Réaction entre CaCO₃ et HCl

Exercice : Réaction CaCO₃ et HCl

Réaction entre Carbonate de Calcium et Acide Chlorhydrique

Contexte : La StœchiométrieL'étude des rapports quantitatifs des réactifs et des produits dans les réactions chimiques..

Cet exercice explore la réaction classique entre le carbonate de calcium (\(CaCO_3\)), un composé courant que l'on trouve dans le calcaire et la craie, et l'acide chlorhydrique (\(HCl\)), un acide fort. Cette réaction acide-base produit du chlorure de calcium (\(CaCl_2\)), de l'eau (\(H_2O\)) et un dégagement gazeux de dioxyde de carbone (\(CO_2\)). Comprendre cette réaction est fondamental pour maîtriser les calculs de moles, l'identification du réactif limitantLe réactif qui est entièrement consommé dans une réaction chimique et qui détermine la quantité maximale de produit pouvant être formée. et l'application de la loi des gaz parfaitsUne équation d'état qui décrit le comportement des gaz sous certaines conditions : PV = nRT..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera pas à pas dans l'analyse quantitative d'une réaction chimique, depuis l'équilibrage de l'équation jusqu'au calcul du volume de gaz produit. C'est une compétence essentielle en chimie générale.


Objectifs Pédagogiques

  • Équilibrer correctement une équation de réaction chimique.
  • Calculer les quantités de matière (moles) à partir d'une masse ou d'une concentration.
  • Identifier le réactif limitant et le réactif en excès dans une réaction.
  • Utiliser les rapports stœchiométriques pour calculer la quantité de produit formé.
  • Appliquer la loi des gaz parfaits pour déterminer le volume d'un gaz produit.

Données de l'étude

On fait réagir un échantillon de carbonate de calcium solide avec une solution d'acide chlorhydrique.

Fiche Technique
Caractéristique Valeur
Masse molaire de \(CaCO_3\) 100.09 g/mol
Masse molaire de \(HCl\) 36.46 g/mol
Masse molaire de \(CO_2\) 44.01 g/mol
Constante des gaz parfaits (R) 0.0821 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹
Schéma de la Réaction
CaCO₃ (s) Solution de HCl CO₂ (g)
Paramètre Description Valeur Unité
\(m_{\text{CaCO}_3}\) Masse de carbonate de calcium 10.0 g
\(V_{\text{HCl}}\) Volume de la solution de HCl 100 mL
\([HCl]\) Concentration de la solution de HCl 1.5 mol/L (M)

Questions à traiter

  1. Écrire et équilibrer l'équation de la réaction chimique.
  2. Calculer la quantité de matière initiale (en moles) de chaque réactif.
  3. Identifier le réactif limitant et justifier votre réponse.
  4. Calculer la masse de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) qui peut être formée.
  5. Calculer le volume de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) dégagé si la réaction est réalisée à une température de 25 °C et une pression de 1 atm.

Les bases sur la Stœchiométrie

La stœchiométrie est la branche de la chimie qui traite des relations quantitatives entre les réactifs et les produits dans les réactions chimiques. Pour résoudre cet exercice, nous nous appuierons sur quelques concepts clés.

1. La Mole et la Masse Molaire
La mole est l'unité de quantité de matière. La masse molaire (M) d'un composé est la masse d'une mole de ce composé, exprimée en g/mol. La relation fondamentale est : \[ n = \frac{m}{M} \] Où \(n\) est la quantité de matière (mol), \(m\) est la masse (g), et \(M\) est la masse molaire (g/mol). Pour une solution, la quantité de matière est donnée par \(n = C \times V\), avec \(C\) la concentration molaire (mol/L) et \(V\) le volume (L).

2. Le Réactif Limitant
Dans une réaction, les réactifs ne sont pas toujours présents dans les proportions exactes dictées par l'équation équilibrée. Le réactif limitant est celui qui sera entièrement consommé en premier, arrêtant ainsi la réaction et déterminant la quantité maximale de produits pouvant être formés.


Correction : Réaction entre Carbonate de Calcium et Acide Chlorhydrique

Question 1 : Écrire et équilibrer l'équation de la réaction chimique.

Principe

Le concept physique fondamental ici est la loi de conservation de la masse d'Antoine Lavoisier : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme". Dans une réaction chimique, cela signifie que le nombre d'atomes de chaque élément doit être rigoureusement le même avant (réactifs) et après (produits) la transformation.

