Calculer le rendement théorique et le rendement en pourcentage
Contexte : La StœchiométrieBranche de la chimie qui étudie les relations quantitatives entre les réactifs et les produits dans les réactions chimiques..
Le calcul de rendement est une compétence fondamentale en chimie, cruciale pour évaluer l'efficacité d'une réaction. Que ce soit en laboratoire de recherche ou dans la production industrielle de médicaments, savoir combien de produit on peut espérer obtenir (rendement théorique) et combien on en obtient réellement (rendement réel) permet d'optimiser les procédés. Cet exercice vous guidera à travers ce calcul en utilisant un exemple classique : la synthèse de l'aspirine.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à identifier le réactif qui contrôle la quantité de produit formé (le réactif limitant) et à utiliser cette information pour comparer l'efficacité de votre réaction par rapport à un scénario idéal.
Objectifs Pédagogiques
- Déterminer les masses molaires des composés à partir de leurs formules chimiques.
- Identifier le réactif limitant dans une réaction chimique donnée.
- Calculer le rendement théorique d'un produit en masse.
- Calculer le rendement en pourcentage de la réaction.
Données de l'étude
Schéma de la réaction
Équation de la Réaction
L'équation (déjà équilibrée) de la réaction est la suivante :
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Masse d'acide salicylique utilisée | 5,00 g |
| Masse d'anhydride acétique utilisée | 6,20 g |
| Masse d'aspirine réellement obtenue (rendement réel) | 5,85 g |
Questions à traiter
- Calculer les masses molaires de l'acide salicylique, de l'anhydride acétique et de l'aspirine. (On donne : C = 12,0 g/mol, H = 1,0 g/mol, O = 16,0 g/mol).
- Quel est le réactif limitant dans cette synthèse ? Justifiez par un calcul.
- Quel est le rendement théorique de l'aspirine (\(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\)) en grammes ?
- Quel est le rendement en pourcentage de la réaction ?
Les bases de la Stœchiométrie
Pour résoudre cet exercice, il faut maîtriser trois concepts clés de la stœchiométrie : la masse molaire, le réactif limitant et le calcul de rendement.
1. Le Réactif Limitant
Dans une réaction, les réactifs ne sont pas toujours présents dans les proportions exactes indiquées par l'équation équilibrée. Le réactif qui s'épuise en premier et qui arrête la réaction est appelé le réactif limitantLe réactif qui est entièrement consommé dans une réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formé.. C'est lui qui "limite" la quantité de produit que l'on peut former. L'autre réactif, présent en plus grande quantité que nécessaire, est dit "en excès".
2. Rendement Théorique et Pourcentage
Le rendement théoriqueLa quantité maximale de produit qui peut être formée à partir des quantités données de réactifs, calculée par stœchiométrie. est la masse maximale de produit que l'on peut obtenir si la réaction est totale (100% efficace), basée sur la quantité de réactif limitant. Le rendement réel est la masse que l'on obtient expérimentalement. Le rendement en pourcentage compare ces deux valeurs :
\[ \text{Rendement %} = \frac{\text{Rendement réel}}{\text{Rendement théorique}} \times 100 \]
Correction : Calculer le rendement théorique et le rendement en pourcentage
Question 1 : Calcul des masses molaires
Principe
Le concept physique fondamental ici est que la masse d'une molécule est la somme des masses de ses atomes constitutifs. La masse molaire, qui est la masse d'une mole (\(6,022 \times 10^{23}\)) de molécules, suit la même logique : c'est la somme des masses molaires de tous les atomes de la formule.
Mini-Cours
La masse molaire atomique (ex: 12,0 g/mol pour le Carbone) est une propriété fondamentale de chaque élément, listée dans le tableau périodique. Pour une molécule, la masse molaire moléculaire s'obtient en multipliant la masse molaire de chaque élément par le nombre d'atomes de cet élément dans la molécule (indiqué par l'indice dans la formule chimique) et en additionnant les résultats.
