Calcul de la masse atomique moyenne

Principe :

La masse atomique moyenne d'un élément est la somme pondérée des masses de ses isotopes. Chaque masse isotopique est multipliée par son abondance fractionnaire (l'abondance en pourcentage divisée par 100), et tous ces produits sont ensuite additionnés.

Formule(s) utilisée(s) :

Pour un élément avec deux isotopes A et B :

Données spécifiques et préparation :

• Isotope 1 : \(^{35}\text{Cl}\)
  • Masse (\(M_{35}\)) : \(34.96885 \, \text{u}\)
  • Abondance : \(75.76\%\) \(\Rightarrow\) Abondance fractionnaire (\(f_{35}\)) : \(0.7576\)
• Isotope 2 : \(^{37}\text{Cl}\)
  • Masse (\(M_{37}\)) : \(36.96590 \, \text{u}\)
  • Abondance : \(24.24\%\) \(\Rightarrow\) Abondance fractionnaire (\(f_{37}\)) : \(0.2424\)

Note : La somme des abondances fractionnaires doit être égale à 1 (ou très proche, en tenant compte des arrondis) : \(0.7576 + 0.2424 = 1.0000\).

Calcul :

En arrondissant le résultat pour qu'il corresponde au nombre de chiffres significatifs des abondances (quatre chiffres significatifs) ou des masses (sept chiffres significatifs), on choisit généralement de conserver une précision similaire à celle des masses isotopiques si les abondances sont précises. Ici, les masses ont 7 chiffres significatifs et les abondances en ont 4. Le résultat du calcul a beaucoup de chiffres. On arrondit souvent à 2 décimales pour les masses atomiques moyennes affichées dans les tableaux périodiques standards, ou on se base sur la précision des données d'entrée. Les masses isotopiques sont données avec 5 décimales. Les pourcentages ont 2 décimales.
Si l'on considère la multiplication :
\(34.96885 \text{ (7 chiffres sig.)} \times 0.7576 \text{ (4 chiffres sig.)} \Rightarrow \text{résultat avec 4 chiffres sig. pour cette partie}\)
\(36.96590 \text{ (7 chiffres sig.)} \times 0.2424 \text{ (4 chiffres sig.)} \Rightarrow \text{résultat avec 4 chiffres sig. pour cette partie}\)
\(\text{Contribution de } ^{35}\text{Cl}: 26.4958...\) devient \(26.50\) (si on arrondit à 4 chiffres significatifs pour la contribution, mais il est préférable de garder plus de précision pour les étapes intermédiaires).
\(\text{Contribution de } ^{37}\text{Cl}: 8.9605...\) devient \(8.961\).
\(\text{Somme} : 26.4959 + 8.9605 = 35.4564\).
Les masses atomiques sont souvent données avec une précision à la 4ème ou 5ème décimale. Arrondissons à 4 décimales pour une bonne précision : \(35.4564 \, \text{u}\). La valeur communément admise est \(35.453 \, \text{u}\). Les petites différences peuvent provenir des valeurs exactes d'abondance ou de masse utilisées comme référence. Pour cet exercice, en se basant sur nos données, \(35.4564 \, \text{u}\) est le résultat direct. Si on doit respecter la règle des chiffres significatifs où le résultat d'une addition/soustraction a le même nombre de décimales que le nombre en ayant le moins, et pour une multiplication/division le même nombre de chiffres significatifs que le nombre en ayant le moins :
\(26.49589506\) (gardons 5 décimales pour l'étape intermédiaire, comme les masses: \(26.49590\))
\(8.960513736\) (gardons 5 décimales: \(8.96051\))
\(26.49590 + 8.96051 = 35.45641 \, \text{u}\).
Les abondances (75.76% et 24.24%) ont 4 chiffres significatifs. Les masses ont 7 chiffres significatifs. Le résultat final devrait refléter la donnée la moins précise, donc 4 chiffres significatifs. \(35.45641 \, \text{u}\) arrondi à 4 chiffres significatifs donne \(35.46 \, \text{u}\). Cependant, il est courant de donner les masses atomiques avec plus de précision. Si l'on conserve la précision des décimales des masses (5 décimales), le résultat \(35.45641 \, \text{u}\) est plus approprié. Pour les besoins de l'exercice, nous allons arrondir à 2 décimales comme c'est souvent le cas dans les tableaux de base : \(35.46 \, \text{u}\).