Mini-Cours

Une équation chimique est une représentation symbolique d'une réaction. Les réactifs sont à gauche, les produits à droite, séparés par une flèche. Pour équilibrer, on ajuste des nombres placés devant les formules, appelés coefficients stœchiométriques. Ces coefficients indiquent la proportion en moles de chaque espèce. On ne modifie jamais les indices dans les formules (ex: le 2 dans \(H_2O\)) car cela changerait la nature même de la molécule.

Remarque Pédagogique

Pour équilibrer une équation, une méthode efficace est de procéder par ordre : commencez par les atomes qui apparaissent dans le moins de molécules (ici, Ca et C), puis équilibrez les autres (ici, Cl), et terminez souvent par l'hydrogène (H) et l'oxygène (O), qui apparaissent fréquemment dans plusieurs composés.

Normes

En chimie, la "norme" est la convention d'écriture établie par l'Union Internationale de Chimie Pure et Appliquée (IUPAC). Elle dicte comment écrire les formules (\(CaCO_3\) et non \(caCO3\)) et les équations. Le principe sous-jacent est la loi fondamentale de la conservation de la matière.

Formule(s)

Il n'y a pas de formule mathématique ici, mais une structure logique à respecter :

\[ \text{Réactifs} \longrightarrow \text{Produits} \]
Hypothèses

On suppose que la réaction est complète (elle se poursuit jusqu'à l'épuisement d'un réactif) et qu'elle ne produit que les espèces indiquées : \(CaCl_2\), \(H_2O\) et \(CO_2\). Pas de réactions secondaires.

Donnée(s)
TypeComposé
RéactifsCarbonate de Calcium (\(CaCO_3\)) et Acide Chlorhydrique (\(HCl\))
ProduitsChlorure de Calcium (\(CaCl_2\)), Eau (\(H_2O\)), Dioxyde de Carbone (\(CO_2\))
Astuces

Utilisez un tableau simple pour faire le décompte des atomes de chaque côté de la flèche. Mettez-le à jour à chaque fois que vous ajoutez un coefficient. C'est un excellent moyen d'éviter les erreurs d'inattention.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma des réactifs avant équilibrage
CaCO₃ + HClCaCl₂ + H₂O + CO₂
Calcul(s)

Étape 1 : Équation non équilibrée

\[ CaCO_3 + HCl \longrightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2 \]

Étape 2 : Décompte des atomes

Gauche : 1 Ca, 1 C, 3 O, 1 H, 1 Cl
Droite : 1 Ca, 1 C, 3 O, 2 H, 2 Cl

Étape 3 : Équilibrage et Équation finale

On voit qu'il manque des H et des Cl à gauche. En plaçant un coefficient 2 devant HCl, on obtient l'équation équilibrée :

\[ CaCO_3 + 2 HCl \longrightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2 \]

Étape 4 : Vérification finale

Gauche : 1 Ca, 1 C, 3 O, 2 H, 2 Cl
Droite : 1 Ca, 1 C, 3 O, 2 H, 2 Cl
Le compte est bon de chaque côté.

Schéma (Après les calculs)
Schéma moléculaire équilibré
Ca C O O O + 2 H Cl Ca Cl Cl + O H H + C O O
Réflexions

L'équation équilibrée nous donne le "ratio de la recette" : pour chaque mole de calcaire, il faut exactement deux moles d'acide. Cette information est le fondement de tous les calculs qui vont suivre.

Points de vigilance

L'erreur fatale est de modifier les indices dans les formules (par exemple, écrire \(H_2Cl_2\) au lieu de \(2HCl\)). Changer un indice, c'est changer la nature de la molécule, ce qui est chimiquement incorrect.

Points à retenir

Pour réussir en stœchiométrie, il faut retenir trois choses sur l'équilibrage : 1. La conservation des atomes est la règle d'or. 2. On ajuste uniquement les coefficients. 3. Une équation non équilibrée mènera à des résultats de calculs entièrement faux.

Le saviez-vous ?

Cette réaction est la cause de l'érosion des statues en marbre (qui est une forme de \(CaCO_3\)) par les pluies acides. L'acide présent dans la pluie ronge lentement la pierre en la transformant en sels solubles et en gaz.