Remarque Pédagogique
Pour éviter les erreurs, abordez ce calcul méthodiquement. Pour chaque molécule, listez les éléments, comptez le nombre d'atomes pour chacun, puis multipliez par leur masse molaire respective avant de faire la somme totale. Une bonne organisation est la clé.
Normes
En chimie, la référence réglementaire est l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (UICPA ou IUPAC). C'est elle qui valide et standardise les masses molaires atomiques des éléments en se basant sur les compositions isotopiques naturelles.
Formule(s)
Formule générale de la masse molaire
Hypothèses
Pour cet exercice, nous posons l'hypothèse que les masses molaires atomiques fournies (C=12,0, H=1,0, O=16,0 g/mol) sont suffisamment précises pour nos calculs.
Donnée(s)
| Élément | Symbole | Masse Molaire Atomique (g/mol) |
|---|---|---|
| Carbone | C | 12,0 |
| Hydrogène | H | 1,0 |
| Oxygène | O | 16,0 |
Astuces
Pour les molécules organiques complexes, vous pouvez regrouper les calculs par élément pour plus de clarté. Par exemple, calculez d'abord la masse totale de tous les carbones, puis celle de tous les hydrogènes, etc., avant de faire la somme finale.
Schéma (Avant les calculs)
Visualiser la composition atomique de chaque molécule aide à ne pas faire d'erreur lors du calcul.
Composition atomique des molécules
Calcul(s)
Masse molaire de l'acide salicylique (\(\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_3\))
Masse molaire de l'anhydride acétique (\(\text{C}_4\text{H}_6\text{O}_3\))
Masse molaire de l'aspirine (\(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4\))
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme compare les masses molaires calculées pour visualiser leurs proportions.
Comparaison des Masses Molaires
Réflexions
On remarque que la masse molaire de l'aspirine est la plus élevée, ce qui est logique car c'est la molécule la plus grande et la plus complexe des trois. La vérification de l'ordre de grandeur est une première étape de validation.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est une erreur de comptage des atomes dans la formule brute. Relisez attentivement la formule (\(\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_3\)) et assurez-vous de bien multiplier par le bon nombre (7 pour C, 6 pour H, 3 pour O).
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez la définition de la masse molaire et la méthode systématique de calcul : somme des (nombre d'atomes × masse molaire de l'atome).
Le saviez-vous ?
Le concept de "mole" a été introduit vers 1900 par le chimiste Wilhelm Ostwald. Il a permis de faire le pont entre le monde microscopique des atomes et le monde macroscopique des masses que l'on pèse en laboratoire, révolutionnant ainsi la chimie quantitative.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour vérifier votre compréhension, calculez la masse molaire de la caféine, de formule \(\text{C}_8\text{H}_{10}\text{N}_4\text{O}_2\). (On donne M(N) = 14,0 g/mol).
Question 2 : Détermination du réactif limitant
Principe
Une réaction chimique est comme une recette. Si une recette demande 2 œufs et 100g de farine et que vous n'avez qu'un œuf mais 1kg de farine, vous ne pourrez faire que la moitié de la recette. L'œuf est l'ingrédient "limitant". En chimie, on compare les "quantités de matière" (moles) des réactifs pour trouver celui qui s'épuisera en premier.
Mini-Cours
Le réactif limitant est celui qui est présent en plus petite quantité stœchiométrique. Pour le trouver, on calcule le nombre de moles initiales de chaque réactif. Ensuite, on divise ce nombre de moles par le coefficient stœchiométrique du réactif dans l'équation équilibrée. Le réactif pour lequel ce rapport est le plus petit est le réactif limitant.
Remarque Pédagogique
Ne jamais comparer les masses directement ! Une erreur classique est de penser que le réactif avec la plus petite masse est le limitant. Les réactions se produisent en termes de nombre de molécules (moles), pas de masse. La conversion en moles est donc une étape absolument obligatoire.
