importantes. La dégradation de l'acétone en milieu aquatique peut se produire par divers mécanismes, notamment la biodégradation par des micro-organismes et, dans une moindre mesure, la photolyse. La cinétique de ces processus de dégradation est souvent modélisée par une réaction de premier ordre.

Données de l'étude

On étudie la dégradation de l'acétone dans un échantillon d'eau de rivière. La concentration initiale d'acétone est de \(C_0 = 50.0 \, \text{mg/L}\). On suppose que la dégradation de l'acétone suit une cinétique de premier ordre avec une constante de vitesse \(k = 0.025 \, \text{jour}^{-1}\) à la température de l'étude.

Informations supplémentaires :

  • Masse molaire de l'acétone (CH₃COCH₃) : \(M_{\text{acétone}} = 58.08 \, \text{g/mol}\)
Schéma : Dégradation de l'Acétone dans l'Eau au Cours du Temps
t = 0 jours \(C_0\) Temps t > 0 jours \(C_t < C_0\)

Illustration de la diminution de la concentration d'acétone au fil du temps.

Questions à traiter

  1. Écrire l'équation de la loi de vitesse pour une dégradation de premier ordre de l'acétone.
  2. Calculer la concentration d'acétone restante (\(C_t\)) dans l'eau après 10 jours, en mg/L.
  3. Calculer le temps de demi-vie (\(t_{1/2}\)) de l'acétone dans ces conditions, en jours.
  4. Combien de temps (en jours) faudra-t-il pour que 90% de l'acétone initiale soit dégradée ?
  5. Si la concentration initiale d'acétone était de \(100 \, \text{mg/L}\) au lieu de \(50 \, \text{mg/L}\), comment cela affecterait-il le temps de demi-vie calculé à la question 3 ? Justifier.

Correction : Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique

Question 1 : Équation de la loi de vitesse (premier ordre)

Principe :

Pour une réaction de dégradation de premier ordre, la vitesse de disparition du réactif (ici, l'acétone, notée A) est directement proportionnelle à sa concentration. Mathématiquement, cela s'exprime par : \(-\frac{d[A]}{dt} = k[A]\). L'intégration de cette loi de vitesse donne la relation entre la concentration à un temps \(t\) (\(C_t\)), la concentration initiale (\(C_0\)), la constante de vitesse (\(k\)) et le temps (\(t\)).

Formule(s) intégrée(s) :
\[ \ln(C_t) - \ln(C_0) = -kt \] \[ \text{ou} \quad \ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right) = -kt \] \[ \text{ou} \quad C_t = C_0 e^{-kt} \]
Résultat Question 1 : Les équations de la loi de vitesse intégrée pour une dégradation de premier ordre sont : \(\ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right) = -kt\) ou \(C_t = C_0 e^{-kt}\).

Question 2 : Concentration d'acétone restante après 10 jours

Principe :

On utilise l'une des formes intégrées de la loi de vitesse de premier ordre pour calculer \(C_t\) connaissant \(C_0\), \(k\) et \(t\).

Formule utilisée :
\[ C_t = C_0 e^{-kt} \]
Données spécifiques :
  • Concentration initiale (\(C_0\)) : \(50.0 \, \text{mg/L}\)
  • Constante de vitesse (\(k\)) : \(0.025 \, \text{jour}^{-1}\)
  • Temps (\(t\)) : \(10 \, \text{jours}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{10\text{j}} &= (50.0 \, \text{mg/L}) \times e^{-(0.025 \, \text{jour}^{-1} \times 10 \, \text{jours})} \\ &= (50.0 \, \text{mg/L}) \times e^{-0.25} \\ &\approx (50.0 \, \text{mg/L}) \times 0.7788 \\ &\approx 38.94 \, \text{mg/L} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La concentration d'acétone restante après 10 jours est d'environ \(38.9 \, \text{mg/L}\).

Question 3 : Temps de demi-vie (\(t_{1/2}\)) de l'acétone

Principe :

Le temps de demi-vie (\(t_{1/2}\)) d'une réaction de premier ordre est le temps nécessaire pour que la concentration du réactif diminue de moitié par rapport à sa valeur initiale (c'est-à-dire \(C_t = C_0/2\)). Pour une cinétique de premier ordre, le temps de demi-vie est indépendant de la concentration initiale.