FAQ

Résultat Final
L'équation équilibrée est : \(CaCO_3(s) + 2 HCl(aq) \rightarrow CaCl_2(aq) + H_2O(l) + CO_2(g)\)
A vous de jouer

Pour vous entraîner, équilibrez la réaction de combustion du propane : \(C_3H_8 + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O\). La réponse correcte a 3 coefficients entiers (le premier étant 1). Quelle est la somme de ces 3 coefficients ?

Question 2 : Calculer la quantité de matière initiale (en moles) de chaque réactif.

Principe

Le concept physique est de traduire des quantités macroscopiques mesurables (masse en grammes, volume en millilitres) en une quantité universelle pour le comptage des particules : la mole. C'est l'équivalent de compter des douzaines d'œufs au lieu de les peser pour faire une recette ; cela nous permet de comparer les "ingrédients" de notre réaction de manière proportionnelle.

Mini-Cours

La quantité de matière (n), en moles, est la pierre angulaire de la chimie quantitative. Pour un solide pur, elle est le rapport de sa masse (m) sur sa masse molaire (M). Pour une espèce en solution, elle est le produit de sa concentration molaire (C) par le volume de la solution (V). La masse molaire est la masse d'une mole (\(6,022 \times 10^{23}\) particules) de cette substance.

Remarque Pédagogique

Prenez l'habitude de toujours séparer clairement les calculs pour chaque réactif. Listez les données connues pour le réactif A, calculez sa quantité de matière. Puis, faites de même pour le réactif B. Cette organisation prévient les confusions et les erreurs de calcul.

Normes

L'IUPAC définit la mole comme l'unité SI de la quantité de matière. L'unité standard de la concentration molaire est la mole par litre (mol/L ou M), et celle du volume est le litre (L).

Formule(s)

Pour un solide

\[ n = \frac{m}{M} \]

Pour une solution

\[ n = C \times V \]
Hypothèses

Nous supposons que le carbonate de calcium est pur et que la masse pesée est exacte. De même, nous supposons que la concentration de la solution de HCl est précise et uniformément répartie dans le volume mesuré.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Masse de \(CaCO_3\)\(m\)10.0g
Masse molaire de \(CaCO_3\)\(M\)100.09g/mol
Concentration de HCl\(C\)1.5mol/L
Volume de HCl\(V\)100mL
Astuces

Pour les solutions, si le volume est en mL et que vous devez multiplier par la concentration en mol/L, vous pouvez simplement diviser le résultat par 1000 à la fin. Par exemple, \((1.5 \times 100) / 1000 = 0.150\). C'est parfois plus rapide que de convertir le volume au début.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation des quantités initiales
10.0 g CaCO₃(solide)100 mLSolution 1.5 Mde HCl
Calcul(s)

Calcul des moles de \(CaCO_3\)

\[ \begin{aligned} n_{\text{CaCO}_3} &= \frac{m_{\text{CaCO}_3}}{M_{\text{CaCO}_3}} \\ &= \frac{10.0 \text{ g}}{100.09 \text{ g/mol}} \\ &\approx 0.0999 \text{ mol} \end{aligned} \]

Conversion du volume de HCl

\[ 100 \text{ mL} = 0.100 \text{ L} \]

Calcul des moles de HCl

\[ \begin{aligned} n_{\text{HCl}} &= C_{\text{HCl}} \times V_{\text{HCl}} \\ &= 1.5 \text{ mol/L} \times 0.100 \text{ L} \\ &= 0.150 \text{ mol} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Quantités de matière initiales
0.100 mol CaCO₃0.150 mol HCl
Réflexions

Nous avons maintenant des valeurs comparables. Bien qu'il y ait plus de moles de HCl (0.150) que de CaCO₃ (0.100), cela ne nous dit pas encore lequel va s'épuiser en premier. Pour cela, il nous faudra la "recette" de la question 1.

Points de vigilance

L'erreur d'unité sur le volume est la plus fréquente ! Si vous calculez \(1.5 \times 100\), vous obtiendrez 150 moles, un résultat 1000 fois trop grand et physiquement absurde pour ce volume. Toujours convertir les mL en L pour la formule \(n=CV\).

Points à retenir

Maîtrisez les deux voies de conversion vers la mole : la voie "masse" (\(n=m/M\)) pour les solides/liquides purs, et la voie "solution" (\(n=CV\)) pour les espèces dissoutes. C'est un prérequis absolu pour toute la stœchiométrie.

Le saviez-vous ?