Normes
Ce calcul repose sur un principe fondamental de la chimie : la Loi des Proportions Définies (ou loi de Proust), qui stipule que les éléments se combinent toujours dans les mêmes proportions en masse pour former un composé donné.
Formule(s)
Formule de la quantité de matière
Hypothèses
On suppose que les masses pesées sont exactes et que les substances sont pures.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Masse d'acide salicylique | \(m_{\text{as}}\) | 5,00 g |
| Masse d'anhydride acétique | \(m_{\text{anh}}\) | 6,20 g |
| Masse molaire de l'acide salicylique | \(M_{\text{as}}\) | 138,0 g/mol |
| Masse molaire de l'anhydride acétique | \(M_{\text{anh}}\) | 102,0 g/mol |
Astuces
Puisque les coefficients stœchiométriques sont de 1 pour les deux réactifs, il suffit de calculer le nombre de moles de chacun. Le plus petit nombre de moles identifiera directement le réactif limitant. Pas besoin de diviser.
Schéma (Avant les calculs)
On part de deux "stocks" de réactifs en grammes. Il faut les convertir en moles pour pouvoir les comparer.
Comparaison des quantités initiales
Calcul(s)
Quantité de matière de l'acide salicylique
Quantité de matière de l'anhydride acétique
Schéma (Après les calculs)
Après conversion en moles, la comparaison devient évidente.
Comparaison des moles
Réflexions
Le calcul montre que nous avons beaucoup moins de moles d'acide salicylique que d'anhydride acétique. La réaction s'arrêtera donc dès que tout l'acide salicylique aura réagi. En pratique, les chimistes utilisent souvent un des réactifs (généralement le moins cher ou le plus simple à éliminer) en excès pour s'assurer que l'autre réactif, plus précieux, est consommé au maximum.
Points de vigilance
Vérifiez que vous divisez bien la masse par la masse molaire, et non l'inverse. Une simple inversion peut mener à un résultat complètement erroné. De plus, si les coefficients stœchiométriques n'étaient pas de 1, il aurait fallu diviser chaque nombre de moles par son coefficient avant de comparer.
Points à retenir
La méthode est toujours la même : 1. Calculer les moles de chaque réactif. 2. Diviser par leur coefficient stœchiométrique. 3. Le plus petit résultat désigne le réactif limitant.
Le saviez-vous ?
Le concept de réactif limitant a été formalisé par le chimiste allemand Justus von Liebig au 19ème siècle. Sa "Loi du Minimum" stipule que la croissance n'est pas dictée par le total des ressources disponibles, mais par la ressource la plus rare. Une idée qui dépasse largement la chimie pour s'appliquer à l'agriculture, l'économie et l'écologie.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on utilisait 10,0 g d'acide salicylique et 7,0 g d'anhydride acétique, quel serait le nouveau réactif limitant ?
Question 3 : Calcul du rendement théorique
Principe
Le rendement théorique est la "production parfaite". C'est la quantité maximale de produit que l'on peut fabriquer à partir de nos ingrédients, en supposant que la recette est suivie à la perfection, sans aucune perte. Cette production maximale est entièrement déterminée par la quantité de l'ingrédient limitant.
Mini-Cours
Le calcul se fait en trois étapes clés, formant un "pont" entre le réactif et le produit :
1. Conversion en moles : On utilise la quantité de matière (moles) du réactif limitant comme point de départ.
2. Rapport stœchiométrique : On utilise le rapport des coefficients de l'équation équilibrée pour déterminer combien de moles de produit peuvent être formées.
3. Conversion en masse : On reconvertit les moles de produit en masse (grammes) en utilisant la masse molaire du produit.
Remarque Pédagogique
Le réactif en excès n'intervient JAMAIS dans le calcul du rendement théorique. Une fois le réactif limitant identifié, vous pouvez mentalement ignorer le réactif en excès pour cette question. Toute votre attention doit se porter sur le limitant.