Formule(s) utilisée(s) :

À \(t = t_{1/2}\), \(C_t = C_0/2\). En substituant dans \(\ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right) = -kt\) :

\[ \ln\left(\frac{C_0/2}{C_0}\right) = -k t_{1/2} \] \[ \ln(1/2) = -k t_{1/2} \] \[ -\ln(2) = -k t_{1/2} \] \[ t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k} \]
Données spécifiques :
  • Constante de vitesse (\(k\)) : \(0.025 \, \text{jour}^{-1}\)
  • \(\ln(2) \approx 0.693\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} t_{1/2} &= \frac{0.693}{0.025 \, \text{jour}^{-1}} \\ &\approx 27.72 \, \text{jours} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le temps de demi-vie de l'acétone dans ces conditions est d'environ \(27.7 \, \text{jours}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Pour une réaction de premier ordre, si la constante de vitesse \(k\) augmente, le temps de demi-vie \(t_{1/2}\) :

Question 4 : Temps pour 90% de dégradation

Principe :

Si 90% de l'acétone est dégradée, il reste 10% de la concentration initiale. Donc, \(C_t = 0.10 \times C_0\). On utilise la loi de vitesse intégrée pour trouver \(t\).

Formule utilisée :
\[ \ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right) = -kt \Rightarrow t = -\frac{1}{k} \ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right) \]
Données spécifiques :
  • \(\frac{C_t}{C_0} = 0.10\) (car 10% restant)
  • \(k = 0.025 \, \text{jour}^{-1}\)
  • \(\ln(0.10) \approx -2.3026\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} t_{90\%} &= -\frac{1}{0.025 \, \text{jour}^{-1}} \ln(0.10) \\ &\approx -\frac{1}{0.025 \, \text{jour}^{-1}} \times (-2.3026) \\ &\approx \frac{2.3026}{0.025} \, \text{jours} \\ &\approx 92.104 \, \text{jours} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Il faudra environ \(92.1 \, \text{jours}\) pour que 90% de l'acétone soit dégradée.

Question 5 : Effet d'un changement de concentration initiale sur le temps de demi-vie

Principe :

Pour une réaction de premier ordre, le temps de demi-vie (\(t_{1/2}\)) est donné par la formule \(t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}\). Cette formule ne dépend que de la constante de vitesse \(k\) et non de la concentration initiale \(C_0\).

Justification :

Comme la formule du temps de demi-vie pour une cinétique de premier ordre, \(t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}\), ne contient pas le terme de concentration initiale (\(C_0\)), le temps de demi-vie est indépendant de la concentration initiale.

Donc, si la concentration initiale d'acétone était de \(100 \, \text{mg/L}\) au lieu de \(50 \, \text{mg/L}\), le temps de demi-vie resterait le même, soit environ \(27.7 \, \text{jours}\), tant que la constante de vitesse \(k\) et l'ordre de la réaction ne changent pas.

Résultat Question 5 : Le temps de demi-vie (\(t_{1/2} \approx 27.7 \, \text{jours}\)) ne serait pas affecté par un changement de la concentration initiale, car pour une réaction de premier ordre, le temps de demi-vie est indépendant de la concentration initiale.

Quiz Intermédiaire 2 : Le temps nécessaire pour dégrader 50% d'un polluant suivant une cinétique de premier ordre est de 10 jours. Combien de temps faudra-t-il pour dégrader 75% du polluant ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une cinétique de premier ordre signifie que la vitesse de réaction est :

2. La constante de vitesse (\(k\)) pour une réaction de premier ordre a pour unité :

3. Si le temps de demi-vie d'un polluant est de 5 jours, après 15 jours, quel pourcentage du polluant initial restera (environ) ?

Glossaire

Cinétique Chimique
Branche de la chimie qui étudie la vitesse des réactions chimiques et les facteurs qui l'influencent.
Ordre de Réaction
Exposant auquel la concentration d'un réactif est élevée dans la loi de vitesse. Une réaction de premier ordre a une vitesse proportionnelle à la concentration d'un seul réactif élevée à la puissance 1.
Constante de Vitesse (\(k\))
Constante de proportionnalité dans la loi de vitesse d'une réaction. Sa valeur dépend de la température et de la nature de la réaction, mais pas des concentrations des réactifs (pour un ordre donné).
Temps de Demi-vie (\(t_{1/2}\))
Temps nécessaire pour que la concentration d'un réactif diminue de moitié par rapport à sa valeur initiale.
Dégradation
Processus par lequel une substance chimique est transformée en substances plus simples, souvent moins toxiques ou persistantes. Peut être abiotique (ex: photolyse) ou biotique (ex: biodégradation).
Biodégradation
Décomposition de substances organiques par des micro-organismes (bactéries, champignons).
Photolyse
Décomposition de molécules chimiques sous l'effet de la lumière (généralement UV ou visible).
Polluant Persistant
Substance chimique qui se dégrade lentement dans l'environnement et peut donc s'accumuler.
Dégradation de l’Acétone en Milieu Aquatique - Exercice d'Application

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