Le concept de la mole a été introduit par Wilhelm Ostwald en 1894. Il vient du mot latin "moles" qui signifie "une masse". Le nombre d'Avogadro, le nombre de particules dans une mole, est si grand (\(6.022 \times 10^{23}\)) que si vous aviez une mole de centimes, vous pourriez donner 100 millions de dollars à chaque personne sur Terre, chaque seconde, pendant plus de 3000 ans.

FAQ

Résultat Final
La quantité de matière initiale est de 0.100 mol pour \(CaCO_3\) (arrondi) et 0.150 mol pour \(HCl\).
A vous de jouer

Calculez la quantité de matière (en mol) de NaOH dans 250 mL d'une solution à 0.8 M. La masse molaire de NaOH est 40.0 g/mol.

Question 3 : Identifier le réactif limitant.

Principe

Le principe est celui de "l'ingrédient manquant". Imaginez que vous faites des sandwichs (1 tranche de fromage pour 2 tranches de pain). Si vous avez 10 tranches de fromage et 18 tranches de pain, vous ne pourrez faire que 9 sandwichs avant de manquer de pain. Le pain est l'ingrédient limitant, même si vous en aviez plus que le fromage au départ.

Mini-Cours

Pour identifier le réactif limitant, on ne compare pas directement les quantités de matière initiales (\(n_{\text{initial}}\)). On doit prendre en compte la "recette" de la réaction, c'est-à-dire les coefficients stœchiométriques. On calcule pour chaque réactif un rapport : \(n_{\text{initial}}\) / coefficient. Le réactif qui présente le plus petit rapport est le limitant. Il sera totalement consommé et déterminera la quantité maximale de produits formés (le rendement théorique).

Remarque Pédagogique

Ne sautez jamais cette étape de calcul des rapports. Il est très tentant de conclure que le réactif avec le moins de moles est le limitant, mais c'est souvent faux. C'est la comparaison des rapports qui donne la bonne réponse, car elle intègre les proportions de la réaction.

Normes

Le concept de réactif limitant est une application directe de la Loi des proportions définies de Joseph Proust, qui stipule qu'un composé chimique contient toujours les mêmes éléments dans les mêmes proportions en masse. L'équation équilibrée définit ces proportions.

Formule(s)

La formule clé est le calcul du rapport pour chaque réactif :

\[ \text{Rapport} = \frac{n_{\text{initial}}}{\text{coefficient stœchiométrique}} \]
Hypothèses

On suppose que la réaction se déroule bien comme décrit par l'équation équilibrée à la question 1, sans autres réactions parasites qui consommeraient les réactifs.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Moles de \(CaCO_3\)\(n_{\text{CaCO}_3}\)0.100 mol
Coefficient de \(CaCO_3\)-1
Moles de HCl\(n_{\text{HCl}}\)0.150 mol
Coefficient de HCl-2
Astuces

Une façon rapide de penser : "J'ai 0.100 mol de \(CaCO_3\). Selon la recette (coeff. 1:2), j'aurais besoin de \(0.100 \times 2 = 0.200\) mol de HCl. Or, je n'ai que 0.150 mol de HCl. Je n'en ai donc pas assez." Conclusion : HCl est limitant.

Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des réactifs disponibles
Quantités disponibles / Quantités requises0.100 mol CaCO₃0.150 mol HClRequis : 1 partRequis : 2 parts
Calcul(s)

On applique la formule du rapport pour chaque réactif.

Rapport pour \(CaCO_3\)

\[ \begin{aligned} \frac{n_{\text{CaCO}_3}}{\text{coefficient}} &= \frac{0.100 \text{ mol}}{1} \\ &= 0.100 \end{aligned} \]

Rapport pour HCl

\[ \begin{aligned} \frac{n_{\text{HCl}}}{\text{coefficient}} &= \frac{0.150 \text{ mol}}{2} \\ &= 0.075 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Identification du réactif limitant
0.100CaCO₃0.075HCl < Limitant
Réflexions

Le rapport pour HCl (0.075) est inférieur à celui pour \(CaCO_3\) (0.100). Cela signifie que l'acide chlorhydrique sera entièrement consommé alors qu'il restera encore du carbonate de calcium. L'HCl "limite" donc la progression de la réaction. Le \(CaCO_3\) est appelé le réactif en excès.

Points de vigilance

La principale erreur est de comparer directement les moles (0.150 > 0.100) et de conclure à tort que \(CaCO_3\) est le limitant. Il faut absolument diviser par les coefficients stœchiométriques.