Normes
Ce calcul est une application directe de la Loi de la Conservation de la Masse d'Antoine Lavoisier : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." La masse totale des produits formés (dans un scénario idéal) doit pouvoir être reliée mathématiquement à la masse des réactifs consommés.
Formule(s)
Détermination des moles de produit
Conversion des moles en masse
Hypothèses
Pour ce calcul, on fait deux hypothèses majeures :
1. La réaction est totale : 100% du réactif limitant est transformé en produits.
2. Il n'y a aucune réaction secondaire qui consommerait les réactifs pour former des produits non désirés.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Moles de réactif limitant (acide salicylique) | \(n_{\text{as}}\) | 0,0362 mol |
| Masse molaire de l'aspirine (produit) | \(M_{\text{asp}}\) | 180,0 g/mol |
Astuces
Visualisez un chemin : Masse réactif limitant \(\rightarrow\) Moles réactif limitant \(\rightarrow\) Moles produit \(\rightarrow\) Masse produit. C'est un cheminement logique qui fonctionne pour tous les problèmes de stœchiométrie.
Schéma (Avant les calculs)
Ce diagramme illustre le chemin de calcul, partant du réactif limitant pour arriver à la masse de produit.
Chemin de calcul stœchiométrique
Calcul(s)
Étape 1 : Moles d'aspirine formées
Étape 2 : Masse théorique d'aspirine
Schéma (Après les calculs)
La masse de produit théorique est directement proportionnelle à la masse du réactif limitant, selon les rapports stoechiométriques et molaires.
Relation Masse Réactif / Masse Produit
Réflexions
Le résultat de 6,52 g représente la quantité maximale absolue d'aspirine que l'on peut espérer obtenir. Dans une expérience réelle, il est quasi impossible d'atteindre ce chiffre à cause des pertes inévitables (transferts, filtration) et du fait que peu de réactions sont réellement totales.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'utiliser la mauvaise masse molaire à la fin du calcul. Assurez-vous d'utiliser la masse molaire du produit (aspirine, 180,0 g/mol) et non celle du réactif que vous aviez au départ.
Points à retenir
La quantité de produit formé ne dépend que de la quantité de réactif limitant. Le calcul du rendement théorique est la traduction en grammes de la quantité de produit prédite par la stœchiométrie.
Le saviez-vous ?
Le procédé Haber-Bosch, qui produit de l'ammoniac pour les engrais à partir de l'azote de l'air, est l'un des processus industriels les plus importants. L'optimisation de son rendement a eu un impact majeur sur l'agriculture mondiale et a valu des prix Nobel à ses inventeurs.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si une réaction de synthèse du sel (\(\text{2Na} + \text{Cl}_2 \rightarrow \text{2NaCl}\)) part de 23,0 g de sodium (Na) comme réactif limitant, quel est le rendement théorique de sel (NaCl) ? Données : M(Na) = 23,0 g/mol ; M(NaCl) = 58,5 g/mol.
Question 4 : Calcul du rendement en pourcentage
Principe
Le rendement en pourcentage est la note d'efficacité de votre expérience chimique. Il compare ce que vous avez réellement obtenu dans votre fiole (le rendement réel) à la meilleure note possible que vous auriez pu obtenir en théorie (le rendement théorique).
Mini-Cours
Cette valeur est un indicateur clé en chimie de synthèse. Un faible rendement peut indiquer des problèmes : la réaction ne va pas jusqu'au bout, des réactions secondaires non désirées se produisent, ou le produit est perdu lors des étapes de purification. L'objectif d'un chimiste est souvent de trouver des conditions (température, pression, catalyseur) qui maximisent ce pourcentage.
Remarque Pédagogique
Pensez-y comme à un score sur 100. Un rendement de 90% signifie que vous avez réussi à produire 90% de la quantité maximale possible. C'est un excellent moyen de communiquer l'efficacité d'une réaction de manière simple et universelle.