Points à retenir

La procédure pour trouver le limitant est immuable : 1. S'assurer que l'équation est équilibrée. 2. Calculer les moles initiales de chaque réactif. 3. Diviser chaque quantité de moles par son coefficient. 4. Le plus petit résultat désigne le réactif limitant.

Le saviez-vous ?

Dans la fabrication de médicaments, l'identification précise du réactif limitant est cruciale. Souvent, un des réactifs est très cher ou complexe à synthétiser. On s'arrange alors pour qu'il soit le réactif limitant et qu'il soit entièrement consommé, afin de maximiser le rendement et de minimiser le gaspillage de ce composant précieux.

FAQ

Résultat Final
Le réactif limitant est l'acide chlorhydrique (HCl), car son rapport (0.075) est inférieur à celui du carbonate de calcium (0.100).
A vous de jouer

Si l'on mélange 4 moles de N₂ et 9 moles de H₂ pour la réaction \(N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3\), quel est le réactif limitant ? (Entrez "N2" ou "H2").

Question 4 : Calculer la masse de dioxyde de carbone (\(CO_2\)) qui peut être formée.

Principe

Le principe physique est que la quantité de produit qui peut être créé est directement et uniquement dictée par la quantité de l'ingrédient limitant disponible. Une fois le réactif limitant entièrement consommé, la production s'arrête, peu importe la quantité de réactif en excès restante.

Mini-Cours

Le calcul du rendement théorique (la quantité maximale de produit possible) se fait en deux étapes. D'abord, on établit une relation de proportionnalité entre le réactif limitant et le produit désiré en utilisant leurs coefficients stœchiométriques. Cela permet de calculer la quantité de matière (en moles) de produit formé. Ensuite, on convertit cette quantité de matière en masse (en grammes) en la multipliant par la masse molaire du produit.

Remarque Pédagogique

Votre point de départ pour ce type de calcul doit TOUJOURS être la quantité de matière du réactif limitant que vous avez identifié à l'étape précédente. Utiliser la quantité du réactif en excès est une erreur fondamentale qui conduirait à surestimer la production.

Normes

Ce calcul est une application directe des lois pondérales de la chimie, notamment la loi des proportions définies et la loi de conservation de la masse. Le résultat obtenu est une prédiction basée sur ces principes fondamentaux.

Formule(s)

Étape 1 : Moles de produit

\[ n_{\text{produit}} = n_{\text{limitant}} \times \frac{\text{coeff. produit}}{\text{coeff. limitant}} \]

Étape 2 : Masse de produit

\[ m_{\text{produit}} = n_{\text{produit}} \times M_{\text{produit}} \]
Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse d'un rendement de 100%. Cela signifie que chaque molécule du réactif limitant réagit pour former des produits, sans aucune perte de matière (par exemple, par évaporation ou adhésion aux parois du récipient).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Réactif Limitant-HCl
Moles de HCl\(n_{\text{HCl}}\)0.150 mol
Rapport Stœchiométrique\(\frac{\text{coeff. } CO_2}{\text{coeff. } HCl}\)1/2
Masse Molaire de \(CO_2\)\(M_{\text{CO}_2}\)44.01 g/mol
Astuces

L'expression "$\frac{\text{coeff. produit}}{\text{coeff. limitant}}$" est le "facteur de conversion" ou rapport stœchiométrique. Pensez-y comme à un taux de change : "Pour 2 moles de HCl dépensées, je gagne 1 mole de \(CO_2\)". Ce rapport est votre outil pour passer d'une substance à une autre.

Schéma (Avant les calculs)
Flux de calcul de la masse de produit
n (HCl)Ratio 1:2n (CO₂)x M(CO₂)m (CO₂)
Calcul(s)

Calcul des moles de \(CO_2\) produites

On part des moles du réactif limitant (HCl) et on applique le rapport stœchiométrique de l'équation équilibrée (\(1 \: CO_2\) pour \(2 \: HCl\)).

\[ \begin{aligned} n_{\text{CO}_2} &= n_{\text{HCl}} \times \frac{1 \text{ mol CO}_2}{2 \text{ mol HCl}} \\ &= 0.150 \text{ mol} \times \frac{1}{2} \\ &= 0.075 \text{ mol} \end{aligned} \]

Conversion des moles de \(CO_2\) en masse

On utilise la masse molaire du dioxyde de carbone.

\[ \begin{aligned} m_{\text{CO}_2} &= n_{\text{CO}_2} \times M_{\text{CO}_2} \\ &= 0.075 \text{ mol} \times 44.01 \text{ g/mol} \\ &\approx 3.30 \text{ g} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan de masse final (simplifié)
2.49 g CaCO₃ (excès)Solution de CaCl₂3.30 g CO₂ (gaz)
Réflexions

Le résultat de 3.30 g est le rendement théorique. C'est la quantité maximale absolue de \(CO_2\) que l'on peut espérer obtenir avec les quantités initiales données. Toute expérience réelle donnera une masse égale ou inférieure à cette valeur.

Points de vigilance

Attention à ne pas utiliser la quantité du réactif en excès (\(n_{CaCO_3} = 0.100\) mol) pour ce calcul. Si vous le faisiez, vous trouveriez \(0.100 \times 44.01 = 4.40\) g de \(CO_2\), ce qui est physiquement impossible car il n'y a pas assez de HCl pour produire autant de gaz.

Points à retenir

La séquence de calcul est fondamentale : Identifier le limitant \(\Rightarrow\) Calculer les moles de produit via le rapport stœchiométrique \(\Rightarrow\) Convertir les moles de produit en masse. Cette séquence est au cœur de la stœchiométrie.

Le saviez-vous ?

Le dioxyde de carbone, bien qu'incolore et inodore, est plus dense que l'air. Si vous produisez du \(CO_2\) dans un bécher, il ne s'échappera pas immédiatement mais remplira le bécher par le bas. On peut même le "verser" d'un récipient à un autre (de manière invisible) pour éteindre une bougie, démontrant ainsi sa capacité à déplacer l'oxygène.

FAQ

Résultat Final
La masse maximale de dioxyde de carbone formée est de 3.30 g.
A vous de jouer

En utilisant la même réaction et les mêmes quantités initiales, quelle masse de chlorure de calcium (\(CaCl_2\)) est produite ? (Masse molaire de \(CaCl_2\) = 110.98 g/mol)

Question 5 : Calculer le volume de \(CO_2\) dégagé à 25 °C et 1 atm.

Principe

Le principe physique est que les particules d'un gaz sont en mouvement constant et chaotique. Le volume qu'elles occupent dépend de leur nombre (moles), de leur énergie cinétique moyenne (température) et des forces qui les contraignent (pression). La loi des gaz parfaits est un modèle mathématique qui relie ces quatre propriétés.

Mini-Cours

L'équation d'état du gaz parfait, \(PV=nRT\), est l'un des piliers de la chimie-physique. P est la pression (en atmosphères, atm), V est le volume (en litres, L), n est la quantité de matière (en moles, mol), T est la température absolue (en Kelvin, K), et R est la constante des gaz parfaits (\(0.0821 \: L \cdot atm \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}\)). Elle décrit bien le comportement de la plupart des gaz dans des conditions de pression et de température modérées.

Remarque Pédagogique

Le calcul du volume d'un gaz est une étape de "traduction". Vous avez déjà fait le plus dur (la chimie stœchiométrique) pour trouver la quantité 'n'. Maintenant, vous utilisez une loi physique pour traduire cette quantité chimique en une grandeur physique mesurable (le volume 'V') en tenant compte des conditions environnementales (P et T).

Normes

L'utilisation du Kelvin comme unité de température est une norme absolue en thermodynamique et pour les lois des gaz. L'échelle Kelvin est une échelle absolue où 0 K représente le zéro absolu, l'état où les particules n'ont plus d'énergie cinétique. Les calculs utilisant des températures en Celsius ou Fahrenheit seraient incorrects.

Formule(s)

On part de la loi des gaz parfaits et on l'isole pour la variable que l'on cherche, le volume V :

\[ V = \frac{nRT}{P} \]
Hypothèses

On fait l'hypothèse que le dioxyde de carbone se comporte comme un gaz parfait. Cela signifie qu'on néglige la taille des molécules de \(CO_2\) elles-mêmes et les forces d'attraction ou de répulsion entre elles. À 25°C et 1 atm, cette approximation est excellente et l'erreur est négligeable.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Moles de \(CO_2\)\(n_{\text{CO}_2}\)0.075mol
PressionP1atm
TempératureT25°C
Constante des gaz parfaitsR0.0821L·atm·mol⁻¹·K⁻¹
Astuces

Rappelez-vous qu'à 0°C (273.15 K) et 1 atm, une mole de gaz occupe 22.4 L. À 25°C (température ambiante), c'est un peu plus chaud, donc le gaz est plus dilaté : une mole occupe environ 24.5 L. Vous pouvez utiliser ce chiffre pour une estimation rapide : \(0.075 \times 24.5 \approx 1.84\) L.