Normes
Dans l'industrie pharmaceutique ou la chimie fine, les rendements sont des données critiques documentées selon des normes strictes de Bonnes Pratiques de Fabrication (BPF). Un rendement anormalement bas ou élevé peut indiquer un problème dans le lot de production et entraîner son rejet.
Formule(s)
Formule du rendement en pourcentage
Hypothèses
Le calcul suppose que la "masse réellement obtenue" est celle d'un produit pur. Si le produit pesé est contaminé par des solvants ou des sous-produits, le rendement calculé sera faussement élevé.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Masse réelle d'aspirine obtenue | \(m_{\text{réel}}\) | 5,85 g |
| Masse théorique d'aspirine | \(m_{\text{théorique}}\) | 6,52 g |
Astuces
Le rendement en pourcentage doit logiquement être inférieur ou égal à 100%. Si votre calcul donne un résultat supérieur à 100%, c'est un signal d'alarme : soit il y a une erreur dans vos calculs (par ex. mauvais réactif limitant), soit le produit que vous avez pesé n'était pas sec ou était impur.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma compare visuellement la masse maximale que l'on pouvait espérer (théorique) et la masse que l'on a réellement isolée (réel).
Comparaison des masses théorique et réelle
Calcul(s)
Calcul du rendement en pourcentage
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma illustre le rapport entre la quantité obtenue et la quantité maximale possible.
Visualisation de l'Efficacité
Réflexions
Un rendement de 89,7% est considéré comme très bon pour une synthèse organique en laboratoire. Il indique que la réaction s'est déroulée efficacement et que les pertes lors de la récupération et de la purification du produit ont été minimes.
Points de vigilance
Assurez-vous que les deux masses (réelle et théorique) sont exprimées dans la même unité (ici, en grammes) avant de faire la division. Ne mélangez pas des grammes et des milligrammes, par exemple.
Points à retenir
Le rendement en pourcentage est la mesure ultime de la performance d'une réaction chimique. Il connecte le monde théorique du calcul stœchiométrique au résultat concret de l'expérience en laboratoire.
Le saviez-vous ?
Dans les synthèses complexes de médicaments qui comportent de nombreuses étapes, le rendement global est le produit des rendements de chaque étape. Une molécule fabriquée en 20 étapes, chacune avec un excellent rendement de 95%, n'aura un rendement global que de \((0,95)^{20} \approx 36\%\). Chaque pourcent compte !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Un étudiant a obtenu 5,50 g d'aspirine. Quel est le rendement en pourcentage de sa manipulation (en utilisant le même rendement théorique de 6,52 g) ?
Outil Interactif : Simulateur de Rendement
Utilisez les curseurs pour modifier les masses initiales des réactifs et observez en temps réel l'impact sur le réactif limitant et le rendement théorique de l'aspirine.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si une réaction a un rendement théorique de 25 g et un rendement réel de 20 g, quel est son rendement en pourcentage ?
2. Pour la réaction \(2 \text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{H}_2\text{O}\), si l'on fait réagir 4 moles de \(\text{H}_2\) avec 3 moles de \(\text{O}_2\), quel est le réactif limitant ?
3. Laquelle des affirmations suivantes est vraie concernant le réactif en excès ?
4. Quelle est la masse molaire du dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\)) ? (C=12 g/mol, O=16 g/mol)
5. Un rendement en pourcentage supérieur à 100% est-il possible ?
- Masse Molaire
- La masse d'une mole d'une substance, exprimée en grammes par mole (g/mol). Elle est calculée en additionnant les masses atomiques de tous les atomes de la formule chimique du composé.
- Réactif Limitant
- Le réactif qui est entièrement consommé dans une réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formé.
- Rendement Théorique
- La quantité maximale de produit qui peut être formée à partir des quantités données de réactifs, calculée par stœchiométrie en supposant que la réaction est parfaite.
- Rendement en Pourcentage
- Le rapport du rendement réel (quantité de produit obtenue expérimentalement) au rendement théorique, exprimé en pourcentage. Il mesure l'efficacité de la réaction.
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