Schéma (Avant les calculs)
Conditions du gaz à calculer
0.075 mol CO₂V = ?P = 1 atmP = 1 atmT = 25°C
Calcul(s)

Conversion de la température en Kelvin

\[ \begin{aligned} T(\text{K}) &= T(^\circ\text{C}) + 273.15 \\ &= 25 + 273.15 \\ &= 298.15 \text{ K} \end{aligned} \]

Application de la loi des gaz parfaits

\[ \begin{aligned} V_{\text{CO}_2} &= \frac{n_{\text{CO}_2} \times R \times T}{P} \\ &= \frac{(0.075 \text{ mol}) \times (0.0821 \frac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{mol} \cdot \text{K}}) \times (298.15 \text{ K})}{1 \text{ atm}} \\ &\approx 1.836 \text{ L} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume final du gaz produit
V = 1.84 Lde CO₂
Réflexions

Ce résultat final de 1.84 L est la conclusion logique de toute notre chaîne de raisonnement. Il connecte la masse d'un solide et le volume d'une solution à une grandeur physique observable, le volume d'un gaz. C'est l'essence même de la chimie quantitative : prédire le résultat macroscopique d'une transformation microscopique.

Points de vigilance

La première erreur à éviter est l'oubli de la conversion de la température en Kelvin. La deuxième est d'utiliser la mauvaise valeur de la constante R. Il en existe plusieurs versions avec des unités différentes (par ex. avec des Joules et des Pascals). Assurez-vous que les unités de R sont cohérentes avec vos unités de P, V et T.

Points à retenir

Retenez la loi des gaz parfaits \(PV=nRT\) et l'importance capitale des unités. La température DOIT être en Kelvin. Si la pression est en atm, utilisez R = 0.0821. Si elle est en Pascals (Pa), utilisez R = 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹ (et assurez-vous que le volume est en m³).

Le saviez-vous ?

L'effervescence des comprimés de vitamine C ou d'aspirine dans l'eau est due à une réaction acide-base très similaire, souvent entre l'acide citrique et du bicarbonate de sodium. La réaction produit du gaz carbonique (\(CO_2\)) qui forme les bulles et aide à dissoudre le comprimé plus rapidement.

FAQ

Résultat Final
Le volume de dioxyde de carbone dégagé dans ces conditions est d'environ 1.84 L.
A vous de jouer

Quel volume occuperaient 0.5 mole d'un gaz parfait à 100 °C et 1 atm de pression ?


Outil Interactif : Simulateur de Réaction

Utilisez les curseurs pour faire varier la masse de \(CaCO_3\) et la concentration de \(HCl\). Observez comment le volume de \(CO_2\) produit change. Le volume de HCl est fixé à 100 mL.

Paramètres d'Entrée
10 g
1.5 mol/L
Résultats Clés
Réactif Limitant -
Volume de \(CO_2\) produit (L) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la signification du coefficient "2" devant HCl dans l'équation équilibrée ?

2. Si le réactif limitant est épuisé, que se passe-t-il ?

3. Selon la loi des gaz parfaits, si on double la quantité de matière (n) d'un gaz à T et P constantes, son volume :

4. Comment calcule-t-on la quantité de matière dans 500 mL d'une solution 0.5 M ?

5. Dans notre exercice, si on utilisait 0.200 mol de CaCO₃ au lieu de 0.100 mol, le réactif limitant serait :


Stœchiométrie
L'étude des rapports quantitatifs (en moles) des réactifs et des produits impliqués dans une réaction chimique.
Réactif Limitant
Le réactif qui est entièrement consommé en premier lors d'une réaction chimique, déterminant ainsi la quantité maximale de produit qui peut être formée.
Loi des Gaz Parfaits
Une loi physique décrivant la relation entre la pression (P), le volume (V), la quantité de matière (n) et la température (T) d'un gaz idéal : \(PV = nRT\).
Exercice de Chimie : Stœchiométrie

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